1) El documento describe las etapas del desarrollo de la lectura y la escritura en los niños. 2) Explica que tanto la lectura como la escritura pasan por etapas graduales de aprendizaje que van desde el reconocimiento de logos hasta la lectura y escritura fluida. 3) También discute los conceptos matemáticos básicos que se deben trabajar en educación infantil, como número, espacio, geometría, tiempo y peso.

1. ETAPAS DE LA LECTURA
La lectura requiere de un proceso de aprendizaje, y como tal se logra a través
de un proceso gradual en el que se va adquiriendo cada vez mayor expertise. La
lectura no es inherente al cerebro humano, sino que debe ser aprendida y
automatizada. Un niño con dislexia es aquel que tiene dificultades en esta
automatización. No obstante, pasa al igual que el lector normal por las mismas
etapas de lectura, con la diferencia que se queda varado en la fase alfabética y sólo
logra desarrollar las posteriores en forma imperfecta. Con tratamiento
psicopedagógico podrá avanzar en forma eficiente por cada una y cuanto más
temprano sea la intervención mayores son las probabilidades de lograr una mejor
automatización y menores las posibilidades de que adquiera vicios de lectura.
Es importante remarcar que la lectura para que sea “verdadera lectura” debe
iniciarse fonológicamente. Una lectura de su propio nombre o de marcas no siempre
es verdadera lectura, sino que tenderá a ser una codificación de un logo. La lectura
se incia en la fase llamada “ALFABETICA” o “FONOLÓGICA”.
Al automatizar la lectura alfabética-ortográfica, el niño estará en condiciones de
poner su atención al contexto, la expresión y a comprender en la medida en que va
decodificando.
Según Ehri, L. 1997
FASES:
1.LOGOGRAFICA: reconocimiento de escrituras
globales: MAMÁ, Cocacola, McDonalds, sin
decodificación.
Aquí no hay verdadera lectura sino un mero
reconocimiento de la forma visual o logo, hay
“actitud de lectura” pero no
hay correspondencia grafema-fonema.
2. ALFABETICA: comprensión del principio
alfabético: asociación grafema-fonema, etapa
de decodificación fonológica.
El niño lee articulando por fonemas o sílabas: MAAA-NOOO MANO!
3. ORTOGRAFICA: reconocimiento de patrones ortográficos, necesario para la
lectura fluída.
El niño capta grupos de letras y luego palabras en un solo golpe de vista. MA-NO
MANO
Agrega Rufina Pearson:
4. FLUIDA-EXPRESIVA: lectura del texto teniendo en cuenta la puntuación,
expresión y el contexto. Implica el acceso directo a
la semántica y un control automático del proceso de decodificación.

2. ETAPAS DE LA ESCRITURA
Al igual que la lectura, la escritura no es inherente al cerebro humano sino que
debe ser aprendida y automatizada, por lo cual necesita mediación de la enseñanza
y tiempo para fijarla. Para leer al igual que para escribir, se requiere
del conocimiento del abecedario (código arbitrario) y de la asociación con su
correspondiente sonoro que son los fonemas (conciencia fonológica). El
aprendizaje de la escritura también es gradual, por lo cual va evolucionando en la
medida en que el niño va captando el principio alfabético. A diferencia de la lectura,
la escritura puede presentarse en formas más precarias y sus primeras etapas
colaboran hacia la representación total de los fonemas. Es decir, un niño puede
entender “algo” del principio alfabético y escribir silábicamente, pero no bien
entiende “algo” de la lectura ya sabe leer y sólo debe automatizarla. En cambio, en
la escritura debe atravesar etapas previas antes de escribir alfabéticamente y
comprender del todo la escritura. Luego deberá perfeccionar esa escritura
respetando la ortografía y pudiendo sustituir su imprenta mayúscula por trazos más
elaborados como son las cursivas.
Al igual que la lectura, la escritura verdadera es la que posee componentes
fonológicos. El escribir su nombre correctamente no nos indica que entiende el
principio alfabético, sino cuando empieza a
representar fonéticamente alguno o todos los
sonidos de las palabras.
Al automatizar la escritura alfabética el niño se
verá en condiciones de fijase en el aspecto
ortográfico y en poner toda su atención en el
cuidado del grafismo.
Según Emilia Ferreiro:
ETAPA pre-fonética:http://www.jel-
aprendizaje.com/wordpress/imagenes/Procesosdead
quisicindelaLecturayEscritur_E98D/EtapasEscritura2.p
ng
PRESILÁBICA: aún no hay comprensión del principio alfabético, por lo tanto no hay
correspondencia grafema-fonema.
ETAPA fonética:
1.SILÁBICA: el niño puede detectar al menos un sonido de la sílaba, generalmente
vocales o consonantes continuas.
2.SILÁBICA-ALFABÉTICA: el niño empieza a detectar y representar algunas sílabas
en forma completa.
3.ALFABÉTICA: el niño puede detectar todos los sonidos y representarlos
adecuadamente con su letra.
Agrega Rufina Pearson:
ETAPA viso-fonética
ORTOGRÁFICA: el niño escribe respetando el código de escritura y sus excepciones.

3. EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO-MATEMÁTICO
Concreción presentada en el Congreso de Córdoba Diciembre-97 por:
Arturo Rodríguez de la Torre
LA FORMACIÓN DE CONCEPTOS
Un concepto es una agrupación de objetos, acontecimientos o situaciones que:
- Permite reunir todo tipo de entes discriminablemente diferentes en una misma
clase, expresándolos como equivalentes.
- Esta agrupación conlleva la separación de sus componentes de otros entes,
considerados como no equivalentes.
- Se expresa, en toda cultura, mediante un símbolo o signo de lenguaje.
Los conceptos pueden ser, de modo general, de estos dos tipos:
* Conceptos naturales cuando las agrupaciones quedan definidas por
características que dependen de la función asignada por el hombre, o de su
hábitat, o de su comportamiento.
* Conceptos formales cuando las agrupaciones quedan definidas por
características pura y esencialmente objetivas.
La formación de los conceptos entraña el seguimiento de los pasos y etapas siguientes:
- Los estímulos del mundo exterior alcanzan nuestros sentidos y tienen lugar sobre
ellos un proceso de filtración motivado por la naturaleza, tanto de los estímulos como
del receptor.
- Los estímulos ya seleccionados llegan a las correspondientes áreas del cerebro
produciendo una señal o sensación.
- La interpretación que damos a todas estas sensaciones, en nuestra percepción, es el
percepto.
- A partir del percepto se logra la formación del concepto mediante estas etapas:
* Discriminación: Los perceptos se diferencian reconociendo las cualidades
comunes y distintas de los mismos. Así se va estableciendo una clasificación
inicial pues nombrar un percepto es clasificarlo, en parte.
* Generalización: Con experiencias estimulantes, se confrontan activamente
los perceptos diferenciados. Así se completa la clasificación inicial anterior,
generalizándolos.
* Abstracción: Las cualidades comunes entre los perceptos se van haciendo
más funcionales y menos perceptuales, o sea, menos ligadas a cada percepto
concreto. El producto final de esta abstracción es ya el concepto.
La aparición de los conceptos en el niño y la niña presenta estas características:2
* Los conceptos, por lo general, no se desarrollan repentinamente en su forma
definitiva.
* Los conceptos, normalmente, se ensanchan y profundizan según progresa el niño y
niña en su desarrollo evolutivo físico e intelectual.
* Sin duda alguna, existe cierta concatenación entre los conceptos, es decir, los
conceptos ya establecidos influyen en la adquisición de otros conceptos subsiguientes.
* En su mayoría, la formación de los conceptos se realiza mediante actividades de
ensayo/error, a través de las cuales se determina si un nuevo concepto es incluible o
no en una hipótesis establecida.

