E' un sistema realizzato presso l'Istituto per le tecnologie Didattiche del CNR di Palermo, destinato a bambini di scuola elementare utile per la comprensione del testo matematico. AUTORE del file ppt: Antonella Chifari antonella.chifari@itd.cnr.it

1. Il problem solving
matematico

2. Sommario
 Aspetti teorici: le basi psicopedagogiche
– Il modello cognitivo utilizzato
 Il Bosco Incantato: cos’è e cosa si propone
 Gli utenti
 Il gioco
 La metafora: il bosco
 Le prove-gioco e i poteri magici
 Il personaggio-guida
 Metodi per la valutazione: log file
 Bibliografia

3. Non ho mai studiato
matematica perché Io di matematica
tanto so che non ce non ci ho mai
la farò mai a capire capito nulla!
qualcosa!

4. Aspetti cognitivo-emozionali
 Senso di autoefficacia
– Riuscire nei compiti di matematica sembra
essere strettamente correlato alla percezione
individuale della personale capacità di affrontare
un compito. Tale percezione, infatti, influenza:
 il pensiero su come questo debba essere affrontato
(grinta-determinazione vs frustrazione);
 l’impegno da spendere (attenzione-concentrazione vs
inibizione);
 le emozioni generate (eccitazione vs ansia-
depressione).
 Convinzioni e credenze (locus of control
esterno vs interno).

5. Aspetti cognitivi
(Newell e Simon, 1972 - Mayer, 1985)
Processo di soluzione di un problema
Comprensione Ricerca della soluzione
CODIFICA: formazione di una rappresentazione del
problema;
INTEGRAZIONE: attivazione delle conoscenze
correlate a tale rappresentazione;
PIANIFICAZIONE: scelta e pianificazione delle
operazioni matematiche che portano alla
soluzione;
ESECUZIONE: svolgimento delle operazioni di
calcolo.

6. Aspetti cognitivi
 La formazione della rappresentazione
interna di un problema riveste un
ruolo fondamentale in quanto essa si
sviluppa a partire dall’analisi e
comprensione del problema stesso.

7. Aspetti metacognitivi
Montague (1992)
accanto alle precedenti
Eseguire correttamente i calcoli
pone la CONOSCENZA
CONOSCENZA CONDIZIONALE
PROCEDURALE costituita dalla capacità
Ricordare le regole studiate del soggetto di decidere
CONOSCENZA quando e perché
DICHIARATIVA
utilizzare una strategia al
posto di un’altra.

8. Aspetti metacognitivi
(Lucangeli e Cornoldi, 1998)
 Il livello di capacità metacognitiva permette
di scegliere con maggiore consapevolezza i
percorsi più adatti per giungere alla
risoluzione dei problemi.
– Spesso accade che i bambini siano carenti:
 nell’usare con flessibilità le proprie conoscenze
relativamente alla difficoltà del compito, alle condizioni
offerte e alle proprie risorse;
 nel sapere cosa fare per evitare gli errori, come
ottenere le informazioni e come procedere per
verificare i risultati ottenuti.

9. Memoria di lavoro
 La comprensione del problema richiede che
le informazioni in ingresso siano integrate
con le precedenti informazioni mantenute
nel sistema della memoria di lavoro, il cui
ruolo è coinvolto nello sviluppo della
rappresentazione mentale della situazione
problematica (Oakhill e Yuill, 1996).
 Un ricordo carente o distorto del problema
può avere un effetto negativo sulla sua
rappresentazione mentale e quindi influire
sulla correttezza della soluzione.

10. Attenzione
 Gli alunni con difficoltà attentive possono:
– Ipotesi 1: non aver memorizzato e automatizzato
l’esecuzione delle operazioni aritmetiche
elementari.
– Ipotesi 2: avere una carenza nelle abilità visuo-
spaziali.
– Ipotesi 3: avere un deficit inibitorio ossia
difficoltà ad eliminare le informazioni irrilevanti
contenute nella memoria di lavoro.

11. Abilità visuo-spaziali
 Durante l’esecuzione di un’operazione
aritmetica giocano un ruolo chiave
nell’allineamento in colonna e in riga
dei numeri.

