Slides sobre sistemas de numeração e conversão de bases numéricas, criado para o projeto de Ensino à Distância proposta na matéria de Tópicos Avançados, no Instituto Superior de Tecnologia em Ciências da Computação - IST-RIO / FAETEC ( http://www.faetec.rj.gov.br/ist-rio )

1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CONVERSÃO
Material elaborado por Leandro Costa Coelho ( leandrocosta2@gmail.com ) para a disciplina de Tópicos Avançados ( TAV )

2. INTRODUÇÃO

3. INTRODUÇÃO
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Atualmente, o sistema de numeração decimal é o sistema mais importante e mais
utilizado por nós, seres humanos, para a representação de quantidades em geral,
sendo este reconhecido universalmente.
No mundo da computação, os sistemas digitais operam com mais de um sistema de
numeração ao mesmo tempo, onde o mais utilizado é o sistema binário.
Tendo em vista esta interoperabilidade de sistemas, esta aula visa apresentar os
sistemas de numeração utilizados no mundo computacional e demonstrar, através
de cálculos matemáticos, como efetuar a conversão de uma determinada base para
outra, tendo sempre como base intermediária, a base decimal.

4. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

5. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Dentro do mundo computacional, os sistemas de numeração utilizados atualmente
são esses: decimal, binário, octal e o hexadecimal. Então, vamos conhecer cada um
deles...
Tabela de Valores
Decimal – Base 10
Sistema no qual possui 10 algarismos para representá-lo, que Decimal Binário Octal Hexadecimal
são estes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
0 0 0 0
1 1 1 1
Binário – Base 2 2 10 2 2
Sistema no qual possui 2 algarismos para representá-lo, que
3 11 3 3
são estes: 0 e 1.
4 100 4 4
5 101 5 5
Octal – Base 8
6 110 6 6
Sistema no qual possui 8 algarismos para representá-lo, que
são estes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 7 111 7 7
8 1000 10 8
Hexadecimal – Base 16 9 1001 11 9
Sistema no qual possui 16 algarismos para representá-lo, que 10 1010 12 A
são estes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.
11 1011 13 B
Equivalências: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 e F = 15.
12 1100 14 C
13 1101 15 D
Observações Gerais
14 1110 16 E
Reparem que o maior algarismo de um sistema de numeração
sempre será ( base – 1 ). 15 1111 17 F

6. CONVERSÃO ENTRE BASES

7. CONVERSÃO ENTRE BASES
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Agora que já conhecemos cada uma das bases e suas respectivas particularidades,
passemos a parte que aborda sobre os cálculos matemáticos utilizados para
converter uma base numérica em outra.
Cabe lembrar que será utilizado o sistema de numeração decimal ( base 10 ) como
base intermediária entre as converções numéricas, mas que existem métodos de
conversão direta como, por exemplo, de octal para binário etc., que não serão
abordados aqui, mas que seria interessante se você, aluno, se aprofundasse neles.
Então, vamos ao que interessa...

8. CONVERSÃO BINÁRIO >>> DECIMAL

9. CONVERSÃO ENTRE BASES ( BINÁRIO >>> DECIMAL )
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão binário >>> decimal consiste em multiplicar o algarismo do número
binário pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, lembrando
que a base do número binário é 2.
Ex: 101102 => ______ 10
24 23 22 21 20
1 0 1 1 0
Em seguida, efetuamos o cálculo:
1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 22
101102 => 2210

10. CONVERSÃO DECIMAL >>> BINÁRIO

11. CONVERSÃO ENTRE BASES ( DECIMAL >>> BINÁRIO )
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão decimal >>> binário consiste em dividir o número decimal pela base 2, obtendo um resultado
e um resto. Caso o resultado possa ainda ser divido pela base, repete-se a operação até termos um
resultado que não possa mais ser dividido pela base. Feito isso, teremos o número em questão, sendo o
primeiro dígito igual ao último resultado, seguido dos restos das divisões, no sentido ascendente.
Ex: 2210 => ______ 2
22 2
02 11 2
0 1 5 2
1 2 2
0 1 Resultado da última divisão
Sequência dos números
Sentido: ascendente
Em seguida, juntamos os números na ordem indicada pela seta e obtemos o
resultado: 10110
2210 => 101102