4. * El lenguaje y los símbolos intervienen en la conceptualización, porque actúan como
marco de referencia, y capacitan al niño y niña para la adquisición de los conceptos.
La cronología de la aparición de los conceptos en el niño y la niña presenta tres
niveles:
- Preconceptos: El niño y la niña son capaces de disociar los objetos de sus
propiedades, sobre la base de su conducta.
Se establecen ya a partir de los 2 años.
- Conceptos contrastados con la realidad: Son esquemas mentales más elaborados
que los anteriores. Se caracterizan por la necesidad de experimentarlos y de
contrastarlos con la realidad. Por tanto, a las edades que indicamos, solamente se
podrán elaborar aquellos conceptos que sean derivables de la experimentación y
contacto directo con la realidad.
Se establecen ya hacia los 6 años.
- Conceptos reales: Se establecen alrededor de los 12 años.
A estas edades, los conceptos son ya generalizaciones y abstracciones que no precisan
el contacto directo con la realidad.
LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS
Los conceptos matemáticos constituyen un tipo especial dentro de los conceptos
formales: Son generalizaciones de las relaciones entre cierta clase de “datos”, haciendo
abstracción total de los objetos y fenómenos particulares en que se presentan.
Los conceptos matemáticos no pueden lograrse únicamente por la acción directa del
entorno cotidiano, sino solamente de manera indirecta desde otros conceptos que ya se hayan
alcanzado.
Estas características especiales de los conceptos matemáticos les hace, en alto grado,
dependientes de los maestros o maestras, de su didáctica concreta y de la observación atenta,
activa y muy experimental con que responda el niño o la niña.
En la adquisición de los conceptos matemáticos, intervienen de modo claro y
evidente, los factores siguientes:3
* Es más sencillo descubrir un concepto simple (triángulo), que un concepto
compuesto (triángulo verde más triángulo verde grande).
* El descubrimiento y adquisición de un concepto simple requiere menos experiencias
y ensayos que el de un concepto compuesto.
* Cuanto mayor es el número de características irrelevantes o distractores
presentados (otras formas, colores, tamaños, etc), más difícil resulta la adquisición de
un concepto.
* En las primeras edades y niveles conviene un bajo número de distractores, pero a
medida que el concepto se vaya consolidando es útil ampliar el número de distractores,
para que el niño y la niña consigan extraer las propiedades conceptuales con una
mayor independencia de cada caso concreto e, incluso, del mismo maestro o maestra.
* Para ayudar al niño y niña a desarrollar los conceptos matemáticos es necesario
enseñarles el lenguaje de la matemática, sus relaciones, sus procedimientos, sus
métodos, su lógica, sus símbolos propios, su operatividad y cálculo, etc.
* Hay variables difíciles de controlar porque están relacionadas con el mismo niño o
niña, y que influyen en la adquisición de estos conceptos.
* Cuanta mayor sea la capacidad discriminatoria del niño y de la niña, respecto de

5. las características relevantes, más fácil será la adquisición del concepto.
* Se mejorará la adquisición de los conceptos conjuntivos (grande “y” amarillo)
mediante la presentación inicial de ejemplares positivos.
* Se mejora la adquisición de los conceptos disyuntivos (grande “o” amarillo)
mediante la presentación inicial de ejemplares negativos, o mediante la alternancia de
ejemplares negativos y positivos.
* La manipulación, experimentación y observación activa son base imprescindible
para la adquisición de los conceptos matemáticos, en general, y de modo muy
particular en Educación Infantil.
Entre los conceptos matemáticos básicos para ser trabajados asiduamente en la
etapa de Educación Infantil se encuentran los siguientes:
* Concepto de objeto-materia:
- A través de relaciones: niño-demás niños.
- A través de relaciones: niño-objeto.
- A través de relaciones: objeto-objeto.
* El razonamiento lógico:
- Se irá desarrollando en el niño, de modo globalizado, al tratar los conceptos
anteriores.
- Sobre todo, a través de relaciones: objeto-objeto.
- Se apoyará, fundamentalmente, en las acciones sobre las colecciones y
agrupamientos de objetos.
- Tendrá su mejor ayuda en la maduración personal del niño y de la niña, a lo
largo de la etapa de Educación Infantil.
* Concepto de número, con:
- Sus agrupaciones y significado.
- Sus aspectos: cardinal y ordinal, al realizar clasificaciones y seriaciones.4
- Sus operaciones y aritmética.
- Sus aplicaciones a la vida real.
* Conceptos sobre espacio y geometría:
- Mediante percepciones y representaciones.
- Mediante análisis de posiciones de puntos, líneas, objetos, etc.
- A través de movimientos rígidos, donde las propiedades métricas de los
cuerpos permanecen constantes (lados, ángulos, paralelismo,
perpendicularidad, etc.): espacio euclidiano.
- A través de transformaciones proyectivas, donde las propiedades de los
cuerpos sufren deformaciones que dependen de la posición relativa del objeto y
su transformado (sombras, etc.): espacio proyectivo.
- A través de transformaciones topológicas, donde los cuerpos sufren
deformaciones tan violentas que se pierden las propiedades métricas y
proyectivas (proximidad, separación, encerramiento o clausura, orden o
sucesión espacial, continuidad, etc.) sin llegar al rompimiento: espacio
topológico.
- Hoy se estima que los primeros conceptos infantiles sobre el espacio son de
carácter topológico.
* Concepto de longitud, superficie y capacidad/volumen:

6. - A través de comparaciones y relaciones.
- A través de la medida de objetos reales.
- Mediante el uso de unidades convencionales diversas.
- Mediante el uso de unidades de sistemas ya establecidos.
* Concepto de tiempo:
- A través de estímulos sucesivos.
- A través de estímulos contínuos que cesan.
- Mediante comparación de estímulos contínuos.
- Realizando medidas de tiempo real y su expresión en unidades.
* Concepto de peso:
- A través de comparaciones sistemáticas.
- A través de clasificaciones.
- A través de ordenaciones.
- Realizando medidas sin unidades patrón (con arena, etc.).
- Realizando medidas con unidades patrón.
LA INICIACIÓN MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN INFANTIL
Para un mejor análisis de la iniciación matemática en el niño y niña de cero a seis años
necesitamos partir de los siguientes supuestos de la matemática:5
* La matemática es una materia en la que menos se puede prescindir de un iniciador,
porque está constituida por unos conocimientos y procedimientos a los que
difícilmente se accede sin la guía de un buen maestro o maestra en ellos.
* La matemática exige un esfuerzo mental añadido, porque desemboca siempre en
actividades mentales que exigen un alto grado de abstracción, pues, aunque de cero a
seis años hay que partir siempre de lo concreto, la intención debe ser superarlo y
buscar en ello lo general.
* Precisamente, por desembocar en lo general y recorrer el camino de la abstracción,
la matemática:
- Se construye esquemáticamente, formal y sistemáticamente.
- Se organiza a partir de axiomas.
- Se decanta y se comunica mediante lenguajes y códigos especiales, como son:
los símbolos, las figuras, los diagramas, los algoritmos, las estructuras, etc.
* La matemática es una materia sumamente acumulativa. Unas actividades exigen
otras previas, lo cual requiere comprensión lógica y memoria comprensiva de los
contenidos anteriores. Es decir, saber razonar y saber aplicar los conceptos o los
procedimientos en acción.
* La matemática es una de las materias más concretas y que menos permite disimular
la ignorancia propia.
* La matemática, hoy, está en el transfondo de todas las materias. Por ello es
imprescindible su conocimiento activo y aplicativo.
* La matemática debe ayudar a asegurar que los seres humanos nos comportemos en el
mundo de acuerdo con unas leyes lógicas, no contradictorias y coordinadas entre sí,
tanto en el orden natural, como en el familiar, social, político, mundial, etc.
* La matemática, más que una materia, es un bien común al que todos tienen derecho
y que la sociedad espera de la escuela, porque constituye una dimensión necesaria para
la formación de la persona en el mundo de hoy.

