Francisco Rivero _Asignacion 5. Circuitos_2 Universidad Fermin Toro

1. República Bolivariana de Venezuela Universidad Fermín Toro Cabudare – Edo. Lara Circuito Elétrico II. Asignación 5 Alumno: Francisco Rivero 17012869 Profesora: Nancy Barboza

2. Transformadores: Los transformadores eléctricos han sido uno de los inventos más relevantes de la tecnología eléctrica. Sin la existencia de los transformadores, sería imposible la distribución de la energía eléctrica tal y como la conocemos hoy en día. Debido a que sin su funcionamiento no se podría trasformar la energía electica para poder llegar a nuestros hogares o oficina debido a que la cantidad de Kw que salen de una central eléctrica son muy elevadas para llegar directamente a nuestro hogares por lo que es imprescindible el concurso de unos transformadores para realizar el suministro doméstico. Podríamos definir el Trasformador como un aparato estático, de inducción electromagnética, destinado a transformar un sistema de corrientes alternas en uno o más sistemas de corrientes alternas de igual frecuencia y de intensidad y tensión generalmente diferentes, que consta de una bobina de cable situada junto a una o varias bobinas más, y que se utiliza para unir dos o más circuitos de corriente alterna (CA) aprovechando el efecto de inducción entre las bobinas . Un transformador cuyo voltaje secundario sea superior al primario se llama transformador elevador. Si el voltaje secundario es inferior al primario este dispositivo recibe el nombre de transformador reductor. El producto de intensidad de corriente por voltaje es constante en cada juego de bobinas, de forma que en un transformador elevador el aumento de voltaje de la bobina secundaria viene acompañado por la correspondiente disminución de corriente.

3. Los Transformadores pueden estar Sumergidos en Aceite Mineral o Sintético ó Ser de Tipo Seco. Los valores numéricos atribuidos a las magnitudes y que definen las condiciones de funcionamiento del transformador y sirven de base en las especificaciones y las garantías son las siguientes: El transformador puede ser apto para instalación expuesta (a sobretensiones de origen atmosférico) y en tal caso puede instalarse conectado a líneas aéreas directamente o mediante pequeños tramos de cable; o no ser apto, y en tal caso podrá instalarse sólo en redes de cables subterráneos. En un transformador, el núcleo tiene dos misiones fundamentales: Desde el punto de vista eléctrico -y esta es su misión principal- es la vía por que discurre el flujo magnético. A través de las partes de la culata conduce el flujo magnético siguiendo un circuito prescrito, de una columna a otra. Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos que en él se apoyan Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro hay que gastar energía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del arrollamiento de entrada

4. Señalar las diferencias entre un transformador Ideal y un transformador de núcleo de aire Las diferencias entre el transformador ideal y el transformador real (es desir que posee perdida), aunque son importantes, no son demasiado complicadas de comprender y están basadas en los componentes que integran el transformador real y las pérdidas por calentamiento. Como sabemos el paso de la electricidad produce un calor, y en el caso que nos ocupa del transformador, este calor se considera una pérdida de potencia o de rendimiento del transformador real. Todo esto se puede calcular para tener claro las tensiones y las intensidades con las que nos manejamos. Los tranformadores reales tienen pérdidas en las bobinas, porque estas bobinas (primaria y secundaria) tienen una resistencia, algo con lo que no se contaba a la hora de analizar el transformador ideal. Asimismo, los núcleos de las bobinas no son infinitamente permeables, dato contrario que manejábamos con los transformadores ideales.

5. El flujo generado en la bobina primaria no es completamente capturado por la bobina secundaria en el caso práctico de un transformador real, por tanto, debemos tener en cuenta el flujo de dispersión. por si fuera poco, los núcleos tienen corrientes parásitas y pérdidas por histéresis, que son las que aumentan el calor o temperatura del transformador real. Todas estas diferencias tenemos que tenerlas en cuenta cuando realizamos el cálculo de un transformador real. Así que podemos suponer que el estudio de un transformador real es algo más complejo que el estudio de un transformador ideal. pero para tener una mayor información acerca de cómo se produce estas perdidas que hacen las diferencia de los transformadores tenemos el siguiente ejemplo.

