1. LUIZ GONZAGA DE ALVARENGA
1

2. 2

3. 3

4. Luiz Gonzaga de Alvarenga
BREVE TRATADO
SOBRE
O SOM
EA
MÚSICA
4

5. Título original da obra:
Introdução à Arte e a Ciência da Música. CDU – 78.01
Bolsa de Publicações José Décio Filho. Prêmio de 1991.
1ª. Edição: Gráfica de Goiás – CERNE. 1992. Brasil.
Título atual da obra:
Breve Tratado sobre o Som e a Música
Copyright © 1992 – 2009, Luiz Gonzaga de Alvarenga.
Edição atual revista, corrigida e ampliada. Revisão 3.2 (Nov. 2009).
Todos os direitos reservados.
Proibida a reprodução sob qualquer forma.
A reprodução não-autorizada desta obra, no todo
ou em parte, constitui infração da lei de direitos autorais.
(Lei 9610/98)
Capa: do autor.
5

6. PLANO DA OBRA
Prefácio do Autor, 12
Capítulo I – O Fenômeno Sonoro: Análise Física
1.1 – Estudo físico do som, 13
1.2 – Estudo matemático do som, 16
1.2.1 – Estudo da senóide, 17
1.2.2 – Freqüências das vibrações sonoras, 19
1.3 – Características do som puro , 21
1.3.1 – Produção simultânea de dois sons puros: efeitos, 21
1.4 – Som complexo, 27
1.4.1 – Timbre, 28
1.4.2 – Parciais, 28
Capítulo II – O Fenômeno Sonoro: Análise Psico-Fisiológica
2.1 – Propriedades psicológicas do som, 31
2.2 – Fenomenologia da percepção sonora, 32
2.2.1 – Anatomia do ouvido, 32
2.2.2 – Fisiologia da audição, 34
2.3 – Psicofísica da audição, 35
2.3.1 – Audibilidade, 35
2.3.2 – Discriminação do som, 42
2.3.3 – A audição binaural, 43
2.4 – O cérebro: centro analítico e integrador do fenômeno
sonoro, 43
2.4.1 – A dominância dos hemisférios cerebrais, 43
2.4.2 – As ondas cerebrais, 47
Capítulo III – Sonometria
3.1 – Intervalos consonantes e dissonantes, 51
3.2 – Experiência com o monocórdio, 51
3.3 – Gamas e escalas musicais, 52
3.4 – Intervalos de notas sucessivas, 54
3.4.1 – Tom maior, tom menor e semitom maior, 54
3.5 – Sustenidos e bemóis, 56
3.6 – Gama cromática, 56
3.7 – Gama temperada, 57
3.8 – Intervalos e afinação musical, 58
3.9 – Acordes, 59
3.10 – Harmônicos, 59
6

7. 3.11 – Medidas de intervalos musicais, 60
3.11.1 – O cent e o savart, 60
Capítulo IV – Notação e Ritmo
4.1 – Notação musical básica, 63
4.1.1 – As notas musicais, 63
4.1.2 – Pauta ou pentagrama, 63
4.1.3 – As figuras e os tempos, 66
4.1.4 – As pausas, 67
4.1.5 – Sinais de alteração ou acidentes, 68
4.1.6 – Valores de duração, 69
4.2 – Compassos, 72
4.2.1 – Compassos simples, 74
4.2.2 – Compassos compostos, 76
4.2.3 – Compassos mistos, 78
4.2.4 – Notação e uso de compassos, 79
4.2.5 – Notação abreviada, 82
4.3 – Andamento ou cinética musical, 85
4.4 – Dinâmica, 90
4.5 – Ritmo, 94
4.5.1 – Alterações rítmicas, 96
Capítulo V – Estrutura do Discurso Musical
5.1 – Intervalos, 103
5.1.1 – Consonância e dissonância dos intervalos, 108
5.1.2 – Inversão de intervalos, 109
5.2 – Escalas, 110
5.2.1 – Modos das escalas, 111
5.2.2 – Escalas do modo maior, 113
5.2.3 – Escalas do modo menor, 117
5.2.4 – Tonalidades das escalas, 118
5.2.5 – Escalas relativas, 121
5.2.6 – O sistema modal, 122
5.2.7 – Escalas artificiais, 127
5.2.8 – Escalas diatônicas com duplos acidentes, 131
5.2.9 – Escalas cromáticas, 133
Capítulo VI – A Melodia
6.1 – Elementos da forma musical, 135
6.1.1 – Partes integrantes da melodia, 136
6.1.2 – A célula rítmica, 136
7

8. 6.1.3 – Elementos acessórios da melodia, 137
6.2 – Ornamentos melódicos, 137
6.2.1 – Apogiatura, 138
6.2.2 – Portamento, 141
6.2.3 – Trinado ou trilo, 142
6.2.4 – Mordente, 146
6.2.5 – Grupeto, 147
6.2.6 – Notas glisadas ou flatté, 148
6.2.7 – Arpejo, 149
6.2.8 – Tirata ou Floreio, 150
6.3 – Transposição, 150
Capítulo VII – A Harmonia
7.1 – Princípios de Harmonia, 155
7.2 – Teoria dos acordes, 156
7.3 – Tríades ou acordes de três sons, 157
7.3.1 – Inversão de tríades, 159
7.3.2 – Harmonia das tríades – acordes a quatro vozes, 162
7.4 – Teoria das progressões, 164
7.4.1 – Movimentos, 164
7.4.2 – Cadências, 166
7.4.3 – Notas auxiliares, 169
7.5 – Métodos de indicação de acordes - baixo cifrado e
tablatura, 171
7.6 – Acordes de quarta, sexta e sétima – a quatro
ou mais vozes, 173
7.6.1 – Acorde de sétima, 173
7.6.2 – Acorde de quarta suspensa, 178
7.6.3 – Acorde de sexta, 179
7.7 – Acordes exóticos, 181
7.7.1 – Acorde de nona, 181
7.7.2 – Acorde de décima primeira, 183
7.7.3 – Acorde de décima terceira, 183
7.8 – Poliacordes, 184
7.9 – Acordes sinônimos, 185
7.10 – Substituição de acordes, 186
7.10.1 – Extensão e alteração de acordes de dominante, 187
7.10.2 – Introdução de novos acordes de dominante, 188
7.10.3 – Substituição por acordes de passagem menores, 188
7.11 – Modulação de acordes, 188
7.12 – Harmonização, 192
7.12.1 – Harmonização de um intervalo melódico, 192
8

9. Capítulo VIII – Vozes, Instrumentos e Orquestra
8.1 – O aparelho fonador, 195
8.1.1 – A linguagem, 196
8.1.2 – A fala, 197
8.2 – Vozes, 198
8.2.1 – O canto, 200
8.3 – Instrumentos, 200
8.3.1 – Instrumentos transpositores, 202
8.3.2 – Instrumentos de corda, 202
8.3.3 – Instrumentos de sopro, 212
8.3.4 – Instrumentos de percussão, 218
8.4 – A orquestra – sinopse da evolução histórica, 222
8.4.1 – A estrutura da orquestra moderna, 224
8.4.2 – A figura e a função do regente, 226
8.4.3 – A partitura musical, 227
8.4.4 – O coro, 229
8.5 – Variantes de formações instrumentais, 232
Capítulo IX – Formas de Composição e de Expressão Musical
9.1 – A sintaxe musical, 233
9.2 – Contraponto ou música polifônica, 234
9.3 – Invenção, 238
9.4 – Fuga, 238
9.5 – A forma musical clássica, 239
9.5.1 – Música descritiva ou música de programa, 241
9.5.2 – A música popular moderna, 246
Capítulo X – A Linguagem e a Estrutura da Música
10.1 – O significado da música, 251
10.2 – Interpretação e execução musical, 252
10.3 – A estrutura musical e a teoria da informação, 253
Capítulo XI – A Evolução da Forma e da Teoria Musical
11.1 – A origem da música, 259
11.2 – A música na Grécia antiga, 261
11.2.1 – A teoria musical grega, 266
11.3 – A música na Roma antiga, 274
11.3.1 – A teoria musical romana, 274
11.4 – A música cristã antiga: monodia, 276
11.4.1 – A teoria musical cristã primitiva, 278
9

10. 11.5 – A música cristã antiga: polifonia, 283
11.5.1 – A teoria musical do mensuralismo, 284
11.6 – Da renascença ao barroco, 286
11.6.1 – As teorias do período pré-clássico, 286
11.7 – Do clássico ao romântico, 290
11.7.1 – A teoria musical da época pré-moderna, 291
11.8 – A influência árabe, 293
Capítulo XII – A Música do Século XX
12.1 – Da crise da linguagem musical à nova música, 295
12.2 – A expansão do universo sonoro, 298
12.2.1 – O serialismo e a música concreta, 298
12.2.2 – A música eletrônica, 300
12.2.3 – A música eletroacústica, 302
12.2.4 – As tendências musicais contemporâneas e modernas, 302
12.3 – As teorias e formas musicais do século XX, 303
12.3.1 – Princípios da atonalidade, 303
12.3.2 – O dodecafonismo, 303
12.3.3 – A estética da música concreta, 307
12.3.4 – O microtonalismo, 310
12.3.5 – A música estocástica, 310
12.3.6 – A música fractal, 311
12.4 – A teoria matemática da nova música, 312
Capítulo XIII – Sistemas de áudio
13.1 – Sistemas analógicos e digitais, 317
13.1.1 – Processadores de dinâmica, 339
13.2 – A síntese do som, 344
13.2.1 – A síntese eletrônica, 348
13.2.2 – A evolução das máquinas musicais, 361
13.2.3 – A síntese de voz, 365
13.3 – Comunicação digital e protocolo MIDI, 369
13.3.1 – Codecs e plug-ins, 372
13.4 – As gravações digitais, 373
13.4.1 – Formatos de áudio, 373
13.5 – A gravação em estúdio, 376
13.5.1 – O estúdio profissional, 376
13.5.2 – O estúdio doméstico (home studio), 382
13.6 – O som automotivo, 386
10

11. Capítulo XIV – A composição musical
14.1 – A educação musical, 391
14.2 – Acerca de regras e cânones na composição musical, 392
14.3 – Algumas questões sobre a composição erudita moderna, 394
14.4 – Algumas idéias sobre a composição musical em geral, 396
14.5 – A composição, a de-composição e a
re-composição musical, 400
14.6 – O direito autoral, 401
Índice geral, 405
Apêndice, 407
Bibliografia, 411
Re-de-composições do Autor, 420
11

12. Prefácio do autor
Umas das atividades culturais mais abrangentes do mundo moderno é a produção,
difusão e fruição da música, em todos os seus aspectos, desde as formas eruditas
apresentadas nos palcos de todo o mundo, até a música popular e folclórica de todos os
tipos, cuja (omni)presença na mídia não precisa ser ressaltada.
Um novo livro sobre o som e a música é uma iniciativa desafiadora, sob todos os
aspectos. O desafio ainda é maior, se se tratar de apresentar um guia realmente
abrangente, que vá da música erudita, sua história e formação, até a música popular,
passando por todos os aspectos técnicos envolvidos com o som: gravação, reprodução,
equipamentos eletrônicos de todo tipo, processos de síntese sonora; desde a música
erudita (com toda a teoria musical tradicional), até a música eletroacústica.
Uma das propostas desta obra é de que ela seja ampla e consistente, sem entretanto
se tornar uma obra pesada. Outro objetivo é tentar suprir o mercado com um livro que
aborde toda a teoria básica (que não está ao alcance da maioria) em uma forma de fácil
compreensão. Tudo isto intercalado por abundantes informações acerca de práticas
musicais, composição e sonorização, e também com uma abundância de notas de pé-
de-página capazes de elucidar qualquer assunto.
Atualmente, a maior fonte de pesquisas sobre qualquer assunto é a Internet. Por
oferecer todo tipo de informação ela se tornou, verdadeiramente, uma gigantesca
biblioteca universal.
Isto poderia significar que escrever um livro novo sobre estes assuntos seria uma
tarefa inútil e redundante, até mesmo porque seria impossível competir com a Internet,
devido à sua vastidão e atualização constante.
Entretanto, o que muitas vezes nela se encontra são informações muito dispersas, o
que impede um aproveitamento real, a quem não estiver disposto a uma pesquisa em
profundidade..
Há um ditado antigo que diz: quando não é possível vencer um adversário, una-se
a ele. Então, é esta a proposição desta obra. A Internet é aqui usada como fonte de
direta de pesquisas (para a consolidação do texto escrito), e também como uma fonte
alternativa de consulta, com a citação dos sites e links necessários para o
aprofundamento de grande quantidade de itens informativos (o autor não se
responsabiliza pelos sites porventura desativados).
Deste modo, o que esta obra se propõe é, de um lado, oferecer o máximo de
informação de uma maneira amena e acessível, de outro lado, tornar a Internet uma
parceira neste empreendimento
Como seria inviável aprofundar todos os pormenores de cada assunto aqui
abrangido, o que aumentaria a quantidade de páginas e de volumes, então fica aqui
assinalada esta “parceria”. Ela permitirá ao pesquisador interessado aprofundar o
assunto que desejar.
12