7. * La matemática promueve virtualidades que son metas educativas, de tal modo
que su valor formativo puede superar quizá su propia utilidad, si es que fuese posible
considerar y sopesar separadamente dichos factores.
* El alto valor formativo de la matemática viene probado por los efectos siguientes:
a) En el ámbito de la formación intelectual, la matemática nos enseña:
- A reflexionar sobre las situaciones.
- A considerar y aislar lo esencial de lo accesorio.
- A desarrollar el juicio, distinguiendo lo probado, demostrado y cierto,
de lo posible y de lo imposible o falso.6
- A organizar el pensamiento, ordenando las ideas, elaborando
esquemas, realizando consecuencias y distinguiendo medios, causas y
efectos.
- A formar el espíritu científico en sus vertientes de: objetividad,
exactitud, precisión y espíritu crítico.
b) En el ámbito de la formación moral y estética, la matemática fomenta:
- La necesidad de rigor, de discernimiento y de claridad en la
verificación de pruebas, así como la discusión formativa.
- El gusto por el orden, la concisión, la exactitud y la verdad.
- El habito de conocer, indagar y comprender los principios de las
cosas.
- El descubrimiento y la sensibilización por la belleza de las formas y la
organización en la naturaleza y en la técnica.
- El habito de la aceptación del mejor criterio probado y la constatación
irrefutable del acierto.
* La matemática fuerza a plantearse diversidad de requerimientos según el tipo de
alumno o alumna, pues unos son más lentos y otros más rápidos en sus diversas
actuaciones matemáticas, lo cual exige una metodología fina y apropiada para cada
niño, niña o grupo de niños y niñas.
* La matemática, como el lenguaje, es una actividad en la que los niños y niñas se
desenvuelven con normalidad, si ponemos a su disposición los medios oportunos par
una correcta iniciación. No obstante su práctica asidua en la vida, quizá sea la
matemática uno de los símbolos donde más errores se cometen.
* El niño y niña son sensibles al mundo de las matemáticas. En todo lo que crean y en
lo que hacen tienen presente el mundo de los números. Su manera de ser y su modo de
comportarse les empujan hacia el cálculo:
- Su sentido de la propiedad.
- Su afán por el coleccionismo.
- Su gusto por repetir.
- Su deseo de observar.
- Su necesidad de ordenar.
- Y hasta el uso que ellos hacen como soportes formales en sus juegos.
- Etc.
PRINCIPIOS DIDÁCTICOS PARA LA INICIACIÓN MATEMÁTICA EN
EDUCACIÓN INFANTIL
Lograr una motivación adecuada es fundamental para el proceso didáctico en

8. Educación Infantil. Se puede lograr más fácilmente que el niño y niña se sientan motivados:
* Si se atribuye sentido a lo que se les pide que hagan.
* Si hay una distancia óptima entre lo que saben y lo que se propone como nuevo.7
* Si tienen la cantidad y calidad de ayuda pedagógica necesaria y suficiente.
* Si el error se utiliza como fuente de aprendizaje y no tanto como algo negativo que
es necesario eliminar, sin más.
Los contenidos de enseñanza y aprendizaje deben partir siempre de experiencias
directas, de este modo:
- Experiencias con materiales manipulativos concretos.
- Experiencias que partan del juego según el tipo que corresponda, juego de ejercicio,
simbólico o de reglas, conforme veremos en su momento oportuno.
- Experiencias con procedimientos y acciones bien organizadas, según pautas muy
claras que dirijan la actuación de cada niño y niña.
- Experiencias que sigan un orden de prioridades para mejor lograr la construcción y
significación de los conceptos matemáticos que correspondan.
Mediante la verbalización el niño y l niña evocan las actividades realizadas, ya sea de
modo vivencial o mediante materiales manipulativos. Por esta razón conviene proponerla
como medio didáctico después de realizadas dichas actividades.
Mediante el dibujo se expresan gráficamente las funciones de representación. El niño
y niña dibujan su modelo interno, es decir, la representación mental propia que han
elaborado.
Ello significa que dibujan el objeto no como lo ven en una posición concreta, sino que
diseñan todo lo que saben de dicho objeto. En lugar de reproducir un objeto desde un solo
punto de vista, lo dibujan simultáneamente desde todos ellos, de modo que representan
imágenes en las que superficies de objetos tridimensionales aparecen como desarrolladas
sobre un plano único. Es muy importante tener en cuenta todo esto para la correcta
interpretación evaluativa de los conceptos que se vayan adquiriendo.
En la toma de contacto de cada niño y cada niña con la experiencia será necesario
conseguir lo siguiente:
* Alcanzar el conocimiento de los objetos y sus cualidades o atributos.
* Realizar el descubrimiento de lo esencial, según sus posibilidades.
* Lograr la generalización y abstracción conceptuales propias.
Toda experiencia con materiales manipulativos curriculares debe seguir el método
del descubrimiento, lo cual exige cumplir los “principios básicos del aprendizaje de la
matemática” que son, según Dienes, son los siguientes:
* Principio de constructividad: La construcción, la manipulación, el juego, deberá
ser siempre el primer contacto con las realidades matemáticas, pues el niño y niña ven
y entienden por las manos.
* Principio dinámico: El aprendizaje va, de la experiencia a la categorización,
mediante ciclos que se suceden regularmente. Cada ciclo consta de tres etapas:8
- Etapa preliminar. Con los juegos de ejercicios y juegos simbólicos, que
inician el proceso de interiorización.
- Etapa constructiva: Con los juegos de reglas, mediante los cuales,
buscando regularidades se descubren reglas de comportamiento.
- Etapa de anclaje: En la que se logra la aplicación del concepto y mejor

9. fijación del mismo.
* Principio de variabilidad perceptiva: Para abstraer una estructura matemática
debemos encontrarla en situaciones diferentes. Esto exige la utilización de diversidad
de materiales manipulativos sobre los mismos contenidos lógicos y matemáticos que
trabajemos.
* Principio de variabilidad matemática: Cada concepto envuelve distintas variables
esenciales. Para alcanzar la completa generalización del concepto es necesario trabajar
con cada una de estas variables de modo independiente, dejando las demás
variables constantes.
El proceso para que los principios anteriores logren la formación del pensamiento
abstracto-simbólico, exige estas fases:
- Fase manipulativa: Por sencillo que sea un concepto matemático debe pasar
inicialmente por su manipulación más acomodada.
- Fase verbal: El niño y la niña deben explicar, a su manera, lo realizado y
conseguido.
Esta verbalización marca el inicio de la comprensión e interiorización de los
conceptos.
- Fase ideográfica: El niño y niña deben traducir de manera plástica cuanto hayan
descubierto en su investigación:
* Con plastilina, etc.
* Sobre papel grande de embalar.
* Sobre fichas, según su propio nivel.
- Fase simbólica: Cuando sea el modo oportuno, el niño y la niña deberán expresar
sus experiencias con símbolos matemáticos, si su utilización es ciertamente
significativa para ellos. Todo esto supone ya un logro más en la abstracción
matemática.
El desarrollo óptimo de la experimentación propuesta a los niños y niñas en el
“método del descubrimiento”, exige el orden y proceso siguientes, para los distintos
ejercicios y materiales manipulativos que indicamos:
1. Ejercicios con los propios niños y niñas.9
Su objetivo será vivenciar, desde el propio yo del niño y de la niña, el
significado de sus acciones.
2. Ejercicios con materiales manipulativos:
- Ambientales.
- Estructurados.
3. Ejercicios realizados:
- Sobre papel grande, de embalar.
- En el suelo.
4. Ejercicios en fichas individuales de trabajo.
Se realizarán a partir del momento que se considere oportuno y posible, para
cada niño y niña.
El método del descubrimiento a partir de la experiencia exige establecer gran
variedad de ejercicios de aprendizaje o actividades. Mialaret propone para ellas los tipos
siguientes:
* Actividades de iniciación:

10. Se realizarán cuando:
- Se presente un nuevo material o nuevo contenido.
- Se inicien nuevas actuaciones con el material.
- Se incluyan ciertas novedades o particularidades.
* Actividades de aplicación:
Versarán sobre lo introducido en las actividades de iniciación. Se realizarán de
modo individual, una vez lograda su comprensión.
* Actividades de fijación o entrenamiento:
Presentarán la duración que cada niño y niña precisen hasta conseguir una
suficiente asimilación.
* Actividades de control:
Mediante ellas conoceremos el momento de paso a otras nuevas experiencias.
Estas actividades pueden realizarse:
- De modo individual.
- En pequeño grupo.
- En gran grupo.
- Dentro o fuera de la “puesta en común”.10
Para lograr una abstracción coordinada con sus diferentes tipos, deberá seguirse este
orden, de acuerdo con su complejidad creciente:
1º Abstracción física.
Realizada como proceso mental que permite extraer una característica física
concreta entre diferentes y variados objetos.
2º Abstracción funcional.
Realizada como proceso mental que permite extraer una misma característica
funcional entre diferentes y variados objetos.
3º Abstracción lógico-matemática.
Realizada como proceso mental que permite establecer relaciones de tipo
lógico-matemático entre diferentes y variados objetos.
4º Abstracción inclusiva.
Realizada como proceso mental que permite extraer una misma característica
fundamental entre diferentes y variados objetos por el hecho de estar todos
ellos incluidos en un concepto superior.
METODOLOGÍA PARA UNA CORRECTA INICIACIÓN MATEMÁTICA EN
EDUCACIÓN INFANTIL
Como consecuencia de todo lo dicho hasta aquí y con el fin de realizar una correcta
iniciación matemática debemos tener en cuenta, metodológicamente, cuanto sigue:
1) La correcta iniciación en la matemática y su aprendizaje sistemático se inscriben
dentro de los derechos del alumno, que necesariamente ha de satisfacer la escuela
desde los primeros niveles.
Esta corrección exige su iniciación desde los comienzos educativos, pues su encaje
posterior sufriría decisivamente si no se hace a su tiempo.
Hay momentos educativos que, una vez “pasados”, ya no logran recuperarse nunca.
2) La iniciación matemática, al igual que la iniciación a la lectoescritura, deberá
realizarse, al menos, con tanto cuidado, atención y celo, como se hace con otros
ritos sociales de iniciación.