12. Il modello cognitivo utilizzato
Lucangeli et al. (1998)
Modello delle componenti dell’abilità di soluzione
dei problemi matematici
Comprensione
del testo
Rappresentazione Categorizzazione Pianificazione Autovalutazione
Abilità di
calcolo
Soluzione

13. Componenti cognitive
 Comprensione
Capacità di interpretare il testo del problema attraverso
l’identificazione delle informazioni verbali/aritmetiche
 Rappresentazione
Capacità di rappresentare le informazioni contenute nel testo
mediante uno schema in grado di strutturarle ed
integrarle
Capacità di costruire il rapporto tra i dati e le incognite in un
modello integrato in forma visuo-spaziale
 Categorizzazione
Classificare il problema in base alle operazioni matematiche
necessarie per la soluzione
Capacità di cogliere la struttura profonda del problema
sottostante agli aspetti superficiali

14. Componenti cognitive
 Pianificazione
Stabilire le fasi necessarie per raggiungere la soluzione e il
loro ordine di esecuzione.
Capacità di fare ipotesi formulare un piano che preveda il
raggiungimento di obiettivi intermedi tra loro collegati
 Monitoraggio e valutazione
Usare strategie di controllo
Capacità si fare stime, di valutare l’appropriatezza delle
risposte

15. Risolvere un problema …
che problema !!
 Nel processo di
ricerca della
soluzione di un
problema, il primo
ostacolo con cui
l’allievo deve
misurarsi è costituito
dalla comprensione
linguistica del testo.

16. Risolvere un problema …
che problema !!
Decodifica corretta 
affrontare con successo le
fasi successive, relative
alla rappresentazione dei
dati e alla relazione tra
questi, e alla pianificazione
dei calcoli.

17. Risolvere un problema …
che problema !!
Per individuare le operazioni da
effettuare devo analizzare le
relazioni logiche esistenti fra i dati
del problema!
La scelta dell’operazione invece
avviene spesso in termini puramente
associativi, sulla base cioè di alcuni
indizi verbali presenti nel testo, il cui
significato non viene attentamente
analizzato …

18. Esempio
Luca ha 100 figurine;
quante gliene mancano
per completare l’album che
LA RISPOSTA ERRATA SOTTENDE IL
ne contiene 200? RAGIONAMENTO:
mancano figurine  allora bisogna
aggiungere  se devo aggiungere allora
bisogna fare l’addizione  con che
numeri posso fare l’addizione?
Luca ha 100 figurine;
l’album ne contiene 200;
quante figurine in meno
ha Mario?

19. Quindi …
 Le diverse formulazioni verbali con le
quali può essere presentato un
medesimo problema possono favorire
o meno una risposta corretta …

20. Tuttavia …
 Anche se la risposta è corretta
possiamo essere certi che essa sia
supportata da un ragionamento
logico?
A volte Si e a volte No
L’alternarsi di risultati positivi e No
negativi può indurre l’allievo un Ricercare la soluzione di un
comportamento “da problema diventa una
scommessa” o da “tirare ad situazione aversiva, si tenta di
indovinare”. “indovinare” ma spesso senza
successo.

21. <<Vissuto>> di …
SFIDUCIA

22. De Beni, 1991; Pellerey, 1996;
Wiener, 1974
 Il successo nell’apprendimento è
mediato da fattori EMOTIVO-
MOTIVAZIONALI e da un adeguato
STILE ATTRIBUZIONALE.

23. Comprendere quali siano le abilità e i
sentimenti positivamente connessi con una
buona capacità di problem solving
favorisce una progettazione maggiormente
consapevole di opportuni percorsi di
apprendimento e lo sviluppo di utili
supporti tecnologici.

25. Che cos’è
Ambiente multimediale di
apprendimento interattivo

26. Cosa si propone
Recupero e promozione delle
abilità cognitive componenti emotivo-
e metacognitive motivazionali
comprensione e soluzione
di problemi matematici

27. Come si usa
 Il sistema è stato progettato per
essere fruito in rete attraverso un
comune browser.

28. Gli utenti
 Insegnanti che desiderano realizzare
attività didattiche in rete finalizzate alla
creazione di percorsi di apprendimento
delle abilità implicate nella soluzione di
problemi matematici
 Studenti di scuola elementare per
l’apprendimento delle suddette abilità.