6. Ejemplo Si observamos el dibujo, veremos que hemos introducido una resistencia Rm y una reactancia Xm. El motivo por el cual hemos introducido estos dos elementos resistivos es para poder calcular las pérdidas del núcleo, el calor producido y la permeabilidad del núcleo.En el caso de Rm, se representa el calor producido y las pérdidas del núcleo. Por dicha resistencia pasa una intensidad If que esta en fase con E1. En el caso de Xm se esta representando la permeabilidad del núcleo. Por Xm circula una intensidad Im que se encuentra retrasada 90° respecto a E1. Esta intensidad es necesaria para poder obtener el flujo Φm en el núcleo de la bobina primaria.

7. Sabiendo para que sirve cada elemento, podemos comenzar a hablar de sus ecuaciones, que serán: En donde:Rm representa las pérdidas del núcleo y es una resistencia.Xm representa la permeabilidad del núcleo y es una reactancia.E1 es el voltaje de la bobina primaria.Pm son las pérdidas del núcleo.Qm es la potencia reactiva necesaria para obtener el flujo Φm. En el circuito del dibujo, también podemos observar que disponemos de una intensidad I0, que no es otra cosa que la suma de las intensidades If e Im. Esta intensidad I0 es denominada intensidad de excitación porque es la necesaria para poder producir el flujo Φm, cuya ecuación es:

8. En cambio, en este otro circuito sin carga, tenemos una tensión Ep que pasa a través de la bobina primaria generando un flujo Φm1a. La ecuación que define este flujo es: También tenemos que tener en cuenta que el flujo esta retrasado 90° respecto a la tensión de entrada de la bobina primaria.En el circuito representado en este segundo dibujo, suponemos que es un transformador ideal sin carga, por lo tanto, la intensidad I1 será igual a 0. Esto es importante porque asi sabemos que no existe un flujo de dispersión. Sin embargo, la tensión de salida E2 viene definida por la ecuación :

9. En el mismo instante que conectemos una carga al circuito, se experimentarán una serie de cambios, los cuales vamos a analizar ahora: 1. Las intensidades I1 e I2 comienzan a circular por las bobinas primaria y secundaria, respectivamente. Las dos intensidades se encuentran relacionadas entre si por la ecuación ya estudiada en la página Transformador ideal : 2. Cada una de las intensidades genera una fuerza magnetomotriz que son iguales y opuestas entre si. 3. La fuerza magnetomotriz total producida por la circulación de la intensidad I2 al paso por la bobina secundaria es Φ2. El flujo Φm2 se acopla con la bobina primaria y el flujo Φf2 no se acopla, por ello se le denomina flujo de dispersión de la bobina secundaria. Por supuesto, que la suma de las dos fuerzas magnetomotricesΦm2 y Φf2 son igual al flujo total de la bobina secundaria Φ2. 4. Del mismo modo, en la bobina primaria ocurren los mismos sucesos. El paso de la intensidad I1 genera un flujo total Φ1. El flujo Φm1 es el que se acopla con la bobina secundaria y, el flujo Φf1 no se acopla, recibiendo el nombre de flujo de dispersión de la bobina primaria.

10. Con respecto a las tensiones 1. El voltaje de entrada al primario EP se divide en dos partes: que es el flujo de dispersión de la bobina primaria Φf1. que es el flujo acoplado o mutuo con la bobina secundaria Φm. 2. Del mismo modo obtenemos las tensiones correspondientes a los flujos que acontecen en la bobina secundaria: En este último dibujo podemos observar como los flujos de acoplamiento se asocían entre si dando lugar a Φm.

11. Asimismo, los flujos Φf1 y Φf2 dan lugar a dos tensiones como ya hemos explicado : Ef1 y Ef2. Estas tensiones las podemos considerar en el estudio del transformador real como dos reactancias porque son dos caídas de tensión provocadas por los flujos de dispersión de las dos bobinas. De esta forma podemos calcular el valor real de estas dos reactancias con las siguientes ecuaciones: teniendo el siguiente circuito equivalente de un transformador real con carga: Tanto R1 como R2, representan las resistencias de las bobinas primaria y secundaria respectivamente.