11. 3) La iniciación matemática realizada correctamente, de modo constructivo y
significativo, debe poner las bases para que el niño y niña:
- Se apropien de las invenciones que han costado miles de años a la
humanidad.11
- Puedan manejar todo el tesoro científico, técnico, etc., acumulado a lo largo
del tiempo.
4) La iniciación matemática ha de ser una construcción mental vivida y
experimentada paso a paso. Para conseguirlo con normalidad:
* Debe esta básicamente motivada mediante los materiales manipulativos
curriculares, apropiados a tal fin.
* Debe ser fuertemente motivadora, estando conectada con la realidad que se
vive, a través de las actividades oportunas.
* Debe lograr una progresiva asunción de los conceptos matemáticos, de
modo que se consiga un creciente nivel de dominio de ellos sobre la vida.
5) Además, durante el desarrollo de toda la iniciación matemática se deberá tener
siempre muy en cuenta que:
- Se ha de cultivar el razonamiento lógico desde la base.
- No se deberá favorecer el culto a la buena y rápida respuesta, sin más.
- Se debe aprovechar los errores de los niños y niñas como fuente de
aprendizaje para descubrir:
§ Las sub-lógicas operantes.
§ El fallo en el proceso realizado.
§ El punto en que se inició la desviación del razonamiento correcto.
- Se debe analizar, también, la actuación del maestro o maestra en el proceso
de enseñanza/aprendizaje, comprobando:
§ La motivación lograda.
§ El vocabulario empleado.
§ La presentación, el tratamiento y el manipulado de los materiales
curriculares y didácticos frente a los niños y niñas.
§ El diseño, calidad, acomodación, ordenación y cantidad de las
actividades propuestas.
§ El establecimiento concreto de las situaciones problemáticas o de
aplicabilidad a la vida.
6) Es necesario evitar una excesiva mitificación de los términos que se usan en la
iniciación matemática.
Trabajar la matemática, ciertamente, que va a obligar al niño y niña a aprender muchas
palabras nuevas.
El camino a seguir en la iniciación de estos términos nuevos será ofrecerlos:
§ En contextos muy significativos.
§ Con la intensidad oportuna.
§ Con la extensión conveniente.12
§ Con la insistencia necesaria para que cada niño y niña los asimile
correctamente.
§ Se hará del mismo modo que con otras palabras, como: clase, recreo,
compañero, compañera, etc., que los niños o niñas no suelen conocer hasta que

12. no vienen al colegio y que, sin necesidad de explicaciones especiales, las van
incorporando correctamente a su vocabulario.
7) En la iniciación matemática, se podrán saltar fases previas y se podrán seguir
ritmos más o menos lentos/rápidos, según lo vaya exigiendo cada niño y niña. Todo
esto hace conveniente plantear una metodología a través de procesos muy bien
agrupados, donde cada “escalón” esté diferenciado del anterior por un solo aspecto
propio.
Así, en el escalón didáctico en el que el niño y niña no avancen podrá estudiarse la
dificultad típica y concreta que presenta, y solucionarla de manera específica.
8) La metodología para una iniciación matemática correcta, teniendo en cuenta las
bases de la Educación Infantil y de acuerdo con los supuestos anteriores, deberá ser:
* Globalizada, por cuanto se refiere al modo de programar los contenidos el
maestro y maestra.
* Globalizante, en clara referencia al modo de actuar el maestro y maestra en
todo momento.
* Globalizadora, respecto al modo de percibir cada niño y niña la enseñanza
recibida.
9) Por su carácter globalizador, la etapa de Educación Infantil, de cero a seis años,
deberá realizarse y lograr un desarrollo paralelo y armónico en cuanto hace
referencia a la iniciación matemática y a la del lenguaje.
Es necesario cuidar todo esto grandemente ya que se malogran muchos procesos
mentales, nociones o conceptos matemáticos sólo por problemas en el lenguaje que se
ha empleado.
CONCLUSIÓN
El maestro y maestra de Educación Infantil que quieran realizar una correcta iniciación
matemática deberán ser muy creativos, activos y dinámicos, empatizar perfectamente con
todos los niños y niñas según la edad de éstos y, a la vez, mantenerse muy al día en su
formación psicopedagógica y científica. Todo ello supone, sin duda alguna, un “arte”
singular, vivido en el día a día.
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN
EDUCACIÓN INFANTIL
J. A. Fernández Bravo
ENFOQUE Y CARACTERÍSTICAS
1. Características del pensamiento lógico-matemático
CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
Fundamentos psicopedagógicos en la construcción del conocimiento lógico-matemático
El concepto de espacio
El concepto de número
APORTACIÓN DEL ÁREA A LOS OBJETIVOS GENERALES DE ETAPA
ANÁLISIS DE OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
Análisis de Objetivos
Análisis de contenidos
Criterios de Evaluación
EL ÁREA DE MATEMÁTICAS EN RELACIÓN CON LAS OTRAS ÁREAS
INTERVENCIÓN EDUCATIVA
Consideraciones Didácticas y metodológicas

13. Etapas del acto didáctico
El REAL DECRETO 829/2003
Utilización de materiales, recursos y experiencias
Experiencias con materiales
Materiales manipulativos
El material audiovisual
Material informático
El aprendizaje de los conceptos lógico-matemáticos a través de la resolución de
problemas
Estrategias heurísticas
Técnicas más utilizadas a estas edades para la resolución de problemas
Estrategias numéricas
BIBLIOGRAFÍA
ENFOQUE Y CARACTERÍSTICAS
La Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo
(LOGSE), en su artículo 4º dispone que las Administraciones educativas establecerán el
currículo de los diferentes niveles, etapas, ciclos y modalidades del sistema educativo.
El Real Decreto 1330/1991, de 6 de septiembre, establece los aspectos básicos del 2
currículo de la Educación Infantil que se estructura en dos ciclos: primer ciclo (0-3),
segundo ciclo (0-6); y en torno a tres áreas o ámbitos de experiencia:
a) Identidad y autonomía personal
b) Medio físico y social
c) Comunicación y representación
Estas áreas, aunque se plantean desde un enfoque global e integrador, se dividen
en contenidos. El VI bloque de contenidos del área de “Comunicación y representación”
se identifica como: “Relaciones, medida y representación en el espacio”. Este bloque de
contenidos trata los conceptos básicos relacionados con el desarrollo lógico y
matemático del niño de 0 a 6 años de edad. De los objetivos generales del área, el
décimo se corresponde, de forma específica, con el hacer matemático, cuya intención se
dirige a desarrollar unos procesos de enseñanza/aprendizaje que capaciten al niño para:
“Utilizar a un nivel ajustado las posibilidades de la forma de representación matemática
para describir algunos objetos y situaciones del entorno, sus características y
propiedades, y algunas acciones que pueden realizarse sobre ellos, prestando atención al
proceso y los resultados obtenidos” (Objetivo nº 10 de los Objetivos generales de la
etapa)
En relación con el objetivo general anterior, se dirigen orientaciones al hacer
matemático: “En lo que se refiere a la forma de representación matemática, hay que
tener en cuenta que el origen del conocimiento lógico-matemático está en la actuación
del niño con los objetos y, más concretamente, en las relaciones que a partir de esta
actividad establece con ellos. A través de sus manipulaciones descubre las
características de los objetos, pero aprende también las relaciones entre objetos. Estas
relaciones, que permiten organizar, agrupar, comparar, etc., no están en los objetos
como tales, sino que son una construcción del niño sobre la base de las relaciones que
encuentra y detecta.
Por esto, la aproximación a los contenidos de la forma de representación
matemática debe basarse en esta etapa en un enfoque que conceda prioridad a la
actividad práctica; al descubrimiento de las propiedades y las relaciones que establece
entre los objetos a través de su experimentación activa. Los contenidos matemáticos
serán tanto más significativos para el niño cuanto más posible le sea incardinarlos en los
otros ámbitos de experiencia de la etapa” (MEC, LOGSE, Áreas curriculares, pp. 99-
100)
23

