Artigo de Divulgação Científica sobre os Números de Fibonacci

1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ
Assunto: Leitura do livro “A espiral dourada”.
Tema: A importância da sequência de Fibonacci
Nome: Bianca Alves dos Santos N° 7
Série: 3° ano A do Ensino Médio
Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita e MS Maria Piedade Teodoro da Silva
Disciplinas: Matemática e Língua Portuguesa
Jacareí
2015

2. 1- Introdução
O estudo em questão tem como intuito apresentar a Sequência de Fibonacci,
principalmente para os alunos do 3° ano do Ensino Médio A da escola estadual
Professor João Cruz, além de utilizar exemplos na natureza em que a sequência ou
espiral de Fibonacci está presente. A pesquisa foi desenvolvida tendo base nas
questões: “O que é sequência ou espiral de Fibonacci e em que lugar na natureza
podemos encontrar exemplos? ” e “Quem é Leonardo de Pisa, o famoso
Fibonacci?”. Dentre todos os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci é
considerada uma das mais fascinantes descobertas da história. A sequência de
números proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como
Fibonacci, basicamente, inicia-se com o numeral 1 como o primeiro e o segundo
termo da ordem, e os elementos seguintes são originados pela soma de seus dois
antecessores. Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira
geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos
organismos vivos, que tem como exemplos: a concha de um caramujo, cada novo
pedaço tem a dimensão da soma de dois antecessores ou a cauda de camaleão
contraído, que é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.

3. 2- Os números de Fibonacci: Um ícone na matemática e de grande importância
para a sociedade.
2.1- Origem
Foi inventada pelo italiano Leonardo de Pisa, cais conhecido como Fiboncci no
final do século XII. Sua sequência é infinita e começa com os numerais zero e 1, os
números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Todavia, depois
de 0 e 1, tem-se o 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.... É uma sucessão de números que,
misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza.
Uma curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a
chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser
considerada agradável quem os olha. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você
avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor
se aproxima desse número.

4. 2.2- Exemplos na natureza
Na natureza, nos seres vivos, nas artes, em objetos e até no corpo humano
encontramos claros exemplos de uma sequência lógica intitulado pelo Leonardo de
Pisa. Começamos pela concha de um caramujo, cada novo pedaço tem a dimensão
da soma de dois antecessores. A cauda de camaleão contraído, que é uma das
representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci. Quando as presas de marfim
dos elefantes crescem sem parar, ao final desse processo, apresenta o formato de
uma espiral. As sementes de um girassol preenchem o miolo dispostas em
conjuntos de espirais: normalmente são vinte e um no sentido horário e trinta e
quatro no sentido anti-horário. As sementes de pinhas crescem e se organizam em
duas espirais que lembram a de Fobonacci, são oito irradiando no sentido horário e
treze no anti-horário. Além de aparecer nos seres vivos, também temos exemplos
nas criações humanas, a razão dourada é representada pela letra “phi” (φ). Os
gregos já conheciam sua proporção, embora não a fórmula para defini-la. A largura e
a altura da fachada deste templo do século V a.C. estão na proporção de 1 para
1,618, esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do
Renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre
tronco e cabeça e entre elementos do rosto. Nas grandes pirâmides cada bloco é
1,618 vezes maior que o bloco do nível acima. Em algumas camadas, as câmeras
internas têm comprimento 1,618 vezes maior que a sua largura. Podemos observar
em objetos do cotidiano, como em vários formatos de crédito já foram testados.
Dizem que nos rostos considerados mais harmoniosas, a divisão da distância entre
o centro da boca e o “terceiro olho” pela distância entre esse ponto e uma das
pupilas aproxima-se do resultado 1,618. Se uma pessoa “mediano” dividir sua altura
pela distância entre o umbigo e a cabeça, o resultado será algo em torno de 1,618.
Com exceção do polegar, em todos os outros dedos as articulações se relacionam
na razão áurea.
Girassol

5. Caramujo
Camaleão
Cauda contraída de um camaleão

6. 3- Conclusão
Podemos constatar então, que os números de Fibonacci seguem uma sequência
lógica, inicia-se com os números 1 e 0, logo depois temos
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144... chegamos nesses números devido a soma de seu
antecessor (1+2=3; 2+3= 5; 5+3=8; 8+5=13; 13+8=21; 21+13=34; 34+21=55;
55+89=144; 144+89=233 e assim por diante). Vimos também, que podemos
encontrar alguns exemplos em diversos seres vivos como na cauda de
camaleão, na natureza como nas sementes de girassóis, na face das pessoas,
nos ossos das mãos, com exceção do polegar, em objetos como fotografias e
câmeras e nas artes como na “proporção áurea”.