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1. Exercícios - Gravitação

2. 1 – Enuncie:
1.1 - a primeira Lei de Kepler.
1.2 – a segunda Lei de Kepler.
1.3 - e a terceira Lei de Kepler

3. Resposta:
1ª Lei de Kepler - Lei das Órbitas
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno
do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.

4. Resposta:
2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas
O segmento que une o sol a um planeta descreve
áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

5. Resposta:
3ª Lei de Kepler - Lei dos Períodos
O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo
de suas distâncias médias do sol é igual a uma
constante k, igual a todos os planetas.

6. 2 – Leia atentamenta ou quadrinhos os quadrinhos a
seguir.
A solução pensada pelo gato garfield para atender à
ordem recebida de seu dono está fisicamente
correta?
Justifique sua resposta.

7. Resposta:
Solução está correta.
P = m g → O peso depende da
gravidade.

8. 3 – A tabela abaixo resume alguns dados
importantes sobre os satélites de Júpiter.
Ao observar os satélites de Júpiter pela primeira
vez,Galilei fez diversas anotações e tirou
importantes conclusões sobre a estrutura de nosso
universo.A figura abaixo da tabela reproduz uma
anotação de galileu referente a Júpiter e seus
satélites. De acordo com essa representação e com
os dados da tabela, os pontos indicados por 1, 2 , 3
e 4 correspondem, repectivamente, a:

9. Nome Diâmentro Distância Período
média ao orbital (dias
centro de terrestres)
Júpiter
(km)
lo 3.642 421.800 1,8
Europa 3.138 670.900 3,6
Ganimedes 5.262 1.070.000 7,2
Calisto 4.800 1.880.00 16,7
Júpiter

10. a) lo, Europá, Ganimedes e Calistro.
b) Ganimedes, lo, Europa e Calisto.
c) Europa, Calisto, Ganimedes e lo.
d) Calistro, lo, Europa e Ganimedes.

11. Resposta:
2 → mais perto → Io
3 → intermediário → Europa
4 → mais longe → Calisto
1 → ganimedes
Letra B

12. 4- A figura a seguir representa a órbita elíptica
de um cometa em torno do sol.
Com relação aos módulos das velocidades
desse cometa nos pontos I e J, vi e vj, e aos
módulos das acelerações nesses mesmos
pontos, ai e aj, pode-se afirmar que:
a)Vi <vj e ai <aj
b)Vi <vj e ai >aj
c)Vi = vj e ai = aj
d)Vi > vj e ai <aj
e)Vi > vj e ai > aj

13. Resposta:
e) Vi > vj e ai > aj

14. 5- As figuras a seguir se referem a um satélite
descrevendo movimento circular uniforme em
torno da terra. As setas simbolizam as forças
exercidas sobre o satélite. A opção que
melhor representa a(s) força(s) sobre o
satélite é:

15. Resposta:
Letra D

16. 6- Considere a figura a seguir, em que um
satélite genérico de massa m gravita em
órbita circular em torno de planeta de massa
M. Representemos por r o raio da órbita e por
G a Constante da Gravitação.Como prevê, por
exemplo, a 2ª Lei de Kepler, se a órbita
descrita pelo satélite é circular, seu
movimento é uniforme. Determine:
a) A velocidade orbital do satélite;
b) O período de revolução;

17. a) A velocidade orbital do satélite;
Resposta
Fg Fep
GmM v2
2
m
R R
GM 2
v
R
GM
v
R

18. b) O período de revolução;
Resposta 2
T
v
R
2 R
T
v

19. 7- Vamos admitir um satro esférico e
homogêneo de raio R e a masssa M. Nesse
caso, podemos considerar toda a sua massa
concentrada em seu centro geométrico. Um
corpo de massa m, situado a uma altura h em
relação à sua superfície, receberá uma força
de atração gravitacional F, conforme
representa a figura. Calcule a intensidade da
gravidade g para o corpo de massa m. (em
um ponto externo do astro).