14. Características del pensamiento lógico-matemático
El pensamiento lógico infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla,
principalmente, a través de los sentidos. La multitud de experiencias que el niño realiza
-consciente de su percepción sensorial- consigo mismo, en relación con los demás y
con los objetos del mundo circundante, transfieren a su mente unos hechos sobre los
que elabora una serie de ideas que le sirven para relacionarse con el exterior. Estas ideas
se convierten en conocimiento, cuando son contrastadas con otras y nuevas
experiencias, al generalizar lo que “es” y lo que “no es”. La interpretación del
conocimiento matemático se va consiguiendo a través de experiencias en las que el acto
intelectual se construye mediante una dinámica de relaciones, sobre la cantidad y la
posición de los objetos en el espacio y en el tiempo.
El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento lógico-matemático:
„ La observación: Se debe potenciar sin imponer la atención del niño a lo que el adulto
quiere que mire. La observación se canalizará libremente y respetando la acción del
sujeto, mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y a
la relación entre ellas. Esta capacidad de observación se ve aumentada cuando se
actúa con gusto y tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensión en el sujeto
que realiza la actividad. Según Krivenko, hay que tener presentes tres factores que
intervienen de forma directa en el desarrollo de la atención: El factor tiempo, el
factor cantidad y el factor diversidad.
„ La imaginación. Entendida como acción creativa, se potencia con actividades que
permiten una pluralidad de alternativas en la acción del sujeto. Ayuda al aprendizaje
matemático por la variabilidad de situaciones a las que se transfiere una misma
interpretación.
„ La intuición: Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben
provocar técnicas adivinatorias; el decir por decir no desarrolla pensamiento alguno.
La arbitrariedad no forma parte de la actuación lógica. El sujeto intuye cuando llega
34
a la verdad sin necesidad de razonamiento. Cierto esto, no significa que se acepte
como verdad todo lo que se le ocurra al niño, sino conseguir que se le ocurra todo
aquello que se acepta como verdad.
„ El razonamiento lógico: El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la
cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos
a una conclusión conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la
lógica y la matemática están tan ligadas que afirma: "la lógica es la juventud de la
matemática y la matemática la madurez de la lógica". La referencia al razonamiento
lógico se hace desde la dimensión intelectual que es capaz de generar ideas en la
estrategia de actuación, ante un determinado desafío. El desarrollo del pensamiento
es resultado de la influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar.
Con estos cuatro factores hay que relacionar cuatro elementos que, para Vergnaud,
ayudan en la conceptualización matemática:
„ Relación material con los objetos.
„ Relación con los conjuntos de objetos.
„ Medición de los conjuntos en tanto al número de elementos
„ Representación del número a través de un nombre con el que se identifica.
CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
El pensamiento lógico-matemático hay que entenderlo desde tres categorías básicas:
„ Capacidad para generar ideas cuya expresión e interpretación sobre lo que se
concluya sea: verdad para todos o mentira para todos.
„ Utilización de la representación o conjunto de representaciones con las que el
lenguaje matemático hace referencia a esas ideas.
45

15. „ Comprender el entorno que nos rodea, con mayor profundidad, mediante la
aplicación de los conceptos aprendidos.
Sobre estas indicaciones cabe advertir la importancia del orden en el que se han
expuesto. Obsérvese que, en muchas ocasiones, se suele confundir la idea matemática
con la representación de esa idea. Se le ofrece al niño, en primer lugar, el símbolo,
dibujo, signo o representación cualquiera sobre el concepto en cuestión, haciendo que el
sujeto intente comprender el significado de lo que se ha representado. Estas
experiencias son perturbadoras para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático.
Se ha demostrado suficientemente que el símbolo o el nombre convencional es el punto
de llegada y no el punto de partida, por lo que, en primer lugar, se debe trabajar sobre la
comprensión del concepto, propiedades y relaciones.
Otra cuestión importante sobre la formación del conocimiento matemático es la
necesaria distinción entre: la representación del concepto y la interpretación de éste a
través de su representación. Se suele creer que cuantos más símbolos matemáticos
reconozca el niño más sabe sobre matemáticas Esto se aleja mucho de la realidad
porque se suele enseñar la forma; así, por ejemplo, escuchamos : “El dos es un patito” o
“La culebra es una curva” o …. Tales expresiones pueden implicar el reconocimiento de
una forma con un nombre, por asociación entre distintas experiencias del niño, pero en
ningún modo contribuye al desarrollo del pensamiento matemático, debido a que
miente sobre el contenido intelectual al que se refiere, por ejemplo, el concepto dos:
Nunca designa a UN “patito”. En resumen, lo que favorece la formación del
conocimiento lógico-matemático es la capacidad de interpretación matemática, y no la
cantidad de símbolos que es capaz de recordar por asociación de formas.
Fundamentos psicopedagógicos en la construcción del
conocimiento lógico-matemático
Según Piaget, la facultad de pensar lógicamente ni es congénita ni está preformada
en el psiquismo humano. El pensamiento lógico es la coronación del desarrollo psíquico
y constituye el término de una construcción activa y de un compromiso con el exterior,
56
los cuales ocupan toda la infancia. La construcción psíquica que desemboca en las
operaciones lógicas depende primero de las acciones sensomotoras, después de las
representaciones simbólicas y finalmente de las funciones lógicas del pensamiento. El
desarrollo intelectual es una cadena ininterrumpida de acciones, simultáneamente de
carácter íntimo y coordinador, y el pensamiento lógico es un instrumento esencial de la
adaptación psíquica al mundo exterior. Seguiremos ahora la formación de la inteligencia
y en especial el desarrollo del pensamiento lógico desde las primeras manifestaciones
de la vida psíquica y distinguiremos en él tres fases:
1. La inteligencia sensomotora.
2. El pensamiento objetivo simbólico.
3. El pensamiento lógico-concreto.
1. La formación de la inteligencia sensomotora. Ya antes de que el niño pequeño
empiece a hablar es capaz de actos de inteligencia propiamente dichos. Entendemos
por inteligencia la adaptación psíquica a situaciones nuevas. Los actos de
inteligencia de la primera fase dependen de la coordinación de los movimientos. La
inteligencia sensomotora no es todavía lógica ya que le falta toda reflexión; sin
embargo, constituye la preparación "funcional" para el pensamiento lógico. Esta
fase tiene seis estadios:
1.1. Primer estadio : El uso de los mecanismos reflejos congénitos. En el
nacimiento el lactante está dotado de un grupo de mecanismos reflejos
dispuestos a funcionar (reflejo de succión, de prensión, etc.). Progresivamente
adapta los movimientos de succión a la forma y tamaño de los objetos. La

