1. Instrumentos
de medidas
elétricas

2. Objetivos da aula
Ao
final
dessa
aula,
você
será
capaz
de:
✦ Iden6ficar
os
instrumentos
de
medidas
elétricas
em
um
circuito;
✦ Calcular
a
corrente
elétrica
que
passa
por
uma
parte
do
circuito
medida
por
um
amperímetro;
✦ Calcular
a
diferença
de
potencial
elétrico
entre
dois
pontos
de
um
circuito
medida
por
um
volAmetro;
✦ Calcular
a
resistência
elétrica
de
um
resistor
u6lizando
a
ponte
de
Wheatstone.

3. Pré-requisitos da aula
Para
melhor
entender
essa
aula,
você
deve
saber
os
seguintes
tópicos:
✦ O
que
é
uma
carga
elétrica;
✦ O
que
é
a
diferença
de
potencial
elétrico;
✦ O
que
é
a
corrente
elétrica
e
como
calcular
sua
intensidade;
✦ O
que
é
um
resistor
e
como
se
calcula
sua
resistência;
✦ O
que
são
associações
de
resistores
em
série
e
em
paralelo.

4. Vocabulário e Conceitos
✦ Galvanômetro:
aparelho
para
medida
de
correntes
elétricas
de
baixa
intensidade
ou
da
diferença
de
potencial
elétrico
entre
dois
pontos.
✦ Amperímetros:
aparelhos
especializados
em
medir
a
intensidade
de
corrente
elétrica.
✦ Vol3metros:
aparelhos
especializados
em
medir
a
diferença
de
potencial
elétrico
entre
dois
pontos.
✦ Ponte
de
Wheatstone:
aparelho
u6lizado
para
medir
a
resistência
elétrica
de
um
componente
do
circuito.

5. Esquema Organizacional
Global da Física
mecânica
ondas
Msica eletromagne6smo
ó6ca
termodinâmica
Msica
moderna

6. Esquema Organizacional
Global da Física
mecânica
ondas
eletricidade
Msica eletromagne6smo
magne6smo
ó6ca
termodinâmica
Msica
moderna

7. Esquema Organizacional
Global da Física
mecânica
área
da
Msica
que
estuda
ondas definição os
fenômenos
envolvendo
cargas
elétricas
eletricidade
Msica eletromagne6smo
magne6smo
ó6ca
termodinâmica
Msica
moderna

8. Esquema Organizacional
Global da Física
mecânica
área
da
Msica
que
estuda
ondas definição os
fenômenos
envolvendo
cargas
elétricas
eletricidade
Msica eletromagne6smo
eletroestá6ca
áreas
magne6smo eletrodinâmica
ó6ca
termodinâmica
Msica
moderna

9. Esquema Organizacional
Global da Física
mecânica
área
da
Msica
que
estuda
ondas definição os
fenômenos
envolvendo
cargas
elétricas
eletricidade
Msica eletromagne6smo
eletroestá6ca
áreas
magne6smo eletrodinâmica
ó6ca
termodinâmica
Msica
moderna

10. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

11. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

12. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

13. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

14. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

15. Amperímetro
✦ São
medidores
de
corrente
elétrica;
✦ Devem
ser
colocados
em
série;
✦ O
amperímetro
ideal
tem
resistência
elétrica
nula;
✦ Representação
do
amperímetro
no
circuito:

16. Voltímetro
✦ São
medidores
de
diferença
de
potencial
elétrico;
✦ Devem
ser
colocados
em
paralelo;
✦ Os
volAmetros
ideais
tem
resistência
elétrica
infinita;
✦ Representação
do
volAmetro
no
circuito:

17. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
1:
(PUC-­‐Rio
2009)
No
circuito
apresentado
na
figura,
onde
V
=
7V,
R1
=
1Ω,
R2
=
2Ω,
R3
=
4Ω,
podemos
dizer
que
a
corrente
medida
pelo
amperímetro
A
colocado
no
circuito
é:

18. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
1:
(PUC-­‐Rio
2009)
No
circuito
apresentado
na
figura,
onde
V
=
7V,
R1
=
1Ω,
R2
=
2Ω,
R3
=
4Ω,
podemos
dizer
que
a
corrente
medida
pelo
amperímetro
A
colocado
no
circuito
é:

