1. CCoonnccrreettoo AArrmmaaddoo ddaa UUFFPPRR
22000066

2. Agradeço a colaboração prestada pelos Professores Carlos E. N. L. Michaud, Jorge L.
Ceccon, Mauro T. Kawai e Miguel F. Hilgenberg Neto na elaboração deste texto.
Agradecimento especial ao Professor Roberto Dalledone Machado que além de colaborar a
elaboração do texto, permitiu que sua publicação LAJES USUAIS DE CONCRETO ARMADO
fosse incorporada ao Capítulo 8 desta edição.
M. A. Marino
Universidade Federal do Paraná
Departamento de Construção Civil
(41) 3361-3438
marino@ufpr.br

3. 2006 1-1 ufpr/tc405
11ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1.1 Introdução
Basicamente, as estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque,
sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes comprimidas ao passo
que o aço, de ótima
resistência à tração,
ocupa as partes
tracionadas. É o caso
das vigas de concreto
armado (Figura 1.1).
Figura 1.1 - Viga de concreto armado
Sendo o aço, também de boa resistência a compressão, o mesmo pode colaborar com o
concreto em regiões comprimidas. É o caso dos pilares de concreto armado (Figura 1.2).
As obras de concreto estrutural, no
Brasil, são regidas, basicamente,
pela ABNT NBR 6118 Projeto de
Estruturas de Concreto –
Procedimento – mar/2004. Segundo
o item 1.2, esta Norma aplica-se às
estruturas de concreto normais,
identificados por massa específica
seca maior do que 2 000º kg/m3
, não
excedendo 2 800 kg/m3
, do grupo I
de resistência (C10 a C50), conforme
classificação da ABNT NBR 8953.
Entre os concretos especiais
excluídos desta Norma estão o
concreto-massa e o concreto sem
finos.
Figura 1.2 - Pilar de concreto armado
1.2 Histórico
É atribuída ao francês Lambot a primeira construção de concreto armado. Tratava-se de um
barco que foi construído em 1855. Outro francês, Coignet, publicou em 1861 o primeiro trabalho
descrevendo aplicações e uso do concreto armado1
.
1.3 Viabilidade do concreto armado
O sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três fatores:
1
Para melhor conhecimento da história do concreto armado, ver O CONCRETO NO BRASIL, Vol. 1, A. C.
Vasconcelos, edição patrocinada por Camargo Corrêa S.A., 1985.
A
A
MM
armadura
tracionada
concreto
comprimido
Corte AA
A A
N
Corte AA
concreto
comprimido
armadura
comprimida
N
armadura
comprimida

4. 2006 1-2 ufpr/tc405
− aderência entre o concreto e a armadura;
− valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e
− proteção das armaduras feita pelo concreto envolvente.
O principal fator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta forma, as
deformações nas armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindo
escorregamento entre um material e o outro. É este simples fato de deformações iguais entre a
armadura e o concreto adjacente, associado à hipótese das seções planas de Navier, que permite
quase todo o desenvolvimento dos fundamentos do concreto armado.
A proximidade de valores entre os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto
torna praticamente nulos os deslocamentos relativos entre a armadura e o concreto envolvente,
quando existe variação de temperatura. Este fato permite que se adote para o concreto armado o
mesmo coeficiente de dilatação térmica do concreto simples.
Finalmente, o envolvimento das barras de aço por concreto evita a oxidação da armadura
fazendo com que o concreto armado não necessite cuidados especiais como ocorre, por exemplo,
em estruturas metálicas.
1.4 Propriedades do concreto
O concreto, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser
representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade (módulo de
deformação), etc. Apresenta, também, duas propriedades específicas, que são a retração e a
fluência (deformação lenta).
1.4.1 Concretos da ABNT NBR 6618
Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos
em dois grupos, classificados de acordo com sua resistência característica à compressão (fck),
conforme mostrado na Tabela 1.1. Nesta Tabela a letra C indica a classe do concreto e o número
que se segue corresponde à sua resistência característica à compressão (fck), em MPa1
.
Grupo I fck Grupo II fck
C15 15 MPa C55 55 MPa
C20 20 MPa C60 60 MPa
C25 25 MPa C70 70 MPa
C30 30 MPa C80 80 MPa
C35 35 MPa
C40 40 MPa
C45 45 MPa
C50 50 MPa
Tabela 1.1 - Classes de concreto estrutural
A dosagem do concreto deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição
de cada concreto de classe C15 ou superior deve ser definida em dosagem racional e
experimental, com a devida antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico da
obra deve ser feito de acordo com a ABNT NBR 12654.
ABNT NBR 6118, item 8.2.1:
“Esta Norma se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do
grupo I, indicadas na ABNT NBR 8953, ou seja, até C50.
A classe C202
, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva3
e a classe
C25, ou superior, a concreto com armadura ativa4
. A classe C15 pode ser usada
apenas em fundações, conforme ABNT NBR 6122, e em obras provisórias.”
1
1 MPa = 0,1 kN/cm
2
= 10 kgf/cm
2
.
2
A adoção de um concreto com resistência mínima de 20 MPa visa uma durabilidade maior das estruturas.
3
Concreto armado.
4
Concreto protendido.