16. utilización de los mecanismos reflejos dispuestos para la función es en cierto
modo el primer signo de actividad psíquica.
1.2. Segundo estadio: Las reacciones circulares primarias. Una acción que ha
producido un resultado agradable se repite y lleva a una de las llamadas
reacciones circulares, se constituyen desde el segundo mes las primeras
habilidades y costumbres. Las costumbres adquiridas presuponen un proceso
67
activo de adaptación al mundo exterior.
1.3. Tercer estadio : Las reacciones circulares secundarias. Entre el tercero y el
noveno mes se observa la transición progresiva de las habilidades y hábitos
adquiridos casualmente a las acciones inteligentes realizadas intencionadamente.
Por esta intervención, al principio no intencionada, y después intencional, sobre
el mundo exterior, aprende el niño no sólo a adaptar sus movimientos a los
objetos habituales, sino también a introducir nuevos objetos en sus reacciones
circulares primitivas, de donde la designación de "reacciones circulares
secundarias".
1.4. Cuarto estadio: La coordinación del esquema de conducta adquirido y su
aplicación a situaciones nuevas. Después de pasado el noveno mes pueden
observarse los primeros esquemas de conducta dirigidos intencionadamente a un
fin determinado.
1.5. Quinto estadio: El descubrimiento de nuevos esquemas de conducta por la
experimentación activa (reacciones circulares terciarias).Hacia el final del
primer año el niño encuentra a veces medios originales de adaptarse a las
situaciones nuevas.
1.6. Sexto estadio: Transición del acto intelectual sensomotor a la representación.
Hacia la mitad del segundo año alcanza la inteligencia sensomotora su total
desarrollo. En la práctica el niño en este estadio de desarrollo imita no sólo los
objetos y personas presentes, se los representa también jugando, en su ausencia.
Las aciones intelectuales realizadas espontánea e intelectivamente constituyen el
punto culminante de la fase sensomotora y al mismo tiempo el preludio de la
representación y del pensamiento.
2. La formación del pensamiento objetivo-simbólico. La transición de la conducta
sensomotora al pensamiento propiamente dicho está ligada a la función de
representación o simbolización , es decir, a la posibilidad de sustituir una acción o
un objeto por un signo (una palabra, una imagen, un símbolo). En la construcción
78
de conceptos lógicos la diferencia esencial entre “un”, “algún” y “todos” no se ha
alcanzado todavía completamente. En los niños, ya desde los cuatro años, además
de la observación de las formulaciones y deducciones verbales espontáneas,
podemos llevar a cabo experimentos sistemáticos. De estas experiencias resulta que
el niño hasta los siete años piensa objetivamente, pero todavía no lógicooperativamente,
debido a que no ha alcanzado la reversibilidad completa de las
actividades.
3. La formación del pensamiento lógico-concreto. Alrededor del séptimo año se
produce un cambio decisivo en el pensamiento infantil. El niño es capaz entonces
de realizar operaciones lógico-concretas, puede formar con los objetos concretos,
tanto clases como relaciones.
El concepto de espacio
El sistema espacial euclideano, que constituye el fundamento de la métrica elemental se
construye sobre la representación objetiva del espacio que se basa en la vivencia
sensomotora espacial. El concepto de espacio pasa por tres fases:
1. El espacio sensomotor. El lactante conquista el espacio próximo por sus

17. movimientos y percepciones.
2. La representación espacial. La transición de la percepción sensomotora a la
representación, se caracteriza por una nueva deformación egocéntrica del espacio.
3. La medida del espacio y la perspectiva. A partir de los siete años descubre el niño
simultáneamente la medida del espacio y la perspectiva.
La exploración del espacio es previa a las experiencias geométricas. La relación del
niño con el espacio que le rodea es progresiva. Los primeros conceptos que adquiere
son de naturaleza topológica. La Topología es el estudio de las propiedades del espacio
que no están afectadas por una deformación continua y, por tanto, permanecen
invariantes en sus transformaciones. Así, una cuerda que está atada, seguirá atada
89
aunque se estire, se curve , se doble,…
El concepto de número
La adquisición del concepto de número (Piaget, Russell, Baroody y Ginsburg, Gelman
y Gallisel, Lawrence,…) precisa de la comprensión de relaciones de clasificación
(semejanzas) y seriación (diferencias) con colecciones de objetos, a través de
operaciones lógicas derivadas de la percepción del principio físico de invariación de la
propiedad numérica de esas colecciones de objetos. Dicha adquisición es paulatina y se
va consiguiendo en la medida en que el niño intelectualiza distintas y cohesionadas
experiencias:
1. Percepción de cantidades. Así: muchos, pocos , algunos, bastantes
2. Distinción y comparación de cantidades de objetos. “Hay tantos como” “ No hay
tantos como” “ Aquí hay más que aquí” “ Aquí hay menos que aquí”
3. El principio de unicidad. El niño se dirige a los objetos con el nombre “uno”. Así,
refiriéndose a una cantidad perceptible se expresa, por ejemplo, diciendo: “uno y
uno”
4. Coordinabilidad. El niño tiene que intelectualizar el concepto “uno” como
generalización de la unicidad. De este modo al ver, por ejemplo, un libro se
expresará diciendo: “uno”, la misma expresión que tendrá que utilizar al ver un
globo, un helado,… comprendiendo que distintos objetos pueden recibir el mismo
nombre en tanto a su propiedad numérica.
5. Acción sumativa. Captar que cuanto más veces diga la expresión “uno” a más
cantidad de objetos se está refiriendo. Aumentar la cantidad de partida para que siga
diciendo “uno”. No se puede comprender el concepto “dos” si no se comprende el
concepto “uno y uno”. En la formación del concepto de número está implícita la
acción sumativa.
910
6. Captación de cantidades nombradas. Una vez adquirido el concepto “uno”, el sujeto
aprende el nombre convencional de colecciones de objetos a las que nombra en
función de “uno”. Así: cuando se exprese con “uno y uno” habrá que indicarle que a
“uno y uno” se le dice dos. A “uno y uno y uno” se le dice tres, y así sucesivamente.
7. Identificación del nombre con la representación. Uno (1); Dos (2); tres (3); …
8. Invariabilidad de las cantidades nombradas convencionalmente. El niño tiene que
reconocer “dos” o “tres” o “cuatro” en todas sus distintas posiciones, estableciendo
coordinabilidad con colecciones de objetos del mismo cardinal.
9. Captación de relaciones nombradas. Se ha definido intelectualmente el concepto
“uno”. Al concepto dos se le identifica como: uno y uno . Al concepto tres se le
identifica como: uno y uno y uno. Por dinámica de relaciones, entonces, a tres
también se le puede identificar como “dos (uno y uno) y uno”. Y así sucesivamente,
estableciendo nuevos nombres por composición al sustituir unos en otros.
10. Captación de relaciones numéricas. Si , 3 = 1+1+1 y 2 = 1+1 , entonces, 3 = 2+1.
Si 5 = 1+1+1+1+1 y 3 = 1+1+1 y 2 = 1+1 , entonces, 5 = 3 + 2 , o, 5 = 3 + 1+1 , o,

18. 5 = 2 + 1+1+1 , o, 5 = 2 + 2 + 1; … A estos números se les conoce con el nombre de
números cardinales: 1, 5, 4, 3, 2, 7, … que son los representantes de todas y cada una de
las distintas clases de equivalencia que se forman por todos los conjuntos que poseen la
misma propiedad numérica (Cardinalidad)
Para la Captación de cantidades nombradas (Punto 6) se suele utilizar la técnica de
contar. Contar es establecer una correspondencia entre el sonido de los números
naturales y todos y cada uno de los elementos en cuestión. Como consecuencia de
seguir el orden establecido en N, el último sonido pronunciado coincide con el cardinal
de elementos. Este número se identifica con el lugar que ocupa en un conjunto ordenado
(ordinalidad).
X ⇒ uno
1011
X ⇒ dos
X ⇒ tres
X ⇒ cuatro Contamos cuatro elementos. El cardinal de cruces es cuatro→ 4
Las técnicas propuestas para descubrir el sentido de contar son las siguientes, según
Baroody:
Primera Técnica: La serie numérica oral. Consiste en descubrir los nombres de los
números en el orden adecuado (uno - dos - tres - …)
Segunda Técnica: Contar objetos. Consiste en coordinar la verbalización de la serie
numérica con la indicación de todos y cada uno de los elementos de la colección. Se
establece una correspondencia biunívoca(uno-uno) entre el nombre pronunciado y cada
objeto de la colección.
Tercera Técnica: Representación del cardinal. Se utiliza el guarismo que corresponda
con el cardinal de la colección de objetos: dos (2), cuatro (4), …
Cuarta técnica: Comparar magnitudes. El último sonido pronunciado define la magnitud
numérica. De este modo podemos comparar magnitudes: más que, menos que, …
APORTACIÓN DEL ÁREA A LOS OBJETIVOS
GENERALES DE ETAPA
El carácter globalizador e integrador de la etapa de Educación Infantil, implica un
tratamiento del área que se desarrolle mediante la realización de experiencias significativas
para los niños, de tal forma que estas actividades contribuyan a que se alcancen los
objetivos generales de etapa que se citan a continuación, según el artículo 2º de la LOGSE,
indicándose en todos y cada uno de ellos la aportación de la matemática a su consecución:
a) Descubrir, conocer y controlar progresivamente el propio cuerpo, formándose una
1112
imagen positiva de sí mismos, valorando su identidad sexual, sus capacidades y
limitaciones de acción y expresión, y adquiriendo hábitos básicos de salud y
bienestar.
La clasificación y la seriación son relaciones que se establecen mediante la acción y la
expresión. Estas relaciones permiten adquirir instrumentos intelectuales que ayudan en la
organización de la realidad. Son actividades de este tipo las que se extienden como
aplicación del conocimiento adquirido a los objetos habituales del entorno, iniciándose así
en el hábito de pertenecer a un espacio ordenado.
La manipulación de objetos y materiales estructurados, para generar ideas
matemáticas y descubrir propiedades y relaciones, permiten, a la vez, desarrollar su
motricidad.
Las relaciones espacio-temporales contribuyen a desarrollar el conocimiento de su
propio cuerpo.
b) Actuar de forma cada vez más autónoma en sus actividades habituales, adquiriendo
progresivamente seguridad afectiva y emocional y desarrollando sus capacidades de

