Ort matemática - gabarito comentado

1. Gabarito Comentado - simulado
Matemática
Prof Fernando Nunes

2. 136)b
Considere x o total de moedas recolhidas para atingir esse máximo. Calculando a pontuação, temos:
P = x – x% de x => P = x – 0,01x2.
Esta expressão é de uma função quadrática.
A pontuação máxima será a ordenada do vértice do gráfico dessa função.
25
4
100
04,0
1
04,0
1
P
)01,0(4
)0).(01,0.(4)1(
a4
P
xx01,0P
MAX
2
MAX
2









Essa pontuação máxima corresponde ao recolhimento de 50 moedas.
Repare pelo gráfico que a partir de 50 moedas a pontuação começa a diminuir.

3. 137) e

4. 138)b
No 1º processo sobraram 9 – 1 = 8 quadrados pretos. No 2º
processo cada um desses quadrados pretos foi dividido em
9 e foi retirado 1 quadrado de cada um, isto é, 8
quadrados. Como esse procedimento sobraram: 8.(9) – 8 =
8.(9 – 1) = 8.(8) = 82. No 3º processo, o padrão de divisão e
retirada indica que sobraram: 82.9 – 82 = 82.(9 – 1) = 82.(8) =
83 = 512 quadrados pretos.

5. 139) b
Considerando a taxa procurada como i, o fator de redução, aplicado ao valor da taxa em 2010, deverá ser de (1 – i) nos anos de 2011, 2012 e 2013.
%202,08,01i
i18,051,0)i1(
3,10
2,5
)i1(%2,5)i1%.(3,10
3
33



.

6. De acordo com a tabela a preferência pelo horóscopo é de
9%. Logo não ter essa preferência corresponde ao
complementar: 100% – 9% = 91%.
140) e

7. Área do fundo da piscina:
20m x 10m = 200m²
Área das laterais maiores da piscina:
1m x 20m = 20m²
20m² x 2 (são duas laterais) = 40m²
Área das laterais menores da piscina:
1m x 10m = 10m²
10m² x 2 (são duas laterais) = 20m²
Soma total das áreas: 260m²
----------------------
Calculando os valores gastos nas latas de impermeabilizante:
Fornecedor A: 260L/10L = 26 latas
26 latas x R$100,00 = R$2600,00
Fornecedor B: 260L/15L = 17,3333 latas (deveríamos comprar 18 latas)
18 latas x R$145,00 = R$2610,00
O ideal é comprar 26 latas do Fornecedor A.
141) a

8. 142) b
ok)condição(108,10
15000
162000
)antiga(Capacidade
)novo(Capacidade
:laçãoRe
cm162000)60.()30).(3(hr)tampasem(A
cm601050altura
cm30)10.(3raio
:Novo)ii
cm15000)50.()10).(3(hr)tampasem(Volume
cm50altura
cm10raio
:Antigo)i
322
Total
322













00,20$R00,27$R)135).(2,0(
100
)13500).(2,0(
x
x
cm13500
20,0
cm100
:)nova(Custo)ii
cm13500108002700)tampasem(A
)60).(30).(3.(2)30).(3(rh2r)tampasem(A
cm601050altura
cm30)10.(3raio
:NovoÁrea)i
22
2
Total
22
Total








. Calculando a capacidade do antigo e do novo modelo, temos:
.
A condição sobre a capacidade está satisfeita. Calculando o custo da lixeira nova, temos:
.
O custo de R$27,00 superou a meta de R$20,00. Por isso será rejeitado.

9. 143)a
Considerando a uniformidade de representação das quantidades em toneladas, temos:





36140000y22,0x28,0
150500000yx
.
Nessas condições quem fez a modelagem correta foi André.

10. 144)e
Considerando L a largura do compartimento e H, sua altura, construímos um sistema de acordo com as informações.
cm32)8(4Hcm8
5
40
5
545
5
5)15(3
5
5b3
a)ii
cm45)15(3Lcm15
2
30
b30b2)i
10b10a20
20b12a20
52b2a4
45b3a5
a42b2
b35a5
Ha4
Lb3
:Disposiçãoª2
H2b2
L5a5
:Disposiçãoª1















































.

11. 145)C
Quando AC medir R, o triângulo AFC será
equilátero. Logo, o ângulo θ medirá 60º.

12. 146)c
Para que não haja cortes, é necessário que as peças caibam um número inteiro de
vezes nas dimensões da sala.
- Tipo I: cabem 6 peças na dimensão de 3m e 8 peças na dimensão de 4m. Total
de 6 x 8 = 48 peças.
- Tipo II: Necessitaria de corte, pois nos cantos seriam utilizados triângulos
retângulos. Não satisfaz.
- Tipo III: A peça seria colocada na posição 0,6m x 0,5m, respectivamente à
dimensão 3m x 4m da sala para não haver corte. Caberiam 5 peças na dimensão
de 3m e 8 na dimensão de 4m. Total de 40 peças.
- Tipo IV: A união das hipotenusas de dois desses triângulos formaria um
quadrado Tipo I. Logo, seriam utilizadas 2 x 48 = 96 peças.
- Tipo V: Não satisfaz, pois não haveria um número inteiro de peças na direção de
4m.
Conclusão: Satisfazem os Tipos I, III e IV. Desses o menor número de peças usadas
é o Tipo III.

13. 147)c
Calculando a média aritmética, vem:
290
6
1740
6
20040016050040080
x 


.

14. 148)c
Considerando N a nota no 4º bimestre e substituindo a nota 2,5 do 1º bimestre por 4,8 temos:
9,785,7
4
4,31
N
6,3870N470N42,226,118,47
4321
)4.(N)3).(4,7()2).(8,5()1).(8,4(




.

15. 149)c

16. 150)c
Estabelecendo a razão em cada caso, temos:
25,3
40
130
5,2
6
13
75,0
8
6
5,2
4
10
3
1
3
s´LEDcompactateFluorescenteFluorescenHalógenanteIncandesce
.
A menor razão custo/benefício é a da lâmpada fluorescente.

17. 151)c
O número de clientes em cada período será o peso na média aritmética para dados agrupados:
 
 
00,4250$R00,7000$R00,11250$R:Lucro)iv
00,7000$R)1000).(00,7$R(:TotalCusto)iii
00,11250$R00,2250$R00,9000$R)250).(00,9$R()750).(00,12$R(:oArrecadaçã)ii
clientes2507501000h15após'N
clientes750
4
3000
4
)1000(3
h15atéN
)i









.

18. 152)d
. Estabelecendo a relação de proporcionalidade, temos:
min06h1min66)11).(6(
500
)550).(60(
x
litros550
x
litros500
min60

. Aumentar 6 minutos.

19. 153)d
Calculando 59% de 1165, temos: (0,59).(1165) = 687,35

20. 154)a
as habilidades verbal e de resolução de problemas
destacam-se entre 40 e 60 anos.

21. 155)a
Utilizando a informação e os valores de cada símbolo, temos:
43000)1000).(43(43XLIII
1I
50L
10X
)ii
1205000)1000).(1205(1205MCCV
5V
100C
1000M
)i


















.

22. 156)b
. Utilizando as conversões convenientes, temos:
3
33
m20511)159,0).(129000(barris129000
m159,0dm159L159barril1


.

23. 157)a
O volume da caixa é dado por 2 2 3 x (8 2x) (10 2x) x (80
16x 20x 4x ) 80x 36x 4x .

24. 158)c

25. 159)d

26. 160)e