13. CAPÍTULO I
O FENÔMENO SONORO: ANÁLISE FÍSICA
1.1 Estudo físico do som
Na física, o estudo do som é denominado acústica.
Toda vibração das moléculas de ar que atinge o cérebro pelo sentido da audição é
chamado de som.
O som é produzido pelo choque entre corpos rígidos (sólidos), fluidos (líquidos) ou
elásticos (gases). Além de produzir o som, estes corpos podem também transportá-lo,
ou seja, o som pode se propagar através deles, pela vibração das moléculas do meio. A
propagação do som é circuncêntrica.
Há duas formas de vibração, que podem ser visualizadas através de uma
experiência. Toma-se uma mola, e faz-se com que ela vibre. É fácil perceber que a
mola pode vibrar de dois modos diferentes: no sentido transversal, perpendicular à
direção do movimento, e no sentido longitudinal, que ocorre na própria direção do
movimento.
Na vibração transversal, a mola agita-se para cima e para baixo, sendo que esta
agitação (chamada frente de onda) desloca-se ao longo da mola. Na vibração
longitudinal o movimento de propagação é realizado com uma frente comprimida,
seguida de outra distendida; este movimento percorre, também, toda a extensão da
mola.1
A vibração das moléculas no ar pelo qual o som se propaga é no sentido
longitudinal, na mesma direção à qual o som se desloca. É o mesmo que dizer que o
som se propaga no ar através de uma vibração longitudinal. Tal como no exemplo da
mola, as moléculas de ar, ao receberem a vibração sonora, agrupam-se em partes
concentradas seguidas de partes rarefeitas, num movimento que se comunica às
moléculas vizinhas, fazendo com que a vibração se propague. Este movimento é
denominado onda de compressão, ou onda sonora. É evidente que o que se desloca é
esta onda sonora, e não as moléculas de ar. O corpo que recebe a onda sonora é
sacudido pela vibração das moléculas de ar que lhe estão próximas, e não pelas
moléculas de ar adjacentes ao corpo que produziu o som.
1
Note-se que a frente de onda é composta de duas partes: uma “positiva” e outra “negativa”, na vibração
transversal (esta vibração pode ser melhor visualizada pela observação da superfície de um lago, quando
cai uma pedra e formam-se as ondas concêntricas); uma distendida e outra comprimida, na vibração
longitudinal.
13

14. O deslocamento da vibração tem a sua velocidade de propagação em função do
meio ou material (corpo) pelo qual se desloca, sendo o meio mais comum, o ar. No
vácuo, o som não se propaga, porque não existe este meio. Os sólidos transmitem o
som melhor que os líquidos, e estes, melhor do que os gases.
Em condições atmosféricas normais, a velocidade média de propagação do som é
de cerca de 330 metros por segundo. A 20 graus centígrados de temperatura, a
velocidade de propagação é de 343 metros por segundo; a 25 graus, 346 metros por
segundo.2 Na água, a velocidade atinge 1498 metros por segundo. A velocidade de
propagação é tanto maior quanto a temperatura e quanto menor a umidade relativa do
ar.
A experiência descrita a seguir mostrará como o som é produzido e como ele se
propaga.
Toma-se um diapasão, que é uma forquilha de metal cujas hastes vibram quando
percutidas, e põe-se o mesmo a vibrar, com um golpe. Esta vibração, no primeiro
momento, quando a haste se desloca para um dos lados (lado 2, p. ex. – tenha-se em
mente que o movimento das duas hastes é idêntico e simultâneo),3 ela cria uma frente
de moléculas comprimidas desse lado, e uma frente de rarefação de moléculas no lado
oposto.
No instante seguinte, inverte-se a situação: a haste se desloca para o lado oposto ao
seu primeiro movimento; com isto, a frente anteriormente comprimida se rarefaz,
enquanto que a frente rarefeita se comprime. Isto acontece sucessivamente,
provocando uma variação periódica de densidade do meio vibratório (o ar), num
movimento circular e concêntrico (em todas as direções) cuja origem é o diapasão.4 As
vibrações produzidas são mais fortes na origem, amortecendo-se à medida que se
distanciam desta.
2
Quanto mais denso o ar, melhor a propagação do som, em razão da menor distância entre as moléculas.
Em altas altitudes, o som se propaga com mais dificuldade.
3
No desenho, evidentemente, o movimento está exagerado.
4
Evidentemente, a representação da figura limita-se às duas dimensões do papel.
14

15. A onda sonora produzida pelo diapasão não é constante; o som é ouvido somente
por uns poucos instantes após ele ter sido golpeado. Assim, a sua vibração se amortece
com o tempo, isto é, a intensidade do som decresce com o tempo.
Além do amortecimento, o som pode apresentar também os seguintes fenômenos
físicos: reflexão (eco ou reverberação; retardo); difração; interferência; ressonância;
refração.
A reflexão acontece quando as ondas encontram um obstáculo plano e rígido pela
frente.
Este fenômeno dá origem ao que se chama eco, que é o retorno do som ao ser ou
objeto que lhe deu origem. O som original é denominado som direto.
Quanto à reverberação, é o fenômeno da reflexão múltipla do som, em recintos
fechados. Quando o som direto começa a se extinguir (amortecer), o ouvinte passa a
ouvir o som refletido, o que prolonga a sensação auditiva.
No caso da reverberação, pode ocorrer o que se denomina retardo, que é a
recepção de um mesmo som por via direta e por via refletida, o que provoca, também,
um eco no som, prejudicando sua percepção.
A difração é a transposição de obstáculos pelo som, pelo desvio que ocorre nas
suas extremidades ou aberturas. Assim, o som se enfraquece, mas não se extingue.
15

16. Os fenômenos da refração, interferência e ressonância serão vistos à frente, após a
assimilação de outros conceitos.
Além do som amortecido (que se extingue após algum tempo), é possível produzir
também o chamado som constante, ou onda sonora constante. Neste caso, sua duração
no tempo depende de outras circunstâncias, dependendo da forma pela qual ela foi
produzida. Ondas sonoras constantes podem ser produzidas usando ressoadores
acústicos, tubos sonoros, geradores eletrônicos de som, etc.
1.2 Estudo matemático do som
O estudo das vibrações sonoras, ou, como também são denominadas, oscilações
sonoras, pode ser facilitado pelo uso de representações gráficas equivalentes. Estas
representações gráficas são denominadas funções senoidais, ou mais simplesmente,
senóide.5
A senóide (onda senoidal ou onda sinusoidal) é uma função matemática que define
uma variação simétrica e periódica qualquer em relação ao tempo; esta função
matemática é então colocada (isto é, traçada) nas coordenadas retangulares XY, onde
X representa o eixo horizontal, e Y o eixo vertical. O ponto onde ambos os eixos se
cortam representa o valor zero da função. O eixo Y possui valores positivos (para
cima) e valores negativos (para baixo), enquanto que o eixo X possui unicamente
valores positivos (para a direita).
A função senoidal pode ser construída assim: ao fazer girar o raio do círculo, no
sentido horário (A para B para C para D para A), encontram-se valores positivos e
negativos em torno de um eixo. Os valores começam em um valor máximo positivo;
caem ao valor zero; atingem um valor máximo negativo; sobem ao valor zero; atingem
novamente o valor máximo positivo.
5
As ondas resultantes podem também ser chamadas de formas de onda.
16

17. A função matemática senoidal, ou senóide, representada no gráfico anterior
equivale a uma vibração ou oscilação cujo movimento periódico é constante. O gráfico
a seguir mostra uma oscilação cujo movimento periódico não se mantém, ou seja, a
oscilação amortece com o tempo (é o caso do som produzido pelo diapasão).
1.2.1 Estudo da senóide
O eixo Y representa a intensidade (máxima e mínima) das oscilações (i), e o eixo X
representa o tempo decorrido (t).
Os pontos denominados a, c e e são denominados nós da senóide; os pontos b, d
são denominados ventres, vales ou antinodos da senóide.
A distância entre os nós a, e, define o período T da onda sonora, ou seja, o
intervalo de tempo que decorre entre o início do primeiro movimento da vibração e o
fim do segundo movimento. O inverso do período (1/T) define a freqüência F (também
denominada altura – pitch) da onda sonora, que é o número ou quantidade de
vibrações (ou oscilações) por unidade de tempo (em segundos). Sendo o inverso do
período, então:
F = 1/T
17

18. Sendo o período T indicado em ciclos, a freqüência será definida em ciclos por
segundo (C/s), ou, conforme a terminologia moderna, em Hertz (Hz).6
O período T indica a duração de um único ciclo:
T = 1/F
Sendo assim, pode-se calcular o período de uma nota determinada. Por exemplo, a
nota LÁ de afinação, em 440 Hz, possui um período (ou ciclo) de:
T = 1/440 = 1000/440 = 2,3 ms
A unidade ms significa: milésimo de segundo; assim, o resultado é lido: 2,3
milésimos de segundo. A troca de 1 por 1000 refere-se à quantidade de milissegundos
em um segundo: 1000 milissegundos, o que facilita o cálculo.
Em relação ao eixo X, a senóide possui duas partes: a parte superior, denominada
semi-ciclo positivo, e a parte inferior, denominada semi-ciclo negativo. Os dois semi-
ciclos em conjunto representam o movimento completo da vibração sonora
(densificação e rarefação).7 Cada semi-ciclo varia em torno de um eixo zero, atingindo
dois picos de valores, um positivo, para cima (+V) e outro negativo (-V), para baixo.
É possível, entretanto, que a onda seja totalmente positiva ou totalmente negativa.8
Veja-se a figura a seguir.
No gráfico à esquerda, a senóide varia em torno de um eixo de valor positivo
(+V2), variando entre o valor zero e um máximo valor positivo (+V1).9
6
Esta unidade, Hertz (Hz) foi assim denominada em homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz, que
descobriu no século XIX a existência das ondas eletromagnéticas, preconizadas pelo físico inglês James
Clerk Maxwell.
7
Evidentemente, qualquer som puro é formado por uma seqüência extensa de semi-ciclos positivos e
negativos, cuja quantidade define a sua duração no tempo.
8
São, entretanto, ondas senoidais que são geradas unicamente em instrumentos eletrônicos. Este tema
será desenvolvido no Capítulo XIII.
9
O valor correspondente ao eixo V1 é maior do que o valor correspondente ao eixo de V2.
18

