SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 6
Downloaden Sie, um offline zu lesen
METODE DE CALCUL AL INTEGRALEI
DEFINITE.
Elaborat de Bondarenco Ana
eleva clasei a XII-a “B”
METODA DREPTUNGHIURILOR
 Reprezinta o procedura de determinare a
ariei unei figuri curbilinii(subgraficul unei
functii) prin aproximarea figurii initiale printr-
un set de figuri a caror arie se calculeaza si
se insumeaza. Exista trei subdiviziuni:
metoda de dreapta , de stinga, de mijloc.
Formula dreptunghiurilor de dreapta se foloseste la
calcularea valorilor integralelor definite in
urmatoarele cazuri:
a) functia de integrare f(x) nu permite
determinarea primitivei cu ajutorul unor functii
elementare;
b) valorile functiei sunt cunoscute doar pentru
un sir finit de puncte.
Integrala numeric este egala cu aria trapezului
curbliniu, marginit de graficul functiei y=f(x), axa Ox
si dreptele x=a, x=b.
Numarul de diviziuni a intervalului [a,b] poate fi
calculat astfel, ca aria obtinuta sa devieze de la aria
reala cu exactitatea e data.
Se alege un numar de diviziuni. Se calculeaza
valorea integralei pentru numarul dat de
diviziuni;apoi numarul de diviziuni se mareste si se
recalculeaza valoarea integralei. Procesul se repeta
pina cind valoarea absoluta a diferentei integralelor
este mai mica ca ε.
=h(f(x1))+…h(f(xb))
Unde h(f(x1))-aria primului
dreptunghi al subgraficului
Metoda dreptunghiurilor
de stanga
Aria dreptunghiurilor de
stânga se va calcula după
formula
unde n este numarul de
segmente al intervalului
[a;b] iar f(xi)-lungimea
laturii verticale a
dreptunghiului.
Cu cât n este mai mare,
cu atât mai mult creşte
precizia de calcul al ariei
trapezului curbliniu.
)( ixf
n
ab


Algoritmul de aplicare a
metodei dreptunghiurilor
medii este:
1) Se introduc limitele
de integrare a,b si
numarul de divizari
n;
2) Se calculeaza pasul
de deplasare h;
3) Se calculeaza
mijlocul fiecarui
segment si ariile
dreptunghiurilor
4) Se sumeaza ariile
elementare
Metoda trapezelor:
Se aproximeaza aria
unui trapez curbliliniu pe
un segment (xi; xi+1).
Metoda este
asemanatoare cu cele
precedente:
1)Se dau limitele de
integrare a si b si nr de
divizari n;
2)Se calculeaza pasul
de deplasare h;
3)Se calculeaza
valoarea functiei in
extremele fiecarui
segment si ariile
trapezelor;
4)Se insumeaza ariile
obtinute.

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt? (20)

mcS
mcSmcS
mcS
 
0 mate
0 mate0 mate
0 mate
 
Metoda bisectiei
Metoda bisectieiMetoda bisectiei
Metoda bisectiei
 
Metoda bisecţiei
Metoda bisecţieiMetoda bisecţiei
Metoda bisecţiei
 
MBc
MBcMBc
MBc
 
Inform
InformInform
Inform
 
Metoda coardelor (2)
Metoda coardelor (2)Metoda coardelor (2)
Metoda coardelor (2)
 
Metoda coardei
Metoda coardeiMetoda coardei
Metoda coardei
 
McS
McSMcS
McS
 
Arii Cls A VII - Aaa
Arii Cls A VII - AaaArii Cls A VII - Aaa
Arii Cls A VII - Aaa
 
MCR
MCRMCR
MCR
 
CatPad
CatPadCatPad
CatPad
 
MB
MBMB
MB
 
Metoda bisecției
Metoda bisecțieiMetoda bisecției
Metoda bisecției
 
Metoda bisectiei
Metoda bisectieiMetoda bisectiei
Metoda bisectiei
 
Probleme rezolvate
Probleme rezolvateProbleme rezolvate
Probleme rezolvate
 
Metoda-bisecției
Metoda-bisecțieiMetoda-bisecției
Metoda-bisecției
 
Geometrie
GeometrieGeometrie
Geometrie
 
Punctul și dreapta
Punctul și dreaptaPunctul și dreapta
Punctul și dreapta
 
Clasa a viii a
Clasa a viii aClasa a viii a
Clasa a viii a
 

Mehr von Balan Veronica (18)

