Os produtos notáveis são fórmulas para calcular produtos de termos que ocorrem com frequência em álgebra. O documento explica os seguintes produtos notáveis: quadrado da soma de dois termos, quadrado da diferença de dois termos, produto da soma pela diferença de dois termos, cubo da soma de dois termos e cubo da diferença de dois termos. Exemplos numéricos são fornecidos para ilustrar cada fórmula.
4. O que vamos estudar
Quadrado da soma de dois termos
Quadrado da diferença de dois termos
Produto da soma pela diferença de dois
termos
Cubo da soma de dois termos
Cubo da diferença de dois termos
5. Quadrado da soma
Produto Quadrado da diferença
Notável
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
27. Quadrado da soma a b
2
a2 2ab b2
Produto Quadrado da diferença a b
2
a2 2ab b2
Notável
Produto da soma pela diferença
Cubo da soma
Cubo da diferença
39. Vamos calcular 3
2
a b a b a
.
b
2 8 2 8
2 8
2 2
a a b b a b
. .
2 2 8 8 2 8
40. Vamos calcular 3
2
a b a b a
.
b
2 8 2 8
2 8
2 2
a a b b a b
. .
2 2 8 8 2 8
a2 ab ab b2
4 16 16 64
41. Vamos calcular 3
2
a b a b a
.
b
2 8 2 8
2 8
2 2
a a b b a b
. .
2 2 8 8 2 8
a2 ab ab b2
4 16 16 64
a2 ab b2
2
4 16 64
42. Vamos calcular 3
2
a b a b a
.
b
2 8 2 8
2 8
2 2
a a b b a b
. .
2 2 8 8 2 8
a2 ab ab b2
4 16 16 64
a2 ab b2
2
4 16 64
43. Vamos calcular 3
2
a b a b a
.
b
2 8 2 8
2 8
2 2
a a b b a b
. .
2 2 8 8 2 8
a2 ab ab b2
4 16 16 64
a2 ab b2
2
4 16 64
a2 ab b2
4 8 64
44. Produto da soma pela diferença de
dois termos
a b.a b
Termo a Termo b Termo a Termo b
45. Quadrado da soma a b
2
a2 2ab b2
Produto Quadrado da diferença a b
2
a2 2ab b2
Notável
Produto da soma pela diferença a b a b
Cubo da soma
Cubo da diferença
46. Produto da soma pela diferença de
dois termos
2 2
a b.a b a ab ab b
2 2
a b
47. Quadrado da soma a b
2
a2 2ab b2
Produto Quadrado da diferença a b
2
a2 2ab b2
Notável
Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2
Cubo da soma
Cubo da diferença
57. Vamos calcular 3
2
2 1 2 1 2 2 1 1 1
x x x 2
x . 2 2
x . 2
x2 x2 x x x2
58. Vamos calcular 3
2
2 1 2 1 2 2 1 1 1
x x x 2
x . 2 2
x . 2
x2 x2 x x x2
59. Vamos calcular 3
2
2 1 2 1 2 2 1 1 1
x x x 2
x . 2 2
x . 2
x2 x2 x x x2
4 1
x
x4
60. Cubo da soma de dois termos
3
a b
Termo a Termo b
61. Quadrado da soma a b
2
a2 2ab b2
Produto Quadrado da diferença a b
2
a2 2ab b2
Notável
Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2
3
Cubo da soma a b
Cubo da diferença
63. Cubo da soma de dois termos
3 2
a b a b.a b
2 2
a b.a 2ab b
3 2 2 2 2 3
a 2a b ab a b 2ab b
3 2 2 3
a 3a b 3ab b
64. Quadrado da soma a b
2
a2 2ab b2
Produto Quadrado da diferença a b
2
a2 2ab b2
Notável
Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2
Cubo da soma a b
2
a3 3a 2b 3ab2 b3
Cubo da diferença
81. Quadrado da soma a b
2
a2 2ab b2
Produto Quadrado da diferença a b
2
a2 2ab b2
Notável
Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2
Cubo da soma a b
2
a3 3a 2b 3ab2 b3
3
Cubo da diferença a b
83. Cubo da diferença de dois termos
3 2
a b a b.a b
2 2
a b.a 2ab b
3 2 2 2 2 3
a 2a b ab a b 2ab b
3 2 2 3
a 3a b 3ab b
84. Quadrado da soma a b
2
a2 2ab b2
Produto Quadrado da diferença a b
2
a2 2ab b2
Notável
Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2
Cubo da soma a b
2
a3 3a 2b 3ab2 b3
Cubo da diferença a b
3
a3 3a 2b 3ab2 b3
97. Vamos calcular 3
2 3 2 2 2
2x y 2x y . 2x y
2x y 2 . 4x2 4 xy 2 y4
98. Vamos calcular 3
2 3 2 2 2
2x y 2x y . 2x y
2x y 2 . 4x2 4 xy 2 y4
8x3 8x 2 y 2 2 xy 4 4 x 2 y 2 4 xy 4 y6
99. Vamos calcular 3
2 3 2 2 2
2x y 2x y . 2x y
2x y 2 . 4x2 4 xy 2 y4
8x3 8x 2 y 2 2 xy 4 4 x 2 y 2 4 xy 4 y6
3 2 2 4 6
8x 12 x y 6 xy y
100. Resumindo…
2
a b a2 2ab b2
Quadrado de um
binômio 2
a b a2 2ab b2
Produto
Notável
Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2
3
a b a3 3a 2b 3ab 2 b3
Cubo de um binômio
3
a b a3 3a 2b 3ab 2 b3
101. Bibliografia
Tempo de Matemática, 7a série; NAME,
Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A,
São Paulo. Páginas pesquisadas 69 a 78.
Matemática e Realidade, 8o ano; IEZZI,
Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO,
Antonio. 2009, 6a edição, Atual Editora,
São Paulo. Páginas pesquisadas 186 a 194.