1. Nombre de la asignatura: Análisis numérico
Carrera: Ingeniería Electrónica
Clave de la asignatura: ECC-0402
Horas de teoría, horas de práctica: 4,2
Créditos: 10
Objetivo(s) general(es) del curso
El estudiante conocerá los métodos numéricos y los aplicará en la
solución de problemas de ingeniería.
Temario
1. Introducción al Análisis numérico
1.1 Concepto y trascendencia histórica del análisis numérico
1.2 Importancia del análisis numérico en la ingeniería
2. Análisis del error
2.1 Aproximaciones
2.1.1 Cifras significativas
2.1.2 Exactitud y precisión
2.2 Errores
2.2.1 Errores de redondeo
2.2.2 Errores de propagación
2.2.3 Error numérico total
3. Solución de ecuaciones algebraicas
3.1 Método de intervalos
3.1.1 Método de falsa posición
3.1.2 Método de la bisección
3.1.3 Método de dos puntos y orden de convergencia
3.2 Métodos abiertos
3.2.1 Método de punto fijo
3.2.2 Método de Newton-Raphson
3.2.3 Método de la secante
3.3 Raíz de polinomios
3.3.1 Método de Newton-Raphson para raíces complejas
4. Solución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y calores
característicos
4.1 Sistemas de ecuaciones lineales
4.1.1 Método de Gauss
4.1.2 Método de Gauss-Jordan
4.1.3 Método de Gauss-Seidel
4.2 Sistemas de ecuaciones no lineales
4.2.1 Método de Newton-Raphson para sistemas no lineales
4.3 Valores característicos
4.3.1 Método iterativo para determinar valores característicos
5. Ajuste de funciones
5.1 Interpolación
5.1.1 Diferencias divididas de Newton para la interpolación de polinomios
5.1.2 Polinomio de Lagrange
5.2 Aproximación

2. 5.2.1 Polinomial con números cuadrados
5.2.2 Multilineal con mínimos cuadrados
5.3 Ajuste po interpolación segmentaria (Spline)
6. Diferenciación e integración numérica
6.1 Integración
6.1.1 Método del trapecio
6.1.2 Método de Simpson
6.1.3 Método de Newton-Cotes
6.2 Diferenciación
6.2.1 Extrapolación de Richardson
7. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales
7.1 Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
7.1.1 Métodos de Euler
7.1.2 Métodos de Runge-Kutta
7.2 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
7.3 Solución de ecuaciones diferenciales parciales
7.3.1 Método de las diferencias finitas
7.3.2 Método del elemento finito
Fuentes de información
1. Conte S. D. & Boor C., Elementary Numerical Analisis Ed. Mc Graw-Hill
Book Co.
2. Burder R. Y Faires J. D., Análisis Numérico, Ed. Thomson Learning
3. Curtis F.G., Análisis numérico, Ed. Alfa-Omega
4. Capra C. S. & Canale R., Métodos Numéricos para Ingeniería, Ed. Mc
Graw-Hill
5. Gómez J. Escobar, Gómez A. Guerrero y otros, Elementos de Métodos
Numéricos para Ingeniería, Ed. Mc Graw Hill
6. Iriarte V. B. R., Análisis Numérico, Ed. Addison Wesley
7. Kincaid D. & Cheney W., Análisis Numérico, Ed. Addison-Wwsley
8. Maron M. & López R. J., Análisis Numérico, Ed. CECSA
9. Mathews J. & Fink K. D., Métodos Numéricos con Mathlab, Ed. Prentice-
Hall
10. Nakamura S., Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Mathlab,
Ed. Pearson Education
11. Nieves A. & Domínguez F. C., Métodos Numéricos Aplicados a la
Ingeniería, Ed. CECSA
12. Smith A. W., Análisis Numérico, Ed. Prentice-Hall
Forma de calificar:
Examen – 70%
Tareas - 10%
Prácticas – 20%

3. Definición de algoritmo
El procedimiento matemático general que vamos a aplicar a los
problemas que se nos presentan se llama algoritmo, voz de origen árabe que
significa procedimiento matemático para la solución de problema.
ALGORITMO: procedimiento matemático que nos indica la serie de pasos y
decisiones que vamos a tomar para la solución de un problema.
Características de un algoritmo
1. Finito: Siempre deberá terminar en un número determinado de pasos.
2. Definido: Las definiciones deben hacerse sin ambigüedad.
3. Entrada: Puede tener una o varias variables.
4. Salida: Debe tener una o varias salidas.
5. Efectividad: Todas las operaciones deben ser lo suficientemente básicas
para que puedan hacerse exactamente en un determinado tiempo, no
mayor que el que tome una persona empleando papel y lápiz.
Error
En los cálculos numéricos el optimista pregunta qué tan precisos son los
resultados calculados; el pesimista pregunta qué tanto error se ha introducido.
Desde luego, las dos preguntas corresponden a lo mismo. Solo en raras
ocasiones los datos proporcionados serán exactos, puesto que suelen
originarse en procesos de medida. De modo que hay un error probable en la
información de entrada. Además el propio algoritmo introduce el error, quizá
redondeos inevitables. La información de salida contendrá entonces error
generado por ambas fuentes.
EXACTITUD: Se refiere a la cercanía de un numero o de una medida al valor
verdadero que se supone representa.
PRECISIÓN: Se refiere al número de cifras significativas que representa una
cantidad, a este se refiera cuando se habla de doble precisión, dependiendo de
la máquina que estemos utilizando.
DÍGITOS SIGNIFICATIVOS: Son aquellos números diferentes de cero, en una
cifra o guarismo, leyendo de izquierda a derecha, empiezan con el primer dígito
de cero y terminan con el tamaño que permitan las celdas que guardan la
mantisa.
ERRORES INHERENTES O HEREDADOS: Son errores en los valores
numéricos con que se va a operar, pueden deberse a dos causas: sistemáticos
o accidentales.
ERRORES SITEMÁTICOS: Debido a la imprecisión de los aparatos de
medición.