5. 2006 1-3 ufpr/tc405
1.4.2 Massa específica
Segundo o item 8.2.2, a ABNT NBR 6118 se aplica a concretos de massa específica normal,
que são aqueles que, depois de secos em estufa, têm massa específica compreendida entre
2 000 kg/m3
e 2 800 kg/m3
. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo,
pode-se adotar para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3
e para o concreto armado
2 500 kg/m3
.
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar para
valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de
100 kg/m3
a 150 kg/m3
.
1.4.3 Coeficiente de dilatação térmica
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como
sendo igual a 10-5
/ºC (ABNT NBR 6118, item 8.2.3).
1.4.4 Resistência à compressão
As prescrições da ABNT NBR 6118 referem-se à resistência à compressão obtida em
ensaios de cilindros moldados segundo a ABNT NBR 5738, realizados de acordo com a
ABNT NBR 5739 (item 8.2.4 da ABNT NBR 6118).
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A
estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj
especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655.
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios
especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar,
em caráter orientativo, os valores indicados em [3.8.2.2].
1.4.5 Resistência à tração
Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.5, a resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à
tração na flexão fct,f devem ser obtidas de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a
ABNT NBR 12142, respectivamente.
A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de
ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por
meio das equações seguintes:
3 2
ckmct,supctk,
ckmct,
3 2
ckmct,infctk,
3 2
ckmct,
f0,39f1,3f
MPaemfeff0,21f0,7f
f0,3f
×==
×==
×=
Equação 1.1
Sendo fckj ≥ 7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de
28 dias.
O fctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O fctk,inf é usado nas análises
estruturais.
1.4.6 Módulo de elasticidade
Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve ser obtido segundo
ensaio descrito na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação
tangente inicial cordal a 30% de fc, ou outra tensão especificada em projeto. Quando não forem
feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias,
pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:
MPaemfeEf6005E ckcickci = Equação 1.2
O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado através dessa
expressão, substituindo-se fck por fckj.
Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e
controlado na obra.

6. 2006 1-4 ufpr/tc405
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto,
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de
serviço, deve ser calculado pela expressão:
cics E0,85E = Equação 1.3
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser
adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de
elasticidade secante (Ecs).
Na avaliação do comportamento global da estrutura pode ser utilizado em projeto o módulo
de deformação tangente inicial (Eci).
1.4.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o
coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal
Gc igual a 0,4 Ecs (ABNT NBR 6118, item 8.2.9).
Observar que a equação clássica da Resistência dos Materiais para a determinação do
módulo de elasticidade transversal G não é seguida à risca pela ABNT NBR 6118. Para se obter
Gc igual a 0,4 Ecs, seria necessária a imposição de um coeficiente de Poisson igual a 0,25, ou
seja:
( ) ( ) cs
cscs
c E4,0
25,012
E
12
E
G =
+
=
ν+
=
1.4.8 Diagrama tensão-deformação - compressão
Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo
de diagrama tensão-deformação. Os
concretos mais ricos em cimento (mais
resistentes) têm um "pico" de resistência
(máxima tensão) em torno da deformação
2‰. Já os concretos mais fracos
apresentam um "patamar" de resistência
que se inicia entre as deformações 1‰ e
2‰ (Figura 1.3).
Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação (compressão)
de concretos diversos
A ABNT NBR 6118, item 8.2.10.1, não leva em consideração os diferentes diagramas
tensão-deformação mostrados na
Figura 1.3 e apresenta, de modo
simplificado, o diagrama
parábola-retângulo mostrado na
Figura 1.4.
Figura 1.4 - Diagrama tensão-deformação (compressão)
da ABNT NBR 6118
εc
σc
40 MPa
30 MPa
20 MPa
10 MPa
1‰ 2‰ 3‰ 4‰
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ε
−−=σ
2
c
ckc
‰2
11f
σc
εc
2‰ 3,5‰
fck

