Este documento presenta 11 ejercicios de integración por sustitución trigonométrica junto con sus respuestas. Los ejercicios involucran integrar funciones racionales que incluyen términos como sen(x), cos(x), y raíces cuadradas. Las respuestas proporcionan las integrales de cada función expresadas en términos de funciones trigonométricas inversas, logaritmos y constantes adicionales.

1. Quarta Lista de Exercícios – Integração Por Substituição Trigonométrica
Exercícios: Respostas:
9 − x2 1⎛
⎜ − 9 − x − arc sen x
2 ⎞
1) ∫ 2x 2
dx 1)
2⎜ x 3
⎟+C
⎟
⎝ ⎠
2) ∫ 4 − x 2 dx
⎛ x x 4 − x2 ⎞
2) ⎜ 2 arc sen + ⎟+C
x2 ⎜ 2 2 ⎟
⎝ ⎠
3) ∫ 2 − x2
dx
x x 2 − x2
1 3) arc sen − +C
4) ∫ 81 − x 2
dx 2 2
⎛x⎞
1 4) arc sen ⎜ ⎟ + C
5) ∫x 2
x2 + 9
dx ⎝9⎠
x2 + 9
dx 5) − +C
6) ∫ (x 2
+ 3)
3/ 2
dx 9x
1 x
1 6) +C
7) ∫x 25x 2 + 16
dx 3 x2 + 3
25x 2 + 16 − 4
8) ∫ x 2 x 2 + 4 dx 7) ln +C
5x
x2 − 9
9) ∫ dx 256 ⎡ 5x 2 − 8 ⎤
8) − ⎢ ⎥ +C
15 ⎣ (x 2 + 4)5 / 2 ⎦
x
x 2 − 25
10) ∫ x
dx
9) x 2 − 9 − 3 arc cos
3
+C
x
x2 −1
11) ∫ x2
dx 10) x 2 − 25 − 5 arc cos
5
x
+C
x2 −1
11) ln x + x 2 − 1 − +C
x