29. Il personaggio-guida
 Guida nelle diverse fasi del gioco
 Fornisce suggerimenti e aiuti (cues e prompt)
 Stimola abilità metacognitive.

30. Introduzione
Per cominciare il gioco, il bambino deve
registrarsi inserendo i suoi dati personali
(nome, cognome, età, classe) in un’apposita
schermata. Il bambino può o iniziare una
“Nuova partita” o riprendere “La tua
partita”, ossia una partita precedentemente
interrotta e memorizzata dal sistema
contenente i dati del percorso effettuato.

31. Dal bosco al castello
Il bosco
Il superamento delle
prove del bosco è
La palestra di indispensabile
Mastro Gufo per poter proseguire
il gioco
Il castello

32. Il bosco
Rappresenta l’insieme
delle abilità cognitive che
il bambino deve
possedere per divenire
competente nella
comprensione di un testo
problemico.

33. Il bosco
Per attraversare il bosco occorre superare degli
ostacoli risolvendo delle semplici prove.
Il superamento di ogni prova consentirà di
conquistare un potere (“attrezzo” cognitivo)
che permetterà di affrontare con successo le
prove della seconda parte del gioco:
il castello del mago Problemone.

34. I poteri
 Ad ogni prova superata, l’ostacolo
scompare e il bambino conquista un
“potere magico” (“attrezzo”cognitivo)
che gli consentirà di affrontare con
successo i problemi matematici.

35. Le prove-gioco e i poteri
 Prove finalizzate a far comprendere
all’alunno l’importanza che l’attenzione
riveste nella comprensione del testo
 POTERE: lente d’ingrandimento
 Prove finalizzate a far comprendere
all’alunno l’importanza che una attenta
lettura del testo ha per la comprensione del
testo stesso
 POTERE: occhiali magici

36. Le prove-gioco e i poteri
 Prove relative al riconoscimento del ruolo
della memoria di lavoro.
 POTERE: block notes
 Prove relative all’acquisizione delle abilità
spazio-temporali (prima-
dopo, trasformazione).
 POTERE: clessidra
 Prove relative a sviluppare il “senso di
autoefficacia”
 POTERE: pozione del coraggio

37. Bravo! Hai superato l’ostacolo e
conquistato il potere del Block notes.
Quando nel castello arriverai questo
potere assai prezioso troverai.
La tua memoria aiuterà e ricordar ogni
particolar per te possibile sarà!
Al termine di ogni prova-gioco invita il
bambino a riflettere sull’abilità
mentale utilizzata per risolvere la
prova e su come tale abilità potrà
essere utilizzata nella comprensione e
soluzione di problemi matematici.

38. La palestra di Mastro
Gufo
Nella palestra il bambino devi
risolvere un insieme di quesiti
matematici, organizzati per
complessità, volti alla
comprensione del testo
matematico e di tutti gli
elementi ad esso connessi
(quantificatori logici, …..)

39. Il castello
Rappresenta il luogo in cui il
bambino, attraverso la
risoluzione di problemi di
difficoltà crescente, potrà
“esercitare” le componenti
cognitive implicate nella
comprensione e soluzione di un
testo problemico.

41. Barra degli strumenti
Conta-tempo Pergamena dei
Conta-punti poteri
Strumenti Salva il percorso

42. Log file
Punteggi diversificati per gioco e
livello di difficoltà
sempre presenti sulla
scena

43. Valutazione

44. Tecnologie utilizzate
 L’ambiente è stato realizzato mediante una
architettura client/server,
 Per la realizzazione delle animazioni, la tecnica di
disegno vettoriale si è rivelata la più adatta; a tal
scopo è stato utilizzato il software Toon Boom
Studio® per il disegno, la sincronizzazione del labiale
dei personaggi e la realizzazione di effetti camera.
 Le animazioni sono state elaborate mediante
l’ambiente di sviluppo multimediale Macromedia
Flash®. Attraverso la combinazione delle animazioni
vettoriale e di un linguaggio di programmazione
dedicato, Flash ha consentito la realizzazione di
un’applicazione interattiva ad alto contenuto
multimediale.