19. Resposta
✦ Primeiro,
calculamos
a
resistência
equivalente
entre
os
resistores
R2
e
R3,
que
estão
em
paralelo:
1 1 1 2+1 3 4
= + = = ) Req = ⌦
Req 2 4 4 4 3

20. Resposta
✦ Redesenhamos
o
circuito;
✦ Agora,
calculamos
a
resistência
equivalente
entre
Req
e
R1,
que
estão
em
série:
4 4+3
Reqtotal = +1= ) Reqtot
3 3
4 4+3 7
Reqtotal = +1= ) Reqtotal = ⌦
3 3 3

21. Resposta
✦ Como
estão
associados
em
série,
a
corrente
que
passa
em
R1
e
em
Req
é
igual
à
corrente
total,
seu
valor
é:
7
V = Ri ) 7 = i ) i = 3A
3
✦ E
a
ddp
entre
os
terminais
i de
Req
é:
4
i V = Ri ) V (Req) = · 3
3
4
V (Req) = 4V
3

22. Resposta
✦ A
ddp
em
R2
é
igual
a
ddp
em
R3,
pois
eles
estão
associados
em
paralelo:
4
V (Req) = V (R2) = V (R3) = 4V
3
✦ Agora,
calculamos
a
corrente
em
R3:
4
V = Ri => 4 = 4i ) i = 1A
3
4
V = Ri => 4 = 4i ) i = 1A
3

23. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
2:
(UDESC
2008)
Uma
bateria
de
força
eletromotriz
igual
a
36V,
e
resistência
interna
igual
a
0,50Ω,
foi
ligada
a
três
resistores:
R1
=
4,0Ω;
R2
=
2,0Ω
e
R3
=
6,0Ω,
conforme
ilustra
a
figura
abaixo.
Na
figura,
A
representa
um
amperímetro
ideal
e
V
um
volAmetro também
volAmetro
ideal.
Quais
os
valores
lidos
no
amperímetro
e
n o
v o l A m e t r o ,
respec6vamente?

24. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
2:
(UDESC
2008)
Uma
bateria
de
força
eletromotriz
igual
a
36V,
e
resistência
interna
igual
a
0,50Ω,
foi
ligada
a
três
resistores:
R1
=
4,0Ω;
R2
=
2,0Ω
e
R3
=
6,0Ω,
conforme
ilustra
a
figura
abaixo.
Na
figura,
A
representa
um
amperímetro
ideal
e
V
um
volAmetro também
volAmetro
ideal.
Quais
os
valores
lidos
no
amperímetro
e
n o
v o l A m e t r o ,
respec6vamente?

25. Resposta
✦ Primeiro,
calculamos
a
resistência
equivalente
entre
R2
e
R3,
que
estão
associados
em
paralelo:
1 1 1 3+1 4 2 3
= + = = = ) Req = ⌦
Req 2 6 6 6 3 2
Req

26. Resposta
✦ Redesenhamos
o
circuito;
✦ Agora,
calculamos
a
resistência
equivalente
entre
r,
R1,
e
Req,
que
estão
em
série:
3
Reqtotal = 0, 5 + 4 + = 6⌦
2
i
✦ A
corrente
total
será:
3
V = Ri ) 36 = 6i ) i = 6A
2

27. Resposta
✦ A
ddp
entre
os
terminais
de
Req
é:
3
V = Ri ) V (Req) = · 6 ) V (Req) = 9V
2
i

28. Resposta
✦ A
ddp
entre
os
terminais
de
Req
é:
3
V = Ri ) V (Req) = · 6 ) V (Req) = 9V
2
✦ Para
resistores
em
paralelo,
a
ddp
será
sempre
igual.
Req
E n t ã o
a
m e d i d a
n o
volAmetro
será:
3
V = Ri ) V (Req) = · 6 ) V = V (Req) = 9V
2

29. Resposta
✦ Para
resistores
em
paralelo,
a
corrente
se
divide.
✦ Podemos
calcular
a
corrente
medida
pelo
amperímetro
como:
3 0 0
V = Ri ) 9 = 6i ) i = A
2
i’’ i’ 3
i 0 0
V = Ri ) 9 = 6i ) i = A
i 2

30. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
3:
(UFMG
2009)
Observe
o
circuito
cons6tuído
de
três
resistores
de
mesma
resistência
R;
um
amperímetro
A;
uma
bateria
ε;
e
um
interruptor
S.
Considere
que
a
resistência
interna
da
bateria
e
a
do
amperímetro
são
desprezíveis
e
que
os
resistores
são
ôhmicos.
Com
o
interruptor
S
inicialmente
desligado,
observa-­‐se
que
o
amperímetro
indica
uma
corrente
elétrica
I.
Com
base
nessas
informações,
pode-­‐se
afirmar
que,
quando
o
interruptor
S
é
ligado,
o
amperímetro
passa
a
indicar
qual
corrente
elétrica?

31. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
3:
(UFMG
2009)

32. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
3:
(UFMG
2009)
Observe
o
circuito
cons6tuído
de
três
resistores
de
mesma
resistência
R;
um
amperímetro
A;
uma
bateria
ε;
e
um
interruptor
S.
Considere
que
a
resistência
interna
da
bateria
e
a
do
amperímetro
são
desprezíveis
e
que
os
resistores
são
ôhmicos.
Com
o
interruptor
S
inicialmente
desligado,
observa-­‐se
que
o
amperímetro
indica
uma
corrente
elétrica
I.
Com
base
nessas
informações,
pode-­‐se
afirmar
que,
quando
o
interruptor
S
é
ligado,
o
amperímetro
passa
a
indicar
qual
corrente
elétrica?

33. Resposta
✦ Com
o
interruptor
desligado,
é
como
se
aquele
ramo
do
circuito
não
exis6sse.
✦ Primeiro,
calculamos
a
resistência
equivalente
entre
os
resistores
em
série:
3
Req = R + R = 2R A
2
✦ E
a
corrente
I
indicada
pelo
Req
I amperímetro
é:
" 2
V = Ri ) " = 2RI ) I =
2R 3
" 2
V = Ri ) " = 2RI ) I =
2R 3

34. Resposta
✦ No
caso
em
que
religamos
o
interruptor,
devemos
calcular
uma
nova
resistência
equivalente,
como
R
e
Req
estão
em
paralelo,
então:
1 1 1 2+1 3 0 2R
0
= + = = ) Req =
Req R 2R 2R 2R 3
✦A
corrente
medida
será:
Req
I’ 2R 0 0 3✏
V = Ri ) ✏ = I )I =
3 2R
0 3✏
✦ Logo: I = 3I
2R

35. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

36. Ponte de Wheatstone
✦ São
medidores
de
resistência
elétrica;
✦ É
c o m p o s t a
d e
q u a t r o
resistores,
da
seguinte
forma:
✦ Dois
nós
(A
e
C)
são
ligados
ao
gerador.
✦ Entre
os
outros
dois
nós
(B
e
D),
está
conectado
um
amperímetro.

37. Ponte de Wheatstone
✦ Para
medir
R1,
ajustamos
o
v a l o r
d e
R 2
a t é
q u e
o
a m p e r í m e t r o
n ã o
a c u s e
passagem
de
corrente
elétrica;
✦ Neste
momento,
a
ponte
está
em
equilíbrio
e
os
pontos
B
e
D
tem
o
mesmo
potencial;
✦ Neste
caso,
teremos:
R1 · R3 = R2 · R4

38. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
4:
No
trecho
do
circuito
dado,
sabe-­‐se
que
o
galvanômetro
não
é
atravessado
por
corrente
elétrica.
Determine
o
valor
de
R.

39. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
4:
No
trecho
do
circuito
dado,
sabe-­‐se
que
o
galvanômetro
não
é
atravessado
por
corrente
elétrica.
Determine
o
valor
de
R.