19. No gráfico à direita, a senóide varia em torno de um eixo negativo (-V1), subindo
ao valor zero e descendo ao máximo valor negativo (-V2).10
Em qualquer caso, o valor ou medida da onda é dado pela diferença entre o eixo
zero e o máximo da onda: é o chamado valor de pico da onda (Vp). É este valor que
permite definir a altura (intensidade) de um som. A diferença entre o máximo positivo
e o máximo negativo da onda é chamado de valor pico-a-pico (Vpp), valor este
utilizado em algumas medidas de potência.11
1.2.2 Freqüências das vibrações sonoras
As vibrações sonoras são divididas, quanto à freqüência, em três tipos:
• as ondas sonoras propriamente ditas, ou faixa audível, que abrange a faixa
aproximada entre 16 a 20 Hz até 20.000 Hz;
• as ondas sonoras infra-sônicas, ou infra-sons, cuja freqüência está abaixo de
16 a 20 Hz;
• as ondas sonoras ultra-sônicas, ou ultra-sons, cuja freqüência está acima de
20.000 Hz.
As duas últimas não podem ser percebidas pelo ouvido humano. Entretanto,
animais podem perceber os infra-sons (os elefantes, p. ex.), e os ultra-sons (os cães
e os morcegos, p. ex.).
A faixa audível,12 por sua vez, pode ser subdividida em três partes:
• Os sons graves, ou sons de mais baixa freqüência;
• Os sons médios, ou sons de média freqüência;
• Os sons agudos, ou sons de mais alta freqüência.
A voz masculina (na conversação) geralmente fica compreendida entre as
freqüências de 100 a 200 Hz, e a feminina, entre 200 e 400 Hz. Deste modo, a voz
masculina é mais grave (ou grossa), e a feminina, mais aguda (mais fina).
10
O valor correspondente ao eixo –V1 é mais positivo (menos negativo) do que o valor correspondente
ao eixo –V2, que o valor mais negativo (máximo negativo).
11
Outros valores, tais como o valor eficaz de uma onda senoidal, ou valor RMS, como também a
chamada potência PMPO (ambos medidos em Watts), serão vistos no Capítulo XIII.
12
Os sons audíveis, de um modo geral, podem ser provocados fisicamente pela vibração de cordas,
colunas de ar, discos e membranas. A vibração de cordas tensionadas produz ondas sonoras cuja
freqüência é função do seu comprimento e da sua espessura. Um tubo fechado em uma das pontas ressoa
em uma freqüência característica, que é função do seu comprimento e da sua espessura. Em discos ou
membranas, a freqüência é proporcional à raiz quadrada da tensão e inversamente proporcional ao seu
raio.
19

20. No canto, as freqüências mais agudas não ultrapassam 1.500 Hz. Quanto aos
instrumentos musicais, a freqüência máxima está por volta de 4.200 Hz (entretanto,
seus harmônicos – veja-se adiante o seu significado – podem ir até a freqüência de
16.000 Hz ou mais). Nos dois casos, existem as faixas de especialização que cobrem,
ou mais os sons graves, ou mais os sons agudos.
Os gráficos a seguir mostram as faixas de sons citadas, em termos de freqüências.
É evidente que os sons agudos (em que as senóides estão menos espaçadas) são os
de mais elevada freqüência, dentro da faixa audível.
A faixa audível pode ser analisada com relação à formação dos sons e com relação
à percepção dos sons.
Por formação dos sons, aqui, entende-se tanto como a formação através da voz (o
canto), como através de instrumentos (criação ou reprodução). No primeiro caso, os
sons musicais (tipos de vozes) variam conforme sejam emitidos por homens ou por
mulheres; no segundo, conforme o instrumento ou aparelho capaz de gerar ou
reproduzir o som musical desejado. Os tipos de vozes serão analisados mais à frente, no
capítulo VII. Quanto aos instrumentos, além do capítulo VII, outras possibilidades
serão vistas no capítulo XII.
Com relação à percepção dos sons, o ouvido pode perceber e captar uma ampla
gama de sons, naturais e artificiais. Teoricamente, a faixa de percepção varia de 20 a
20.000 Hz, mas ela varia em função de causas diversas, sendo a principal a idade; as
pessoas mais idosas têm reduzida a sua faixa audível, principalmente na faixa de
agudos.
II) A distância entre os pontos b e d, ou distância entre os ventres da senóide,
define a amplitude A (também denominada intensidade, potência ou volume) da onda
sonora. A amplitude A define matematicamente, através da representação gráfica, o
valor da intensidade sonora da vibração, considerada fisicamente; quanto maior a
distância entre os ventres, em relação ao eixo X, maior a amplitude da onda sonora, ou
seja, mais intenso o som. Se a distância entre ventres é pequena, o som é menos
intenso.
As senóides a seguir representam exemplos de ondas sonoras de diferentes
intensidades.
20

21. O gráfico da esquerda representa uma onda sonora cuja intensidade é maior do que
a intensidade da onda mostrada no gráfico à direita.
A intensidade sonora percebida varia conforme a freqüência, conforme se verá
mais adiante. De acordo com a intensidade, e para uma mesma freqüência, os sons se
denominam:
• Som forte, ou som de grande intensidade;
• Som médio, ou som de média intensidade;
• Som fraco, ou som de pequena intensidade.
Sob o ponto de vista acústico, o aumento e a diminuição da intensidade do som são
denominados, respectivamente, crescendo e diminuindo (ou decrescendo).
1.3 Características do som puro
Até aqui foram estudadas as características denominadas altura (ou freqüência) e
intensidade, em relação ao som de freqüência única e constante (também denominado
som puro).
O som periódico amortecido ou não constante possui outras características, além
das anteriores. É a duração, definida como o intervalo de tempo decorrido entre o
momento em que o som é produzido até o momento em que desaparece.
A duração pode ser representada graficamente nos eixos XY. Esta não é uma
função senoidal;13 o eixo Y representa a intensidade da onda sonora (i), e o eixo X
representa o tempo decorrido (t).14
O tempo que decorre entre o início 0 e o instante t’’’ representa a duração do som.
Percebe-se que existe um intervalo de tempo entre este início e o instante no qual a
vibração atinge a intensidade máxima (i’); é o intervalo 0 a t’. A intensidade máxima
dura apenas o intervalo t’ a t’’; em seguida, decorre outro intervalo de tempo até o
momento em que o som se extingue; é o intervalo t’’ a t’’’. A parte inicial é
13
Para ser uma função senoidal, os valores devem variar periodicamente entre dois máximos, um
positivo e outro negativo, sempre passando pelo valor zero.
14
Esta é uma forma de onda apenas aproximativa; uma abordagem mais exaustiva a respeito deste
tópico será feita no Capítulo XIII.
21

22. denominada, em física, transiente de partida, e em música, ataque; o intervalo t’ a t’’ é
denominado sustentação, laço ou estado estável, e a parte final, t’’ a t’’’, é denominada
queda ou decaimento. O ataque e o decaimento são também denominados transitórios.
O intervalo total, 0 a t’’’ (ou duração), não demora mais do que alguns décimos de
segundo; a memória auditiva pode retê-lo por um tempo maior.
1.3.1 Produção simultânea de dois sons puros: efeitos
Quando duas ou mais ondas sonoras puras são produzidas simultaneamente,
ocorrem os seguintes fenômenos:
I) Fase: quando o início, os máximos e mínimos e o fim de duas ondas15 sonoras de
mesma freqüência e diferentes intensidades coincidem entre si, diz-se que elas estão
em fase.
No gráfico anterior, as duas ondas estão superpostas para melhor visualização da
coincidência dos ciclos.
Quando os ciclos não são coincidentes, as ondas não estão em fase.
Nos gráficos abaixo, há uma diferença de fase de 90º no primeiro (o início do ciclo
superior corresponde ao valor máximo, ou ventre positivo, da onda inferior), enquanto
que no segundo a diferença de fase é de 180º (o valor máximo na onda superior
coincide com o valor mínimo na onda inferior).
No segundo caso, se as ondas forem perfeitamente iguais e a diferença de fase for
exatamente de 180º, as duas ondas sonoras cancelam-se mutuamente em intensidade, e
a onda resultante seria nula.
15
Não há diferença entre chamar de onda ou de ciclo.
22

23. Se a fase for de 0º exato, as intensidades se somam, e a onda resultante tem o dobro
da intensidade de cada onda formadora.
II) Batimento: denomina-se batimento de freqüência ao fenômeno pelo qual duas
ondas sonoras de freqüências bem próximas entre si (e soando juntas)16 dão como
resultado uma terceira freqüência, correspondente à diferença de freqüências entre elas.
Assim, um som com uma freqüência de 200 Hz, soando junta com outro na freqüência
de 170 Hz, seu batimento dará origem (auditiva, ou virtual) a outra freqüência igual a
30 Hz (200 – 170 = 30 Hz), modulada em amplitude (veja-se o item seguinte).
III) Modulação: é o nome específico do efeito que resulta do batimento entre
ondas de freqüências ligeiramente diferentes, mas de intensidades iguais. O resultado é
uma onda de freqüência equivalente à diferença entre elas e cuja intensidade varia: é a
chamada modulação em amplitude (AM – Amplitude Modulation).17
16
Mas não necessariamente de mesma intensidade.
17
Existe, igualmente, a chamada Modulação em Freqüência (FM – Frequency Modulation), na qual a
onda resultante não varia em amplitude, e sim em freqüência.
23

24. IV) Interferência:18 é o fenômeno que ocorre quando duas ondas sonoras
provindas de duas fontes diferentes se encontram e interferem entre si. Entre em som
forte e um som fraco, a interferência pode ser construtiva ou destrutiva. A interferência
construtiva ocorre se os sinais estiverem em fase, quando então somam as suas
intensidades; a interferência destrutiva ocorre se os sinais estiverem com fases
desiguais, quando um anula o outro, seja parcial ou totalmente (neste caso, as diferença
de fase deve ser igual a 180º).
V) Ondas periódicas não senoidais: são as ondas resultantes do batimento entre
duas (ou mais) ondas senoidais periódicas de intensidades e freqüências diferentes
entre si. Neste caso, a onda resultante é uma onda periódica, mas, pelo fato das
intensidades das ondas ora se ora se somarem, ora se cancelarem parcialmente (ou
totalmente), em razão da diferença de fase (por serem de freqüências desiguais), elas
formarão uma onda resultante de formato irregular, ou seja, uma onda não senoidal de
freqüência igual à diferença de suas freqüências.
VI) Ressonância:19 é o fenômeno pelo qual um corpo vibratório em repouso,
aproximado de outro corpo vibratório idêntico, que esteja em vibração, passa a vibrar
nesta mesma freqüência, embora com menor intensidade.
18
É uma das características do som citadas anteriormente.
19
Outra das características do som citadas anteriormente.
24

25. Este fenômeno deve-se a que certos corpos, denominados corpos vibratórios ou
corpos vibrantes, ao receberem a vibração das moléculas de ar vindas de outro corpo
de mesmas características, e pelo fato de eles mesmos vibrarem naturalmente nesta
mesma freqüência quando percutidos (freqüência esta que é própria do corpo), passam
a vibrar como o tivessem sido.
O movimento ressonante é também denominado movimento simpático.
VII) Refração:20 é o fenômeno que ocorre quando uma vibração sonora passa de
um meio para outro (por exemplo, do ar para uma chapa de vidro). Neste caso, ocorre
uma mudança na direção de propagação desta mesma onda.
VIII) Harmônicos: são as freqüências múltiplas da freqüência fundamental F. Por
exemplo, uma onda sonora de freqüência igual a 200 Hz terá como freqüências
múltiplas: 400 Hz (segundo harmônico); 600 Hz (terceiro harmônico); 800 Hz (quarto
harmônico); etc. Existem, então, os harmônicos de ordem ímpar (primeiro – ou a
própria fundamental; terceiro, quinto, etc.) e os harmônicos de ordem par (segundo,
quarto, sexto, etc.).21
A fundamental confunde-se com o primeiro harmônico (são a mesma freqüência).
O segundo harmônico (2F) tem o dobro da freqüência fundamental; o terceiro
harmônico (3F) tem o triplo da freqüência fundamental, etc.
IX) Efeito doppler: ocorre quando um determinado som é ouvido se aproximando
ou se distanciando rapidamente do ouvinte. No primeiro caso, o som se torna mais
20
Última das características do som citadas anteriormente.
21
Um tubo ressoador fechado emite apenas os harmônicos de ordem ímpar.
25

