Este documento introduce los conceptos fundamentales de la física cuántica. Explica que la física cuántica surgió para explicar fenómenos que la física clásica no podía, como la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos. Resume los principales conceptos de la física cuántica como la hipótesis de los cuantos de Planck, la hipótesis de De Broglie, el principio de incertidumbre de Heisenberg y la mecán

1. INTRODUCCIÓN :
FÍSICA CUÁNTICA

2. FÍSICA CUÁNTICA
A finales del siglo XIX, tres ramas conformaban la llamada “FÍSICA CLÁSICA”:
La MECÁNICA de Newton.
La ELECTRODINÁMICA de Maxwell.
La TERMODINÁMICA de Clausius y Boltzman.
y, en conjunto, explicaban de forma satisfactoria los fenómenos
físicos conocidos hasta entonces.
Sin embargo, al tratar de aplicar dichas teorías al ámbito de las velocidades
próximas a la de la luz, y a fenómenos relacionados con la constitución más
elemental de la materia (cosmos y átomos), se producían serias contradicciones y
fracasos teóricos que dieron lugar al desarrollo de dos nuevas ramas de la Física:La
La FÍSICA RELATIVISTA
La FÍSICA CUÁNTICA

3. FÍSICA CUÁNTICA
LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA
Algunos de los fenómenos físicos experimentales que pusieron en duda las leyes
clásicas aplicadas a la interacción entre la radiación electromagnética y la materia, y
que fueron claves en el desarrollo de la mecánica cuántica son:
La radiación térmica del cuerpo negro.
El efecto fotoeléctrico.
Los espectros atómicos.

4. FÍSICA CUÁNTICA
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Todos los cuerpos que tienen temperatura emiten radiación electromagnética debido
al movimiento de las cargas que los constituyen.

5. FÍSICA CUÁNTICA
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
La longitud de onda ( y, por tanto, el color y la energía) de la radiación emitida
depende de la temperatura del cuerpo emisor y de la composición del mismo.

6. FÍSICA CUÁNTICA
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Se denomina cuerpo negro a aquel cuya radiación térmica sólo depende de la
temperatura y no de su composición.
De acuerdo con lo anterior, un cuerpo negro sería aquel que fuese capaz de
absorber toda la radiación que le llegase.
Experimentalmente, una cavidad con un
pequeño orificio en una de sus paredes y con
las paredes interiores pintadas de negro actúa
como un cuerpo negro: cualquier radiación que
entra rebota hasta ser absorbida.

7. FÍSICA CUÁNTICA
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Todos los cuerpos negros a la misma temperatura emiten el mismo espectro de
radiación.
Distintas temperaturas dan distintas curvas con distintas longitudes de onda
correspondientes al máximo de energía emitida.
CN

8. FÍSICA CUÁNTICA
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Del estudio de la radiación del cuerpo negro se obtuvieron dos leyes empíricas:
Ley de Stefan-Boltzman: “La
intensidad de la radiación emitida
por un cuerpo negro es
proporcional a la cuarta potencia
de su temperatura absoluta”:
I = σT 4
con σ = constante de Stefan-
Boltzman
σ = 5, 67.10−8W / m 2 K 4
Ley de los desplazamientos de Wien: “El producto de la longitud de onda
correspondiente al máximo de emisión por la temperatura absoluta es constante”:
λmax .T = 2,897755.10 m.K −3

9. FÍSICA CUÁNTICA
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
A principios de 1900, Rayleigh y Jeans utilizaron los principios clásicos del
electromagnetismo y de la termodinámica para describir teóricamente la radiación
del cuerpo negro. El resultado obtenido (ver gráfica) predecía que para l muy
pequeñas (ultravioleta) la energía radiada aumentaba indefinidamente, lo que
contradecía la realidad.
Este fracaso de la teoría
clásica fue tan importante
que se le denominó
“catástrofe ultravioleta”.