7. 2006 1-5 ufpr/tc405
1.4.9 Diagrama tensão-deformação - tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de
tração, indicado na Figura 1.5 (ABNT NBR 6118,
item 8.2.10.2).
Figura 1.5 - Diagrama tensão-deformação
(tração) da ABNT NBR 6118
1.4.10 Fluência e retração
1.4.10.1 Fluência
A fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua
(lenta) deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente.
Um aspecto do comportamento das deformações de peças de concreto carregada e descarregada
é mostrado na Figura 1.6.
Figura 1.6 - Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado
1.4.10.2 Retração
A retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde a
uma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte
da composição
química da mistura
da massa de
concreto. A curva
que representa a
variação da
retração ao longo
do tempo tem o
aspecto mostrado
na Figura 1.7.
Figura 1.7 - Retração do concreto
Δlsεcs(t,t0)
l
=
l
Δls
εcs
t
σct
εct
0,15‰
fctk
0,9 fctk
Eci
tt0
εc
t
fluência -
εcc(t,t0)
recuperação
deformação
elástica recuperação da
fluência
deformação elástica
inicial - εc(t0)
sem cargacarga
εc(t0)
εcc(t,t0)
Δlc
Δl0
l
Δl0
l
=t0
Δlc
l−Δl0
=t

8. 2006 1-6 ufpr/tc405
1.4.10.3 Deformação total
A deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um
carregamento permanente, corresponde a:
)t,t()t,t(
)t(E
)(t
)t(E
)t(
)t( 0cs
)t,t(
0
0ci
0c
)t(
0ci
0c
c
0cc0c
ε+ϕ
σ
+
σ
=ε
εε
44 344 21321
[ ] )t,t()t,t(1
)t(E
)t(
)t( 0cs0
0ci
0c
c ε+ϕ+
σ
=ε Equação 1.4
onde:
εc(t) deformação específica total do concreto no instante t;
εc(t0) deformação específica imediata (t0) do concreto devida ao carregamento
(encurtamento);
εcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0;
εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0;
σc(t0) tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da caga permanente
(negativa para compressão);
Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial no instante t0; e
ϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0.
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais (t∞) do coeficiente de
fluência ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto submetido a tensões
menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear,
a partir da Tabela 1.2. Esta Tabela fornece o valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) e da
deformação específica de retração εcs(t∞,t0) em função da umidade ambiente e da espessura
equivalente 2 Ac / u, onde:
Ac área da seção transversal; e
u perímetro da seção em contato com a atmosfera.
Umidade ambiente
(%)
40 55 75 90
Espessura fictícia
2Ac/u
(cm)
20 60 20 60 20 60 20 60
5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1
30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6ϕ(t∞,t0)
60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4
5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09
30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09
εcs(t∞,t0)
(‰)
t0
(dias)
60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09
Tabela 1.2 – Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcs(t∞,t0)
e do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0)
1.5 Propriedades do aço
O aço, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser
representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade, etc.
Apresenta, também, uma propriedade específica, que é o coeficiente de conformação superficial.
1.5.1 Categoria dos aços de armadura passiva
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela
ABNT NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25,