19. iniciativa y confianza en sí mismos.
Cuando se parte del vocabulario del niño para descubrir propiedades y relaciones, a
través de la manipulación de materiales adecuados, se establece una aportación lógica,
porque se parte de sus expresiones y se termina con su comprensión. Esta forma de
actuar desarrolla la iniciativa y fortalece la autonomía y confianza.
c) Establecer relaciones sociales en un ámbito cada vez más amplio, aprendiendo a
articular progresivamente los propios intereses, puntos de vista y aportaciones con los
de los demás.
El juego con niños y niñas sobre la contrastación de las ideas percibidas, a partir de
retos y reglas para obtener el resultado de una situación problemática, permite el
desarrollo de una autonomía intelectual. Cuando la aportación del profesor sugiere más
que trasmite, la lucha por la comprensión de lo que se está haciendo provoca una
interacción entre los niños que favorece la autoestima de cada uno de ellos.
1213
d) Establecer vínculos fluidos de relación con los adultos y con sus iguales,
respondiendo a los sentimientos de afecto, respetando la diversidad y desarrollando
actitudes de ayuda y colaboración.
La ayuda en las tareas de recoger un material utilizado, por ejemplo, requiere de una
consciencia de clasificación por rincones, características del material, etc. Estas tareas de
ayuda se diversifican por actuaciones inteligentes que requieren el uso de conceptos y
relaciones matemáticas: Tú estas más cerca de…; tú llegas a porque eres más alto que…
e) Observar y explorar el entorno inmediato con una actitud de curiosidad y cuidado,
identificando las características y propiedades más significativas de los elementos
que lo conforman y alguna de las relaciones que se establecen entre ellos.
La matemática, ante todo, debe permitir que el alumno muestre interés por el medio
externo que le rodea. En ocasiones la relación con el entorno despertará el interés por
entender algunos fenómenos o situaciones: las propiedades de los objetos en color,
forma, tamaño; las posiciones de éstos: dentro, encima, debajo; las respuestas al
cuántos, como cardinal o al más que como comparación; su posición para llegar a…
primero, segundo, …; su relación con: más cerca que … de…, por citar algunas, ayudan
a establecer relaciones con los objetos de su entorno y con sus semejantes.
f) Conocer algunas manifestaciones culturales de su entorno, desarrollando actitudes
de respeto, interés y participación hacia ellas.
En los acontecimientos culturales están implícitos de manera directa o indirecta conceptos
matemáticos. La clara concepción de los conceptos básicos del área facilitarán la
comprensión de los acontecimientos que suceden: Los números cardinales, la intuición del
concepto de tiempo, la distinción de cantidades: muchos-pocos, el concepto de dirección,
de recorrido, etc.
g) Representar y evocar aspectos diversos de la realidad, vividos, conocidos o
imaginados y expresarlos mediante las posibilidades simbólicas que ofrecen el juego
1314
y otras formas de representación y expresión.
La matemática ofrece formas de representación que se pueden utilizar para entender
situaciones. Jugar, por ejemplo, con los guarismos para representar estados de ánimo, o,
jugar con los números para indicar un orden, establecer secuencias temporales en los
acontecimientos para distinguir el antes y el después, pertenecen a una actividad
matemática, del mismo modo que anticipar una acción en el juego forma parte de unas
inferencias realizadas a partir de la observación que ponen en juego el razonamiento
lógico.
h) Utilizar el lenguaje verbal de forma ajustada a las diferentes situaciones de
comunicación habituales para comprender y ser comprendido por los otros,
expresar sus ideas, sentimientos, experiencias y deseos, avanzar en la construcción

20. de significados, regular la propia conducta e influir en la de los demás.
El lenguaje verbal se ajusta en muchas ocasiones por estructuras que se derivan de la
comprensión de relaciones: más alto que, el más alto, no está encima de, a tu derecha
de…, del mismo color que, etc., siendo ésta una lista interminable de expresiones, en la
que podemos incluir la utilización de los nombres numéricos como adjetivos numerales,
que desarrollan el buen uso del lenguaje para la comunicación y el entendimiento.
i) Enriquecer y diversificar sus posibilidades expresivas mediante la utilización de los
recursos y medios a su alcance, así como apreciar diferentes manifestaciones
artísticas propias de su edad.
Una de las actividades más representativas del hacer matemático es la
composicióndescomposición, la realización de puzzles de distintos motivos y formas, por
ejemplo, o,
clasificar por semejanzas y diferencias, ayuda a desarrollar sus posibilidades expresivas.
ANÁLISIS DE OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS
DE EVALUACIÓN.
1415
Análisis de Objetivos
Como hemos expresado en la introducción del tema, de los objetivos generales del área
de Comunicación y representación, el décimo se corresponde con la concretización del
hacer matemático, cuya intención se dirige a desarrollar unos procesos de
enseñanza/aprendizaje que capaciten al niño para:
“Utilizar a un nivel ajustado las posibilidades de la forma de representación matemática
para describir algunos objetos y situaciones del entorno, sus características y
propiedades, y algunas acciones que pueden realizarse sobre ellos, prestando atención al
proceso y los resultados obtenidos” (Objetivo nº 10 de los Objetivos generales de la
etapa)
Expresamos a continuación una secuenciación orientativa de objetivos específicos por
ciclos: Primer ciclo (0-3 años) y Segundo ciclo ( 3-6 años), para el bloque de contenidos
referido a la matemática: Relaciones, medida y representación el espacio.
Primer ciclo (0-3 años)
„ Observar la diferenciación de los objetos por sus propiedades
„ Diferenciar colores
„ Diferenciar tamaños
„ Clasificar o seriar los objetos por semejanza y diferencia de algunas propiedades
percibidas
„ Reconocer el elemento unidad que constituye un conjunto de cosas
„ Identificar con el nombre “uno” al elemento unidad reconocido
„ Explorar el espacio que les rodea estableciendo relaciones básicas respecto a la
posición de los objetos: Dentro, fuera, encima, debajo
„ Estimar de forma intuitiva la medida del tiempo: rápido, lento; día, noche; …
„ Reconocer la forma de los objetos.
„ Identificar la forma de los objetos por semejanza entre éstas a partir de su propio
vocabulario
„ Mostrar interés y gusto por el aprendizaje delos conceptos y relaciones lógicomatemáticos
1516
Segundo ciclo (3-6 años)
„ Identificar colores por su nombre
„ Establecer relaciones entre os tamaños de los objetos: “más grande que…, más
pequeño que…”
„ Reconocer las formas geométricas planas por su nombre: Triángulo, círculo,
cuadrado, rectángulo

