1) O documento discute conceitos básicos de geometria de posição, incluindo pontos, retas e planos. 2) Aborda as relações entre esses objetos geométricos, como incidência, concidência e paralelismo. 3) Também explica projeções ortogonais de retas sobre planos.
2. 1º) Em uma reta, bem como fora dela, existem
infinitos pontos;
2º) Por um ponto passam infinitas retas;
3º) Dois pontos distintos determinam uma única
reta;
3. 4º) Um ponto qualquer de uma reta divide em
duas semirretas.
4. 1º) Em um plano, bem como fora dele, existem
infinitos pontos;
5. 2º) Se uma reta possui dois pontos distintos num
plano, então ela está contida nesse plano;
6. 3º) Três pontos não colineares determinam um
único plano que passa por eles;
A
B
C
7.
8. 4º) Uma reta qualquer de um plano o divide em
dois semiplanos;
9. 5º) Um plano qualquer divide o espaço em duas
regiões que denominamos semi-espaços;
15. 1) Classifique em V ou F conforme as sentenças
sejam verdadeiras ou falsas e justifique sua
resposta:
( ) Por um ponto passam infinitas retas;
( ) Três pontos distintos quaisquer determinam
um plano;
( ) Por dois pontos A e B passa uma única reta;
( ) Por dois pontos A e B passam infinitos planos;
16.
17. Entre duas retas:
1º) Coincidentes: Duas retas possuem todos os
pontos em comum.
18. 2º) Concorrentes: Duas retas que tem apenas um
ponto em comum. Indica-se r X s e r∩ s = {P}.
19. 3º) Paralelas: Duas retas que não tem ponto em
comum. Indica-se r // s e r ∩ s = { }.
Obs.: As duas retas devem estar no
mesmo plano.
20. 4º) Reversas: Não possuem ponto em comum e
estão em planos diferentes.
Obs.: quando duas retas reversas formam
ângulo de 90º são chamadas de
ortogonais.
21. Entre reta e plano:
1º) Reta contida no plano: Uma reta está contida
num plano quando todos os seus pontos
pertencem ao plano.
22. 2º) Reta e plano concorrentes: São concorrentes
quando tem um único ponto em comum.
23. 3º) Reta e plano paralelos: São paralelos quando
não tem ponto em comum.
r
24. Entre dois planos:
1º) Planos coincidentes: Todos os pontos são
comuns.
25. 2º) Planos concorrentes ou secantes: São
distintos e tem intersecção não vazia. Essa
intersecção é sempre determinada por uma reta.
27. 1) Classifique em verdadeiro ou falso as
sentenças abaixo:
( ) Duas retas que possuem um único ponto em
comum são coincidentes;
( ) Duas retas distintas sem ponto em comum
são paralelas;
( ) Duas retas que determinam um plano ou são
concorrentes ou são paralelas;
28. ( ) Três retas que passam por um único ponto P podem
ser perpendiculares entre si.
R: F – F – V – V
2) O que se pode afirmar sobre a posição entre a reta r e
o plano α em cada caso?
a) r ∩ α = r b) r ∩ α = ∅ c) r ∩ α = {P}
a)r contida em α
b)r paralela a α
c)r concorrente a α
29. Considerando um plano α e um ponto P fora do
plano, podemos traçar por P infinitas retas que
interceptam α. Dessas, uma única reta é
perpendicular ao plano, e as demais são
denominadas retas oblíquas ao plano.
30. Se uma reta r é perpendicular a um plano α,
então r forma um ângulo de 90º com qualquer
reta contida em α.
36. 1) Coloque V ou F para as sentenças abaixo:
a) Se uma reta r for perpendicular a duas retas, s
e t, concorrentes de um plano, então essa reta
será perpendicular ao plano.
b) Se uma reta r for perpendicular a um plano α,
sua projeção será um segmento de reta.
c) Se uma reta r for oblíqua a um plano, sua
projeção ortogonal poderá ser um segmento de
reta.
37. R: V – F – V
2) Duas retas paralelas r e s são projetadas
ortogonalmente sobre o plano α. Quais são as
posições relativas das projeções?
R: Duas retas, uma reta, dois pontos.