9. 2006 1-7 ufpr/tc405
CA-50 e CA-601
(item 8.3.1 da ABNT NBR 6118). Estes aços e suas respectivas resistência
características à tração (fyk) estão mostrados na Tabela 1.3.
Categoria fyk
CA-25 250 MPa
CA-50 500 MPa
CA-60 600 MPa
Tabela 1.3 - Aços de armadura
passiva
Os diâmetros nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.
1.5.2 Coeficiente de conformação superficial
Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria
de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, determinado através de ensaios de
acordo com a ABNT NBR 7477, deve atender ao indicado na ABNT NBR 7480 (item 8.3.2 da
ABNT NBR 6118).
A ABNT NBR 7480 relaciona o coeficiente de conformação superficial η com as categorias
dos aços. A ABNT NBR 6118 caracteriza a superfície das barras através do coeficiente para
cálculo da tensão de aderência da armadura η1. Os coeficientes estabelecidos pelas normas
ABNT NBR 7480 e ABNT NBR 6118 estão mostrados na Tabela 1.42
.
Superfície η1 η
Lisa (CA-25) 1,00 ≥ 1,0
Entalhada (CA-60) 1,40 ≥ 1,5
Alta Aderência (CA-50) 2,25 ≥ 1,5
Tabela 1.4 - Coeficientes de conformação superficial
(ABNT NBR 7480) e para Cálculo da
Tensão de Aderência (ABNT NBR 6118)
1.5.3 Massa específica
Segundo o item 8.3.3 da ABNT NBR 6118, pode-se adotar para massa específica do aço de
armadura passiva o valor de 7 850 kg/m3
.
1.5.4 Coeficiente de dilatação térmica
O valor 10-5
/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para
intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC (Item 8.3.4 da ABNT NBR 6118).
1.5.5 Módulo de elasticidade
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço
pode ser admitido igual a 210 GPa (ABNT NBR 6118, item 8.3.5).
1.5.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração
O diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência ao
escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de
ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk para os aços sem
patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2‰
(ABNT NBR 6118, item 8.3.6).
Nos projetos de estruturas de concreto armado, a ABNT NBR 6118 permite utilizar o
diagrama simplificado mostrado na Figura 1.8, para os aços com ou sem patamar de escoamento.
Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicado
para tração e compressão.
1
As letras CA significam concreto armado e o número associado corresponde a 1/10 da resistência característica em
MPa.
2
A NBR 6118 define o coeficiente de conformação superficial como ηb e estabelece, para o CA-60, o valor mínimo de
1,2, diferente do apresentado na Tabela 2, página 7 da NBR 7480/1996. Nesta Tabela o valor mínimo de η
corresponde a 1,5, como apresentado na Tabela 1.4.

10. 2006 1-8 ufpr/tc405
Figura 1.8 - Diagrama tensão-deformação do aço
1.5.7 Características de dutilidade
Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de fyk/fstk e εuk indicados na
ABNT NBR 7480, podem ser considerados como de alta dutilidade. Os aços CA-60 que
obedeçam também às especificações dessa Norma podem ser considerados como de dutilidade
normal (item 8.3.7 da ABNT NBR 6118).
1.5.8 Soldabilidade
Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos limites
estabelecidos na ABNT NBR 8965.
A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548. A carga
de ruptura, medida na barra soldada deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480 e o
alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura. O
alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2%
(ABNT NBR 6118, item 8.3.9).
1.5.9 Classificação
Conforme especifica a ABNT NBR 7480, item 4.1, os aços a serem usados em estruturas de
concreto armado serão classificados:
− como barras, se possuírem diâmetro nominal igual ou superior a 5 mm e forem obtidos
exclusivamente por laminação à quente; e
− como fios, se possuírem diâmetro nominal igual ou inferior a 10 mm e forem obtidos
por trefilação ou processo equivalente.
De acordo com a categoria, as barras e fios de aço serão classificadas conforme mostrado
na Tabela 1.5.
Categoria Classificação
CA-25
CA-50
Barras
CA-60 Fios
Tabela 1.5 - Barras e fios de aço
As características das barras (CA-25 e CA-50) e fios (CA-60), definidas pela
ABNT NBR 7480, estão mostradas nas Tabela 1.6 e Tabela 1.7.
10‰
σs
εs
fyk

