6. Fibonačijev niz:
Fibonačijev niz je niz
kome je svaki sljedeći 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
element jednak zbiru 21, 34, 55, 89, 144, 233,
dva prethodna. 377, 610, 987, 1597,
2584, ...
9. Zlatna proporcija u umjetnosti
Ruski kompozitor Sebanev se posebno bavio
pitanjem zlatnog presjeka u muzici. Po njegovom
mišljenju, kvantitet i učestalost zlatnog presjeka
zavisi od „ranga kompozitora“. Kako on to kaže:
„Intuicija forme i rasporeda, kao što se i očekuje, je
najjača kod prvoklasnih genija“. Od 1770
kompozicija 42 kompozitora, zlatni presjek se javlja
3275 puta, čak se jedna ista varijanta zlatnog presjeka
javlja u 1338 muzičkih kompozicijâ!
10. Zlatna proporcija u umjetnosti
Najveći broj muzičkih kompozicija baziranih na
zlatnom presjeku nalazi se kod sljedećih kompozitora
(po Sebanevu): Arsenski (95%), Betoven (97%),
Hajdn (97%), Mocart (91%), Skrjabin (90%), Šopen
(92%), Šubert (91%). Svih 27 Šopenovih etida,
Sebanev je proučavao do najsitnijih detalja. U njima
su otkrivena 154 zlatna reza koji nedostaje u svega 3
etide. Slika: Prvi taktovi Betovenove 5. simfonije
11. Zlatna proporcija u umjetnosti
Najpoznatije umjetničko
djelo Leonarda da Vinčija
takođe sadrži zlatnu
proporciju,kao i Rafaelova
skica slike “Beating of the
infants”.
12. Zlatna proporcija u prirodi
Interesantno je da mnoge stvari u prirodi
poseduju u sebi neke od članova Fibonačijevog
niza. Tako, ukoliko izbrojimo broj ljuspi na
jednoj od šišarkinih spirala dobićemo neki broj
iz Fibonačijevog niza, a i broj sjemenih plodova
suncokreta, poređanih po spiralno uvijenim
šarama odgovara jednom od brojeva iz
Fibonačijevog niza. Takođe, prirodi je poznat i
tzv. zlatni ugao . ugao od 137,5 stepeni. To je,
naime, ugao koji deli krug na dva segmenta, tako
da je odnos lukova nad manjim i većim
segmentom jednak odnosu luka nad većim
segmentom i obima kruga.
14. Zlatna proporcija u prirodi
Listovi na grani rastu na međusobnim
udaljenostima, koje odgovaraju
Fibonačijevom nizu. Cvjetovi
najčešće imaju 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
ili 89 latica. Cvjetići, smešteni u glavi
suncokreta, razmešteni su u dva niza
Tratinčica spirala: jedne u pravcu kretanja
kazaljke na satu i druge u
suprotnom. U pčelinjoj zajednici,
uvek je manji broj mužjaka pčela
nego ženki pčela. Kada bi podjelili
broj ženki sa brojem mužjaka pčela,
uvijek bi dobili broj phi.
Šišarka
15. Zlatna proporcija u prirodi
Školjka puža Nautilus je
jedan od najsavršenijih oblika
u prirodi. Ona je u obliku
spirale čiji su sastavni dijelovi
kvadrati, svi dužine jednog od
Fibonačijevih brojeva.
16. Zlatna proporcija u prirodi
Ljudsko tijelo je napravljeno u razmjerama božanske
proporcije:
Udaljenost između vrha prsta i lakta / udaljenost između
ručnog zgloba i lakta.
Udaljenost između „linije" ramena i vrha glave / dužina
glave.
Udaljenost između pupka i vrha glave / udaljenost između
„linije" ramena i vrha glave.
Udaljenost između pupka i koljena / udaljenost između
koljena i kraja stopala.
17. Zlatna proporcija u prirodi
Cijela čovjekova ruka je u zlatnim
proporcijama i Fibonačijevim
brojevima.
Svaki prst,osim palca, podjeljen je
na 3 dijela koji se odnose kao
Fibonačijevi brojevi, tj. u zlatnoj
proporciji su.
Takođe, u ljudskim plućima
postojoji zlatna proporcija. Traheja
(dušnik) se dijeli na dva glavna
bronha, duži i kraći. Ova
asimetrična podjela se nastavlja u
slijedećim odjeljcima bronha. U
svim ovim podjelama odnos kraćeg
bronha prema dužem je uvijek:
1 / 1.618.