10. FÍSICA CUÁNTICA
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
A finales de 1900 Planck formuló una ecuación matemática que se ajustaba de
forma general a las gráficas de radiación del cuerpo negro y, posteriormente,
propuso la interpretación física de dicha ecuación.
Hipótesis de Planck: “La energía
electromagnética emitida por un cuerpo no es
continua (interpretación clásica) sino discreta
en forma de paquetes de energía denominados
cuantos, con lo que la energía emitida debe ser
un número entero de cuantos”. La energía de
cada cuanto está dada por :
E = h. f
donde h= cte. De Planck= 6,63.10-34 J.s
y f es la frecuencia de la radiación emitida.

11. FÍSICA CUÁNTICA
EJERCICIOS
1.- Las longitudes de onda λmax de la radiación térmica emitida para diferentes
temperaturas por una cavidad son: 75pm (rayos X), 750nm (rojo) y 7,5mm
(microondas). Calcula en cada caso: la temperatura de la cavidad y la potencia
emitida por unidad de superficie.
Sol.: 3,86.107, 3864 y 0,3864 K
1,26.1023, 1,264.107 y 1,26.10-9 W.m-2
2.- El intervalo de longitudes de onda del espectro visible está entre 4.10-7m y
7.10-7m. Calcula el intervalo de frecuencias del espectro visible y de energías
fotónicas. Calcula la longitud de onda de un fotón cuya energía es 5,6eV.
Sol.: 7,5.1014 – 4,29.1014 Hz
3,1 – 1,77 eV
2,22.10-7m

12. FÍSICA CUÁNTICA
EFECTO FOTOELÉCTRICO
A finales del siglo XIX una serie de experimentos puso de manifiesto que la
superficie de un metal emite electrones cuando sobre ella incide luz. Este fenómeno
se denomina “efecto fotoeléctrico”.
luz
incidente
Electrodo
Cátodo colector
Fotoelectrones A
V
– +
Batería

13. FÍSICA CUÁNTICA
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Según las leyes de la Física Clásica las
ondas electromagnéticas de la luz
luz
incidente aportan energía de forma continua a los
Electrodo electrones del metal hasta que son
Cátodo colector arrancados. En este proceso debe
cumplirse:
1.Cuanto más intensa sea la luz, más
Fotoelectrones A energía adquieren los electrones.
V 2.Si la luz es muy débil, bastará con
– +
esperar para que los electrones sean
Batería arrancados.
3.Cualquier luz (λ ) puede arrancar
electrones si la intensidad es
suficiente.

14. FÍSICA CUÁNTICA
EFECTO FOTOELÉCTRICO
luz Sin embargo, los experimentos
incidente contradicen las deducciones clásicas:
Electrodo 1.La energía de los fotoelectrones no
Cátodo colector
depende de la intensidad de la luz.
2.No se produce retraso entre la
iluminación del metal y la emisión de
Fotoelectrones A fotoelectrones.
V
– +
3.Para cada metal existe una
frecuencia umbral por debajo de la
Batería
cual no hay emisión.
Para calcular la energía cinética de los fotoelectrones basta con establecer una
diferencia de potencial que frene el movimiento de los electrones, el valor de este
potencial para el cual se anula la corriente (potencial de corte o de frenado, v0)
nos da la energía cinética de los fotoelectrones:
ECmáx = eV0
.

15. FÍSICA CUÁNTICA
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Teoría de Einstein:
Para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein propuso que la energía
electromagnética no sólo se emitía en forma de cuantos (Planck), sino que también
se propagaba en forma de cuantos (fotones)
La energía del fotón incidente es E=h.f
Esta energía es absorbida por el electrón y se invierte parte en arrancarlo del metal
(W, función trabajo o trabajo de extracción) y el resto en proporcionarle la energía
cinética:
E foton = h. f = W + ECmáx
La función trabajo o trabajo de extracción es la energía mínima que ha de tener un
fotón para arrancar un electrón:
W = h. f 0
Donde f0 es la frecuencia umbral, por debajo de la cual no se produce el efecto
fotoeléctrico.