Integrarea numerică
Integrarea numericăIntegrarea numerică
Integrarea numerică
 
CatPadI
CatPadICatPadI
CatPadI
 
integrare
integrareintegrare
integrare
 
Metoda0newton
Metoda0newtonMetoda0newton
Metoda0newton
 
Metoda-coardei
Metoda-coardeiMetoda-coardei
Metoda-coardei
 
Metoda-newton(1)
Metoda-newton(1)Metoda-newton(1)
Metoda-newton(1)
 
newton
newtonnewton
newton
 
BD
BDBD
BD
 
pr
prpr
pr
 
PD
PDPD
PD
 
MN
MNMN
MN
 
Metoda-tangentei
Metoda-tangenteiMetoda-tangentei
Metoda-tangentei
 
Metoda-coardei
Metoda-coardeiMetoda-coardei
Metoda-coardei
 
Metoda-bisectiei
Metoda-bisectieiMetoda-bisectiei
Metoda-bisectiei
 
Metoda newton
Metoda newtonMetoda newton
Metoda newton
 
Metodatangentelorsaunewton
MetodatangentelorsaunewtonMetodatangentelorsaunewton
Metodatangentelorsaunewton
 
MN
MNMN
MN
 
Metoda coardelor(1)
Metoda coardelor(1)Metoda coardelor(1)
Metoda coardelor(1)
 

aana

  • 1. METODE DE CALCUL AL INTEGRALEI DEFINITE. Elaborat de Bondarenco Ana eleva clasei a XII-a “B”
  • 2. METODA DREPTUNGHIURILOR  Reprezinta o procedura de determinare a ariei unei figuri curbilinii(subgraficul unei functii) prin aproximarea figurii initiale printr- un set de figuri a caror arie se calculeaza si se insumeaza. Exista trei subdiviziuni: metoda de dreapta , de stinga, de mijloc.
  • 3. Formula dreptunghiurilor de dreapta se foloseste la calcularea valorilor integralelor definite in urmatoarele cazuri: a) functia de integrare f(x) nu permite determinarea primitivei cu ajutorul unor functii elementare; b) valorile functiei sunt cunoscute doar pentru un sir finit de puncte. Integrala numeric este egala cu aria trapezului curbliniu, marginit de graficul functiei y=f(x), axa Ox si dreptele x=a, x=b. Numarul de diviziuni a intervalului [a,b] poate fi calculat astfel, ca aria obtinuta sa devieze de la aria reala cu exactitatea e data. Se alege un numar de diviziuni. Se calculeaza valorea integralei pentru numarul dat de diviziuni;apoi numarul de diviziuni se mareste si se recalculeaza valoarea integralei. Procesul se repeta pina cind valoarea absoluta a diferentei integralelor este mai mica ca ε. =h(f(x1))+…h(f(xb)) Unde h(f(x1))-aria primului dreptunghi al subgraficului
  • 4. Metoda dreptunghiurilor de stanga Aria dreptunghiurilor de stânga se va calcula după formula unde n este numarul de segmente al intervalului [a;b] iar f(xi)-lungimea laturii verticale a dreptunghiului. Cu cât n este mai mare, cu atât mai mult creşte precizia de calcul al ariei trapezului curbliniu. )( ixf n ab  
  • 5. Algoritmul de aplicare a metodei dreptunghiurilor medii este: 1) Se introduc limitele de integrare a,b si numarul de divizari n; 2) Se calculeaza pasul de deplasare h; 3) Se calculeaza mijlocul fiecarui segment si ariile dreptunghiurilor 4) Se sumeaza ariile elementare
  • 6. Metoda trapezelor: Se aproximeaza aria unui trapez curbliliniu pe un segment (xi; xi+1). Metoda este asemanatoare cu cele precedente: 1)Se dau limitele de integrare a si b si nr de divizari n; 2)Se calculeaza pasul de deplasare h; 3)Se calculeaza valoarea functiei in extremele fiecarui segment si ariile trapezelor; 4)Se insumeaza ariile obtinute.