2. Ao final dessa aula
você saberá:
Identificar os elementos envolvidos em na
radiciação
Relacionar potências e raízes
Calcular uma raiz de 2 formas diferentes
Todas as regras e propriedades da radiciação
Somar, subtrair, multiplicar e dividir radicais
Elevar um radical a uma potência e extrair sua
raiz.
Racionalizar denominadores
3. Quais são os elementos
envolvidos na radiciação?
Toda operação com raiz apresenta um radical,
um índice e o radicando.
Exemplos:
3
216 144 5
32
índice radical
radicando
Note que quando indicamos a raiz quadrada,
não colocamos o 2 no lugar do índice.
4. Qual é a relação entre
radiciação e potenciação?
A radiciação é a operação inversa da
potenciação.
Exemplos:
39 =
51253
=
32
= 9
53
= 125
5. Por que não existe raiz com
índice par de um número
negativo no conjunto real?
Porque não existe um número que, elevado
a expoente par, tenha como resultado um
número negativo.
Veja: 9−
Não existe um número que
elevado ao quadrado dá -9,
pois -3 e 3 elevado ao
quadrado dá 9.
6. Como calculamos raiz de
um número grande?
Usando a decomposição em fatores primos.
Exemplos: 448 3
3375
2
2
2
1
448 2
224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
78=448
3375 3
1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1
3
5
1553506253
== x
7. Como simplificamos o
radicando com o índice?
Basta dividir o expoente do radicando pelo índice.
Exemplos:
24
55 =
63 18
77 =
505.25.22500 242
===
Note que no último
exemplo foi
necessário decompor
o número para
simplificar. Essa é
outra forma de
calcular uma raiz.
8. E se o resultado da
divisão não for exato?
Só sai da raiz se o resultado for exato, caso
contrário, continua lá dentro.
Exemplos:
5.55125 23
==
5 2875 240355 4235
. ccbccbcb ==
9. E se o índice for
maior que o expoente
do radicando?
Podemos apenas dividir pelo mesmo número,
mas sem tirar de dentro da raiz.
Exemplos:
3 29 6
7,17,1 =
( ) ( )315 5
11 +=+ aa
12. Como indicamos uma raiz
sem usar o radical?
Trocando o índice e o expoente do radicando
por um expoente fracionário.
Exemplos:
( ) 3
53 5
22 =
( ) 2
1
2323 =
O expoente do
radicando vira
numerador e o
índice vira
denominador.
13. O que são radicais
semelhantes?
São os radicais que apresentam o mesmo
índice e o mesmo radicando.
Exemplo:
44
2725 e são semelhantes
2325 e são semelhantes
4
2525 e não são semelhantes
33
129e não são semelhantes
14. Como somamos e
subtraímos radicais?
Basta somar ou subtrair a quantidade de radicais
semelhantes.
Exemplo:
Caso fosse nada
poderíamos fazer, pois os radicais não são
semelhantes.
7276773 −=−+
76523 −+
15. Como multiplicamos
e dividimos radicais
de mesmo índice?
Basta juntar os radicandos dentro de um radical.
Exemplo:
55555
22
3
11.6
3:11.6 ==
16. E se os índices forem
diferentes?
Basta igualar os índices e juntar os radicandos.
Como igualamos os índices?
Basta achar o mmc entre os índices e ajustar os
expoentes dos radicandos.
Exemplo:
mmc (3,4) =12. Assim, temos:
Juntando no mesmo radical, temos:
43 2
7.5
12 312 8
7.5
12 38
7.5
23. O que é
racionalização?
É o cálculo que usamos para tirar um
radical do denominador de uma fração.
Como racionalizamos um denominador?
Existem 3 procedimentos, que serão
descritos a seguir.
24. 1º) Quando o denominador é um produto e o
índice do radical é 2.
Basta multiplicar o numerador e o denominador
por .
Exemplos:
2
2
25
2.2
2.5
2
5
==
8
23
2.4
23
2.24
2.3
24
3
===
25. 2º) Quando o denominador é um produto
e o índice do radical é diferente 2.
Basta multiplicar o numerador e o denominador
pelo fator racionalizante.
O que é o fator racionalizante?
É o radical mais conveniente para eliminar o radical
do denominador.
Veja:
777.7 3 33 23
==
333.3 5 55 35 2
==
Fatores racionalizantes