O documento discute polinômios, incluindo sua definição como uma soma de monômios, classificação por número de termos, determinação do grau, ordenação, soma, subtração, multiplicação e divisão. Os principais pontos cobertos são como identificar o grau de um polinômio, ordenar e completar polinômios, aplicar a propriedade distributiva para somar, subtrair e multiplicar polinômios, e realizar divisões de polinômios usando uma abordagem semelhante à divisão de números naturais.

1. Polinômios

3. O que é polinômio? É uma adição algébrica de monômios . Exemplos de polinômios 4a 3 x 2 +3y 4m 2 +3m+1 Atenção! O 1º exemplo é a soma do monômio 4a 3 com o zero.

6. Observação Polinômios com uma só variável geralmente são apresentados ordenadamente, começando pelo monômio de maior grau. Exemplo: Ordenar o polinômio 2x 2 + x + 5x 3 + 9. Resposta: 5x 3 + 2x 2 + x + 9 Verifique que o 9 é um monômio de grau zero . 9 = 9x 0

9. Tente fazer sozinho! Dados os polinômios: A = 5x 2 – 3x + 4 B = 2x 2 + 4x – 3 C = x 2 – 3x Calcule A + C – B

10. Solução A + C – B = (5x 2 – 3x + 4) + (x 2 – 3x) – (2x 2 + 4x – 3)= 5x 2 – 3x + 4 + x 2 – 3x – 2x 2 – 4x + 3 = 5x 2 + x 2 – 2x 2 – 3x – 3x – 4x + 4 + 3 = 4x 2 – 10x + 7

17. Para dividir um polinômio por outro também usamos a distributiva? Não! Nesse caso temos que armar a conta , como se fosse uma divisão de números naturais: e seguir os passos descritos nos próximos exemplos. quociente dividendo divisor resto

20. 5º passo: efetuar a soma da 1ª com a 2ª linha, obtendo um novo dividendo. 6º passo: Verificar se o 1º termo do novo dividendo é menor que o 1º termo do divisor. Caso não seja, voltamos ao 3º passo. 15 3   x 15 3   x

21. Logo, quociente = x – 3 e resto = 0. Importante! Note que para toda divisão vale dizer que dividendo = divisor x quociente + resto, ou seja, D = d.q + r 15 3   x 15 3   x