26. agudo; no segundo caso, o som se torna mais grave (sempre como uma ilusão auditiva,
porque para um ouvinte postado dentro do objeto que provoca o som – um automóvel
buzinando, por exemplo – o som se mantém igual, em freqüência). Se o objeto e o
ouvinte estão ambos parados, a freqüência não se altera (como mostra a primeira
figura).
O efeito doppler ocorre porque o comprimento de onda das vibrações diminui, no
sentido do movimento, o que implica em aumento da freqüência (o som se torna
agudo). No lado oposto, o comprimento de onda aumenta, implicando em diminuição
da freqüência (o som se torna mais grave). O mesmo fenômeno ocorre se é o ouvinte
que se aproxima ou se distancia rapidamente de um objeto vibrante.
Denominando f’ a freqüência recebida pelo observador e f a freqüência emitida pela
fonte, temos duas possibilidades:
Aproximação: f’ > f
Afastamento: f’ < f
Essas grandezas são relacionadas pela expressão:
, onde:
v = velocidade da onda
26

27. vF = velocidade da fonte
vo = velocidade do observador
f = freqüência real emitida pela fonte
f’ = freqüência aparente recebida pelo observador.
Os sinais mais (+) ou menos (-) que precedem o vo ou vF, na equação são
utilizados nas seguintes condições:
X) Atenuação: é o enfraquecimento das ondas de som, o que pode ocorrer por
vários motivos: a distância percorrida;22 o encontro com obstáculos; o uso de
amortecedores, abafadores, isolantes ou absorvedores de som. O enfraquecimento
corresponde à diminuição da intensidade sonora original. Em função da distância, ou
em função do material que originou a onda sonora (o diapasão, p. ex.), a atenuação
corresponde ao amortecimento.
1.4 Som complexo
O som complexo é um som rico em harmônicos; ele difere do som puro em duas
características: a) embora seja uma onda periódica, não é uma onda senoidal; b) ao
contrário do som puro, que possui uma única freqüência, ele possui vários harmônicos,
além da freqüência fundamental.
Deve-se ao matemático francês Fourier a demonstração, em 1822, de que toda onda
complexa é formada pela soma de várias ondas senoidais, ou harmônicos.23 Tal é o
chamado Teorema de Fourier, que se pode enunciar assim: “uma onda periódica
qualquer, não senoidal, é formada pela superposição de certo número de seus
harmônicos”. O som complexo é também chamado de som composto.
Entre os principais tipos de sons complexos, tem-se: 1) aquele que é formado pela
freqüência fundamental e todos os seus harmônicos (de qualquer ordem), e cuja onda
22
A intensidade sonora cai 6 decibéis cada vez que se dobra a distância. Assim, uma intensidade (que foi
medida) de 90 dB a 2 metros, será de 84 dB a 4 metros e de 78 dB a 8 metros.
23
A demonstração do teorema de Fourier veio como resultado final de uma série de conjecturas feitas
acerca das oscilações harmônicas, um tema muito comum nos séculos XVI a XVIII (“controvérsia da
corda vibrante”). Entre outros, Galileu, Mersenne, Daniel Bernoulli e Lagrange trataram do assunto.
27

28. resultante forma uma onda denominada onda triangular; 2) aquele que é formado pela
freqüência fundamental e pelos harmônicos de ordem ímpar, e cuja onda resultante é
denominada onda quadrada.
A onda triangular também é conhecida pelo nome de onda dente-de-serra, devido
ao seu formato específico. A figura a seguir mostra um exemplo desta onda:24
1.4.1 Timbre
As notas iguais produzidas por diferentes instrumentos musicais permitem que se
distinga a sua origem, em função do número de harmônicos que possuem: é o que dá o
timbre do instrumento, ou sua coloração tonal. O timbre depende do número, da ordem
e da intensidade dos diferentes harmônicos associados ao som fundamental (mas não
depende das suas fases), e são específicos para cada instrumento (ou seja, cada
instrumento tem o seu timbre característico). A mistura dos harmônicos com o som
fundamental não modifica a altura, somente o timbre.
Em resumo, pode-se dizer que o som tem as seguintes características:25
• Intensidade: é a potência sonora percebida;
• Altura: é a freqüência percebida pelo ouvido;
• Duração: é o intervalo de tempo durante o qual o som é ouvido;
• Timbre: é o som típico de cada instrumento;
• Ataque: é o intervalo de tempo que o timbre leva para ser percebido.
1.4.2 Parciais
Os sons senoidais associados ao som fundamental são denominados parciais.
Quando estes sons estão em série harmônica, ou seja, uma fundamental e seus
harmônicos, o som é dito musical, e tem sua altura perfeitamente determinada. Quando
não estão em série harmônica, o som não tem altura definida (exceto se um dos sons
componentes é bastante intenso, como no caso do som produzido por um sino), e não é
24
Variação apenas positiva, no exemplo dado.
25
Outras características tais como vibrato e portamento, serão vistas no Capítulo XIII.
28

29. periódico. Estão neste caso os sons produzidos por membranas, placas, hastes
metálicas vibrantes, etc. Estes sons são utilizados em música para marcar o ritmo
(tambor, caixa, címbalos, pratos, etc.).
29

30. 30

31. CAPÍTULO II
O FENÔMENO SONORO: ANÁLISE PSICO-FISIOLÓGICA
2.1 Propriedades psicológicas do som
Até aqui, estudou-se o som em relação às suas propriedades físicas; com relação às
suas propriedades psicológicas, ou quanto à percepção, o som pode ser:
• ruído ou barulho: é todo som desagradável ao ouvido;
• som fonêmico: é o som que forma a palavra falada ou cantada;
• som musical: é o som que participa da música.26
O ruído ou barulho é um som aperiódico muito complexo e geralmente de bem
curta duração, no qual um dos sons parciais pode predominar. Sua altura é
indiscernível, em função de sua brevidade. Ruídos, então, são parciais de curtíssima
duração.
A amplitude e a fase dos componentes do ruído são distribuídas estatisticamente
(aleatoriamente), sendo difícil determinar sua ordem harmônica. Deste modo, o ruído
pode ser: gaussiano; ruído branco (que contém todas as freqüências, assim como a luz
branca contém todas as cores);27 ruído estocástico; etc.
A figura a seguir é um exemplo de onda (ou som) que pode ser caracterizada como
ruído.
De um modo geral, o ruído é indesejável quando vem junto com outros sons
desejados. Além disso, muitas vezes tem um efeito aterrorizante sobre o homem,
principalmente se é súbito e provocado em momento de tensão. Com alto nível de
intensidade, o ruído tem efeito destrutivo sobre o corpo humano; tal efeito, no entanto,
está vinculado à idade do ouvinte, pois, de modo geral, os jovens toleram maior
quantidade de ruídos que os mais idosos.
Quando é mais intenso, em presença de outro som (denominado principal), o ruído
pode produzir o efeito de mascaramento, que faz com que a habilidade de perceber o
som principal diminua, como resultado de uma ação inibitória no sistema nervoso
(tentar se fazer ouvir ao lado de uma máquina barulhenta mostra bem o efeito do
mascaramento). Este efeito é mais intenso quando as freqüências do som principal e do
ruído são próximas.
O som fonêmico constitui a voz falada ou cantada. Os fonemas constituem a menor
unidade do sistema sonoro da linguagem. Pelo estudo da fonação, sabe-se que a voz
pode articular todos os tipos de sons: surdos, sonoros, nasais e orais; são estes sons,
com características diferenciadoras (p. ex., um som vibrante simples alveolar
diferencia-se de outro som, que seja vibrante múltiplo alveolar) estudadas pela fonética
26
Como se verá oportunamente, a música pode conter simultaneamente todos estes sons citados.
27
Um exemplo do denominado ruído branco é o som produzido por um aparelho de TV ligado em um
canal que esteja fora do ar.
31

32. e pela fonologia, que vem a constituir os fonemas. O canto pode ser ou não
acompanhado por sons musicais (música), sendo o canto não acompanhado
denominado a capela (a capella)
O som musical é o som que participa da música. É evidente que o canto,
principalmente o não acompanhado, constitui um som musical; a voz pode emitir todas
as notas musicais, em uma tessitura ou alcance que vai do baixo (nota mais grave) ao
tenor (ou contra-tenor) nota mais aguda, ou do contralto (nota mais grave) ao soprano
(nota mais aguda), conforme a voz seja masculina ou feminina.
Entretanto, o som musical propriamente dito é o som produzido por instrumentos
musicais. Este som é a nota musical. Embora a nota possa ser produzida pelos mais
variados tipos de instrumentos (de sopro, corda, etc.), ressoando em cada um com um
timbre diferente característico do instrumento, ela é reconhecida sem nenhuma
dificuldade pelo ouvido. Uma nota DÓ3, por exemplo, é reconhecida mesmo quando
tocada em instrumentos diferentes, com timbres diferentes.
2.2 Fenomenologia da percepção sonora
A compreensão da estrutura sonora exige o conhecimento preliminar do sentido
físico da audição, ou sensação auditiva, que é o fenômeno objetivo, bem como do
fenômeno psicológico da percepção e apreciação do som, o qual ocorre na mente, e
constitui o fenômeno subjetivo. No primeiro caso, estuda-se o órgão anatômico
responsável pela sensação de audição, que é o ouvido; no segundo caso, estuda-se o
modo pelo qual o cérebro percebe a estrutura sonora, e que, sabe-se atualmente, é uma
função do hemisfério cerebral direito.
2.2.1 Anatomia do ouvido
O ouvido, para um estudo esquemático, é dividido em três partes: ouvido externo;
ouvido médio; ouvido interno.
O ouvido externo é constituído pela pavilhão auditivo (orelha) e o canal auditivo
externo, ou meato auditivo externo, o qual termina no tímpano.
O pavilhão auditivo tem características direcionais (direcionalidade, ou localização
espacial do som), além de servir como uma espécie de amplificador sonoro. Quanto ao
canal auditivo, sendo um tubo fechado em uma das extremidades, ele possui uma
32

33. freqüência de ressonância, freqüência esta que foi verificada experimentalmente situar-
se em torno de 3.800 Hz.28
O ouvido médio fica contido numa cavidade do osso temporal, denominada
cavidade timpânica. Na parede interna do tímpano ficam contidas as janelas oval, na
parte superior, e redonda, na inferior. O ouvido médio contém os ossículos
denominados martelo, bigorna e estribo, cujos nomes se devem às suas configurações
físicas, e cuja função é acoplar ou unir mecanicamente o tímpano ao caracol ou cóclea,
através da janela oval.
Uma das funções do ouvido médio é proteger o ouvido interno dos sons de alta
intensidade ou mudanças súbitas de pressão (que se realiza em cerca de 1/10 de
segundo), o que ele faz, seja contraindo o tímpano, seja afastando o estribo da janela
oval, através de dois conjuntos de músculos. Por outro lado, a ação destes músculos
ajudam na percepção de sons graves (correspondentes a uma conversação normal) em
um meio sonoro de intenso barulho. No ouvido médio se encontra também a Trompa
de Eustáquio, que se liga à garganta e equilibra a pressão interna de acordo com a
pressão atmosférica.
O ouvido interno, também chamado labirinto, consiste em uma série de espaços, ou
labirinto ósseo (que inclui o vestíbulo, os canais semicirculares e a cóclea) no interior
dos ossos, dentro do qual se encontra o labirinto membranoso, que é um sistema
fechado de bolsas e canais que se comunicam. O labirinto membranoso se encontra
cheio de um líquido, a endolinfa, e é rodeado pela perilinfa, a qual preenche o labirinto
ósseo; é composto de duas bolsas, o utrículo e o sáculo. Iniciando no sáculo encontra-
se o canal coclear, ou condutor coclear, que é um tubo longo enrolado dentro da
perilinfa da cóclea.
A cóclea é enrolada helicoidalmente em torno de um eixo central chamado
modiolus, tomando a forma de um cone arredondado, ou concha de caracol. Ela possui
uma membrana mediana, que a divide em dois canais (ou rampas): o canal vestibular e
o canal timpânico, os quais se comunicam na extremidade da cóclea (chamada ápex ou
helicotrema).
28
Uma segunda zona de ressonância ocorre próximo aos 13.000 Hz (13 Khz).
33