40. Resposta
✦ Como
a
ponte
está
em
equilíbrio,
então:
50 · R = 20 · 48 ) R = 19, 3⌦
50 · R = 20 · 48 ) R = 19, 2⌦

41. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
5:
(UFLA-­‐MG)
A
ponte
de
Wheatstone
mostrada
abaixo
estará
em
e q u i l í b r i o
q u a n d o
o
galvanômetro
G
indicar
zero
volt.
Para
que
isso
ocorra,
R1
deve
ter
valor
igual
a:

42. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
5:
(UFLA-­‐MG)
A
ponte
de
Wheatstone
mostrada
abaixo
estará
em
e q u i l í b r i o
q u a n d o
o
galvanômetro
G
indicar
zero
volt.
Para
que
isso
ocorra,
R1
deve
ter
valor
igual
a:

43. Resposta
✦ Primeiro,
calculamos
a
resistência
equivalente
entre
R
e
R1,
que
estão
em
paralelo:
1 1 1 R + R1
= + = )
Req R R1 R · R1
R · R1
Req =
R + R1

44. Resposta
✦ Para
que
a
ponte
esteja
em
equilíbrio:
300 · Req = 150 · R
✦ Então:
R · R1 1 R1 1 R + R1
Req = = R) = ) R1 = )
R + R1 2 R + R1 2 2
R R1 R1 R R1 R
R1 = + ) R1 = ) = ) R1 = R
2 2 2 2 2 2

45. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
6:
O
galvanômetro
do
circuito
elétrico
da
figura
não
é
atravessado
por
corrente
elétrica
e
sabe-­‐se
que
o
amperímetro
A,
ideal,
indica
6A.
Determine:
a)
O
valor
da
resistência
R.
b)
A
resistência
equivalente
entre
os
pontos
A
e
B.
c)
A
ddp
que
o
gerador
fornece
ao
circuito.

46. Agora é a sua vez!
✦ Exercício
6:
O
galvanômetro
do
circuito
elétrico
da
figura
não
é
atravessado
por
corrente
elétrica
e
sabe-­‐se
que
o
amperímetro
A,
ideal,
indica
6A.
Determine:
a)
O
valor
da
resistência
R.
b)
A
resistência
equivalente
entre
os
pontos
A
e
B.
c)
A
ddp
que
o
gerador
fornece
ao
circuito.

47. Resposta
✦ Primeiro,
calculamos
as
resistências
equivalentes
R1
e
R2,
ambos
com
resistores
em
série:
2 2
R1 = 25 + 5 = 30⌦ R2 = 20 + 40 = 60⌦
3 3
✦ Se
a
ponte
está
em
equilíbrio:
2
R1 · R = 10 · R2 ) R1 R2
23
30 · R = 10 · 60 )
23
R = 20⌦ )
3

48. Resposta
✦ Agora,
calculamos
as
resistências
equivalentes
Req1
e
Req2,
ambas
em
série:
2
Req1 = 10 + R = 10 + 20 = 40⌦
23
Req2 = 25 + 5 + 20 + 40 = 90⌦
3
✦ A
resistência
equivalente
Req2
entre
os
pontos
A
e
B
será:
1 1 1
= + )
Req Req1 Req2 Req

49. Resposta
1 1 1 1 1 90 + 40 130
= + = + = = )
Req Req1 Req2 40 90 3600 3600
3600
Req = ) Req = 27, 7⌦
130
Req2
✦A
ddp
fornecida
pelo
gerador
é:
2
V = Ri ) V = 27, 7 · 6 )
3
2
V = 166, 2V Req
3

50. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

51. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

52. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

53. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

54. Esquema Organizacional
Global da Eletrodinâmica
corrente
(i)
ddp
(V) V
=
Ri
caracterís6cas resistência
(R)
potência
(P) P
=
Vi
capacitância
(C) C
=
Q/V
eletrodinâmica em
série Req
=
R1
+
R2
+
...
resistores
em
paralelo 1/Req
=
1/R1
+
1/R2
+
...
geradores
componentes amperímetro
capacitores
volAmetro
instrumentos
de
medidas ponte
de
Wheatstone
1a.
Lei
das
correntes
ou
Lei
dos
nós
leis
de
Kirchoff
2a.
Lei
das
tensões
ou
Lei
das
malhas

55. Bibliografia
✦ Ramalho,
Nicolau,
Toledo,
“Os
fundamentos
da
Msica
3”,
8a.
edição,
Editora
Moderna,
2003.
✦ Sites:
✦ hyp://www.infoescola.com/eletricidade/vol6metro-­‐
e-­‐amperimetro/exercicios/
✦ hyp://pt.wikipedia.org/wiki/Galvan%C3%B4metro