11. 2006 1-9 ufpr/tc405
Barras
Diâmetro
Nominal
(mm)
Massa
Nominal1
(kg/m)
Área da
Seção
(cm2
)
Perímetro
(cm)
5 0,154 0,196 1,57
6,3 0,245 0,312 1,98
8 0,395 0,503 2,51
10 0,617 0,785 3,14
12,5 0,963 1,227 3,93
16 1,578 2,011 5,03
20 2,466 3,142 6,28
22 2,984 3,801 6,91
25 3,853 4,909 7,85
32 6,313 8,042 10,05
40 9,865 12,566 12,57
Tabela 1.6 - Características das barras de aço para concreto armado
Fios
Diâmetro
Nominal
(mm)
Massa
Nominal
(kg/m)
Área da
Seção
(cm2
)
Perímetro
(cm)
2,4 0,036 0,045 0,75
3,4 0,071 0,091 1,07
3,8 0,089 0,113 1,19
4,2 0,109 0,139 1,32
4,6 0,130 0,166 1,45
5,0 0,154 0,196 1,57
5,5 0,187 0,238 1,73
6,0 0,222 0,283 1,88
6,4 0,253 0,322 2,01
7,0 0,302 0,385 2,22
8,0 0,395 0,503 2,51
9,5 0,558 0,709 2,98
10,0 0,617 0,785 3,14
Tabela 1.7 - Características dos fios de aço para concreto armado
1.6 Referências normativas2
As normas relacionadas a seguir contêm disposições que constituem prescrições para a
ABNT NBR 6118. Como toda norma está sujeita a revisão, recomenda-se que seja verificada a
conveniência de se usarem as edições mais recentes das normas citadas a seguir (item 2 da
ABNT NBR 6118). A ABNT possui a informação das Normas Brasileiras em vigor em um dado
momento.
1
A densidade linear de massa, em kg/m, é obtida pelo produto da área da seção nominal em m
2
por 7 850 kg/m
3
.
2
O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 2 da NBR 6118.

12. 2006 1-10 ufpr/tc405
ABNT NBR 5674:1999 Manutenção de edificações - Procedimento
ABNT NBR 5732:1991 Cimento Portland comum - Especificação
ABNT NBR 5733:1991 Cimento Portland de alta resistência - Especificação
ABNT NBR 5735:1991 Cimento Portland de alto-forno - Especificação
ABNT NBR 5736:1991 Cimento Portland pozolânico- Especificação
ABNT NBR 5737:1992 Cimento Portland resistente a sulfatos - Especificação
ABNT NBR 5738:1994 Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos
de concreto - Procedimento
ABNT NBR 5739:1994 Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova
cilíndricos - Método de ensaio
ABNT NBR 6004:1984 Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método de
ensaio
ABNT NBR 6120:1980 Cargas para cálculo de estruturas de edificações -
Procedimento
ABNT NBR 6122:1996 Projeto e execução de fundações - Procedimento
ABNT NBR 6123:1988 Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento
ABNT NBR 6153:1988 Produto metálico - Ensaio de dobramento semi-guiado -
Método de ensaio
ABNT NBR 6349:1991 Fios, barras e cordoalhas de aço para armaduras de
protensão – Ensaio de Tração – Método de ensaio
ABNT NBR 7190:1997 Projeto de estruturas de madeira
ABNT NBR 7222:1994 Argamassa e concreto - Determinação da resistência à tração
por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos -
Método de ensaio
ABNT NBR 7477:1982 Determinação do coeficiente de conformação superficial de
barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto
armado - Método de ensaio
ABNT NBR 7480:1996 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto
armado - Especificação
ABNT NBR 7481:1990 Tela de aço soldada - Armadura para concreto – Especificação
ABNT NBR 7482:1991 Fios de aço para concreto protendido – Especificação
ABNT NBR 7483:1991 Cordoalhas de aço para concreto protendido – Especificação
ABNT NBR 7484:1991 Fios, barras e cordoalhas de aço destinados a armaduras de
protensão – Ensaios de relaxação isotérmica – Método de
ensaio
ABNT NBR 7680:1983 Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de
estruturas de concreto – Procedimento
ABNT NBR 8522:1984 Concreto - Determinação do módulo de deformação estática e
diagrama tensão-deformação - Método de ensaio
ABNT NBR 8548:1984 Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado
com emenda mecânica ou por solda - Determinação da
resistência à tração - Método de ensaio
ABNT NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas - Procedimento
ABNT NBR 8800:1986 Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios (Método
dos estados limites) - Procedimento
ABNT NBR 8953:1992 Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de
resistência - Classificação
ABNT NBR 8965:1985 Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade
destinadas a armaduras para concreto armado - Especificação
ABNT NBR 9062:2001 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado –
Procedimento
ABNT NBR 11578:1991 Cimento Portland composto – Especificação
ABNT NBR 11919:1978 Verificação de emendas metálicas de barras de concreto
armado - Método de ensaio
ABNT NBR 12142:1991 Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão em
corpos-de-prova prismáticos - Método de ensaio
ABNT NBR 12654:1992 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto -
Procedimento