34. Esta membrana central, que contém o canal central, chamado duto ou canal
coclear, o qual abriga o órgão essencial da audição, o órgão de Corti, é chamada de
membrana basilar ou lâmina espiral. Ela possui cerca de 25.000 filamentos ou fibras
de comprimento decrescente na direção do seu vértice, e mais larga na ponta.
No ouvido interno, os canais semicirculares se comunicam com o utrículo, e
relacionam-se com o sentido de equilíbrio ou orientação corporal.
2.2.2 Fisiologia da audição
O ouvido externo recebe os sons no pavilhão e os conduz pelo canal auditivo até a
membrana do tímpano. A onda sonora que atinge o tímpano provoca o movimento da
janela oval, movimento este transmitido pelos ossículos (martelo, bigorna e estribo),
produzindo uma onda que se propaga através do líquido que preenche a cóclea (a
perilinfa do canal vestibular)
A cóclea é preenchida por um fluido, e sua superfície interna possui cerca de
20.000 células nervosas em forma de cílios ou filamentos, distribuídos ao longo da
membrana basilar. A onda sonora provoca a vibração destes cílios. Esta membrana tem
a capacidade de vibrar (entrar em ressonância) em pequenas gamas de freqüência, dos
agudos (perto da janela oval) aos graves (perto da janela redonda). Esta ressonância
não ocorre abaixo de 20 Hz ou acima de 20.000 Hz.
As variações de pressão no fluido que preenche o canal vestibular se transmitem ao
canal timpânico; deste modo, quando a janela oval se curva para dentro, a janela
redonda (que é uma membrana no canal timpânico) curva-se para fora. São estas
mudanças de pressão que afetam os cílios da membrana basilar (que é parte da lâmina
espiral), e o movimento desta provoca variações de condutância elétrica da membrana
das células ciliadas, i. é, provoca a passagem de um impulso elétrico através das fibras
nervosas do nervo auditivo até o cérebro, o qual traduz este impulso elétrico como
som.
As freqüências nas quais as células ciliadas vibram com mais intensidade são
chamadas de bandas críticas.29 Os sons são então processados (na membrana basilar)
em sub-bandas, que são as bandas críticas. Cada banda corresponde a uma seção de
aproximadamente 1,3 mm na cóclea. Sua largura crítica difere conforme a faixa de
freqüência: abaixo de 500 Hz, as bandas são constantes e iguais a 100 Hz; para cima,
cada banda tem uma largura cerca de 20% maior do que a anterior.30
As células ciliadas, em conjunto com as fibras nervosas primárias a elas ligadas,
realizam seletivamente a análise do som em relação à sua freqüência. Isto significa que
29
Este foi um conceito introduzido pelo fisiólogo Harvey Fletcher.
30
Para a banda crítica foi criada uma unidade especial: o bark. Um bark corresponde à largura de uma
banda crítica.
34

35. a organização das vias e centros auditivos é tonotópica:31 somente partes limitadas
delas exercem atividade neuronal, em relação a uma freqüência determinada.
Esta “análise” ocorre porque os cílios ou filamentos vibram em função da
freqüência sonora. No vértice, as fibras ressoam com os agudos; no meio, com os
médios; na base, com os graves. É no ouvido interno, então, que as características
sonoras de freqüência, intensidade e timbre podem ser percebidas. Assim, pode-se
dizer que a membrana basilar separa um som complexo em seus componentes
fundamentais. Isto porque o ouvido interno, sendo um tubo em forma de espiral,
constitui um sistema acústico ressonante bem complexo.
A transferência de energia do ar ao ouvido é realizada com grande eficiência, pois
o tímpano reflete muito pouco da energia incidente, transmitindo sua maior parte; os
sinais nervosos são função do número de filamentos excitados, sendo que o número de
impulsos elétricos enviados ao cérebro pela membrana basilar é proporcional ao
quadrado da intensidade do som. Como a distribuição de amplitude ao longo dos
filamentos da membrana basilar é assimétrica aos máximos de amplitude, seu centro de
gravidade se desloca em função desta, originando uma variação subjetiva da altura do
som. Assim, os sons pouco intensos são subjetivamente mais agudos, com relação às
freqüências média e baixas, enquanto que os sons de mais alta freqüência são algo mais
graves do que os sons mais intensos, de mesma freqüência.
É na cóclea que se realiza a separação das diversas freqüências sonoras (20 Hz a
20.000 Hz), ao longo do seu comprimento:
Em relação à complexidade do estímulo (sons de natureza complexa), os neurônios
respondem em função dos níveis de análise em que se especializam. Quanto mais
elevado o seu nível de análise, menos eles responderão aos sons de natureza simples.
Existem neurônios que respondem no início ou no final do estímulo acústico; outros
podem responder a determinadas freqüências, e serem inibidos por outras. É de se
notar, contudo, que é somente o cérebro que realiza a análise e a interpretação
definitiva dos sinais sonoros. Antes de investigar a ação do cérebro no fenômeno da
percepção, é conveniente avaliar algumas particularidades concernentes às sensações
sonoras e sua medida. É o que se fará a seguir.
2.3 Psicofísica da audição
2.3.1 Audibilidade
Antes de prosseguir, e para que se entendam as unidades de áudio que serão
usadas, o quadro seguinte mostra a relação numérica entre os valores:
31
Tonotópica: de tonos, tom e topos, lugar. Cada parte responde a um tom diferente.
35

36. Nome Valor Símbolo
-12
pico 10 ou 0,000000000001 p
nano 10-9 ou 0,000000001 n
micro 10-6 ou 0,000001 µ
mili 10-3 ou 0,001 m
unidade32 1
kilo 103 ou 1000 k
mega 106 ou 1000000 M
O ouvido humano, como já se disse, é capaz de perceber vibrações sonoras entre 16
a 20 Hz até 20.000 Hz (20 kHz). A pressão exercida pela onda sonora, para que esta
seja ouvida, não pode ser inferior a um mínimo, denominado limite de audibilidade.33
A sensibilidade máxima do ouvido situa-se entre freqüências de 1.000 Hz até 4.000
Hz (1 kHz até 4 kHz). O ouvido não possui uma sensibilidade linear ao som; isto
porque ele pode perceber intensidades de som em intervalos tão distantes entre si
quanto um sussurro ou o rugir de um motor de avião a jato, a um metro de distância,
sem que sofra qualquer dano ou perca a sensibilidade.34 Isto ocorre porque a maioria
dos sons é formada por uma composição de freqüências, e não por sons de freqüência
única.35
A intensidade de um som puro é, por definição, a potência sonora medida em uma
área unitária perpendicular à direção do som. A eletroacústica mede este som através
de um microfone calibrado, acoplado a um medidor de intensidade sonora. Esta
potência sonora é medida em watts por centímetro quadrado (W/cm2), sendo que a
medida geral de intensidade (ou potência) de um sinal sonoro é dada em Watts (W).
Os medidores de intensidade sonora não medem diretamente a intensidade do som,
mas a dão em relação a um determinado nível de referência. Deste modo, já não se fala
mais em intensidade sonora, e sim, em nível de intensidade sonora (NIS). Como o
ouvido responde a uma gama de freqüências muita ampla, costuma-se usar uma escala
logarítmica. Deste modo, foi criada uma unidade de medida logarítmica para medir o
NIS: é o decibel (dB). Por definição, o decibel é igual a:
NIS = 10 log I/Iref
I é a intensidade de um som dado, e Iref é um sinal de referência, cujo valor é igual
a 10-16 W/cm2 (10.000 pW/cm2). Assim, a medida de um nível qualquer de intensidade
sonora é dada em decibéis.
32
A unidade é qualquer: Hz (Hertz); Watts (W); decibéis (dB); etc. Qualquer das unidades pode ser
subdividida em: décimos (0,1); centésimos (0,01); milésimos (0,001). Tenha-se em conta que as
unidades nos EUA são separadas por vírgula (cada três casas) e ponto (a unidade). Por exemplo,
1.000,00 (em unidades do Brasil) fica 1,000.00 (no sistema de unidades dos EUA).
33
Este limite está apenas ligeiramente acima da vibração molecular do próprio ar que circunda o ouvido.
Esta pressão constitui cerca de um bilionésimo da pressão atmosférica. A audibilidade é medida em
Newtons por metro quadrado (N/m2), e os limites de audibilidade são: de 0,00001 N/m2 (correspondente
a uma potência de 1 picowatt/m2) até 100 N/m2. A relação entre a potência máxima e a mínima é de 130
dB, ou de 1013 (NEPOMUCENO, 1968).
34
Evidentemente, a exposição contínua e repetida a sons de alta intensidade pode acabar provocando
danos na audição.
35
Após a percepção do som, o cérebro realiza uma integração durante certo período, durante o qual é
avaliada a média dos níveis sonoros. A percepção, então, é do volume médio das intensidades sonoras
recebidas pelos ouvidos.
36

37. O valor de 10-16 W/cm2 é o valor mínimo de intensidade sonora percebida, em
condições de laboratório. O indivíduo, dentro de uma câmara anecóica,36 é submetido à
audição de um sinal sonoro de 1.000 Hz, em um nível audível. Este nível é atenuado
até que o sinal não seja mais ouvido (o que ocorre para o valor de 10-16 W/cm2). Essa
intensidade sonora é, então, o limiar de audição, para esta freqüência. Repetindo-se a
experiência para outras freqüências, obtém-se uma curva em função da freqüência, que
será o limiar da audição.
Antes de continuar, em razão da confusão que se faz com relação aos termos
usados na psico-acústica, são dados os termos em inglês das grandezas mais
conhecidas: 37
intensidade sonora sound intensity
audibilidade loudness
nivel de intensidade sonora (NIS) sound intensity level
freqüência frequency
altura pitch
A intensidade sonora (sound intensity) é a energia sonora transmitida por unidade
de tempo através de uma área unitária; mede a magnitude do som. A sua medida é feita
em relação ao valor padrão Io = 10-12 watts/m2 = 10-16 watts/cm2, correspondente ao
limiar de audição.38
O gráfico a seguir mostra o chamado campo de audibilidade, ou campo de audição
do ouvido humano:
No limiar da dor, a potência chega a cerca de 1 watt/m2.
As áreas relativas à música e voz, dentro do campo de audibilidade, estão no
gráfico a seguir:
36
Câmara ou sala fechada, onde se eliminam todos os ruídos e ecos possíveis.
37
Algumas vezes os termos audibilidade e intensidade sonora (ou sonoridade) são conhecidos como
audibility e loudness.
38
A unidade de medida é dada em erg/segundo/cm2, watts/m2 ou watts/cm2.
37

38. Existem outras unidades de medida para a intensidade sonora,39 mas a mais comum
é a que usa a escala logarítmica de decibel (dB).
A medida da intensidade de dois sons puros é dado pela seguinte relação:
I = 10 log P1/P2 ,
sendo I o valor da intensidade sonora (NIS, ou SL = sound intensity level), e P1 e P2 as
intensidades sonoras a serem relacionadas.40
Medidas acuradas realizadas em laboratórios através de instrumentos apropriados
permitem afirmar que, para dois sons de mesma freqüência,41 um dos quais tem duas
vezes a potência do outro (por exemplo, quando um tem a potência de 20 W, e o outro,
de 10 W), eles possuem uma relação entre si de 3 decibéis (3 dB),42 o que significa
que, em termos de intensidade sonora, o som mais forte, ainda que duas vezes mais
potente, tem apenas três vezes a intensidade sonora (perceptível) do som mais fraco. 43
Para que o ouvido possa perceber o dobro do nível de intensidade sonora (NIS), a
potência tem que ser multiplicada por dez (100W!).44 Neste caso, o acréscimo do NIS é
igual a 10 dB.
O gráfico a seguir mostra a relação logarítmica entre vários valores de intensidade
(ou potência) sonora.
39
Outros valores de audibilidade usados são: phon (fon) e sone (son).
40
A medida de um fortíssimo (SL = 10-3 watts/m2) é de 90 dB, e a medida de um pianíssimo (SL = 10-9
watts/m2) é de 30 dB.
41
Deve-se perceber que o nível de audibilidade é uma medida logarítmica, enquanto que a intensidade
sonora é uma medida linear.
42
Ou seja: 10 log (P2/P1) = 10 log 10 = 10 dB.
43
Ou seja: 10 log (P1/P2) = 10 log 2 = 3 dB.
44
Ou dividida por dez (1 W!), para se perceber a metade da intensidade sonora. A diminuição do NIS
também é de 10 dB.
38

