1. 131208 ver 2.0
IGOR PROの使い方（解析編）
常微分方程式（ODE; Ordinary Differential Equation）
Presented by Satoshi Kume, Ph.D.
左の反応モデルの連立微分方程式
反応モデル①
A
k1
⎧ d[A]
⎪ dt = −k1[A]
⎨
⎪ d[B] = k [A]
1
⎩ dt
B
1.0
反応モデル①のスクリプト
0.8
0.6
€
[A]
[B]
€
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
[A]=1, [B]=0, k1=0.05
€

2. 反応モデル②
A
k1
上記反応モデルの連立微分方程式
k2
B
⎧ d[A]
⎪ dt = −k1[A]
⎪
⎪ d[B]
⎨
= k1[A] − k 2 [B]
dt
⎪
⎪ d[C]
⎪ dt = k2 [B]
⎩
C
1.0
反応モデル②のスクリプト
0.8
€
€
0.6
[A]
[B]
[C]
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
[A]=1, [B]=0, [C]=0, k1=0.06, k2=0.04
€

3. 反応モデル③
A
k1
B
k2
上記反応モデルの連立微分方程式
k3
C
D
1.0
€
0.8
€
€
[A]
[B]
[C]
[D]
0.6
0.4
0.2
0
0
50
100
150
[A]=1, [B]=0, [C]=0, [D]=0,
k1=0.06, k2=0.04 k3=0.04
⎧ d[A]
⎪ dt = −k1[A]
⎪
⎪ d[B] = k [A] − k [B]
1
2
⎪ dt
⎨
⎪ d[C] = k [B] − k [C]
2
3
⎪ dt
⎪ d[C]
⎪
= k3 [C]
⎩ dt
反応モデル③のスクリプト
€

4. 反応モデル④
A + B
k1
k-1
左の反応モデルの連立微分方程式
k2
C
D
1.0
⎧ d[A] d[B]
⎪ dt = dt = −k1[A][B] + k−1[C]
⎪
⎪ d[C]
⎨
= k1[A][B] − k−1[C] − k 2 [C]
⎪ dt
⎪ d[D]
⎪ dt = k2 [C]
⎩
0.8
反応モデル④のスクリプト
€
0.6
€
€
[A] or [B]
[C]
[D]
0.4
0.2
0
0
50
100
150
[A]=1, [B]=1, [C]=0, [D]=0,
k1=0.1, k-1=0.05, k2=0.03
€

5. 反応モデル⑤
A + B
k1
k-1
上記反応モデルの連立微分方程式
k2
C
k-2
D
1.0
[A] or [B]
[C]
[D]
0.8
€
€
€
0.6
反応モデル⑤のスクリプト
€
0.4
0.2
0
0
50
100
⎧ d[A] d[B]
⎪ dt = dt = −k1[A][B] + k−1[C]
⎪
⎪ d[C]
⎨
= k1[A][B] − k−1[C] − k 2 [C] + k−2 [D]
⎪ dt
⎪ d[D]
⎪ dt = k2 [C] − k −2 [D]
⎩
150
[A]=1, [B]=1, [C]=0, [D]=0,
k1=0.12, k-1=0.06, k2=0.05, k-2=0.02

6. €
€
反応モデル⑥
上記反応モデルの連立微分方程式
k1
⎧ d[A]
⎪ dt = −k1[A] − k 2 [A] + k−1[B] + k −2 [DA ]
⎪
⎪ d[B] = k [A] − k [B] − k [B]
1
−1
2
⎪ dt
⎨
⎪ d[DA ] = k [A] − k [D ] − k [D ]
2
−2
A
3
A
⎪ dt
⎪ d[D ]
B
⎪
= k2 [B] + k 3 [DA ]
⎩ dt
A
k-2
k-1
k2
DA
€
1.0
B
k2
k3
DB
0.8
[A]
[B]
[DA]
[DB]
0.6
€
0.4
反応モデル⑥のスクリプト
€
0.2
0
0
20
40
60
80
[A]=1, [B]=0, [DA]=0, [DB]=0,
k1=0.08, k-1=0.04, k2=0.08, k-2=0.5, k3=0.3

7. €
酵素化学への常微分方程式の応用
酵素反応 不可逆モデル
E+S
€
k1
k-1
ES
k2
左の反応モデルの連立微分方程式
E+ P
酵素反応 可逆モデル
E+S
€
k1
k-1
€
ES
左の反応モデルの連立微分方程式
€
k2
k-2
⎧ d[S]
⎪ dt = −k1[E][S] + k −1[ES]
⎪
⎪ d[E] = −k [E][S] + ( k + k )[ES]
1
−1
2
⎪ dt
⎨
⎪ d[ES] = k [E][S] − ( k + k )[ES]
1
−1
2
⎪ dt
⎪ d[P]
⎪
= k2 [ES]
⎩ dt
E+ P
⎧ d[S]
⎪ dt = −k1[E][S] + k −1[ES]
⎪
⎪ d[E] = −k [E][S] + ( k + k )[ES] − k [E][P]
1
−1
2
−2
⎪ dt
⎨
⎪ d[ES] = k [E][S] − ( k + k )[ES] + k [E][P]
1
−1
2
−2
⎪ dt
⎪ d[P]
⎪
= k2 [ES] − k −2 [E][P]
⎩ dt