13. 2006 1-11 ufpr/tc405
ABNT NBR 12655:1996 Concreto - Preparo, controle e recebimento – Procedimento
ABNT NBR 12989:1993 Cimento Portland branco – Especificação
ABNT NBR 13116:1994 Cimento Portland de baixo calor de hidratação – Especificação
ABNT NBR 14859-2:2002 Laje pré-fabricada – Requisitos. Parte 2: Lajes bidirecionais
ABNT NBR 14931:2003 Execução de estruturas de concreto - Procedimento.
ABNT NBR ISO 6892:2002 Materiais metálicos – Ensaio de tração à temperatura ambiente
ABNT NBR NM 67:1998 Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do
tronco de cone
1.7 Simbologia1
A simbologia adotada na ABNT NBR 6118, no que se refere a estruturas de concreto, é
constituída por símbolos-base e símbolos subscritos. Os símbolos-base utilizados com mais
freqüência encontram-se estabelecidos em 1.7.1 e os símbolos subscritos em 1.7.2.
As grandezas representadas pólos símbolos devem sempre ser expressas em
unidades do Sistema Internacional (SI) (item 4.1 da ABNT NBR 6118).
1.7.1 Símbolos base
1.7.1.1 Letras minúsculas
a distância ou dimensão
menor dimensão de um retângulo
deslocamento máximo (flecha)
b largura
dimensão ou distância paralela à largura
menor dimensão de um retângulo
bw largura da alma de uma viga
c cobrimento da armadura em relação à face do elemento
d altura útil
dimensão ou distância
e excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd
distância
f resistência
h dimensão
altura
i raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada
k coeficiente
l comprimento
vão
n número
número de prumadas de pilares
r raio de curvatura interno do gancho
rigidez
s espaçamento das barras da armadura
t comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada
tempo
u perímetro
w abertura de fissura
x altura da linha neutra
z braço de alavanca
distância
1.7.1.2 Letras maiúsculas
A área da seção cheia
Ac área da seção transversal de concreto
As área da seção transversal da armadura longitudinal de tração
A's área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão
1
O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 4 da NBR 6118.

14. 2006 1-12 ufpr/tc405
D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço
E módulo de elasticidade
EI rigidez
F força
ações
G ações permanentes
Gc módulo de elasticidade transversal do concreto
H altura
Ic momento de inércia da seção de concreto
K coeficiente
M momento
momento fletor
MRd momento fletor resistente de cálculo
MSd momento fletor solicitante de cálculo
M1d momento fletor de 1ª ordem de cálculo
M2d momento fletor de 2ª ordem de cálculo
N força normal
Nd força normal de cálculo
NRd força normal resistente de cálculo
NSd força normal solicitante de cálculo
Q ações variáveis
R reação de apoio
Rd esforço resistente de cálculo
Sd esforço solicitante de cálculo
T temperatura
momento torçor
TRd momento torçor resistente de cálculo
TSd momento torçor solicitante de cálculo
V força cortante
Vd força cortante de cálculo
1.7.1.3 Letras gregas
α ângulo
parâmetro de instabilidade
coeficiente
fator que define as condições de vínculo nos apoios
β ângulo
coeficiente
δ coeficiente de redistribuição
deslocamento
ε deformação
εc deformação específica do concreto
εs deformação específica do aço
φ diâmetro das barras da armadura
φl diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural
φn diâmetro equivalente de um feixe de barras
φt diâmetro das barras de armadura transversal
φvibr diâmetro da agulha do vibrador
γc coeficiente de ponderação da resistência do concreto
γf coeficiente de ponderação das ações
γm coeficiente de ponderação das resistências
γs coeficiente de ponderação da resistência do aço
ϕ coeficiente de fluência
λ índice de esbeltez
μ coeficiente
momento fletor reduzido adimensional

