O documento descreve os princípios de Pascal e Arquimedes, incluindo: 1) O princípio de Pascal afirma que a variação de pressão aplicada a um fluido é transmitida igualmente a todos os pontos; 2) O princípio de Arquimedes estabelece que um corpo imerso em um fluido experimenta uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado; 3) Os princípios foram descobertos por Pascal e Arquimedes respectivamente e têm aplicações na engenharia e na vida diária.

1. 3ª Fase - Princípio de Pascal e Arquimedes
Investigando caminhos
Princípio de Pascal
Se confinarmos um líquido dentro de um recipiente fechado por um êmbolo, e movermos este êmbolo de modo a comprimir o
líquido, este sofrerá uma variação de pressão, pois, como citamos anteriormente, os líquidos são incompressíveis.
O Princípio de Pascal diz que: “A variação de pressão aplicada a um fluido contido num recipiente é transmitida integralmente a
todos os pontos desse fluido”.
Talvez seja mais simples perceber tal mudança de pressão se fizermos um furo no recipiente da figura abaixo.
(a) Líquido num recipiente furado e fechado por um êmbolo na posição 1. (b) Líquido num recipiente furado e fechado por um
êmbolo na posição 2.
Quando o êmbolo é empurrado até a posição 1, o líquido sai através do furo com uma velocidade capaz de ser lançado até uma
distância x. O que acontecerá se o êmbolo for empurrado até a posição 2? O líquido terá um alcance x + y. Esta diferença no
alcance do líquido é consequência direta do aumento da pressão no mesmo. Fica claro, pelo desenho, que a força aplicada em
(b) é maior que a força aplicada em (a) e que existe, então, uma relação direta entre a força aplicada e a pressão.
Como já foi mencionado, um exemplo bastante ilustrativo e presente no dia a dia é o macaco hidráulico. Observe o macaco
hidráulico esquematizado na Figura 3 (a) e veja outra relação importante na aplicação prática do Princípio de Pascal:
Pressão e Área
Ao aplicarmos uma força F1 na área A1, todos os pontos do líquido que estiverem logo abaixo desta área irão sofrer a força de
maneira igual, isto é, um acréscimo de pressão será transmitido integralmente para o líquido. Isso ocasiona uma compressão
deste líquido, o que provoca uma força F2 que será aplicada em A2. Estas forças terão o mesmo módulo e direção, porém
sentidos contrários. Assim, podemos escrever:
Vemos, então, que a relação entre as forças e as áreas é:

2.
Portanto, quanto maior for a área de aplicação da força, maior deverá ser a força aplicada, obtermos a mesma variação de
pressão.
Figura 3 – (a) Esquema de um macaco hidráulico. (b) Macaco Hidráulico de uso doméstico
Na prática, a força aplicada depende também da quantidade de óleo existente no macaco.
Agora faça você mesmo! Perceba o que ocorre com diferentes forças aplicadas num pistão do elevador.
Princípio de Arquimedes
Quando mergulhamos em uma piscina, sentimos uma força “nos empurrando para cima”. Também observamos que as pessoas
ficam mais leves dentro da água. Arquimedes observou esse fato e propôs um Princípio: "todo corpo imerso num fluido sofre a
ação de uma força, que é denominada empuxo. Esta força é dirigida verticalmente para cima, cujo módulo é igual ao módulo do
peso do volume do fluido deslocado”.
O Princípio de Arquimedes é definido matematicamente por meio da relação entre o empuxo (E), o volume de líquido deslocado
pelo corpo (Vl), a densidade do líquido (ρl) e a aceleração da gravidade no local (g).
E = ρlVlg
Como a densidade é a relação entre sua massa e seu volume:
ρc=m/Vc
Podemos reescrever esta relação para o peso (P = m g), multiplicando os dois lados da equação por “g”:
Então:
P = ρcVc g
Para apresentar situações em que se faz uso deste princípio, vamos fazer o diagrama de corpo livre para um corpo imerso no
fluido como o corpo da Figura 4 (a):

3. Figura 4 – (a) Corpo imerso em um fluido e seu diagrama de corpo livre.
(b) Corpo parcialmente imerso em um fluido e seu diagrama de corpo livre.
A partir o diagrama de corpo livre, temos a força resultante que atua no corpo:
É importante notar que o peso não é igual ao empuxo . A forma correta de relacioná-los é que o módulo do peso é igual ao
módulo do empuxo. Portanto, peso e empuxo são vetores de mesmo módulo, direção e de sentidos contrários.
Um corpo imerso num fluido terá três possíveis comportamentos:
O corpo vai para o fundo
Neste caso, o empuxo é menor que o peso do corpo. Por isto, o corpo adquire aceleração para baixo.
Como:
E = ρlVlg
E
Vc = Vl
Neste caso:
ρlVlg < ρc Vcg e Vc = Vl
Então:
ρl < ρc
O corpo vai para a superfície (como representado na Figura 4b)
Neste caso, o empuxo é maior que o peso do corpo. Por isso, o corpo adquire aceleração para cima.
Como: E = ρlVlg e P = ρcVcg
Neste caso:
ρlVlg > ρc Vcg
E
Vc = Vl
Então: ρl > ρc
O corpo permanece em equilíbrio (como representado na Figura 4(b))
Neste caso, o peso do corpo é igual ao empuxo, e a força resultante sobre o corpo é nula.
Então:
ρlVlg = ρc Vcg
E
Vc = Vl
Então: ρl = ρc
Para finalizar, podemos dizer que o empuxo é:
Uma força de contato;
Depende da densidade do líquido e do volume da parte do corpo imersa no líquido;
Não tem relação com o material que compõe o corpo ou com sua forma;
Tem intensidade igual à do peso do líquido deslocado pelo corpo.
Este princípio foi formulado para a água, mas é válido para qualquer fluido, até mesmo o ar.
Veja você mesmo como a densidade do corpo pode interferir na profundidade que ele afunda.

