1. LABORATÓRIO DE FÍSICA
GERADOR DE VAN DE GRAAFF
Parte I - Objetivo: Estudar processos de eletrização e o campo e potencial elétrico de
uma esfera oca carregada.
Procedimento Experimental
Medir o comprimento da circunferência com barbante. Calcular o Raio.
C
R =
2π
Introdução teórica
Robert Van de Graaff (1901-1967), físico americano, criou o instrumento por volta de 1930, com
objetivo de acelerar partículas atômicas.
2. Figura 1: Robert J. Van de Graaff e uma das primeiras versões do Gerador Van de Graaff
No interior do Gerador de Van de Graaff, a Correia Móvel é acoplada a uma Roldana de
Plástico, Figura 2. Quando o Motor aciona a Roldana, a Correia fricciona a Roldana de Plástico,
transferindo Cargas Negativas para ela. Enquanto o Motor de Corrente Contínua aciona a Roldana,
as Cargas Negativas na Roldana acumulam-se e induzem Cargas Positivas na Escova de Metal de
forma afiada.
O Campo Elétrico, entre a Roldana e a Escova aumenta e o ar em volta da Escova Ioniza-se.
As Cargas Positivas das moléculas de ar são repelidas da Escova e transferidas para a superfície da
Correia. Estas Cargas Positivas são em seguida transportadas para dentro da cavidade da Esfera de
Metal, que se chama Abóbada, e transferidas, a partir da Escova de Metal de forma afiada, para a
Abóbada Esférica, através da Ionização do ar.
Este processo permite acumular uma grande quantidade de Cargas Positivas na superfície da
Abóbada Esférica. O Gerador Van de Graaff é uma máquina que utiliza uma Correia Móvel para
acumular Tensão Eletrostática muito alta na cavidade de uma Esfera de Metal.
3. Figura 2: Estrutura Básica do Gerador de Van de Graaff
Quando o Bastão de Metal é colocado perto da Esfera de Metal e a diferença de Tensão
entre o Bastão de Metal e a Esfera de Metal atingir 30,000 Volts por centímetro de ar seco, uma
Corrente flui da Esfera de Metal para o Bastão de Metal, através do ar seco, podendo ver-se as
correspondentes faíscas, Figura 3.
Figura 3: O Bastão de Metal na proximidade da esfera de metal
Ao encostar na Esfera Metálica com as mãos, o cabelo da pessoa fica em pé, Figura 4. Cada
fio do cabelo é carregado com a mesma carga, repelindo-se mutuamente.
4. Figura 4
Material Utilizado:
Aparato de Gerador Van Der Graaff
Dados obtidos:
Comprimento R C C Q Q s E V
da
i
circunferência (m) (F) (pF) (C) (mC) (C/m )
2
(V/m) (V)
(cm)
1 65,0 0,10345071 1,15E-11 11,495 3,57E-06 3,567 2,65E-05 3,10E+05
2 64,8 0,1031324 1,15E-11 11,459 3,55E-06 3,545 2,65E-05 3,09E+05
3.000.000
3 64,7 0,10297325 1,14E-11 11,441 3,53E-06 3,534 2,65E-05 3,09E+05
4 64,9 0,10329156 1,15E-11 11,477 3,56E-06 3,556 2,65E-05 3,10E+05
5 64,9 0,10329156 1,15E-11 11,477 3,56E-06 3,556 2,65E-05 3,10E+05
R(m) C(pF) Q(mC)
Média 0,1032279 11,47 3,552
Desvio padrão 0,0001623 0,018 0,0112
Erro associado a média 7,259E-05 0,008 0,005
5. Apresentação dos Resultados
Capacitância Média 1,15E-11
C = ( 1,15E-11 ± 8E-3) pF
Conclusão
Discutir a influência do material
A superfície da polia e a cinta são feitos de materiais diferentes para adquirirem cargas iguais
e de sinais contrário. Contudo, a densidade de carga é muito maior na superfície da polia do que na
cinta, já que as cargas se estendem por uma superfície muito maior.
O terminal pode atingir um potencial de vários milhões de Volts, no caso dos grandes geradores
utilizados para experiências de física atômica, ou até centenas de milhares de Volts nos pequenos
geradores utilizados para demonstrações nos laboratórios de ensino.
Discutir a influência dos erros nos resultados obtidos.
Podemos notar que com a medida do raio da abóbada variando, pois medimos com um
barbante e com a fita métrica, acontece variação na capacitância e nas outras variáveis devido os
erros na medição da circunferência.
Parte II - Objetivo : Através desta experiência será verificada a resistividade de cada material e
assim saber o qual apresenta uma maior ou menor resistência.