12. CONVERSÃO OCTAL >>> DECIMAL

13. CONVERSÃO ENTRE BASES ( OCTAL >>> DECIMAL )
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão octal >>> decimal consiste em multiplicar o algarismo do número octal
pela base elevada ao expoente de sua colocação no número, lembrando que a
base do número octal é 8.
Ex: 6278 => ______ 10
82 81 80
6 2 7
Em seguida, efetuamos o cálculo:
6 * 82 + 2 * 81 + 7 * 80 = 407
6278 => 40710

14. CONVERSÃO DECIMAL >>> OCTAL

15. CONVERSÃO ENTRE BASES ( DECIMAL >>> OCTAL )
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão decimal >>> octal consiste em dividir o número decimal pela base 8, obtendo um resultado e
um resto. Caso o resultado possa ainda ser divido pela base, repete-se a operação até termos um resultado
que não possa mais ser dividido pela base. Feito isso, teremos o número em questão, sendo o primeiro
dígito igual ao último resultado, seguido dos restos das divisões, no sentido ascendente.
Ex: 40710 => ______ 8
407 8
7 50 8
2 6 Resultado da última divisão
Sequência dos números
Sentido: ascendente
Em seguida, juntamos os números na ordem indicada pela seta e obtemos o
resultado: 627
40710 => 6278

16. CONVERSÃO HEXADECIMAL >>> DECIMAL

17. CONVERSÃO ENTRE BASES ( HEXADECIMAL >>> DECIMAL )
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão hexadecimal >>> decimal consiste em multiplicar o algarismo do
número hexadecimal pela base elevada ao expoente de sua colocação no número,
lembrando que a base do número hexadecimal é 16.
Ex: CF8016 => ______ 10
OBS: Não esqueça de
transformar as letras em
163 162 161 160 números!
12 15 8 0 A = 10 | B = 11 | C = 12
D = 13 | E = 14 | F = 15
Em seguida, efetuamos o cálculo:
12 * 163 + 15 * 162 + 8 * 161 + 0 * 160 = 53120
CF8016 => 5312010

18. CONVERSÃO DECIMAL >>> HEXADECIMAL

19. CONVERSÃO ENTRE BASES ( DECIMAL >>> HEXADECIMAL )
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
A conversão decimal >>> hexadecimal consiste em dividir o número decimal pela base 16, obtendo um
resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ser divido pela base, repete-se a operação até termos
um resultado que não possa mais ser dividido pela base. Feito isso, teremos o número em questão, sendo
o primeiro dígito igual ao último resultado, seguido dos restos das divisões, no sentido ascendente.
Ex: 5312010 => ______ 16 OBS: Não esqueça de
transformar os números em
letras!
53120 16
51 3320 16 A = 10 | B = 11 | C = 12
D = 13 | E = 14 | F = 15
32 120 207 16
Sequência dos números
00 8 47 12
Sentido: ascendente Resultado da última divisão
0 15
Em seguida, juntamos os números na ordem indicada pela seta e obtemos o
resultado: CF80
5312010 => CF8016

20. CONCLUSÃO

21. CONCLUSÃO
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Agora que você já conheceu cada uma das bases numéricas, suas
respectivas particularidades e aprendeu como é o processo de conversão
entre elas, você está pronto para seguir para os próximos slides e fazer
alguns exercícios, que abordam o conteúdo aprendido nesta aula e que lhe
ajudarão a fixar bem o mesmo.
Então, vamos ao que interessa...

22. EXERCÍCIOS

23. EXERCÍCIOS
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Converta as Bases Numéricas
5010 => ______ 2 7510 => ______ 2
1100112 => ______ 10 10012 => ______ 10
29610 => ______ 8 100010 => ______ 8
1428 => ______ 10 77658 => ______ 10
22310 => ______ 16 1688910 => ______ 16
7A216 => ______ 10 FADA16 => ______ 10

24. BIBLIOGRAFIA

25. BIBLIOGRAFIA
Sistemas de Numeração e Conversão – IST-RIO
Livros
Internet
1. André Garcia, Professor – Apostila de Técnicas Digitais -
http://www.tecmos.com.br/APOSTILA%20%20%20DE%20T%C9CNICAS%20DIGITAIS.doc
2. Wikipedia – Conversão entre Sistemas Numéricos -
http://pt.wikipedia.org/wiki/Convers%C3%A3o_entre_sistemas_num%C3%A9ricos
Outros Materiais
1. Márcio Gonçalves, Professor – Notas de Aula – Matéria Arquitetura de Computadores I – IST-RIO / 2004