16. FÍSICA CUÁNTICA
EFECTO FOTOELÉCTRICO
Mediante la interpretación cuántica de Einstein pueden ser explicados todos los
aspectos del efecto fotoeléctrico que no lo podían ser con las teorías clásicas.
E. fotón E. cinética
E foton = W + ECmáx
E foton = h. f W = h. f 0 ECmáx = eV0
.
W. extracción
1. Si la frecuencia de la radiación es menor f < f0 , ningún electrón es extraído.
2. Al duplicar la intensidad de la luz, se duplica el número de fotones y por tanto la
intensidad de la corriente. Esto no varía la energía de los fotones individuales y
en consecuencia, tampoco la energía cinética de cada electrón.
3. Debido a que la energía necesaria para extraer un electrón se suministra en
paquetes concentrados (fotones), no tiene sentido la existencia de un tiempo de
retraso EF

17. FÍSICA CUÁNTICA
EJERCICIOS
3.- El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica se ilumina simultáneamente con
dos radiaciones monocromáticas λ1=300nm y λ2=450nm. El trabajo de extracción
de un electrón de este cátodo es W=3,70eV. ¿Qué radiación produce efecto
fotoeléctrico?. Calcula la velocidad máxima de los electrones emitidos. ¿Cómo
varía dicha velocidad al triplicar la intensidad de la radiación incidente?.
Sol.: 3,9.105ms-1
4.- El trabajo de extracción de cierto metal es 1 eV. Al iluminar una superficie de
dicho metal, se observa que los electrones emitidos poseen una energía cinética
máxima de 1,5 eV. ¿Cuál es la frecuencia de la radiación incidente?.
Sol.: 6.1014 Hz

18. FÍSICA CUÁNTICA
ESPECTROS ATÓMICOS
Newton demostró que la luz blanca podía ser descompuesta en sus colores
integrantes al atravesar de un prisma, obteniéndose un espectro continuo.
El análisis espectroscópico de la radiación emitida por átomos excitados de un gas
produce espectro discretos característicos de cada elemento.

19. FÍSICA CUÁNTICA
ESPECTROS ATÓMICOS
Los espectros de absorción y de emisión de un mismo elemento son
complementarios.

20. FÍSICA CUÁNTICA
ESPECTROS ATÓMICOS
Desde el punto de vista de la Física clásica resulta imposible explicar los espectros
atómicos. Bohr aplicó la teoría cuántica para interpretar el espectro del hidrógeno y,
en 1913, propuso su modelo atómico.
Modelo atómico de Bohr:
1. El electrón mueve en
órbitas circulares alrededor
del núcleo bajo la influencia
de la fuerza electrostática.
2. Sólo ciertas órbitas
electrónicas son estables.
El electrón en ellas no emite
radiación.
3. La radiación emitida/absorbida
+ por un átomo cuando electrón
+ +
salta de una órbita a otra tiene
n=2 n=3 una frecuencia dada por:
Núcleo
E foton = h. f = E3 − E2

21. FÍSICA CUÁNTICA
ESPECTROS ATÓMICOS

22. FÍSICA CUÁNTICA
ESPECTROS ATÓMICOS
Espectro del Hidrógeno

23. FÍSICA CUÁNTICA
MECÁNICA CUÁNTICA
A principios de los años 20, la Física había de enfrentarse a un gran dilema,
aparentemente irresoluble, basado en dos hechos antagónicos:
Naturaleza ondulatoria de la luz Naturaleza corpuscular de la luz
Explica los fenómenos difracción, Explica los fenómenos de emisión
interferencias, polarización, etc. del cuerpo negro, el efecto
fotoeléctrico, la formación de
espectros, etc.
A partir de 1924 comienza a estructurarse una nueva mecánica (mecánica
cuántica) que resuelve el problema y que parte de tres principios complementarios
1. La Hipótesis de De Broglie.
2. El principio de indeterminación de Heisenberg.
3. La Función de Probabilidad de Schrödinger.