20. Resposta:
GMm GM
FG 2
FG m 2
R R
P mg P=m g
GM
g 2
R
Então:
GM
g 2
R h

21. 8 – Dois Planetas A e B do sistema solar giram em
torno do Sol comperíodos de movimento TA e TB e
raios orbitais 8R e R, respectivamente. Com base
nas Leis Kepler, é correto afirmar que a razão
TA/TB é dada por:
a)
2 2
b) 4 2
c) 1
8
d) 8 8
e) 4

22. Resposta:
2
T TA
2
TB
2
3
K TA
R 8R
3
R 3 512
2 2 TB
TA TB TA
2
TB
2
3 3 TA
RA RB 512R 3
R 3 8 8
TB
2
RA 8R TA
2
512
RB R TB Letra D

23. 9- A órbita de um planeta é elíptica e o Sol
ocupa um de seus focos, como ilustrado na
figura. As pelos contornos OPS e MNS têm
áreas iguais a A. Se top e tmn são os
intervalos de tempo gastos para o planeta
pecorrer os trechos OP e MN,
respectivamente, com velocidades médias
vop e vmn, pode-se afirmar que:

24. a) top > tmn e vop < vmn
b) top = tmn e vop > vmn
c) top = tmn e vop < vmn
d) top > tmn e vop > vmn
e) Top < tmn e vop < vmn

25. Resposta:
Letra B

26. 10- Em 1973, o Pink Floyd, uma famosa
banda do cenário musical, publicou seu disco
“The Dark Side of the Moon”, cujo título pode
ser traduzido como “ O Lado Escuro da Lua”.
Este título está relacionado ao fato de a Lua
monstrar apenas uma de suas faces para nós,
os seres humanos. Este fato ocorre porque:

27. a) A os períodos de translação da lua e da Terra em torno do
Sol são iguais.
b) O período de rotação da Lua em torno do próprio eixo é
igual ao período de rotação da Terra em torno de seu eixo.
c) O período de rotação da Lua em torno do próprio eixo é
igual ao seu período de translação em torno da terra.
d) O período de translação da Lua em Torno da Terra é igual
ao período de rotação desta em relação ao seu próprio
eixo.
e) A luz do sol não incide sobre o “ lado escuro “ da lua.

28. Resposta:
d) O período de translação da Lua em
Torno da Terra é igual ao período de
rotação desta em relação ao seu próprio
eixo.
Letra d

29. 11- As comunicações entre o transatlântico e
aTerra são realizadas por meio de satélites
que se encontram órbitas geoestacionárias a
29.600Km de altitude em relação à superfície
terresre, como ilustra a figura a seguir. Para
essa altitude, determine:
a) A aceleração da gravidade;
b) A velocidade linear do satélite.

30. a) A aceleração da gravidade;
13
Resposta: 40,2 10
g
G M 3 2
g 36000 10
2 40,2 10 13
R h g
40,2 1013
2
36000 103
13
40,2 10
Mt 24
6 x10 Kg
g
1296 1012 g 12
g
40,2 1013
12,96 1014
1296 10
RT 6400Km g 3 10 1
40,2 1013
g 0,3m / s 2
11 24 g 14
6,7 x10 6 x10 12,96 10
g
3 3 2
6400x10 29600x10 g 3 10 1
g 0,3m / s 2

31. b) A velocidade linear do satélite.
Resposta:
T 24horas 360s
T 86400s v R
2 6,28 3
v 6400x10
T 86400
2 3,14 3
v 0,465x10
86400
6,28 v 465m / s
86400

32. 12- Um míssil é lançado horizontalmente em
órbita circular rasante á superfície da Terra.
Adote o raio da Terra R-6400KM e, para
simplificar, tome 3 como valor aproximado de
TM.
a) Qual é a velocidade de lançamento?
b) Qual é o período da órbita?
.