Procedimento Experimental
1. Montar o aparato.
2. Verifique as ligações e para cada par de conexões e cada fio, medir a resistência elétrica.
3. Complete a Tabela. A área é dada por:
2
πD
Α =
4
Introdução Teórica
Resistividade eléctrica (também resistência eléctrica específica) é uma medida da oposição
de um material ao fluxo de corrente eléctrica. Quanto mais baixa for a resistividade mais facilmente o
6. material permite a passagem de uma carga eléctrica. A unidade SI da resistividade é o ohm metro
( m).
Definições:
A resistividade eléctrica ρ de um material é dada por:
Em que:
ρ é a resistividade estática (em ohm metros, m);
R é a resistência eléctrica de um espécime uniforme do material(em ohms, );
ℓ é o comprimento do espécime (medido em metros);
A é a área da seção do espécime (em metros quadrados, m²).
A resistividade eléctrica pode ainda ser definida como:
Onde:
E é a magnitude do campo eléctrico (em volts por metro, V/m);
J é a magnitude da densidade de corrente (em amperes por metro quadrado, A/m²).
Finalmente, a resistividade pode também ser definida como sendo o inverso da condutividade
eléctrica σ, do material, ou dependência da temperatura:
Uma vez que é dependente da temperatura a resistência específica geralmente é
apresentada para temperatura de 20 ºC. No caso dos metais aumenta à medida que aumenta a
temperatura enquanto que nos semicondutores diminui à medida que a temperatura aumenta.
O melhor condutor elétrico conhecido (a temperatura ambiente) é a prata, este metal, no
entanto, é excessivamente caro para o uso em larga escala. O cobre vem em segundo lugar na lista
dos melhores condutores, é amplamente usado na confeção de fios e cabos condutores. Logo após o
cobre, encontramos o ouro que, embora não seja tão bom condutor como os anteriores devido à sua
alta estabilidade química (metal nobre), praticamente não oxida e não sofre ataque diversos agentes
químico, sendo assim empregado para banhar contatos elétricos. O alumínio, em quarto lugar, é três
vezes mais leve que o cobre, característica vantajosa para a instalação de cabos em linhas de longa
distância. Abaixo alguns materiais e respectivas resistividades em m:
7. Resistividade a 20 °C
Material Coeficiente*
( m)
Prata 1.59×10−8 .0038
Cobre 1.72×10−8 .0039
Ouro 2.44×10−8 .0034
Alumínio 2.82×10−8 .0039
Tungstênio 5.60×10−8 .0045
Latão 0.8×10−7 .0015
Ferro 1.0×10−7 .005
Estanho 1.09×10−7 .0045
Platina 1.1×10−7 .00392
Chumbo 2.2×10−7 .0039
Para se calcular a resistência de um determinado material a partir de sua resistividade ou
resistência específica utiliza-se a equação:
Resistência ( ) = resistividade ( m) x comprimento (m) / (Área da secção transversal (m²)
Materiais Utilizados:
Painel de Fios
Multímetro para analises de resistências
Dados obtidos:
Fio D (mm) A ( m²) R( ) L (m) ρ ( m)
0,1 0,2 1,92E-07
Material : Ni-Cr
0,2 0,4 1,92E-07
7,00E-04
3,85E-07
0,3 0,6 1,92E-07
0,4 0,8 1,92E-07
0,5 1 1,92E-07
Fio D (mm) A ( m²) R( ) L (m) ρ ( m)
8. 0,5 0,2 1,77E-07
Material : Ni-Cr
0,9 0,4 1,59E-07
3,00E-04
7,07E-08
1,3 0,6 1,53E-07
1,7 0,8 1,50E-07
2,1 1 1,48E-07
Fio D (mm) A ( m²) R( ) L (m) ρ ( m)
0,4 0,2 3,93E-07
Material : Ni-Cr
0,6 0,4 2,95E-07
5,00E-04
1,96E-07
0,6 0,6 1,96E-07
0,8 0,8 1,96E-07
1 1 1,96E-07
Fio D (mm) A ( m²) R( ) L (m) ρ ( m)
0,2 0,2 1,96E-07
Material : Fe
0,4 0,4 1,96E-07
5,00E-04
1,96E-07
