1. O documento apresenta uma lista de 50 exercícios de geometria que abordam tópicos como triângulos retângulos, polígonos regulares, relações métricas e ângulos. 2. Os exercícios envolvem cálculos e determinação de medidas utilizando fórmulas trigonométricas e propriedades geométricas. 3. A lista tem como objetivo a revisão de conteúdos de geometria e é destinada a alunos do IFMA.

1. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do
edifício. O comprimento dessa escada é de:
a) 12 m.
b) 30 m.
c) 15 m.
d) 17 m.
e) 20 m.
02.: Os catetos de um triângulo retângulo medem 24 e 18 cm. Nessas condições determine:
a) a medida "a" da hipotenusa
b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa.
c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
03.: As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura relativa à hipotenusa
mede:
a) 24 cm
b) 20 cm
c) 31 cm
d) 23 cm
e) 25 cm
04.: As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 dm. Neste caso os catetos
medem:
a) 15 e 20
b) 10 e 12
c) 3 e 4
d) 8 e 6
05.: Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo retângulo da figura
seguinte.
06.:No triângulo da figura a seguir, o valor de x é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
8 m
15 m

2. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
07.: Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura está e qual
distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um prédio A situado a 2 km do ponto de partida?
(Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27).
08.: Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 =
1,73
09.: Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m,
passará a vê – lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.
10.: Determine a altura do prédio da figura seguinte:
11.: Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca – se a 30 m de distância e assim o observa segundo um
ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3 = 1,73

3. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
11.: Observe a figura e determine:
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
12.: Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando 3 = 1,73.
13.: No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.(Use: sen 65º = 0,91; cos 65º = 0,42 e tg 65º = 2,14)
14.: Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.
15.: Sabendo que sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,77 e tg 40º = 0,84, determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.

4. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
16.: Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.
17.: Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
18.: O ao topo da encosta? ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo – se que a
árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore
19.: Uma escada de um carro de bombeiros pode estender – se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a
um ângulo máximo de 70º. Sabe – se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo.
Que altura, em relação ao solo, essa escada poderá alcançar?(Use: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34; tg 70º = 2,75.)
20.: (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º.
Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros,
é
a) 44,7.
b) 48,8.
c) 54,6.
d) 60,0.
e) 65,3.

5. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
21.: Na figura, m4DEem6AD,m7AB . Então, BC é igual a:
a)
7
24
m.
b)5 m.
c)12 m.
d)11 m.
e)
7
11
cm.
22.: Na figura temos PA = 24 cm.
Determine o comprimento do raio da circunferência.
23.: (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.
Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°.
Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o
topo do prédio sob um ângulo de 30°?
a) 150
b) 180
c) 270
d) 300
e) 310
24. (UFRN) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de um
edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0 m da parede. Se o topo da
escada deslizar 1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima de quanto a parte inferior escorregará é:
a) 1,0 m
b) 1,5 m
c) 2,0 m
d) 2,6 m
D
D B
E C
d
r
30º
A
P
O

6. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
25.: (PUC-Camp) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois
círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-
se que a altura do suporte é
a) 7 cm
b) 11 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
e) 16 cm
26.: Determine as medidas do lado e do apótema de cada um dos polígonos regulares abaixo:
a) b) c)
27. Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa
circunferência é:
a) 6 cm.
b) 10 cm.
c) 12 cm.
d) 42 cm.
e) 36 cm.
28.: O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 8 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa
circunferência mede:
a) 8 cm.
b) 28 cm.
c) 16 cm.
d) 216 cm.
29. Observe a figura abaixo: o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência é 318 cm. O perímetro do triângulo
equilátero circunscrito a essa mesma circunferência é:
a) 36.
b) 90.
c) 54.
d) 72.
1,5 cm
O
8 cm
O
O
4 3
O

7. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
30. O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 210 cm. A medida do lado do triângulo equilátero inscrito
na mesma circunferência é:
a) 310 .
b) 230 .
c) 210 .
d) 315 .
31.: Dado os triângulos retângulos ARE e OTE:
Se AR = OE = AE/2 = 40 cm, entao:
(A) TO = 10
(B) TO = 20
(C) TO = 30
(D) TO = 60
(E) TO = 15
32.: Para medir a altura de um barranco, um observador desloca-se na direção desse barrando até que sua linha de visada em
A, faz 30° com a horizontal. A seguir, o observador desloca-se de 20m de forma que a nova linha de visada faça 60° com a
horizontal. Considerando-se a altura do observador 2m e adotando-se 7,13 , determine a altura do barranco.
33.: Calcule o valor de x e y na figura:
O

8. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
34.: Os triângulos abaixo são retângulos nos vértices B, C e D. Determine o valor da medida x do lado AE.
A
E
C B
D
x
4
6
7
3
35.: Sabe-se que, na figura abaixo, temos 3 quadrados, sendo y o lado do menor deles.
Determine o valor de y.
18
12
Y
36.: Calcule a altura de uma torre vista sob um ângulo de 60° por um observador com 1,80 m de altura que se encontra a 10 m do centro
da base dessa torre.
(Use 3 = 1,73)
H
1,80 m
60°
10 m
37.: Considere a figura a seguir na qual os segmentos de reta AB e CD são perpendiculares ao segmento de reta BC. Se AB = 19 cm, BC = 12
e CD = 14 cm, determine a medida, em centímetros, do segmento de reta AD.

9. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
38.: A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 1080°. Calcule o número de diagonais desse polígono.
39.: (USP) No quadrilátero ABCD ao lado, ABC = 150º, AD = AB = 4 cm, BC = 10 cm, MN = 2 cm, sendo M e N, respectivamente,
os pontos médios de CD e BC. A medida, em cm
2
, da área do triângulo BCD é :
a) 10
b) 15
c) 20
d) 30
e) 40
40.: (USP) Dois dos ângulos internos de um polígono regular medem 130° cada um e os outros ângulos medem 128° cada, o
número de lados do polígono é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
41.: (USP) No retângulo abaixo, o valor, em graus, de a + b é:
a) 50
b) 90
c) 120
d) 130
e) 220
42.: (ITA) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160°. Então o número de diagonais que não
passam pelo centro da circunferência que o circunscreve, é:
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90
43.: (USP) No quadrilátero ao lado, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, e. A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
44.: O número de diagonais de um hexágono, é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13

10. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
45.: O polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o:
a) hexágono
b) pentágono
c) triângulo
d) heptágono
e) não existe
46.: (PUC -PR) A soma dos ângulos internos de um hexágono regular é:
a) 1080º
b) 540º
c) 360º
d) 180º
e) 720º
48.: Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
a) 230°
b) 130°
c) 144°
d) 28°
e) 150°
49.: Qual o polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do externo?
a) Dodecágono
b) Pentágono
c) Octógono
d) Heptágono
e) Hexágono
50.: (PUC-SP) O ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é:
a) 80°
b) 170°
c) 162°
d) 135°
e) 81°
51) (UNICAMP) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440° tem exatamente:
a) 15 diagonais
b) 20 diagonais
c) 25 diagonais
d) 30 diagonais
e) 35 diagonais
52) ( UNIFEI-MG ) Achar dois polígonos regulares cuja razão entre os ângulos internos é 3/5 e a razão entre o número de
lados é 1/3.
53) ( PUC-SP ) Qual é o polígono regular em que o número de diagonais é o dobro do número de lados?
a) Dodecágono
b) Pentágono
c) Octógono
d) Heptágono
e) Hexágono

11. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
54) (FAAP-SP 97) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é:
a) 60°
b) 45°
c) 36°
d) 83°
e) 51°
55) ( MACK-SP ) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então o número de diagonais desse polígono é:
a) 90
b) 104
c) 119
d) 135
e) 152
56) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. O número de diagonais desse polígono que não
passam pelo centro é:
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80
57) Qual o número de diagonais de um polígono convexo, em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da
soma das medidas dos ângulos externos?
58) (Fuvest-SP) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais ângulos medem 128° cada
um. O número de lados do polígono é:
a) 6
b) 7
c) 13
d) 16
e) 17
59) Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um
hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em graus:
60) ( PUC-SP ) A soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E é:
A
B
CD
E