33. Resposta :
a) P Fep
2
v
mg m
R
v2
10 5
64 x10
2 6
v 64 x10
6
v 64 x10
v 8000m / s

34. b)
v R
3 5
8.10 .64.10
3
1,25.10
2 2.3 3
T T 3
T 4,8.10 s
1,25.10

35. 13 – Observe o gabariton com a resolução de uma
cruzadinha temática em uma revista de passatempo.
HORIZONTAIS
1- Força presente na trajetória circular.
2 – Astrônomo alemão adepto ao heliocentrismo.
3 – Ponto mais próximo ao Sol no Movimento de Translação
da Terra.
VERTICAIS
1 – Órbita que um planeta descreve em torno do Sol.
2 – Atração do Sol sobre os planetas.
3 – Lugar geométrico ocupado pelo Sol na trajetória
planetário.

36. Um leitor , indignado com o “furo” na elaboração e revisão
da cruzaadinha, em uma carta aos editores, destacou,
baseando-se nas leis dea Mecânica Clássica, a ocorrência
de erro:

37. a)Na vertical 2, apenas,
b)Na horizontal 1, apenas,
c)Nas verticais 1 e 2, apenas,
d)Nas horizontais 1 e 3, apenas,
e)Na horizontal 3 e na vertical 3, apenas.

38. Resposta :
b) Na horizontal 1, apenas.

39. 14 – Analise as afirmativas sobre a gravitação
universal.
I – Os planetas descrevem órbitais elípticas ao
redor do sol, que ocupa um dos focos de clipse.
II – O peso de um corpo diminui quando ele é
afastado da superfície da Terra.
III - A Velocidade de translação de um planeta
aumenta quando ele se afasta do sol.

40. Sobre essas afirmativas é correto afirmar que:
a) Todas são verdadeiras
b) Todas são falsas
c) Apenas I e II são verdadeiras
d) Apenas I e III são verdadeiras

41. Resposta :
c) Apenas I e II são verdadeiras

42. 15 – A sonda Galileu terminou sua tarefa de
capturar imagens do planeta Júpiter quando, em 29
de setembro deste ano, foi lançada em direção ao
planeta depois de orbitá-lo por um intervalo de
tempo correspondente a 8 anoa terrestre.
Considerando Júpiter está cerca de 5 vezes mais
afastado do Sol do que a Terra,é correto afirmar
8 8
que nesse intervalo de tempo, Júpiter completou,
em torno do Sol
a) cerca de 1,6 volta
b) menos de meia volta
c) aproximadamente 8 voltas
d) aproximadamente 11 voltas
e) Aproximadamente ¾ de volta

43. Resposta :
2 2
TJ ? TT T3
3 3
RT RJ
RJ 5RT
2 2
1 TJ
3
RT (5 RT ) 3
2
1 TJ
3 3
RT 125RT
2
TJ 125
TJ 125
Letra E
TJ 11,2 anos

44. 16 – A figura ilustra o movimento de um planeta em
torno do sol.Se os tempos gastos para o planeta se
deslocar de A para B, de C para D e de E para F
são iguais, então as áreas – A1, A2, e A3 –
apresentam a seguinte relação:
a) A1 = A2 = A3
b) A1 > A2 = A3 Planeta
c) A1 < A2 < A3
d) A1 > A2 > A3

45. Resposta:
a) A1 = A2 = A3

46. 17 – Um satélite artificial S descreve uma órbita
elíptica em torno da Terra, sendo que a Terra
está no foco, conforme a figura adiante. Indique a
alternativa correta:

47. a) A velocidade do satélite é sempre constante.
b) A velocidade do satélite cresce á medida que
satélite caminha ao longo da curva ABC.
c) A Velocidade do ponto B é máxima.
d) A velocidade do ponto D é mínima.
e) A velocidade tangencial do satélite é sempre
nula.

48. Resposta:
b) A velocidade do satélite cresce
á medida que satélite caminha ao
longo da curva ABC.

49. 18 – Um satélite encontra-se em órbita circular,
cujo raio é cerca de 42.000 Km, ao redor da
Terra.Sabendo-se que a velocidade é de 10.800
Km/h , o número de horas que corresponde ao
periodo de revolução desse satélite é,
aproximadamente, igual a:
a) 6 b) 8 c)12 d)24

50. Resposta:
v R 2
T
10.800 .42.000
2.3,14
10800 T
0,26
42000
0,26
T 24 horas
Letra D