El documento presenta un ejemplo práctico sobre cómo Jaimito usa derivadas para determinar la forma más barata de viajar entre dos puntos. Jaimito se encuentra a 6 km de la playa y quiere ir a un bar a 9 km. Puede alquilar un bote a $15 por km o un auto a $12 por km. Usando el teorema de Pitágoras y derivando la función de costo, Jaimito determina que alquilando el auto a $12 por km por 1 km es la opción más barata, con un costo mínimo de $162.

1. FACULTAD DE F.I.M.A.S.
ESCUELA PROF. DE ING. GRAFICA
Asignatura: Calculo II
Participante: Curo Ñahuincopa, Edwin
Profesor: Mg Dante Arturo Hurtado Saravia
Tema: Aplicación de la derivada en el mundo real
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DERIVADA
La derivada en un punto, está asociada
a la pendiente de la recta tangente al
grafico de una función, en el punto que
le corresponde a la imagen de
determinado valor de “X”
EJEMPLO PRÁCTICO
supongamos que ay una montañita muy
empinada pero con una curva perfecta y
sobre el apoyamos una tabla ;bueno como
se ve en la imagen la tabla solo está
apoyada en un punto
Si apoyamos la misma tabla sobre una
meseta este se apoyara en muchos puntos
Bueno ágamos de cuenta que no es plana y
apoyamos la tabla en un solo punto ,
dependiendo en el lugar que lo apoyemos
la tabla se inclina de diversas maneras
bueno eso es una derivada , la derivada
nos permite determinar la inclinación en
cada uno de los puntos en el que se apoya
la tabla .

2. APLICANDO LA DERIVADA CON JAIMITO
Jaimito se encuentra 6 Km mar adentro del punto más cercano a la playa
pero Jaimito quiere irse a otro lugar mucho más divertido aun bar a
juerguearse pero este lugar se encuentra a 9Km del punto más cercano
A Jaimito se le presentan dos opciones puede rentar un bote a $15 el Km y
un auto a $12 el Km pero Jaimito cuenta con poco dinero así que quiere
saber cómo puede hacer para poder gastar menos en el recorrido para llegar
al bar
Bueno para esto Jaimito empezará a usar las derivadas veamos como
resuelve su problema
Sea
x= PC
BP = 9-X
AB = 6
Del teorema de Pitágoras se deduce que :
AP =
Si D representa el costo del viaje en dólares,
Y si D es una función de x, entonces
D(x)= 15 + 12x
D =0.9
D(X)=
x=17 o ˊ x=1 1∈(0.9) pero 17∉(0.9)
1 es un número critico de D en (0.9)
D es continua en (0.9)
D(0)=16225
D(1)=162 valor mínimo absoluto
D(9)=198