0,6 0,6 1,96E-07
0,8 0,8 1,96E-07
0,7 1 1,37E-07
Fio D (mm) A ( m²) R( ) L (m) ρ ( m)
0,1 0,2 9,82E-08
Material : Cu
0,4 0,4 1,96E-07
5,00E-04
1,96E-07
0,5 0,6 1,64E-07
0,5 0,8 1,23E-07
0,9 1 1,77E-07
Gráficos
10. Ferro 0,5mm
1
0,8
0,6
R
0,4
0,2
0
0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000
l/A
Cobre 0,5mm
1
0,8
0,6
R
0,4
0,2
0
0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000
l/A
Apresentação dos Resultados
Material ρ ( .m) δρ ( .m) ∆ρ ( .m) Apresentação
Ni ( 0,7mm ) 3,85E-07 3,3482E-23 1,49736E-23 1,92E-07 ± 1,50E-23
Ni ( 0,5mm ) 2,55E-07 7,854E-08 3,51241E-08 2,5500E-07 ± 0,351E-07
Ni ( 0,3mm ) 1,58E-07 1,0254E-08 4,58581E-09 1,5800E-07 ± 0,0458E-07
Fe ( 0,5mm ) 1,85E-07 2,3562E-08 1,05372E-08 1,8500E-07 ± 0,1054E-07
Cu ( 0,5mm ) 1,52E-07 3,5962E-08 1,60826E-08 1,5200E-07 ± 0,1608E-07
Regressão Linear
Material Média da Resultado da
11. resistividade regressão
Ni ( 0,7mm ) 3,85E-07 1,92423E-07
Ni ( 0,5mm ) 2,55E-07 3,92699E-07
Ni ( 0,3mm ) 1,58E-07 1,41372E-07
Fe ( 0,5mm ) 1,85E-07 1,37445E-07
Cu ( 0,5mm ) 1,52E-07 1,66897E-07
Conclusão
A resistividade esta ligada diretamente a sua área e a seu comprimento, como é possível ver
nos dados experimentais acima, o níquel com espessura de 0,7 mm se comportou com uma
proporção de que a cada vez que aumentávamos o comprimento em 0,2 metros sua resistência
aumentava em 0,1 ohm. Diferente de que quando analisamos o mesmo material só que agora com
0,3 mm de espessura não houve a mesma proporção que no outro material.
Há alguns fatores que influenciam no valor de uma resistência:
- A resistência de um condutor é tanto maior quanto maior for seu comprimento.
- A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção reta, isto
é, quanto mais fino for o condutor.
Tabelas Experimentais.
Fio D A
2
R L L/A
-1
ρ
(mm) (m ) ( ) (m) (m ) ( m)
3,7 0,2 2829421,211 1,3077E-06
7 0,4 5658842,421 1,2370E-06
-8
Níquel Cromo 0,3 7,0686*10 10,3 0,6 8488263,632 1,2134E-06
13,6 0,8 11317684,84 1,2017E-06
16,8 1,0 14147106,05 1,1875E-06
Fio D A R L L/A ρ
(mm) (m2) ( ) (m) -1
(m ) ( m)
1,7 0,2 1018591,636 1,6690E-06
3,1 0,4 2037183,272 1,5217E-06
Níquel Cromo 0,5 1,9635*10-7 4,4 0,6 3055774,907 1,4399E-06
5,8 0,8 4074366,543 1,4235E-06
7,1 1,0 5092958,179 1,3941E-06
Fio D A
2
R L L/A
-1
ρ
(mm) (m ) ( ) (m) (m ) ( m)
1.0 0,2 519689,6101 1,9242E-06
1.7 0,4 1039379,22 1,6356E-06
-7
Níquel Cromo 0,7 3,8485*10 2.3 0,6 1559068,83 1,4752E-06
3.0 0,8 2078758,44 1,4432E-06
3.7 1,0 2598448,05 1,4239E-06
12. Fio D A R L L/A ρ
2 -1
(mm) (m ) ( ) (m) (m ) ( m)
1,3 0,2 1018591,636 1,274E-06
2,3 0,4 2037183,272 1,127E-06
-7
Ferro 0,5 1,9635*10 3,3 0,6 3055774,907 1,078E-06
4,3 0,8 4074366,543 1,054E-06
5,3 1,0 5092958,179 1,039E-06
Fio D A R L L/A ρ
2 -1
(mm) (m ) ( ) (m) (m ) ( m)
0,1 0,2 1018591,636 9,8175E-08
0,4 0,4 2037183,272 1,9635E-07
-7
Cobre 0,5 1,9635*10 0,5 0,6 3055774,907 1,6362E-07
0,5 0,8 4074366,543 1,2272E-07
0,9 1,0 5092958,179 1,7671E-07
Material ρ Ω .m σ ρ Ω .m ∆ ρ Ω .m Apresentação ρ
Ni. Cromo .3 1,2295E-06 4,23433E-08 1,89365E-08 1,2E-07 ± 1,9E-08
Ni. Cromo .5 1,4896E-06 9,91602E-08 4,43458E-08 1,5E-07 ± 4,4E-08
Ni. Cromo .7 1,500E-01 1,87423E-07 8,38181E-08 1,5E-07 ± 8,4E-08
Ferro 1,116E-06 8,545E-08 3,82151E-08 1,1E-07 ± 3,8E-08
Cobre 1,5152E-07 3,59617E-08 1,60826E-08 1,5E-07 ± 1,6E-08
Identifique com resultados da tabela II e da literatura.