45. Sperimentazione
 Tre fasi, la prima di esse prevede il pre-testing che consiste
nella somministrazione della batteria SPM (test di valutazione
del problema solving matematico) di
Lucangeli, Tressoldi, Cedron (1998).
 La batteria SPM, ispirandosi ai risultati delle ricerche relative
alle principali componenti cognitive coinvolte nella
comprensione e nella soluzione di problemi aritmetici, è stata
ritenuta lo strumento più idoneo in quanto consente di
ottenere differenti profili di difficoltà attraverso
l’identificazione delle aree cognitive e metacognitive
responsabili di tali difficoltà.
 Il test, infatti, è rivolto all’analisi delle difficoltà di soluzione di
problemi matematici in soggetti dalla III elementare alla III
media; si compone di quattro problemi per ogni classe, da
somministrare individualmente o collettivamente.

46. Sperimentazione
 Ogni problema è scomposto nelle cinque componenti che si
sono dimostrate in grado di spiegare la maggior parte della
varianza totale relativa all’abilità di risoluzione:
comprensione, rappresentazione, categorizzazione, pia
nificazione monitoraggio e valutazione.
 La fase successiva è quella del “training” in cui i soggetti
saranno impegnati nella esecuzione delle attività di studio
supportate dal sistema Mathtemiamo.
 Il training consta di cinque parti, ognuna di esse afferente ad
una delle cinque componenti individuate nel modello teorico di
Lucangeli, Tressoldi e Cedron (1998).
 In questa prima parte della nostra ricerca il training riguarderà
solo la prima fase del programma, ovvero la comprensione.

47. Per concludere…
 L’utilizzo del computer, in questo
contesto, funge da valido strumento
didattico che, attraverso
animazioni, feedback e suggerimenti
può mantenere nell’allievo un
maggiore livello di attenzione e di
motivazione rispetto a spiegazioni
puramente verbali, supportate da
rappresentazioni statiche alla lavagna.

48. Bibliografia
 Boscolo P. (1997) Psicologia dell’apprendimento scolastico. Aspetti cognitivi e
motivazionali, UTET
 Bottino R.M. – Chiappino G. (1998) Tecnologia e innovazione nella didattica
della matematica, Tecnologie didattiche, 1
 Carnine D. (1999) Cinque regole per insegnare il problem solving matematico
ad alunni con difficoltà di apprendimento, Difficoltà di apprendimento, 3
 Cornoldi C. ed altri (1995) Matematica e metacognizione, Atteggiamenti
metacognitivi e processi di controllo, Erickson
 De Beni ed altri (2001) Psicologia cognitiva dell’apprendimento. A spetti
teorici e applicazioni, Erickson
 Domingo P.(2001) Nuove tecnologie e innovazione curricolare. Uno sguardo
al passato per cercare di delineare le prospettive, Tecnologie didattiche, 1
 Gallagher Landi M.A. (2001) Strategie di comprensione del testo dei problemi
in matematica, Difficoltà di apprendimento, 2
 Hawkridge D. – Vincent T. (1994) Difficoltà di apprendimento e
computer, Tecnologie didattiche, 5
 Lucangeli D. ed altri (1998) SPM. Test delle abilità di soluzione dei problemi
matematici. Erickson

49. Bibliografia
 Lucangeli D. Perché i problemi matematici sono difficili? Ipotesi e modelli
psicologici dell’abilità di problem solving matematico. Età Evolutiva, 72
 Micheluz Elisa (2002) I problemi: che problema!, Psicologia e Scuola, 111-115
 Passolunghi M.C. – De Beni R. (2001) I test per la scuola, Il Mulino
 Passolunghi M.C (2001) Competenza scolastica nella soluzione dei
problemi, abilità attentive e di memoria, Psicologia dell’Educazione e della
Formazione, 1
 Riccardi Ripamonti I. (2000) Soluzione di problemi: itinerari cognitivi per la
prevenzione delle difficoltà matematiche, Difficoltà di apprendimento, 1
 Vygotskij L.S. (1978) Mind in society. The Development of higher psychological
processes, Harvard University Press, Cambridge, Mass
 Wertheimer (1959),Productive thinking, Harper, N.Y. (trad. It. Il pensiero
produttivo, Giunti Barbera, Firenze, 1965)