1. REGRESIE SI CORELATIE

5. Tipuri de modele probabiliste Modele probabiliste Modele de regresie Modele de corelatie Alte modele

10. Modele ce pot fi linearizate

12. Exemplu de încălcare a ipotezei de homoscedasticitate

14. Ipotezele de normalitate şi homoscedasticitate

15. Variaţia erorilor în jurul dreptei de regresie X 1 X 2 X Y f(e) Valorile y sînt normal distribu i te în jurul dreptei de regresie . Pentru fiecare valoare x , dispersia în jurul dreptei de regresie este constantă . Dreapta de regresie

16. Clasificarea modelelor de regresie Modele de regresie Linear Non- Linear 2+ Variabile explicative Simple Multiple Linear 1 Variabilă explicativă Non- Linear

17. Tipuri de modele de regresie Legătură liniară directă Legătură liniară inversă Legătură neliniară Absenţa vreunei legături

18. Modelul de regresie liniară simplă

20. Regresia folosind EXCEL Accesăm meniul TOOLS >DATA ANALYSIS>REGRESSION

21. Regresia folosind EXCEL Select ăm valorile variabilelor

25. Dacă presupunem că media şi dispersia lui  sînt 0 şi  2 , atunci media lui Y pentru o valoare particulară a lui X este dată de relaţia: Dispersia lui Y pentru o valoare particulară a lui X este dată de relaţia: Media şi dispersia variabilei dependente

27. Distribuţia condiţionată a lui Y Y X Dreapta de regresie

28. Modelul de regresie liniară la nivelul populaţiei  i = Eroarea Y X Valoarea observată Valoarea observată    YX i X   0 1 Y X i i i       0 1 (E(Y))

29. Modelul de regresie liniară la nivelul eşantionului Y i  = Valoarea estimată a lui Y pentru observaţia i X i = Valoarea lui X pentru observaţia i = Estimatorul termenului liber  0 = Estimatorul pantei  1

31. Ilustrare grafică

33. Estimatorii modelului de regresie

36. Propriet ăţile estimatorilor modelului de regresie

38. Eroarea standard a estimatorilor Erorile standard vor fi folosite la testarea semnificaţiei parametrilor modelului de regresie

40. Exemple de acceptare a ipotezei

41. Exemple de respingere a ipotezei

47. Descompunerea variaţiei X i Y i = β ^ 0 + β ^ 1 X i Y X Y SST =  ( Y i - Y ) 2 SSE =  ( Y i - Y i ) 2  SSR =  ( Y i - Y ) 2   _ _ _

48. ANOVA pentru regresie S ST = SSR + SSE SST = Total Sum of Squares Măsoară variaţia valorilor observate Y i în jurul mediei Y _ SS R = Regression Sum of Squares Măsoară variaţia explicată de modelul de regresie SS E = Error Sum of Squares Măsoară variaţia ce poate fi atribuită altor factori, diferiţi de variabila explicativă X

54. Coeficientul de determinaţie şi coeficientul de corelaţie liniară R 2 = 1, R 2 = 1, R 2 = .8, R 2 = 0, Y Y i = b 0 + b 1 X i X ^ Y Y i = b 0 + b 1 X i X ^ Y Y i = b 0 + b 1 X i X ^ Y Y i = b 0 + b 1 X i X ^ r = +1 r = -1 r = +0.9 r = 0

55. Tabelul ANOVA Testul este folosit la verificarea validităţii modelului. Un model este valid dacă proporţia varianţei explicate prin model este semnificativă. Ipoteza nulă pentru testul F in cazul acesta este cea de model nevalid. k-numărul de parametrii ai modelului

56. ANOVA

58. Ce prezicem

59. Interval de încredere pentru media lui Y

61. Distanţa lui X p faţă de media  X Dispersie mai mare decît la X 1  X

63. Soluţie Valoarea particulară pentru X

64. Interval de predicţie pentru valori particulare

65. Predicţia

66. Hyperbolic Interval Bands

67. Predicţia pentru modelul particular de regresie dintre chirie şi suprafaţă Valoarea suprafeţei pentru un apartament Chiria prezisă de model pentru un apartament cu suprafaţa de 100 m2 Interval de încredere pentru chiria medie a unui apartament cu suprafaţa de 100 m2 Interval de încredere pentru chiria unui apartament cu suprafaţa de 100 m2

69. Standardized residual i = Residual i / Standard deviation

71. Normal Probability Plot

73. Variabilele reziduale sînt necorelate?

77. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Time Residual Residual Time + + + Independenta erorilor in timp Tipuri de variabila reziduala care indica exixtenta autocorelatiei erorilor In timp. 0 0

78. REGRESIE MULTIPLA

81. Profitability Competition Market awareness Customers Community Margin Rooms Nearest Office space College enrollment Income Disttwn Distance to downtown. Median household income. Distance to the nearest La Quinta inn. Number of hotels/motels rooms within 3 miles from the site. Physical

83. MARGIN = 72.455 - 0.008 ROOMS - 1.646 NEAREST + 0.02 OFFICE +0.212 COLLEGE - 0.413 INCOME + 0.225 DISTTWN

85. Testul Durbin - Watson

86. + + + + + + + + + + Residuals Time Autocorelatie de ordinul I pozitiva Autocorelatie de ordinul I pozitiva Autocorelatie de ordinul I negativa + + + + 0 0 Residuals Time + Autocorelatie de ordinul I negativa

88. d L d U 2 0 4 4-d U 4-d L Auto corelatie Auto corelatie indecizie Indecizie Indepen denta Indepen denta