Construa um gráfico de R versus L/A e faça a regressão linear, para obter o
valor da resistividade para cada material e compare com a apresentação do
resultado obtida anteriormente.
Fio D (mm) A (m2) R ( ) L (m) ρ ( m) L/A (1/m)
1,00 0,20 1,924E-06 519690,05
1,70 0,40 1,636E-06 1039380,10
Níquel Cromo 7,00E-04 3,85E-07 2,30 0,60 1,475E-06 1559070,15
3,00 0,80 1,443E-06 2078760,20
3,70 1,00 1,424E-06 2598450,25
13. Regressão Linear
y= b a Média 1,580E-06
1,28923E-06 0,33 Desvio-padrão 2,095E-07
Erro Associado à
Valores do gráfico média 9,371E-08
1,00 519690,05
1,67 1039380,10
2,34 1559070,15 Resultado 1,580E-06 (+ ou -) 9,371E-08
3,01 2078760,20
3,68 2598450,25
A (m2)
R L ρ L/A
Fio D (mm)
( ) (m) ( m) (1/m)
1,70 0,20 1,669E-06 1018592,50
3,10 0,40 1,522E-06 2037184,99
Níquel
5,00E-04 1,96E-07 4,40 0,60 1,440E-06 3055777,49
Cromo
5,80 0,80 1,424E-06 4074369,98
7,10 1,00 1,394E-06 5092962,48
Regressão Linear
y= b a
1,32536E-06 0,37
Média 1,490E-06
Valores do gráfico Desvio-padrão 1,109E-07
Erro Associado à
1,72 1018592,50
média 4,958E-08
3,07 2037184,99
4,42 3055777,49
5,77 4074369,98
Resultado 1,490E-06 (+ ou -) 4,958E-08
7,12 5092962,48
14. A (m2)
L ρ L/A
Fio D (mm) R( )
(m) ( m) (1/m)
3,70 0,20 1,308E-06 2829423,60
7,00 0,40 1,237E-06 5658847,20
Níquel 7,07E-
3,00E-04 10,30 0,60 1,213E-06 8488270,80
Cromo 08
13,60 0,80 1,202E-06 11317694,40
16,80 1,00 1,188E-06 14147118,00
Regressão Linear
Média 1,229E-06
Desvio-padrão 4,734E-08
Erro Associado à
média 2,117E-08
Resultado 1,229E-06 (+ ou -) 2,117E-08
15. y= b a
1,15925E-06 0,44
Valores do gráfico
3,72 2829423,60
7,00 5658847,20
10,28 8488270,80
13,56 11317694,40
16,84 14147118,00
A (m2)
R L ρ L/A
Fio D (mm)
( ) (m) ( m) (1/m)
1,30 0,20 1,276E-06 1018592,50
2,30 0,40 1,129E-06 2037184,99
Ferro 5,00E-04 1,96E-07 3,30 0,60 1,080E-06 3055777,49
4,30 0,80 1,055E-06 4074369,98
5,30 1,00 1,041E-06 5092962,48
Regressão Linear
Média 1,116E-06
Desvio-padrão 9,554E-08
Erro Associado à
média 4,273E-08
Resultado 1,116E-06 (+ ou -) 4,273E-08
16. y= b a
9,81747E-07 0,3
Valores do gráfico
1,30 1018592,50
2,30 2037184,99
3,30 3055777,49
4,30 4074369,98
5,30 5092962,48
A (m2)
R L ρ L/A
Fio D (mm)
( ) (m) ( m) (1/m)
0,1 0,20 1,276E-06 1018592,50
0,4 0,40 1,129E-06 2037184,99
Cobre 5,00E-04 1,96E-07 0,5 0,60 1,080E-06 3055777,49
0,5 0,80 1,055E-06 4074369,98
0,9 1,00 1,041E-06 5092962,48
Regressão Linear
Média 1,515E-07
Desvio-padrão 3,5962E-08
Erro Associado à
média 1,608E-08
Resultado 1,515E-06 (+ ou -) 1,608E-08
17. y= b a
8,83572E-08 0,01
Valores do gráfico
0,1 1018592,50
0,4 2037184,99
0,5 3055777,49
0,5 4074369,98
0,9 5092962,48