24. FÍSICA CUÁNTICA
HIPÓTESIS DE DE BROGLIE
En 1924, Louis de Broglie propuso que del mismo modo que la
luz se comporta como partículas o como ondas, también los
electrones se comportan como partículas o como ondas.
Hipótesis de De Broglie:
Toda partícula material, de masa m, que se mueve con velocidad v tiene una
onda asociada de longitud de onda: h
λ=
mv
En 1927 los físicos norteamericanos C.Davisson y L.A.
Germer comprobaron experimentalmente la hipótesis de
De Broglie al observar de forma casual la difracción de un Patrón de Patrón de
Difracción Difracción
haz de electrones, al dirigirlos contra un cristal de níquel. Rayos X Electrones
DF

25. FÍSICA CUÁNTICA
PRINCIPIO DE HEISENBERG
El hecho de que un cuerpo en movimiento pueda considerarse como un grupo de
ondas, en vez de cómo una entidad localizada, sugiere que existe un límite para la
precisión con que podamos medir sus propiedades corpusculares.
En 1927 el físico alemán Werner Heisenberg dio la respuesta
enunciando su principio de indeterminación o de
incertidumbre: No es posible determinar simultáneamente
el valor exacto de la posición x y del momento lineal p = m · v
de un objeto cuántico. El producto de las indeterminaciones
correspondientes cumplen la relación:
h
Δx ×Δp ≥
4π
Indeterminación o Indeterminación o error
error en la posición en el momento lineal

26. FÍSICA CUÁNTICA
FORMULACIONES DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
Hemos visto que el movimiento de las partículas microscópicas no siguen las leyes de
Newton. Se hacía necesario disponer de un procedimiento general para interpretar el
comportamiento de la materia y la energía en cualquier sistema microscópico.
En la segunda década del siglo XX los científicos dirigieron sus esfuerzos a encontrar este
procedimiento general. De esta manera surgieron, de forma casi simultánea, dos teorías
capaces de explicar el comportamiento microscópico de la materia.
Por un lado, encontramos la denominada mecánica cuántica matricial .desarrollada por
Heisenberg, Born y Jordan. Esta teoría describe las variables físicas (posición , velocidad,
momento lineal, ….) de una partícula mediante matrices.
Por otro lado, en 1926, el físico austriaco E. Schrödinger desarrolló la denominada mecánica
cuántica ondulatoria . Esta teoría describe el comportamiento de la materia mediante
funciones de ondas Ψ(x,t) que dependen de la posición y del tiempo, especificando que
existe una conexión entre el comportamiento de la función de onda y el comportamiento de la
partícula.
Posteriormente, el físico inglés P. Dirac demostró que la mecánica cuántica matricial y la
mecánica cuántica ondulatoria eran dos representaciones de un única teoría, la mecánica
cuántica
La mecánica cuántica es una teoría probabilística , no determinista.
Por ejemplo, una partícula tiene infinitas trayectorias posibles, más o menos probables,
siendo la trayectoria clásica x(t) únicamente la trayectoria de mayor probabilidad. (orbitales
en vez de órbitas)
AH

27. FÍSICA CUÁNTICA
EJERCICIOS
5.- La longitud de onda asociada a una pelota de 140g es 1,9.1024 Å. ¿Con qué
velocidad se mueve esta pelota?. ¿Sería posible medir esta longitud de onda?.
Sol.: 25ms-1
6.- Medimos las velocidades de un electrón, con masa 9,1.10-31 kg, y una bola de
30 g de masa, con una incertidumbre en los dos casos de 10-3 ms-1. Determina las
incertidumbres en la posición de ambos objetos.
Sol.: 0,06m
1,76.10-30m