39. O ouvido é tão sensível que pode perceber pequeníssimas diferenças de
intensidade. Em termos de audibilidade, 1 dB (um decibel) é considerado a menor
diferença perceptível, em relação ao NIS.45 Isto ocorre para freqüências entre 50 Hz e
10.000 Hz, desde que o nível (NIS) esteja 50 dB acima do limiar de sensação, para
aquela freqüência. Em condições especiais de laboratório, é possível perceber
variações de até 0,3 dB.
Se há necessidade de uma medida mais rigorosa, ou medida padrão, para se
conseguir o chamado nível sonoro absoluto (absolute sound level), faz-se a medida
usando um nível padrão, ou nível de referência:
I = 10 log Pm/Pref ,
onde Pm indica a intensidade que se quer medir, e Pref a intensidade sonora de
referência (nível padrão).
Para níveis sonoros, o valor padrão escolhido é igual a 20 microPascals, ou 2
bilionésimos da pressão atmosférica (20µPa ou 0,02 mPa). Uma intensidade neste nível
é equivalente ao valor de 0 (zero) decibéis (0 dB).
Poderia ser pensado que a pressão atmosférica iguala todos os sons, em relação à
sua altura. Entretanto, esta seria uma presunção errada. O ouvido não responde de
modo linear a todas as freqüências (como já se disse, há uma maior sensibilidade entre
1.000 Hz e 4.000 Hz).
O gráfico mostrado a seguir, denominado curva de audibilidade, mostra a relação
entre o nível de pressão sonora e a freqüência (a curva pontilhada mostra o limiar de
audibilidade).
45
Just Noticeable Difference, ou JND.
39

40. A percepção da audibilidade (loudness) depende da freqüência e do timbre (número
de parciais) do som. A audibilidade tem por unidade o fon (phon).46 As curvas acima
mostram a relação entre intensidades sonoras de sons de freqüências diferentes (valores
de NIS em função da freqüência). Pode-se perceber, por exemplo, que um som de 50
dB de NIS em 1.000 Hz tem o mesmo nível de audibilidade que um som de 70 dB de
NIS em 80 Hz.47
0 fon corresponde a 0 dB em 1.000 Hz
10 fons correspondem a 10 dB em 1.000 Hz
20 fons correspondem a 20 dB em 1.000 Hz
O nível de intensidade sonora em fons (IF) é igual a:
IF = 10 log J/Jo
Sendo: J a intensidade sonora desejada, e Jo a intensidade sonora de referência.
A 1000 Hz, a intensidade física (em Watts) de um som de 40 fons é igual a:
104 = J/10-16 , de onde:
J = 10-12 W
A medida do nível de audibilidade é uma medida física, na qual se tomam,
arbitrariamente, valores em dB (0 dB, 10 dB, 20 dB, etc., na freqüência de 1.000 Hz).
A necessidade de estabelecer uma grandeza puramente psicológica levou à criação do
46
Ou seja, a unidade do nível de audibilidade é dada em FON (ou fon). Entretanto, a medida da
audibilidade é dada em SON. Os sons audíveis estendem-se ao longo de uma faixa de intensidade
fisiológica de cerca de 120 fons. Uma outra unidade é dada pela medida da pressão acústica. Ela é dada
em bares (bar) ou milibares.
47
Note-se que as curvas internas é que possuem medida em fon.
40

41. SON,48 que é uma unidade de medida que compara as intensidades sonoras de dois
sons, um parecendo duas vezes mais audível que o outro.
Como já se disse, os níveis de intensidade sonora que o ouvido pode suportar
variam entre limites extremos. Tais limites, derivados da curva de audibilidade, podem
ser plotados de uma forma mais compreensível, conforme se pode ver no gráfico a
seguir.
Os limites indicados, de 20 a 140 dB, definem o chamado campo de audibilidade.49
Os níveis de intensidade sonora cujas variações mínimas são perceptíveis variam em
função da freqüência ou altura do som.
À medida que aumenta a altura do som, este vai passando de grave para agudo.
Existe, então, uma relação entre a propriedade psicológica pela qual o som pode ser
mais grave ou mais agudo, e a sua freqüência, que é a propriedade física do som. Como
se pode perceber pelo gráfico anterior, o ouvido tem a sua maior sensibilidade entre as
freqüências de 3.500 Hz até 4.000 Hz, dando-se a máxima eficiência para a percepção
dos sons graves.
A relação matemática entre freqüência e altura (i. é, entre a propriedade física do
som e o modo como ele é percebido subjetivamente) é uma relação logarítmica:
48
O termo (de medida) SON (ou sone) foi criado por S. S. Stevens em 1936. Um sone compara-se ao
volume de um som senoidal puro de 40 fons.
49
Uma orquestra executando uma peça musical pode chegar a 100 dB; os concertos de rock atingem 110
dB. O som de um jato militar alcança 140 dB. O tímpano se rompe a 160 dB.
41

42. Existe também uma relação entre certos sons graves e agudos: embora difiram em
freqüência, eles soam de maneira semelhante. É o caso, p. ex., de duas notas DÓ
sucessivas de um teclado de piano, que parecem soar igualmente, embora uma seja
mais aguda que a outra. Em relação às suas freqüências, elas possuem uma relação
entre si de 2:1 (dois para 1), ou seja, a mais aguda possui o dobro da freqüência da
mais grave. A distância musical entre elas, ou intervalo musical entre as duas notas, é
chamado de oitava. Assim, existe um intervalo de uma oitava quando a freqüência
superior ou mais alta é o dobro da freqüência inferior.50
A percepção da freqüência e da sucessão de um som depende de sua duração. Se a
duração de um som de freqüência igual a 1.000 Hz, p. ex., for menor do que 0,04
segundos (40 milissegundos ou 4 centésimos de segundo), ele será percebido como um
som de freqüência mais grave.51 Se o tempo entre dois sons é insuficiente para
estabelecer a freqüência do primeiro (cerca de 40 milissegundos), antes que o segundo
chegue, o conjunto aparece simultâneo, ao invés de sucessivo. Percebe-se, então, que o
tempo mínimo requerido para que um som puro possa excitar o ouvido, de forma a ser
percebido como tal, está relacionado às suas respostas (do ouvido) a transitórios.52 Se
um som é ouvido por um tempo muito longo, o cérebro tende a desviar-se de sua
percepção, porque a atenção se relaxa. É o chamado limiar de saturação, que está entre
6 a 10 segundos (na duração do som).
O ouvido humano (ideal) pode perceber até 280 níveis diferentes de intensidades,
bem como é capaz de discriminar cerca de 1.400 intervalos de altura, dentro da faixa
de 20 Hz até 16.000 Hz, e muitas vezes estabelecendo perfeitamente a altura, em
variações de freqüência da ordem de 3 Hz (como o ouvido é mais sensível em
freqüências graves, nesta faixa, mudanças de freqüências de até 1 hz podem ser
detectadas).53
As curvas (gráfico) de Fletcher & Munson mostradas atrás mostram que a
percepção da menor variação em freqüência, de um modo geral, varia ao longo da
faixa audível; esta percepção depende da freqüência do som, da intensidade sonora, de
sua duração, da velocidade de alteração, e por fim, do treinamento auditivo de cada
individuo.
2.3.2 Discriminação dos sons
Uma outra característica notável do ouvido humano é a sua capacidade de
discriminação de sons. Isto significa que, dentre um complexo de sons
simultaneamente percebidos, o ouvido pode distinguir e separar os sons (desde que não
mascarados por ruídos) que lhe interessam, não obstante a sua confusão aparente (isto,
obviamente, dentro de determinados limites – a discriminação somente será possível se
os sons possuírem, mais ou menos, intensidades iguais).
50
A oitava é sempre a nota que se repete na freqüência metade ou dupla da primeira nota de saída. Deste
modo, MI é a oitava inferior de MI2, e MI3 é a oitava superior desta última (veja-se o próximo capítulo).
51
Ou então ele perde as suas características, não podendo ser discernidas a sua intensidade ou altura. O
limiar de percepção, também chamado de espessura do presente ( Ө ), está entre 0,04 e 0,05 segundos.
52
Transitórios são sons de pequena duração.
53
Esta percepção de variação de freqüência foi determinada experimentalmente, mas apenas na faixa
próximo a 1.000 Hz. Entretanto, a maioria das pessoas, ao redor de 100 Hz, pode detectar mudanças na
freqüência em até 0,3 Hz (3 décimos de Hz). Entre as pessoas de ouvido afinado, afirma-se que Mozart
era capaz de comparar a afinação de um instrumento com outro, ouvido dias antes, e determinar a
variação na afinação em até um quarto de tom.
42

43. 2.3.3 A audição binaural
Outra das características da audição humana é a percepção de direcionalidade.
O cérebro é capaz de receber através dos ouvidos os sinais sonoros, processar estes
sinais e estimar a localização espacial de sua origem. Para fazer isto, ele usa vários
indícios presentes no som. Os dois mais importantes são a diferença de intensidade
interaural (IID – interaural intensity difference) e a diferença de tempo interaural
(ITD – interaural time difference). No primeiro caso, significa que o ouvido percebe
com maior intensidade o som que ele recebe diretamente (e que está do seu lado,
relativamente ao corpo do ouvinte).54 No segundo caso, a diferença de tempo entre a
recepção de cada ouvido é que realmente permite ao cérebro perceber a localização
espacial da fonte sonora, distinguindo entre os lados direito e esquerdo.55 A máxima
diferença em tempo para a recepção está por volta de 0,45 ms (0,00045 s).56
Devido a esta diferença de tempo, o sistema nervoso central registra cada sinal
recebido e estabelece a direção da onda sonora.
Conforme se pode ver na figura, o som atinge primeiro o ouvido esquerdo (a
pessoa sendo vista de cima), e assim este ouvido recebe uma maior intensidade sonora
do que o outro:
Esta audição, chamada de audição binaural, permitiu a criação de efeitos
psicoacústicos na reprodução de músicas gravadas. O efeito estéreo (dois canais
independentes de som) e o efeito surround (5 canais) usam este princípio para dar a
sensação espacial ao som. 57
2.4 O cérebro: centro analítico e integrador do fenômeno sonoro
2.4.1 A dominância dos hemisférios cerebrais
O cérebro tem sido bastante estudado, principalmente a partir do século XIX.
Extensas e demoradas experiências realizadas tanto por fisiólogos quanto por
psicólogos levaram à conclusão, aceita atualmente pela Ciência, de que o córtex
cerebral possui centros sensoriais, correspondentes aos sentidos, e centros psíquicos,
responsáveis pela linguagem, memória, movimentos, etc.
O ponto exato do cérebro onde ocorre o conhecimento e o reconhecimento dos sons
das palavras ouvidas, ou chamado centro das representações auditivas das palavras,
54
Para simular isto, basta distribuir desigualmente os sons de um fone de ouvido ou que vão para os
alto-falantes, o que se faz com o controle Balance ou Equilíbrio.
55
A diferença de recepção de cada sinal sonoro se torna zero, se a fonte está diretamente à frente do
ouvinte.
56
Para uma velocidade do som de 330 m/s e uma distância entre ouvidos de 15 cm.
57
Um tipo especial de som binaural, denominado Holophonic Sound (Som Holofônico), foi criado pelo
argentino Hugo Zuccarelli. Maiores informações podem ser encontradas no site (que contém demos
deste tipo de som): http://www.binaural.com/bindemos.html. Também em: http://www.theaudio.com/.
43