5. Ensino Médio - 3ª fase - TEMA: PRINCÍPIOS DE PASCAL E DE ARQUIMEDES
Pressão Atmosférica
Assim como o êmbolo comprimia o líquido na Figura 1, nós também somos comprimidos por uma força, isto é, sofremos a ação
da força do ar que está ao nosso redor, ou seja, ação da pressão atmosférica. Uma pessoa adulta tem uma área quadrada
aproximada de 1 m², uma pessoa ao nível do mar, sofre a ação de uma força de cerca de 1000000N (F=mg), o correspondente
a 10 toneladas! Como não somos esmagados. A resposta para esta pergunta é que nosso corpo está cheio de ar, a mesma
pressão que atua de fora para dentro, atua de dentro para fora. E como garante o Princípio de Pascal, uma variação na pressão
externa se transmite integralmente a todo o nosso corpo. Há exceções como em estradas para serra, pois subimos e descemos
alturas consideráveis rapidamente.às vezes a passagem do ar é bloqueada durante alguns instantes e a diferença de pressão
entre o ar no interior e no exterior da cavidade auditiva pode provocar dor.

6. Ensino Médio - 3ª fase - TEMA: PRINCÍPIOS DE PASCAL E DE ARQUIMEDES
Quem foi Pascal?
Blaise Pascal nasceu em 19 de Junho de 1623 e morreu em 19 de Agosto de 1662. Foi um filósofo religioso, físico e matemático
francês, que como filósofo criou uma das afirmações mais pronunciadas pela humanidade nos séculos posteriores: “O coração
tem razões que a própria razão desconhece”. Frase esta síntese de sua doutrina filosófica: o raciocínio lógico e a emoção.
Pascal fez célebres contribuições para as Ciências Naturais Aplicadas onde realizou trabalhos importantes para a construção da
calculadora mecânica, estudos de fluidos, e esclareceu os conceitos de pressão e vácuo por generalizar o trabalho do Evangelista
Torricelli.

7. Ensino Médio - 3ª fase - TEMA: PRINCÍPIOS DE PASCAL E DE ARQUIMEDES
Quem foi Arquimedes?
Arquimedes (nasceu em 287 a.C. e morreu em 212 a.C. foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais
importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes
em geometria e matemática, inventou vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil. No campo da Física,
ele contribuiu para a fundação da Hidrostática, tendo feito, entre outras descobertas, o famoso princípio que leva o seu nome.
Ele descobriu ainda o princípio da alavanca e a ele é atribuída a citação: “Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu
moverei o mundo”.

8. Ensino Médio - 3ª fase - TEMA: PRINCÍPIOS DE PASCAL E DE ARQUIMEDES
Histórico do Princípio de Arquimedes
O rei Hierão (Tirano de Siracusa (cidade-estado da Grécia Antiga) de 270 a.C. a 215 a.C.), consultava sempre que necessário
um sábio, Arquimedes. Os dois viviam em Siracusa, cidade-Estado da Grécia Antiga. Em certa ocasião, o rei mandou fazer uma
coroa de ouro, mas ouviu boatos de que o ourives não tinham usado apenas ouro para fazer a coroa. Mas se a coroa era
totalmente dourada, e se parecia muito com ouro puro, como fazer então para ter certeza sem destruí-la? O rei consultou
Arquimedes para resolver o problema, provar se ela era toda de ouro ou não. Estava o sábio grego, um belo dia, a tomar
banho numa banheira, entretido com essa questão. De repente, ele teve uma idéia da solução e saiu correndo, nu pelas ruas
da cidade, gritando “Eureka, Eureka!”, que em grego quer dizer “Descobri, descobri!”. O que ele descobriu foi o que hoje
chamamos de “Princípio de Arquimedes”. Arquimedes descobriu isso quando tomava banho em sua banheira, quando percebeu
que a quantidade de água que transbordava era igual em volume ao seu próprio corpo. Foi então que Arquimedes partiu para a
investigação da coroa, ele observou que massas iguais de prata e de ouro faziam transbordar volumes de água diferentes
(porque os dois materiais têm densidades diferentes). Então, ele mergulhou numa bacia cheia de água um bloco de ouro de
massa igual à da coroa e mediu o volume de água que transbordou. Fez a mesma coisa com um bloco de prata. O volume de
água que transbordou quando mergulhou o bloco de ouro era menor que o volume de água quando mergulhou o bloco de prata.
Repetiu a experiência com a coroa e verificou que o volume de água que transbordou era maior que o do bloco de ouro e
menor do que o do bloco de prata. Concluiu que a coroa não era de ouro puro e que o ourives a tinha feito misturando os
metais.