4. ERRORES ACCIDENTALES: Debidos a la apreciación del observador y otras
causas.
ERROR DE TRUNCAMIENTO: Se debe a la interrupción de un proceso
matemático antes de su terminación. Sucede cuando se toman solo algunos de
una serie infinita o cuando se toma solo un número finito de intervalos. Un caso
adicional de error de truncamiento ocurre cuando una calculadora poco
sofisticada solo toma en cuenta los dígitos que caben en la pantalla y no
analiza el primer dígito perdido.
ERROR POR REDONDEO: Debido a las limitaciones propias de la máquina
para representar cantidades que requieren un gran número de dígitos.
ERROR DE REDONDEO INFERIOR: Se desprecian los dígitos que no puedan
conversarse dentro de la localización de memoria correspondiente (pensando
de una manera estricta, este caso puede considerarse como un error de
truncamiento).
ERROR DE REDONDEO SUPERIOR: Este caso tiene dos alternativas, según
el signo del número en particular:
a) Para números positivos, el último dígito que puede conservarse en la
localización de memoria se incrementa en una unidad si el primer
despreciado es >5.
b) Para números negativos, el último dígito que puede observarse en la
localización de memoria se reduce en una unidad si el primer dígito
despreciado es >5.
ERROR ABSOLUTO: Es la diferencia entre el valor de un número y su valor
aproximado y= valor real, y*= valor aproximado, ey= error absoluto
Ey=/y-y*/
ERROR RELATIVO: Es el cociente del error absoluto entre el valor real para
todo valor aproximado diferente de cero.
Ry=ey/y=/(y-y*)//y

5. Tarea 1.
Conceptos:
- Algoritmo: Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la
solución de un problema.
www.rae.es
- Análisis numérico:
Rama de las matemáticas que se encarga de definir, describir y analizar
algoritmos numéricos que lleven a la resolución de problemas matemáticos
donde se involucran cantidades numéricas con precisión determinada.
http://es.wikipedia.org
Trata de diseñar métodos para aproximar, de una manera eficiente, las
soluciones de problemas expresados matemáticamente. La eficacia del método
depende tanto de la precisión que se requiera como de la facilidad con la que
pueda implementarse.
Análisis Numérico
Burden, Faires
Grupo Editorial Iberoamérica
1985
Conclusión: El análisis numérico es una serie de métodos para resolver
problemas aritméticos que no son exactos. Se basa en el método de
algoritmos. Se estudian los errores para hacer una aproximación más cercana
al valor real. La exactitud de las respuestas depende del método a usarse para
la resolución del mismo.
- Métodos numéricos:
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular
problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones. Aunque
hay muchos tipos de métodos numéricos, todos comparten una característica
común: llevan a cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos. Es por
ello que la computación es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollo
de ellos.
http://webdiee.cem.itesm.mx/web/servicios/archivo/tutoriales/metodos/

6. Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de las
matemáticas, porque profundizan en los temas que de otro modo resultarían
obscuros, esto aumenta su capacidad de comprensión y entendimiento en la
materia.
http://html.rincondelvago.com/metodos-numericos_5.html
Conclusión: Los métodos numéricos son las herramientas que ocupa el análisis
numérico para la resolución de complicados cálculos matemáticos que no
tienen una solución exacta.
- Historia de los métodos numéricos:
Los primeros registros de métodos numéricos quedan constatados en la tablilla
babilona YBC7289, donde se da una aproximación a la raíz cuadrada de dos,
usando numeración sexagesimal. Esta aproximación muy cercana a las que se
aceptan actualmente, pero no tanto a comparación de la que nos puede ofrecer
una computadora. La interpolación lineal ya era usada hace aproximadamente
dos mil años. Muchos de los matemáticos del pasado de preocuparon por el
análisis numérico como constan los siguientes algoritmos: método de Newton,
interpolación polinomial de Lagrange, eliminación gaussiana o el método de
Euler.
Para facilitar los cálculos, se hicieron grandes libros donde venían fórmulas y
tablas de interpolación de puntos y funciones de coeficientes. Usando estas
tablas se podían calcular cifras con una exactitud de hasta 16 decimales. La
mejor de estas obras fue un libro llamado NIST, editado por Abramowitz y
Stegun. Una obra que contiene tablas tan exactas, que aún hoy en día pueden
ser útiles. Además, se puede mencionar que también la invención de las
calculadoras mecánicas ayudó mucho a la resolución de estas difíciles
operaciones. El primero de estos hitos fue la calculadora de Leibniz. Pero fue
hasta la invención de la computadora, en la década de los 40’s, cuando hubo
una nueva revolución de exactitud en los datos. Día a día se hacen
computadoras capaces de brindarnos datos más exactos a la resolución de
métodos numéricos.
El redondeo en los métodos numéricos es un punto controversial para los
seguidores de exactitud, esto queda corroborado en un documento que fue
publicado en 1947 por los matemáticos alemanes John von Neumann y
Herman Goldstine.
http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis
http://history.siam.org/