15. 2006 1-13 ufpr/tc405
ν coeficiente de Poisson
força normal adimensional
θ rotação
ângulo de inclinação
desaprumo
ρ taxa geométrica de armadura longitudinal de tração
ρc massa específica do concreto
ρmín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares
ρs taxa geométrica de armadura aderente passiva
σc tensão à compressão no concreto
σct tensão à tração no concreto
σs tensão normal no aço
σRd tensões normais resistentes de cálculo
σSd tensões normais solicitantes de cálculo
τRd tensões de cisalhamento resistente de cálculo
τSd tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômeno
analisado
τTd tensão de cisalhamento de cálculo, por torção
τwd tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante
1.7.2 Símbolos subscritos
1.7.2.1 Letras minúsculas
apo apoio
c concreto
cor corrigido
d valor de cálculo
e equivalente
ef efetivo
eq equivalente
f feixe
fad fadiga
fic fictícia
g ações permanentes
h horizontal
i número seqüencial
inf inferior
j idade (referente à cura do concreto)
k valor característico
número seqüencial
lim limite
m média
máx máximo
mín mínimo
nec necessário
nom nominal
q ações variáveis
r radial
s aço de armadura passiva
sec secante
ser serviço
sup superior
t tração
transversal
tot total
u último
de ruptura

16. 2006 1-14 ufpr/tc405
v vertical
viga
vão vão
vig viga
w alma
transversal
x direção ortogonal
y direção ortogonal
escoamento do aço
1.7.2.2 Letras maiúsculas
R resistências
S solicitações
1.7.3 Números
0 início
instante de aplicação de carga
28 aos 28 dias
1.7.4 Simbologia específica
1.7.4.1 Símbolos base
fc resistência à compressão do concreto
fck resistência característica à compressão do concreto
fckj resistência característica à compressão do concreto aos j dias
fcmj resistência média à compressão do concreto aos j dias
fct resistência do concreto à tração direta
fctk resistência característica à tração do concreto
fctk,inf resistência característica inferior à tração do concreto
fctk,sup resistência característica superior à tração do concreto
fct,m resistência média à tração do concreto
fct,f resistência do concreto à tração na flexão
fct,sp resistência do concreto à tração indireta
fstk resistência característica à tração do aço
fyk resistência característica ao escoamento do aço
t tempo
u perímetro da seção em contato com a atmosfera
Ac área da seção transversal
Eci módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto,
referindo-se sempre ao módulo cordal a 30% fc
Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial do concreto
Ecs módulo de elasticidade secante do concreto, também denominado módulo de
deformação secante do concreto
Gc módulo de elasticidade transversal do concreto
M momento fletor
N força normal
εc deformação específica do concreto
εc(t) deformação específica do concreto no instante t
εc(t0) deformação específica imediata do concreto
εcc deformação específica do concreto devida à fluência
εcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0
εcs deformação específica do concreto devida à retração
εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0
εct deformação específica do concreto à tração
εc0 deformação específica do concreto no instante da aplicação do carregamento
(deformação inicial)
εs deformação específica do aço
εuk deformação específica característica do aço na ruptura

17. 2006 1-15 ufpr/tc405
η coeficiente de conformação superficial
η1 coeficiente para cálculo da tensão de aderência da armadura
ϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0
ν coeficiente de Poisson
σc tensão à compressão no concreto
σc(t0) tensão à compressão imediata no concreto
σct tensão à tração no concreto
σs tensão normal no aço
1.7.4.2 Símbolos subscritos
inf inferior
sup superior
t tempo
t0 início de contagem de tempo
1.8 Exercícios
Ex. 1.1: Complete o quadro abaixo.
Concreto
fck
(MPa)
fctk,inf
(MPa)
fctk,sup
(MPa)
Eci
(MPa)
Ecs
(MPa)
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
Ex. 1.2: Defina os diagramas tensão-deformação - compressão (parábola-retângulo) e
tensão-deformação - tração para o concreto C20. Complete o quadro abaixo e defina os
diagramas usando as seguintes escalas:
deformação: 1 cm = 1‰
tensão: 1 cm = 5 MPa
εc
σc
compressão
(MPa)
σct
tração
(MPa)
0,0‰
0,5‰
1,0‰
1,5‰
2,0‰
2,5‰
3,0‰
3,5‰

18. 2006 1-16 ufpr/tc405
Ex. 1.3: Defina o diagrama tensão-deformação para o aço CA-50. Complete o quadro abaixo
e defina o diagrama usando as seguintes escalas:
deformação: 1 cm = 1‰
tensão: 1 cm = 100 MPa
εs
σs
(MPa)
0,0‰
1,0‰
2,0‰
3,0‰
4,0‰
5,0‰
10,0‰