44. ou centro de Werwicke, é na região denominada lobo temporal esquerdo, exatamente
na primeira circunvolução temporal esquerda. A audição musical e a correspondente
compreensão e reconhecimento posterior dos sons musicais é realizada por certo
número de células deste centro, que se especializam unicamente neste sentido; isto
ocorre mesmo que a educação musical seja meramente superficial. Quando este sub-
centro (se assim se pode chamá-lo) adquire predominância por influências hereditárias
e educacionais, o indivíduo se torna do tipo auditivo, ou seja, capaz de ouvir
mentalmente a música. A lesão deste centro acarreta a impossibilidade de entender a
música (afasia musical sensorial ou amusia sensorial auditiva). Embora o indivíduo
continue capaz de cantar e de ler música (se para isto recebeu o treinamento
necessário), ele não consegue distinguir nem reconhecer os sons que ouve, nem é capaz
de apreender o encadeamento melódico dos mesmos.
A educação ou alfabetização é possível pela especialização das células existentes
no lobo parietal esquerdo, na prega curva à esquerda. É aí que se localiza o centro das
representações visuais das palavras lidas, ou centro de Kussmaul. Este centro permite
ao indivíduo adquirir a compreensão dos sinais gráficos, ou a capacidade de leitura. Já
a alfabetização musical (leitura musical, ou leitura de partituras) especializa certo
número de células deste centro, permitindo a compreensão dos sinais gráficos
musicais. Estas células especializadas formam o centro das representações visuais das
notas musicais lidas, que é um sub-centro do centro de Kussmaul. A predominância de
funcionamento deste centro torna o indivíduo em um tipo: o tipo visual, que para poder
evocar e sentir a música, necessita imaginar o texto escrito, ou seja, ler mentalmente a
partitura. Este tipo é bastante comum entre os regentes de orquestra. A lesão deste
centro acarreta a impossibilidade de continuar a ler as notas musicais, embora o
indivíduo continue capaz de cantar, escrever música, tocar instrumentos musicais, bem
como compreender a música ouvida. Este tipo de lesão é denominado alexia musical
ou cegueira musical, uma outra modalidade de afasia musical sensorial.58
Já há muito tempo que se sabe que o cérebro possui duas metades, chamadas
hemisfério cerebral esquerdo e hemisfério cerebral direito. Os hemisférios cerebrais
desenvolvem-se assimetricamente, em termos de função cujo efeito mais evidente é o
uso preferencial da mão direita (ou, menos comum, da mão esquerda). Desde o século
XIX têm sido relatadas as funções relativas ao hemisfério esquerdo do cérebro, em sua
relação com o sistema nervoso, tais como a inteligência, a linguagem e as formas
complexas de percepção e de atividade.
As pesquisas levadas a efeito na décadas de 1950 e 1960, principalmente por Roger
W. Sperry, Jerre Levy e outros, propiciaram a extraordinária descoberta de que cada
hemisfério, em certo sentido, percebe a realidade à sua maneira, e que somente a
58
Maiores informações sobre este tema podem ser encontradas nos artigos O Poder da Música, da
Revista Viver Mente&Cérebro no. 149, jun. 2005, Ed. Duetto (www.vivermentecerebro.com.br).
44

45. comunicação entre os hemisférios, realizada através do corpo caloso, reconcilia e
integra diferentes percepções, dando a impressão de percepção única. Até 1950,
considerava-se o hemisfério esquerdo como o dominante, e dizia-se que o hemisfério
direito era o secundário ou subordinado. Hoje em dia, atribui-se ao hemisfério
esquerdo as funções de controlar a linguagem, o pensamento lógico e a abstração,
enquanto que ao hemisfério direito é atribuído o governo do pensamento concreto, da
intuição e da formação de imagens. Enquanto o hemisfério esquerdo possui uma
modalidade de processamento verbal e analítica, a modalidade de processamento no
hemisfério direito é rápida, complexa, configuracional e intuitiva, com percepção
cognitiva espacial e sintética. Em outras palavras, o cérebro esquerdo pensa por
palavras, enquanto que o cérebro direito pensa por imagens.
Ao hemisfério cerebral mais desenvolvido é atribuída tanto a personalidade quanto
os modos de percepção de uma pessoa. O ouvido direito e o campo visual direito, bem
como os gestos expressivos que acompanham as palavras e que são realizados pela
mão direita, são controlados pelo hemisfério esquerdo;59 ocorre o contrário para o
outro hemisfério. É difícil existir, no entanto, uma excessiva ou completa lateralização
hemisférica cerebral, sendo por outro lado, bastante comum a assimetria lateral ou
predominância de um ou outro hemisfério. Pessoas exclusivamente hemisfério
esquerdo ou hemisfério direito são raras, exceto aquelas submetidas à comissurotomia,
operação que corta as fibras ou comissuras que interligam os hemisférios,60 ou aquelas
submetidas a eletrochoques unilaterais.61
De acordo com o fisiólogo Vadim L. Deglin, do Instituto Sechenov de Fisiologia e
Fisicoquímica da Evolução, da Academia de Ciências da URSS (antiga União
Soviética), em Leningrado, as pessoas hemisfério esquerdo têm uma percepção sonora
deteriorada ou degradada dos sons complexos, inclusive os sons musicais. Elas
mostram-se desafinadas ou incapazes de repetir uma melodia ouvida, e preocupam-se
menos com esta do que com o ritmo, que procuram marcar. Uma pessoa hemisfério
esquerdo não consegue distinguir entre grupos simples de quatro notas musicais, com
uma ou duas notas diferentes; para elas, as notas soam de modo semelhante.
Pessoas hemisfério direito, por sua vez, identificam de modo fácil e rápido as
melodias a elas apresentadas, reproduzindo-as com facilidade e perfeição e sem
qualquer desafinação, mesmo após algum tempo decorrido de sua apresentação. Não
conseguem, no entanto, classificar os tipos de sons.
O pesquisador japonês Tadanobu Tsunoda, do Instituto de Pesquisa Médica da
Faculdade de Medicina de Tóquio, em uma comunicação ao colóquio da Unesco,
realizado em 1981, informou que o cérebro é capaz de discernir os componentes
59
Pessoas cuja linguagem é controlada pelo hemisfério direito tendem a agitar a mão esquerda.
60
Também chamado de corpo caloso.
61
Este tipo de tratamento, como também as operações cirúrgicas, era encarado pela medicina
psiquiátrica como recurso extremo para conseguir controlar pacientes acometidos de graves psicoses.
45

46. estruturais do som, e que a dominância do hemisfério para a linguagem pode ser
alterada, com base na estrutura dos sons ouvidos. Com o auxílio de um sintetizador de
sons, ele descobriu que o hemisfério esquerdo é dominante quando as freqüências dos
formantes (picos de freqüência característicos dos sons vocálicos) sejam inarmônicos,
e haja um grau mínimo de modulação de freqüência.
Desenvolvendo suas pesquisas, Tsunoda concluiu que o hemisfério dominante
sofre a influência do ambiente auditivo e lingüístico. Sua mais importante descoberta
foi a de que há uma diferença no perfil da dominância cerebral entre os japoneses,62
por um lado, e europeus ocidentais, por outro.
Entre os japoneses há uma dominância do hemisfério esquerdo para vogais e
sílabas, e do hemisfério direito para sons de timbre constante e tonalidade pura. Entre
europeus, ocorre o contrário.
Para Tsunoda, as funções da emoção e da linguagem e a função lógica baseada na
linguagem, no povo japonês, apóiam-se no hemisfério verbal, enquanto que o ocidental
especializa a linguagem e as funções lógicas correlatas no hemisfério verbal, mas
separa a emoção no hemisfério não-verbal. No povo japonês, os sons relacionados com
emoção são processados no cérebro esquerdo, cuja dominância aumenta com o
desenvolvimento da fala, inclusive para as funções emocionais, em razão do vínculo
entre sons e experiências relacionadas com a emoção. Como o mesmo ocorre com os
não-japoneses com respeito à dominância do cérebro direito, para sons e funções
relacionadas com emoção, conclui-se que a lateralidade é adquirida por meio da
linguagem materna. Desse modo, entre os japoneses, evidencia-se uma correlação entre
sons relacionados com emoção e experiências relacionadas com emoção, no hemisfério
esquerdo, enquanto que esta correlação, nos ocidentais, evidencia-se no hemisfério
direito. Uma conseqüência interessante é o fato de que o cérebro dos japoneses
processa os sons de instrumentos musicais japoneses no hemisfério esquerdo; já os
sons dos instrumentos musicais ocidentais são processados no hemisfério direito. O
cérebro dos ocidentais, por sua vez, processa no hemisfério direito tanto os sons dos
instrumentos japoneses quanto os sons dos instrumentos ocidentais.63
62
E incidentalmente, entre polinésios.
63
O jornalista japonês Masaomi Ise, do jornal Japan on the Globe, em 2002 escreveu a respeito deste
assunto, afirmando que a pesquisa de Tsunoda teria descoberto que os sons dos insetos são processados
no hemisfério esquerdo (o da linguagem) entre japoneses, enquanto que, entre ocidentais, os ruídos e os
sons dos insetos são processados no hemisfério direito (o hemisfério ligado à música). Por esta razão, a
linguagem japonesa seria, também, extremamente rica no que se refere aos sons onomatopaicos, ou seja,
aqueles que tentam reproduzir os sons animais e da natureza.
46

47. A especialização funcional dos hemisférios pode ser desenvolvida por treinamento
especializado, até tornar-se uma habilidade definida e definitiva. Desse modo, o gosto
ou apreciação estética da música pode se tornar apurado, tornando possível perceber
nuances de notas bem como avaliar corretamente estruturas melódicas em seus
aspectos tonais ou harmônicos, desenvolvendo-se, assim, um refinado senso estético de
apreciação musical.
2.4.2 As ondas cerebrais
O cérebro, como órgão ordenador e integrador da consciência, interage através do
sistema nervoso com os diversos sensores distribuídos ao longo do corpo humano, e
que formam os sentidos. O cérebro não age passivamente na recepção desse maciço
bombardeio de informações que lhe chegam do mundo exterior; ele efetua uma
constante e interminável varredura ou procura intensiva de padrões, estruturas e
configurações, as quais são continuamente comparadas com outros padrões ou
configurações arquivadas na memória, em um contínuo processo de aprendizagem
(busca e assimilação de informação + processamento + memória).
O processo de aprendizagem reúne funções seletivas e funções construtivas: o
processo seletivo preliminar ocorre durante a recepção contínua e repetida de estímulos
neutros em conjunto com estímulos específicos; apenas quando a ocorrência desses
estímulos simultâneos ultrapassa os limites do acaso, uma configuração é selecionada e
reconhecida. Em seguida, vem um processo de seleção mais refinado, quando ocorre a
comparação e a separação das informações recebidas.
A função construtiva ordena os acontecimentos em uma escala de significados. As
informações comparadas e selecionadas se tornam signos e símbolos; com eles o
cérebro elabora ou constrói os conceitos. Tanto estes, quanto os signos e símbolos, são
arquivados na memória. Este processo, a assimilação da informação, acontece em um
nível inconsciente e contínuo.
Quando um estímulo qualquer supera um determinado patamar de excitação ele
atrai a atenção sobre si, ou seja, chega ao nível consciente. Por comparação, analogia
ou outras análises, o cérebro qualifica a informação: por origem (qual dos sentidos lhe
deu causa); prioridade (se é um estímulo de dor, de prazer, de indução ao pânico, etc.);
importância (se o cérebro deve ou não ocupar-se desse estímulo).
A varredura ou processo exploratório assemelha-se à leitura das linhas de um livro,
onde os olhos se movem à procura das palavras. Com relação ao cérebro, no entanto,
não existem movimentos mecânicos; o que existe é um movimento, ou mais
corretamente, uma oscilação elétrica, ou onda cerebral elétrica, onde impulsos elétricos
intermitentes analisam continuamente outros impulsos elétricos intermitentes
provindos dos órgãos dos sentidos. Embora este processo tenha maior realce nos
órgãos da visão (pelo menos nas pessoas sem deficiência visual), ele atua igualmente,
embora atraindo menor atenção do cérebro, na audição.
Extensas pesquisas dos fisiólogos levaram à descoberta de que os ritmos corporais,
tais como batidas do coração, ondas cerebrais ou ritmo respiratório tendem a entrar em
sincronismo com determinados ritmos musicais, principalmente os de forte marcação.64
Aliás, é sabido como os ritmos musicais podem alterar o ânimo, seja para revigorar,
exaltar ou deprimir, entre outros estados emocionais possíveis.
64
É o que acontece quando alguém, inconscientemente, marca com os pés o ritmo de uma banda
desfilando na rua.
47

