2. โดยทั่วไป ถ้า a เป็นจานวนบวกใด ๆ
1. | x | < a มีความหมายเช่นเดียวกันกับ -a < x < a
และ | x | a มีความหมายเช่นเดียวกันกับ -a x a
เช่น | x | < 3 หมายความว่า ระยะจากจุด x ไปยัง 0 บนเส้นจานวนน้อยกว่า 3
หน่วย เขียนแสดงบนเส้นจานวนได้ดังนี้
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
จากรูป จะเห็นว่า | x | < 3 มีความหมายเช่นเดียวกัน -3 < x < 3
| x | 3 เขียนแสดงค่า x บนเส้นจานวนได้ดังนี้
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2. | x | > a มีความหมายเช่นเดียวกันกับ x < -a หรือ x > a
และ | x | a มีความหมายเช่นเดียวกันกับ x a หรือ x a
เช่น | x | > 2 เขียนแสดงค่า x บนเส้นจานวนได้ดังนี้
-2 -1 0 1 2 3
จากรูป จะเห็นว่า | x | > 2 มีความหมายเช่นเดียวกับ x < -2 หรือ x > 2
| x | 2 เขียนแสดงค่า x บนเส้นจานวนได้ดังนี้
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3. ตัวอย่างที่ 2 จงแสดงค่าของ x บนเส้นจานวน เมื่อกาหนดให้
1. | x | > 6
2. | x | 5
วิธีทา 1. | x | > 6 มีความหมายเช่นเดียวกับ x < -6 หรือ x > 6
เขียนแสดงค่าของ x บนเส้นจานวนได้ดังนี้
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2. | x | 5 มีความหมายเช่นเดียวกับ x -5 หรือ x 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ค่าสัมบูรณ์ในสมการ
ต่อไปนี้จะแสดงการหาคาตอบหรือผลเฉลยที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมบูรณ์
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ |x - 5| = 8
วิธีทา วิธีที่ 1
ในทางเรขาคณิต |x - 5| = 8 คือระยะระหว่าง x และ 5 เท่ากับ 8
ดังนั้น x = 5 8
x = 13หรือx = -3
วิธีที่ 2
จากบทนิยาม
ถ้า x - 5 ณ 0 ถ้า x - 5< 0
จะได้ x - 5 = 8 จะได้ x - 5 = -8
x = 8 + 5 x = -8 + 5
= 13 = -3
ดังนั้น x = 13หรือ x = -3