21. „ Establecer clasificaciones y seriaciones a partir de un criterio dado
„ Establecer relaciones de comparación: “más que…, menos que…, igual que…,
equivalente a …
„ Distinguir los guarismos del 0 al 9
„ Identificar el cardinal de un conjunto de cosas con su propiedad numérica
„ Descomponer un número de una cifra, mayor que 2, como suma de otros dos.
„ Ordenar los números cardinales de una cifra según distintos criterios numéricos;
principalmente: “sumar uno” y “restar uno”
„ Resolver problemas que impliquen la realización de operaciones aritméticas básicas
„ Resolver problemas que impliquen la aplicación de razonamientos lógicos adecuados
a su edad
„ Establecer relaciones respecto a la posición de los objetos: sobre, bajo; encima de,
debajo de; fuera de, dentro de; …
„ Establecer relaciones respecto a su posición con los objetos: a mi derecha de, a tu
derecha de, a la izquierda de, delante de, detrás de, frente a, …
„ Mostrar interés y gusto por el aprendizaje delos conceptos y relaciones lógicomatemáticos
Análisis de contenidos
Conceptos
1. Propiedades y relaciones de objetos y colecciones: Color, forma, tamaño, textura,
etc.; semejanza y diferencia, pertenencia y no pertenencia.
1617
2. Cuantificadores básicos: Todo/nada, lo mismo/diferente, uno/varios, etc.
3. El número. Unidad: Aspectos cardinales y ordinales del número. La serie numérica.
Los primeros números.
4. La medida. Situaciones en que se hace necesario medir: Comparación de magnitudes.
Unidades de medida naturales (mano, pie, brazo, paso...) y arbitrarias (cuerda,
tablilla, recipiente...). Introducción a la estimación y medida del tiempo (mucho rato,
poco rato; rápido, lento; día, semana...). Instrumentos de medida del tiempo (reloj,
reloj de arena, de agua..,).
5. Formas, orientación y representación en el espacio.
Formas planas: Círculo, cuadrado. rectángulo, triángulo.
Cuerpos geométricos: Esfera, cubo.
Las formas y cuerpos en el espacio: Arriba, abajo; sobre, bajo; dentro, fuera;
delante, detrás; lejos, cerca; derecha, izquierda; cerrado, abierto...
Procedimientos
Propiedades y relaciones de objetos y colecciones
1. Comparación de distintos objetos en función de sus propiedades.
2. Agrupación de objetos en colecciones atendiendo a sus semejanzas y diferencias.
3. Verbalización del criterio de pertenencia o no pertenencia a una colección.
4. Ordenación de objetos atendiendo al grado de posesión de una determinada cualidad.
5. Utilización de los cuantificadores adecuados para referirse al grado de presencia de
una determinada cualidad en objetos y colecciones.
El número
6. Comparación de colecciones de objetos: 19ual que, menos que, más que.
7. Aplicación del ordinal en pequeñas colecciones ordenadas.
1718
8. Construcción de la serie numérica mediante la adición de la unidad.
9. Utilización de la serie numérica para contar elementos y objetos de la realidad.
10. Representación gráfica de la cuantificación de las colecciones de objetos mediante
códigos convencionales y no convencionales.
11. Resolución de problemas que impliquen la aplicación de sencillas operaciones
(quitar, añadir, repartir)

22. La medida
12. Comparaciones (más largo que, más corto que, más grande que, más pequeño que)
13. Exploración del tamaño de objetos mediante la unidad de referencia elegida.
14. Estimación de la duración de ciertas rutinas de la vida cotidiana en relación con las
unidades de tiempo (día, semana, hora), y ubicación de actividades de la vida
cotidiana en el tiempo (día, noche. mañana, tarde, semana, festivo...)
15. Utilización de los instrumentos de medida del tiempo para estimar la duración de
ciertas rutinas de la vida cotidiana.
Formas, orientación y representación en el espacio
16. Situación y desplazamiento de objetos en relación a uno mismo, en relación de uno
con otro, de uno mismo en relación con los objetos.
17. Utilización de las nociones espaciales básicas para explicar la ubicación propia, de
algún objeto, de alguna persona.
18. Exploración sistemática de algunas figuras y cuerpos geométricos para descubrir sus
propiedades y establecer relaciones.
Actitudes
1. Gusto por explorar objetos, contarlos y compararlos, así como por actividades que
impliquen poner en práctica conocimientos sobre las relaciones entre objetos.
2. Apreciación de la utilidad de los números y de las operaciones en los juegos y
problemas que se presentan en la vida cotidiana.
3. Curiosidad por descubrir la medida de algunos objetos de interés en la medición del
1819
tiempo.
4. Interés por mejorar y precisar la descripción de situaciones, orientaciones y
relaciones.
Criterios de Evaluación
Conviene atender a cuatro apartados claramente diferenciados, según Fernández Bravo:
• PROPIEDADES DE LOS OBJETOS
- RECONOCER
- DISTINGUIR UNAS DE OTRAS
- IDENTIFICAR POR SU NOMBRE
- ESTABLECER RELACIONES (Clasificación, orden)
• ORIENTACIÓN ESPACIO-TEMPORAL Y MEDIDA
- POSICIONAR UN OBJETO RESPECTO A SÍ MISMO
- POSICIONAR UN OBJETO RESPECTO A OTRO
- IDENTIFICAR EL MOVIMIENTO QUE SE REALIZA EN UN
DESPLAZAMIENTO
- ESTABLECER SECUENCIAS TEMPORALES RESPECTO A UNA UNIDAD DE
TIEMPO DEFINIDA
- COMPARAR Y ESTABLECER RELACIONES DE MEDIDA
• RELACIONES NUMÉRICAS
- COMPARAR CANTIDADES (Tantos como, más que, menos que)
- ASOCIAR CANTIDAD Y GRAFÍA
- COMPONER Y/O DESCOMPONER NÚMEROS CARDINALES DE UNA CIFRA
- IDENTIFICAR UNA POSICIÓN ORDINAL
• LÓGICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
- RECONOCER LA VERDAD O FALSEDAD DE UN ENUNCIADO AFIRMATIVO
- RECONOCER LA VERDAD O FALSEDAD DE UN ENUNCIADO CON
NEGACIÓN
- RECONOCER LA VERDAD O FALSEDAD DE UN ENUNCIADO QUE SE
EXPRESA CON CUANTIFICADORES LÓGICOS
- ELABORAR ESTRATEGIAS LÓGICAS ANTE UN DESAFÍO

23. - RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS SENCILLOS
El Real Decreto 1333/1991, de 6 de septiembre, del currículo de la Educación Infantil,
establece que el profesorado evaluará el desarrollo de las capacidades de los niños y
niñas, así como el propio proceso de enseñanza y el Proyecto curricular, a través de una
1920
evaluación que contribuya a mejorar la actividad educativa. La Orden de 12 de
noviembre de 1992, sobre evaluación en Educación Infantil (B, 0, E, del 21), define el
carácter de esta evaluación y establece algunos documentos básicos para efectuarla,
También describe cómo debe desarrollarse el proceso de evaluación, y la información
que debe comunicarse a las familias, así como la necesidad de efectuar la evaluación del
proceso de enseñanza y del Proyecto curricular. Por ello, es necesario ofrecer al
profesorado de esta etapa de educación infantil una mayor información en cuanto a
procedimientos y estrategias de evaluación para las Relaciones, medida y
representación en el espacio, así como poner a su disposición algunos ejemplos que
puedan ayudarles en su reflexión sobre lo más adecuado.
En la evaluación se tendrán en cuenta las conclusiones derivadas de las entrevistas
con los padres al iniciar el curso, y unas pautas de observación inicial, que pueden ser
utilizadas durante el periodo de adaptación de los niños y niñas al centro.
Criterios de evaluación: Primer ciclo
„ Ser capaz de diferenciar las características de los objetos, dirigiéndolas a establecer
relaciones sencillas de ordenación, seriación y clasificación
„ Explorar e identificar algunos objetos por su color, uso, forma y tamaño.
„ Establecer semejanzas y diferencias entre objetos, animales y personas de su entorno
próximo
„ Ser capaz de aplicar al entorno inmediato las nociones espaciales y las nociones
temporales básicas
„ Contar hasta tres, identificando la propiedad numérica de distintos conjuntos de
elementos
„ Resolver situaciones problemáticas sencillas, relacionadas con su vida cotidiana.
Criterios de evaluación: Segundo ciclo
„ Ser capaz de diferenciar las características de los objetos, dirigiéndolas a establecer
relaciones sencillas de ordenación, seriación y clasificación
„ Explorar e identificar algunos objetos por su color, uso, forma y tamaño.
„ Establecer semejanzas y diferencias entre objetos, animales y personas de su entorno
próximo, expresando relaciones entre ellos mediante la correcta utilización de
cuantificadores básicos
„ Ser capaz de aplicar al entorno inmediato las nociones espaciales y las nociones
temporales básicas, utilizando algunos instrumentos de medida del tiempo. así como
la utilización de cuantificadores
„ Ser capaz de secuenciar historias de más de tres partes
„ Reconocer símbolos matemáticos con modelos o sin ellos
„ Reconocer y escribir los números cardinales de una cifra y expresarlos como
resultado de una suma de dos números
„ Ser capaz de medir distancias con medidas naturales
„ Resolver problemas que implican operaciones sencillas, relacionándolos con otros
contenidos y analizando su resultado