48. A razão desta extraordinária afinidade do cérebro com o ritmo provém do seu
próprio ritmo natural (ou a freqüência de suas oscilações elétricas exploratórias).
Deve-se ao pesquisador alemão Hans Berger a descoberta, em 1928, dos ritmos
elétricos cerebrais. Tais são as ondas alfa, beta, delta e theta.
As ondas alfa têm uma freqüência entre 8 a 12 ou 13 Hz; as ondas beta variam de
14 até 30 Hz; as ondas delta variam de 0,5 a 4 Hz; finalmente, as ondas theta variam de
4 a 7 Hz. Suas características estão relacionadas no gráfico.
De acordo com o fisiólogo inglês W. Gray Walter, as ondas alfa e beta estão
intimamente ligadas aos padrões de percepção e de consciência: as ondas alfa são
típicas de um estado de relaxamento físico e mental, sem imagens visuais, enquanto
que as ondas beta são características do estado mental ativo, irrequieto, preocupado.
Pesquisas recentes levaram à descoberta de que a música e o som podem mudar a
atividade das ondas cerebrais; já era conhecido há tempos, contudo, o fato de que
certos padrões sonoros podem alterar a consciência, do mesmo modo que a meditação,
trazendo o relaxamento corporal e um estado mental de alerta (embora sem tensão),
lucidez e devaneio controlado.65
Como já se disse, o ritmo cerebral característico do estado de relaxamento é o ritmo
alfa; ele pode ser induzido por certos trechos de música clássica (principalmente o
barroco), em movimentos lentos.
O pesquisador búlgaro Lozanov utilizou estes efeitos da música para criar a
Sugestologia, ou Método Lozanov, com o qual ele conseguiu melhorar
extraordinariamente o processo de aprendizagem, notadamente de idiomas, bem como
desenvolver a memória e até o desempenho atlético.
Igualmente o famoso Método Silva de Controle Mental, utilizado para o
desenvolvimento da memória e da inteligência, faz extenso uso do ritmo alfa para
conseguir os seus objetivos.
65
Estados mais profundos, como o transe, podem ser conseguidos através de métodos musicais
característicos da Índia, Ásia Central e África.
48

49. Em resumo, pode-se dizer que a música integra dois fenômenos: o fenômeno
objetivo, que é o som produzido externamente; e o fenômeno subjetivo, que é som
percebido. Ambos são integrados na consciência (integração mental), dando origem à
apreciação estética, que é o produto também tanto da educação musical quanto do
ambiente cultural, sendo também característica do momento histórico.
49

50. 50

51. CAPÍTULO III
SONOMETRIA
3.1 Intervalos consonantes e dissonantes66
Intervalo é a distância ou diferença em altura entre duas notas, em tons ou semitons
(veja-se o item 3.4). Psicologicamente, denomina-se intervalo consonante, ou
consonância, ao intervalo que produz no ouvido uma sensação agradável, de repouso.
Fisicamente, o intervalo é consonante quando as notas que o produzem têm um ou
mais harmônicos em comum com a fundamental, sendo mais consonante quanto maior
o número destes harmônicos. Intervalo dissonante, ou dissonância, psicologicamente, é
aquele que produz tensão. Fisicamente, diz-se que o intervalo é dissonante quando
possui poucos harmônicos em comum com a fundamental; os harmônicos, neste caso,
podem diferir entre si por um tom ou meio tom.
A avaliação do que seja som consonante ou dissonante é subjetiva, e varia
conforme o grau de cultura e a educação musical da época.
3.2 Experiência com o monocórdio
Toma-se o monocórdio67 e regula-se a sua corda para vibrar em 256 Hz,
equivalente à nota DÓ68 Se o cavalete for deslocado exatamente para o ponto
intermediário da corda, ela passa a vibrar uma oitava acima, em 512 Hz (o dobro da
freqüência), também uma nota DÓ.
Quando duas cordas vibram em uma mesma nota (DÓ1, p.ex.), diz-se que estão em
uníssono. O uníssono é representado pela razão 1:1. A oitava (diapason)69 é o som que
vibra no dobro da freqüência; está representada pela razão 1:2.
Por deslocamentos sucessivos do cavalete, faz-se a corda vibrar em pontos
intermediários: a 8/9, a 4/5, a ¾, a 2/3, a 3/5, a 8/15 de seu comprimento total. As vibrações
sonoras de cada ponto são diferentes entre si, mas todas têm um ponto em comum com
a fundamental: têm com ela uma relação matemática, e formam com ela uma sucessão
sonora. Dois pontos são os mais importantes: o ponto correspondente a 2/3 do
66
Veja-se o item 5.1.1.
67
O monocórdio é uma caixa de madeira com uma corda capaz de vibrar e emitir sons determinados,
através da variação do seu comprimento feita por um cavalete.
68
Oportunamente, serão abordadas as relações entre freqüência e nota musical, e sua padronização.
69
São os nomes em grego, dos intervalos sonoros.
51

52. comprimento total (a denominada quinta – diapente); e o ponto correspondente a ¾ do
comprimento total (a denominada quarta – diatessaron).70
O produto de 2/3 por ¾ dá a fração 1/2, associada à oitava. A divisão (2/3):(3/4) é
igual a 8/9, que representa um tom (é a diferença entre uma quinta e uma quarta).71 A
oitava, então, é composta por duas quartas e um tom: 3/4 x ¾ x 8/9 = ½.72
As vibrações em cada um dos pontos dados representam a gama denominada gama
natural, e cada vibração (correspondente a uma nota musical) recebe um nome:73
Notas DÓ1 RÉ MI FÁ SOL LÁ SI DÓ2
Freqüência 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
Em relação aos comprimentos das cordas, tem-se:
Notas DÓ1 RÉ MI FÁ SOL LÁ SI DÓ2
Comprimentos 1 8/9 4/5 3/4 2/3 3/5 8/15 2
Há, então, uma relação entre as freqüências da corda em vibração e o seu
comprimento. Como se viu, para 2/3 do comprimento da corda, obtém-se 3/2, ou 1,5
vezes a freqüência original, equivalente à quinta ou dominante (SOL em relação a
DÓ).
De acordo com a gama natural, as consonâncias perfeitas são (em relação ao
comprimento da corda): o uníssono (1/1), a quarta (4/3),74 a quinta perfeita ou justa (3/2)
e a oitava (2/1). Consonâncias imperfeitas são: o intervalo de terça (ou terceira) maior
(5/4) ou terça menor (6/5) e o intervalo de sexta maior (5/3) ou sexta menor (8/5).
São dissonantes os intervalos de segunda maior (9/8), segunda menor (10/9), sétima
maior (15/8), sétima menor (16/9) e todos os intervalos aumentados ou diminuídos
(sustenidos e bemóis). 75
As relações matemáticas derivadas das vibrações relativas aos diversos
comprimentos da corda indicam o seguinte: quando um som dá uma vibração, a sua
oitava dá duas vibrações; quando dá duas vibrações, a sua quinta dá três vibrações;
quando dá três vibrações, a sua quarta dá quatro vibrações, e a sexta, cinco vibrações, e
assim por diante.
3.3 Escalas e gamas musicais
Existem infinidades de sons intermediários entre os sons mais graves e os sons
mais agudos, porém, só se tomam os que formam com o som fundamental intervalos
definidos, representados por números inteiros. Nestes intervalos definidos, dos quais só
se vai de um para outro por saltos ou degraus, estão as denominadas notas musicais.
70
Estas razões podem ser obtidas a partir de quatro números inteiros, os quais correspondem,
respectivamente, a uma corda de comprimento igual a 12 partes (o uníssono); à sua metade 6 (a oitava);
a 8 partes (a quinta); a 9 partes (a quarta).
71
A diferença é representada por uma divisão. O valor do tom ver-se-á a seguir, no item 3.4.1.
72
A razão 1:2, como se viu, representa a oitava.
73
Veja-se o item seguinte, para a origem dos nomes das notas.
74
Assim chamada por ser a quarta nota após a nota DÓ1.
75
A compreensão de cada um desses termos se dará após a leitura dos Capítulos IV e V.
52

53. Denomina-se escala musical à série ascendente ou descendente de oito notas
sucessivas, a partir da nota fundamental, sendo a última semelhante à primeira, mas
situada uma oitava acima ou abaixo.76 As notas sucessivas da escala formam, com a
nota fundamental, intervalos de segunda, terça (ou terceira), quarta, quinta, sexta,
sétima e oitava. É importante frisar que o que define uma escala, seja ascendente ou
descendente, é a sua primeira nota, denominada tônica ou fundamental. Deve haver
uma perfeita continuidade harmônica entre as notas, quando tocadas sucessivamente,
ou seja, o ouvido não deve perceber nenhuma irregularidade.
Denomina-se gama musical à sucessão de sete notas. Existem várias gamas
musicais: a gama natural; a gama de Zarlin ou de Ptolomeu; a gama de Pitágoras;77 a
gama diatônica; a gama cromática; a gama temperada; etc. A gama musical forma uma
série de notas que recebem os seguintes nomes (no Brasil):
DÓ RÉ MI FÁ SOL LÁ SI.
Este sistema silábico deve-se ao monge beneditino italiano Guido D’Arezzo (995-
1050), o qual percebeu uma relação entre as notas musicais e as sílabas dos versos do
hino ao padroeiro dos músicos, São João Batista:
UT queant laxit
REsonare fibris
MIra gestorum FAmuli tuorum
SOLve polluti
LAbis reatum
Sancte Ioannes
A nota SI é a reunião do último verso, Sancte Ioannes;78 quanto à primeira nota, foi
mais tarde trocada de UT para DÓ, para melhor entoação.
O reverendo John Curven (1816-1880) inventou o processo denominado tonic sol-
fá, ou solmização, utilizando esses nomes das notas da escala para facilitar o processo
de cantar e entoar.
As notas musicais são conhecidas, principalmente em certos países da Europa,
pelas letras: C D E F G A B , na mesma seqüência.79
As diversas gamas sucessivas recebem, convencionalmente, índices que designam
as gamas inferiores (DÓ-1 DÓ-2 DÓ-3 ; etc.) e as gamas superiores (DÓ2 DÓ3 DÓ4 etc.),
sendo a gama central a de índice 1: DÓ1 RÉ1 MI1 FÁ1 etc., sendo DÓ1 dada pelo DÓ
grave do violoncelo.
O piano geralmente tem um alcance de sete oitavas, desde LA-2 (27 Hz) até LÁ6
(3.480 Hz), sendo que a série completa dos sons musicais se estende por oito oitavas:80
76
Este é o sistema mais conhecido (que é a escala de oito notas). Outros tipos de escalas serão vistos no
Capítulo V. A escala, de qualquer modo, sempre tem uma nota a mais que a gama: E = G + 1.
77
A gama pitagórica será estudada em detalhes no Capítulo XI.
78
A sensível (sexta nota) foi designada de TI, na tonalidade maior, e SI, na tonalidade menor. A nota
DÓ vem de Domino (Senhor).
79
As notas podem ser escritas em maiúsculas ou minúsculas (DÓ, Dó ou dó), se adotada a forma do
Brasil. Pela nomenclatura européia, devem ser escritas em maiúsculas: C, D, E, F, G, A, B (neste texto
seram usadas ambas nomenclaturas).
80
De acordo com os físicos, em nove oitavas, que se estendem de -1 até 9 (-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9).
53