1. Por: Camila Cabrera
AREAS Y SUPERFICIES

2. La medida de magnitudes es una tarea muy importante desde el punto de vista
social y científico. Desde el inicio de las matemáticas hasta nuestros días se viene
haciendo referencia a medidas de diversa índole. Cabe pensar que una de las
justificaciones del interés de las matemáticas deriva de que satisfacen necesidades que los
hombres sienten, relacionadas con las medidas. De hecho, desde la antigüedad, los
gobiernos se han preocupado de regular y controlar las unidades de medida y sus usos,
haciendo de ello en ocasiones un instrumento político (Kula, 1980). No es de extrañar
por tanto que la medida de magnitudes haya estado presente en los distintos planes de
estudios y en las propuestas curriculares oficiales que se han sucedido en el tiempo. En el
Decretos de Educación Secundaria Obligatoria de matemáticas aparece un bloque relativo
a la enseñanza de las medidas: Medida, estimación y cálculo de magnitudes (MEC,
1991), con lo que se le ha reconocido una autonomía propia al tema de las magnitudes y
su medida.
INTRODUCCION

3. En esta viñeta observamos uno de los
abusos de lenguaje que se cometen con
mucha frecuencia, la identificación de la
medida de la “extensión” de un terreno
con el contenido del mismo.
Comencemos por diferenciar dos
aspectos matemáticos que hemos
mencionado, superficie y de medida de
superficie (área), y tratare de mostrar las
relaciones y diferencias entre ambos
CONCEPTO

4. AREAS un cuadrado = a2
un rectángulo = ab
un paralelogramo = bh
un trapezoide = (h/2) (b1 + b2)
un círculo = pi r2
un elipse = pi r1 r2
MEDIDAS DE SUPERFICIES Y EL
ÁREA

5. Áreas
un triángulo = (1/2) b h
un triángulo equilátero = (1/4)(3) a2
un triángulo cuando se sabe SAS = (1/2) a b sin C
un triángulo cuando se sabe a,b,c = [s(s-a)(s-b)(s-c)] cuando s =
(a+b+c)/2 (La fórmula de Herón)
polígono regular = (1/2) n sen(360 /n) S2
cuando n = # de lados y S = la largura desde el centro a un punto

6. un cubo = 6 a2
un prisma:
(área lateral) = perímetro (b) L
(área total) = perímetro(b) L + 2b
una esfera = 4 pi r2
ÁREAS DE SUPERFICIES

7. EJEMPLOS

8. Las reflexiones matemáticas realizadas a lo largo de este artículo nos muestran la
complejidad de los conceptos de superficie y área, y se han propuesto tareas para
afrontarla. También se ha visto que detrás de las fórmulas del área se esconden
conceptos
matemáticos diversos, que habría que precisar y trabajar durante la enseñanza
secundaria, 30
en concreto hemos sugerido que se trabaje el concepto de superficie antes de
algebrizar
por medio del empleo de las fórmulas. Pero además hemos querido mostrar que se
puede
hacer álgebra de expresiones relacionándolas con su significado y con
representaciones
geométricas, tratando de darle el máximo significado a todas las expresiones
elementales.
CONCLUSIONES