12. Inductancia Mutua es un fenómeno básico para la operación del transformador, un dispositivo eléctrico que se usa actualmente en casi todos los campos de la ingeniería eléctrica. Este dispositivo es una parte integral en los sistemas de distribución de potencia y se encuentra en muchos circuitos electrónicos e instrumentos de medición. En sus primeras experiencias sobre el fenómeno de la inducción electromagnética Faraday no empleó imanes, sino dos bobinas arrolladas una sobre la otra y aisladas eléctricamente. Cuando variaba la intensidad de corriente que circulaba por una de ellas, se generaba una corriente inducida en la otra. Este es, en esencia, el fenómeno de la inducción mutua, en el cual el campo magnético es producido no por un imán, sino por una corriente eléctrica. La variación de la intensidad de corriente en una bobina da lugar a un campo magnético variable. Este campo magnético origina un flujo magnético también variable que atraviesa la otra bobina e induce en ella, de acuerdo con la ley de Faraday-Henry, una fuerza electromotriz. Cualquiera de las bobinas del par puede ser el elemento inductor y cualquiera el elemento inducido, de ahí el calificativo de mutua que recibe este fenómeno de inducción.

13. Ejercicio de Inducción Mutua para determinar experimentalmente la inductancia mutua un físico conecta la Primera bobina con una fuente alterna de FEM, produciendo a si una razón de cambio de la corriente de 40A/S en esta primera bobina. El físico encuentra que la fem inducida medida a través de la segunda bobina es -8xvolts. ¿ cual es la inductancia mutua de las dos bobinas? Datos: Solución Despejando de la formula de inductancia obtenemos: = 40 A/S = 40 A/S

14. Método de Convección de Puntos Debido a que en la inductancia mutua se relacionan cuatro terminales la elección del signo en el voltaje no se puede hacer tomándolo como un inductor simple; para esto es necesario usar la convención de los puntos la cual usa un punto grande que se coloca en cada uno de los extremos de las bobinas acopladas. El voltaje que se produce en la segunda bobina al entrar una corriente por la terminal del punto en la primera bobina , se toma con referencia positiva en la terminal punteada de la segunda bobina , de la misma forma una corriente que entra por la terminal no punteada de una bobina proporciona un voltaje con referencia positivo en la terminal no punteada de la otra bobina. Esto se puede ver como: En Ambos Casos Considerando la influencia de la inductancia mutua sobre los voltajes de el circuito se tiene que:

15. Ejercicios de Método de Convección de puntos Para este circuito se desea encontrar el voltaje Vx: Conociendo que V1 = 50<0 SOLUCIÓN: Primeramente: Se determinan las corrientes de malla I1 e I2 y se aplica LVK a cada malla.Con la correcta utilización de la convención de los puntos se pueden escribir las ecuaciones de malla: Resolvemos en el sistema de ecuaciones :: Obtenemos : Por lo que el voltaje buscado es :

16. Tomando como referencia el circuito anterior, se garantiza una energía almacenada en las bobinas igual a cero, haciendo los voltajes y las corrientes igual a cero; luego se inyecta una corriente i1 en un tiempo t1manteniendo las terminales secundarias en circuito abierto hasta que alcance un valor I1constante. La potencia que entra a la red de la izquierda es entonces: Resolvemos La energía almacenada es: De la misma manera si se varia i2 hasta un valor constante I2, en un intervalo de tiempo, y manteniendo constante i1 en un valor I1, se tiene:

17. Esta es la Energía que entrega la fuente de la parte derecha. Al permanecer constante I1 existe también una energía que es entregada desde el lado izquierdo del circuito, esta energía es: Al alcanzar estos valores en las corrientes I1 y I2 la energía total almacenada es: Examinando las ecuaciones anteriores y tomando en cuenta que la energía almacenada debe ser la misma entonces: Por lo que nos quedaría que la ecuación de energía como:

18. Finalmente Podemos Ütilizar la Aplicación del Método De Convención de Puntos Teniendo en consideración que la inductancia mutua puede variar usando la convención de los puntos adecuada para cada caso.Se pueden tomar algunas consideraciones con respecto a la ecuación de Energía obtenida, por ejemplo los valores de corriente se han tomado como valores finales, pero se podrían tomar para cualquier valor, y se rescribiría la ecuación de la siguiente manera: Esta es la única posibilidad que la Energía sea negativa, si se completa el cuadrado se tiene: