Talleres de física para primero BGU

1. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
UNIDAD EDUCATIVA “ALBERTO
ENRIQUEZ”
TALLERES DE
FÍSICA

2. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
TALLER DE MEDICIÓN, SISTEMAS DE UNIDADES Y CONVERSIONES
NOMBRE:
CURSO:
LA FÍSICA ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA LOS EVENTOS DE LA NATURALEZA Y
LOS EXPRESA CUANTITATIVAMENTE, POR ESO MUCHOS LA LLAMAN
“CIENCIA DE LA MEDIDA”
1. Expresa en metros (m) las siguientes longitudes
A. 48,9 Km Rta/ 48 900 m
B. 36,875 Hm Rta/ 3 687,5 m
C. 846,1 Dm Rta/ 8 461 m
D. 538,34 cm Rta/ 5,3834 m
E. 6 790 mm Rta/ 6,79 m
F. 159’856 345 nm Rta/ 0,16 m
2. Expresa en segundos (s) los siguientes intervalos de tiempo:
A. 45 min Rta/ 2 700 s
B. 7 h Rta/ 25 200 s
C. 1 día Rta/ 86 400 s
D. 2 sem Rta/ 1’209 600 s
E. 1 año Rta/ 31’536 000 s
F. 2’000 000 µs Rta/ 2 s
3. Escribe V o F en cada una de las siguientes afirmaciones según corresponda:
A. La masa en el sistema Internacional “S.I.” se mide en gramos ( )
B. Sería lógico medir la longitud de tu lápiz en Km ( )
C. Tiene sentido decir que David pesa 1,75 m ( )
D. El primer metro se determinó con la diezmillonésima parte del meridiano
terrestre ( )
E. Para medir distancias entre ciudades puede utilizarse el cm ( )
F. El c.g.s. es un sistema derivado del M.K.S. ( )
G. Para medir la distancia entre astros se usa el “AÑO LUZ” ( )
H. Es posible convertir metros a segundos ( )
I. El prefijo “MEGA” significa un millón de veces ( )
J. En el sistema Inglés la masa se mide en gramos ( )

3. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
4. La rapidez es la distancia que recorre un cuerpo en la unidad de tiempo. Expresa
en m/s las siguientes rapideces:
A. 299 Km/h Rta/ 83,06 m/s
B. 0,765 Hm/min Rta/ 1,28 m/s
C. 97,64 Dm/min Rta/ 16,27 m/s
D. 100 Mll/h Rta/ 44,69 m/s
E. 144 Km/h Rta/ 40 m/s
F. 456 cm/s Rta/ 4,56 m/s
5. Juliana Sale a trotar diariamente 12,6 Km; en su recorrido tarda 1 hora y media
A. Cuántos metros trota Juliana en una hora? Rta/ 8 400 m
B. Cuántos segundos trota Juliana diariamente? Rta/ 5 400 s
C. Cuántas millas recorre Juliana en una semana? Rta/ 54,82 mll
D. Cuántos Km recorre Juliana en un mes? Rta/ 378 Km
E. Cuánto tiempo trota en total Juliana durante el año (supón que sólo deja de
trotar 5 días del año) Rta/ 540 h
= 22,5 días
6. Piensa:
A. Qué cuerpo tiene más masa; Un Kg de hierro o un Kg de algodón?
B. Qué cuerpo tiene más volumen; Un Kg de hierro o un Kg de algodón?
C. A la pregunta: “¿Cuánto tiempo tardas de tu casa al colegio?” Tres niñas
responden:
- media hora
- 1 800 s
- 30 min
Cuál de las tres se demora más y por qué?
7. Determina en m/s las siguientes medidas:
A. la rapidez de un pez: 3,6 Km/h Rta/ 1 m/s
B. La rapidez de una mosca: 18 Km/h Rta/ 5 m/s
C. La rapidez de una liebre: 65 Km/h Rta/ 18,06 m/s
D. La rapidez de un avión comercial: 1000 Km/h Rta/ 277,78 m/s
E. La rapidez de la tierra en su órbita: 108 000 Km/h Rta/ 30 000 m/s
8. La masa aproximada del planeta tierra es de 5,98 x 10 21
toneladas (ton);
determina:
A. Cuántos Kg de masa tiene la tierra Rta/ 5,98 x 1024
Kg
B. Cuántas libras de masa tiene el planeta Rta/ 1,20 x 1025
lb
9. Consulta las siguientes equivalencias del Sistema Inglés al Sistema Internacional:
A. 1 ft = _______________ cm (1 pie)
B. 1 in = _______________ cm (1 pulgada)
C. 1 mll = _______________ m (1 milla)
D. 1 yd = _______________ cm (1 yarda)
E. 1 lb = _______________ Kg (1 libra)

4. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
10.Observa a tu alrededor medidas usuales, cotidianas y escríbelas a continuación:
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_____________________________________________
_____________________________________________
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TALLER DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
RESULTADOS DE APRENDIZAJE:
• Identifica e interpreta la naturaleza del movimiento rectilíneo uniforme y su utilización práctica
en diferentes procesos de producción.
• Interpreta y argumenta los elementos físicos del movimiento uniforme y acelerado en una sola
dimensión a partir de relaciones matemáticas; aplicándolas en la solución de problemas
reales.
• Despierta y recrea el interés hacia nuevos conocimientos y técnicas de aprendizajes en un
contexto diferente
La siguiente fórmula será útil en los cálculos: v = d / t
CUESTIONARIO:
NOTA IMPORTANTE: para resolver los siguientes problemas supón que todas las distancias que
se recorren son en línea recta y que no hay paradas.
1. Con qué rapidez vuela un avión que recorre la distancia de 12 000 Km entre dos ciudades en
8h?
R/1 500 km/h
2. Qué distancia recorre un auto a una velocidad de 30 m/s durante 7,2 s? R/216 m
3. Una gacela huye de un león a una velocidad de 60 ft/min. Si recorre 240 ft; cuánto tiempo dura
la carrera? R/4 min
4. David entrena en su bicicleta a una velocidad de 2 880 m/h; cuántos metros habrá recorrido en
500s? R/400 m
5. Un gusano debe recorrer un arbusto de 2,7 m de alto; cuánto tarda en esta operación si
avanza con una rapidez de 9mm/s? R/300 s (5 min)
6. Un crucero recorre 1 800 mll en mar abierto durante 3 días; a qué velocidad navega este gran
barco? R/600 mll/d
7. Una persona debe estar en el aeropuerto en media hora, si el aeropuerto está situado a 40 Km
de distancia y el taxista que la lleva va a una velocidad de 60 Km/h; llegará a tiempo para
tomar el vuelo?, con qué velocidad debió ir el taxista para no hacerle perder el vuelo? R/no
llega a tiempo porque tarda 0,8h. Velocidad mínima de 80 Km/h
8. Una persona dice que en su moto va de Medellín a Caldas a una velocidad de 60 km/h; su
amigo dice que hace el mismo recorrido en su bicicleta a una velocidad de 16,67 m/s.
Suponiendo que la distancia entre Medellín y Caldas es de 35 Km; cuál de los dos llega
primero y por qué? R/Llegan al mismo tiempo, ambos tardan 2 100s
9. Juan Pablo Montoya y Michael Schumacher disputan la pol position en una pista recta de 10
km. Montoya la recorre en 4min y Schumacher en 244s. Quién gana la pol? Y a qué velocidad
corrió cada uno? R/: la pol la gana Montoya. Montoya = 41,67 m/s y Schumacher = 40,98 m/s

5. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
10. Cuánto mide una pista de patinaje si la recorro en 8,33s con una rapidez de 12 m/s? R/100m
11. Escribe V o F según corresponda:
1. Una de las principales características del M.R.U. es que la rapidez es constante ( )
2. El movimiento es relativo porque depende del punto de referencia que se tome ( )
3. Decimos que un cuerpo está en movimiento cuando no cambia su posición respecto a otro
( )
4. La rapidez es la relación entre la distancia y el tiempo recorrido ( )
5. En el M.R.U. la distancia es directamente proporcional al tiempo ( )
12. La siguiente gráfica muestra el movimiento de un cuerpo en un determinado intervalo de
tiempo. Obsérvala detenidamente y luego responde:
1. Qué distancia recorre el móvil en los primeros 5s?
2. Qué distancia recorre entre los 5 y los 15 s?
3. En cuántos s vuelve a su posición original?
4. Cuánto tiempo en total se mantuvo quieto?
5. Qué rapidez desarrolló en los primeros 5s?
6. Qué velocidad desarrolló entre los 15 y los 30s?
7. Qué rapidez desarrolló al finalizar el recorrido?
8. Cuánta distancia recorrió en total?
9. Cuánto se desplazó en total?
10. Por cuánto tiempo estuvo moviéndose el cuerpo?
13. La siguiente gráfica muestra el movimiento de un cuerpo en un determinado intervalo de
tiempo. Obsérvala detenidamente y luego responde:
1. En qué posición comenzó el movimiento?
2. Cuál fue su velocidad inicial?
3. Cuánto tiempo permaneció estático?
4. Cuál fue la velocidad que mantuvo entre los 9 y los 12 min?
5. Cuál fue la velocidad final?
6. En qué posición terminó el recorrido?
7. Cuánto se desplazó en total?
14. Un tren sale de la ciudad de Medellín hacia el municipio de Cisneros con una velocidad de 30
Km/h. 2 horas más tarde sale otro tren de la misma estación con una velocidad de 45 km/h.
1. Cuánto tiempo después de haber salido el primer tren lo alcanza el segundo? R/a las 6 h
2. Cuánto tiempo después de haber salido el segundo tren? R/ a las 4 horas
3. A qué distancia e la estación de Cisneros se encuentran? R/180 Km
15. Un carro sale de una ciudad a otra con una velocidad de 40 Km/h tres horas antes de que
salga una motocicleta de la misma ciudad con una velocidad de 90 Km/h.
1. Cuántas horas después de haber salido el carro la moto lo alcanza? R/5,4 h
2. Cuántas horas después de haber salido la moto? R/2,4h
3. A qué distancia de la ciudad de llegada alcanza la moto al carro? R/216 Km
16. Dos amigas conversan por teléfono para encontrarse, ambas salen al mismo tiempo en sus
respectivas bicicletas; una de ellas con una velocidad de 25 Km/h y la otra con una rapidez de
30 Km/h. Si la distancia que las separa inicialmente es de 120 Km:
1. A qué distancia de la casa de cada una se encuentran? R/a 54,55 Km de la casa de
una y a 65,45 Km de la otra.
2. Cuánto tiempo después de haber salido se encuentran? R/2,18 h

6. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
17. La siguiente gráfica muestra la rapidez con la que viaja un móvil en un determinado tiempo; de
acuerdo a ella responde:
1. Cuál fue su velocidad al iniciar el movimiento?
2. Durante cuánto tiempo mantuvo una velocidad constante de 50 Km/h?
3. Cuál fue su velocidad final?
4. Podemos afirmar que su movimiento fue uniforme?
5. Cuánto tiempo duró el recorrido en total?
6. Calcula la distancia que recorrió en las dos primeras horas
7. Calcula la distancia total recorrida
18. Juliana e Isabela salen a encontrarse, Isabela camina a una velocidad de 3 m/s y Juliana
camina a una velocidad de 4m/s. Si sus casas distan 2100 m
1. A qué distancia de la casa de Juliana se encuentran? R/a 900m
2. A qué distancia de la casa de Isabela s encuentran? R/ a 1 200m
3. Cuánto tiempo transcurre desde que salen hasta que se encuentran? R/ a los 5 min
(300s)
19. Inventa un problema de M.R.U. y resuélvelo
20. Consulta en un libro de física sobre el concepto de aceleración.
21. En un M.R.U. existe aceleración? Cuál es el valor de la aceleración en un M.R.U.?

7. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
LA DINÁMICA (LEYES DE NEWTON)
NOMBRE:
CURSO:
1. ¿Qué es la inercia? ¿Qué magnitud física nos proporciona una medida de la inercia de un cuerpo?
2. Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo puede producir dos efectos. ¿Cuáles son?
3. ¿Puede experimentar aceleración un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza? ¿Por qué?
4. Un camión de 4000 kg de masa arranca. Sabiendo que el motor ejerce sobre el camión una
fuerza de 10000 N, calcula:
a) la aceleración
b) el tiempo que tarda en alcanzar una velocidad de 15 m/s.
Sol. a) 2,5 m/s2 b) 6 s
5. Un coche de 1200 kg de masa se mueve con una velocidad de 20 m/s. En cierto instante, el conductor frena,
aplicando al vehículo una fuerza de 2400 N hasta que éste se detiene. Calcula:
a) la aceleración que experimenta el coche
b) el tiempo que tarda en detenerse
Sol. a) -2 m/s2 b) 10 s
6. Un vehículo de 15000 kg de masa arranca y alcanza una velocidad de 18 m/s al cabo de 9 s.
Calcula:
a) la aceleración
b) la fuerza ejercida por el motor sobre el vehículo.
Sol. a) 2 m/s2 b) 30000 N
7. Un coche de 1500 kg de masa que circula con una velocidad de 24 m/s frena, invirtiendo 8 s
en detenerse. Calcula:
a) la aceleración
b) la fuerza ejercida por los frenos sobre el coche.
Sol. a) -3 m/s2 b) -4500 N

8. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
8. Explica el significado físico de los Principios Fundamentales de la Dinámica (Leyes de Newton).
EJERCICIOS DE: PESO Y NORMAL
NOMBRE:
CURSO: FECHA:
1. ¿Es lo mismo masa que peso? Define cada uno de los dos conceptos.
2. Calcula el peso de un cuerpo que tiene 10 kg de masa.
Sol. 98 N
3. Un cuerpo tiene una masa de 6500 g. ¿cuánto pesa?
Sol. 63,7 N
4. Halla la masa de un cuerpo que tiene un peso de 343 N. Expresa el resultado en gramos.
Sol. 35000 g
5. La aceleración de la gravedad en la Luna es de 1,6 m/s2. ¿Pesará lo mismo un cuerpo de 40 kg en la Tierra
que en la Luna? Demuéstralo calculando ambos pesos. ¿Dónde pesa menos? ¿A qué se debe esto?
Sol. PT = 392 N PL = 64 N
6. Un cuerpo que en la Tierra pesa 245 N tiene un peso de 92 N en Marte. Halla el valor de la aceleración de
la gravedad en Marte.
Sol. 3,68 m/s2
7. Un cuerpo de 600 g se encuentra en reposo sobre una mesa. Calcula la fuerza normal que la mesa ejerce
sobre el libro.
Sol. 5,88 N
8. Halla la fuerza normal que ejerce el suelo sobre una persona de 65 kg de masa.
Sol. 637 N
9. Un libro de 400 g de masa está apoyado sobre una mesa.
a) Calcula la fuerza normal que actúa sobre el libro.
b) Si empujamos el libro hacia abajo con un fuerza de 5 N, ¿cuál es ahora el valor de la fuerza
normal?
Sol. a) 3,92 N b) 8,92 N
10. Un cohete de 2000 kg asciende verticalmente impulsado por una fuerza de 25000 N.

9. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
a) Calcula la fuerza resultante que actúa sobre el cohete, indicando módulo, dirección y sentido.
b) ¿Cuál es el valor de su aceleración?
Sol. a) 5400 N b) 2,7 m/s2
11. Un cohete de 3000 kg asciende verticalmente con velocidad constante. ¿Cuánto vale la fuerza que
impulsa al cohete?
Sol. 29400N
EJERCICIOS DE: TENSIÓN Y ROZAMIENTO
NOMBRE:
CUSO:
FECHA:
1. Un libro de 450 g está apoyado sobre una mesa. Calcula la fuerza normal en los siguientes casos:
a) el libro está sobre la mesa
b) colocamos una calculadora de 150 g sobre el libro
Sol. a) 4,41 N b) 5,88 N
2. Una grúa sostiene en equilibrio una viga de 2000 kg de masa a cierta altura sobre el suelo. Calcula la
tensión del cable de la grúa.
Sol. 19600 N
3. Una grúa eleva un contenedor de 3500 kg con una aceleración de 2 m/s2. Calcula la tensión del cable.
Sol. 41300 N
4. Un operario eleva una caja de 25 kg utilizando una polea. Halla fuerza que debe aplicar al extremo de la
cuerda en las tres situaciones siguientes:
a) la caja asciende con velocidad constante
b) la caja está detenida a cierta altura del suelo
c) la caja asciende con una aceleración de 1,2 m/s2.
Sol. a) 245 N b) 245 N c) 275 N
5. La masa de un ascensor, incluidos sus ocupantes, es de 450 kg. Calcula la tensión del cable del ascensor
en las cuatro situaciones siguientes:
a) el ascensor sube con velocidad constante
b) el ascensor está detenido en el tercer piso
c) el ascensor baja con velocidad constante
d) el ascensor arranca hacia arriba con una aceleración de 1,5 m/s2.

10. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
e) el ascensor arranca hacia abajo con una aceleración de 1,5 m/s2.
Sol. a, b, c) 4410 N d) 5085 N e) 3735 N
6. Un cajón de 15 kg es arrastrado aplicando sobre él una fuerza de 90 N. Si la fuerza de rozamiento es de 70
N, calcula:
a) la fuerza resultante
b) la aceleración
Sol. a) 20 N b) 1,3 m/s2
7. Un chico arrastra un trineo con velocidad constante. Si tira del trineo con una fuerza de 60 N, ¿cuánto vale
la fuerza de rozamiento?
8. Al mover una caja deslizándola sobre el suelo, sabemos que la fuerza de rozamiento que actúa sobre ella
es de 75 N. ¿Con qué fuerza debemos empujar para que la caja se mueva con velocidad constante?
9. Un coche de 1000 kg se mueve sometido a la acción de una fuerza de rozamiento de 800 N. Calcula la
fuerza del motor en los siguientes casos:
a) el coche arranca con una aceleración de 2,5 m/s2
b) el coche se mueve con velocidad constante
c) el coche aumenta su velocidad con una aceleración de 3 m/s2.
Sol. a) 3300 N b) 800 N c) 3800 N
10. Una persona empuja un cajón de 5 kg deslizándolo sobre una superficie horizontal. En el momento en
que el cajón alcanza una velocidad de 3 m/s, deja de empujarlo, observando que tarda 1,5 s en detenerse.
Calcula la aceleración que experimenta el cajón y halla el valor de la fuerza de rozamiento.
Sol. a) -2 m/s2 b) -10 N

11. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
EJERCICIOS DE: PESO, NORMAL, TENSIÓN Y ROZAMIENTO
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
1. Un objeto de 350 g de masa está apoyado sobre una mesa. Calcula la fuerza normal.
Sol. 3,43 N
2. Una grúa eleva un contenedor de 5000 kg con una aceleración de 1,8 m/s2. Calcula la tensión del cable.
Sol. 58000 N
3. Un cohete de 12500 kg asciende con velocidad constante. Calcula la fuerza impulsora de sus
motores.
Sol. 122500 N
4. El cable de una grúa puede soportar una tensión máxima de 19600 N. Calcula la masa máxima que
podemos colgar del cable de dicha grúa.
Sol. 2000 kg
5. Un ascensor de 500 kg de masa situado en el tercer piso arranca para ir a la planta baja con una
aceleración de 1,2 m/s2. ¿Qué tensión soporta el cable del ascensor?
Sol. 4300 N
6. Una persona arrastra una caja de 12 kg con una aceleración de 0,5 m/s2. Si la fuerza de rozamiento es de
85 N, ¿cuál es el valor de la fuerza que dicha persona aplica sobre la caja?
Sol. 91 N
7. Un vehículo se mueve con velocidad constante. Si el motor aplica sobre él una fuerza de 950 N,
¿cuánto vale la fuerza de rozamiento?
Sol. 950 N
8. Un coche de 1500 kg se mueve con velocidad constante. El motor aplica una fuerza de 2550 N. Si
paramos de repente el motor del coche,
a) ¿qué sucederá?
b) ¿cuánto vale la aceleración con la que el coche disminuye su velocidad?
Sol. b) -1,7 m/s2

12. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
EJERCICIOS DE: FUERZA DE ROZAMIENTO
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
1. Un objeto de 2 kg de masa se desliza por una mesa de madera. El coeficiente de rozamiento entre el objeto
y la madera es 0,4. Calcula:
a) la fuerza normal.
b) el módulo de la fuerza de rozamiento.
Sol. a) 19,6 N b) 7,84 N
2. Empujamos una caja de cartón con una masa de 6,5 kg arrastrándola por el suelo. Sabemos que el
coeficiente de rozamiento entre la caja y el suelo es 0,8. Calcula el módulo de la fuerza de
rozamiento que actúa sobre la caja.
Sol. 50,96 N
3. Un carrito de 750 g de masa se mueve por una mesa impulsado por una fuerza de 5 N. Si el carrito se
mueve con velocidad constante, calcula:
a) el módulo de la fuerza de rozamiento.
b) el coeficiente de rozamiento.
Sol. a) 5 N b) 0,68
4. Tiramos de un cajón de 7,5 kg de masa con una fuerza horizontal de 45 N. Si el coeficiente de
rozamiento entre el cajón y el suelo es 0,5, calcula:
a) el módulo de la fuerza de rozamiento
b) la aceleración del cajón.
Sol. a) 36,8 N b) 1,1 m/s2
5. Un vehículo de 750 kg de masa se mueve con una velocidad de 10,8 m/s por una carretera recta y
horizontal. En cierto instante, el conductor levanta el pie del acelerador, con lo que la fuerza que el motor
ejerce sobre el vehículo se anula. El vehículo sigue moviéndose en línea recta durante 9 s hasta que se para.
Calcula:
a) la aceleración que experimenta el vehículo
b) la fuerza de rozamiento que hace que el vehículo se detenga
Sol. a) -1,2 m/s2 b) 900 N
6. Un niño se desliza montado en un trineo por una pendiente nevada. Al llegar al final de la cuesta la
velocidad del trineo es de 8 m/s. A partir de ahí, el trineo continúa deslizándose en línea recta por un plano
horizontal hasta que se detiene 5 s más tarde. Sabiendo que la masa total del trineo más el niño es de 25 kg,
Calcula:
a) la aceleración
b) la fuerza de rozamiento
c) el coeficiente de rozamiento.
Sol. a) -1,6 m/s2 b) 40 N c) 0,16

13. [TALLERES DE FISCA] RECUPERACIÓN
EJERCICIOS DE REPASO
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
1. Se aplica una fuerza de 250 N en el extremo libre de un muelle de 20 cm de longitud que tiene una constante elástica
de 2725 N/m. Calcula la longitud final del muelle.
Sol. 29,2 cm
2. Se aplican dos fuerzas de 15 N y 55 N sobre los extremos de una barra rígida de 50 cm de longitud. Si ambas fuerzas
tienen sentidos opuestos,
a) Representa el diagrama de fuerzas.
b) Calcula el módulo, dirección y sentido de la fuerza resultante.
c) Halla el punto de aplicación de la resultante y represéntala en el diagrama de fuerzas.
Sol. b) 40 N c) A 39,3 cm de la fuerza de menor intensidad
3. Una grúa eleva una placa de acero de 1250 kg con una aceleración de 1,5 m/s2. Calcula la tensión del
cable.
Sol. 14125 N
4. Impulsamos un bloque de metal de 12 kg de masa, que se encuentra en una pista de hielo, imprimiéndole
una velocidad de 8 m/s. El bloque se desplaza en línea recta y se detiene 5 s más
tarde. Calcula:
a) la aceleración que experimenta el bloque
b) la fuerza de rozamiento
c) el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el hielo.
Sol. a) -1,6 m/s2 b) 19,2 N c) 0,16
5. Analiza si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Para que un cuerpo se ponga en movimiento es necesario que actúe sobre él una fuerza resultante distinta
de cero.
b) Si un cuerpo se está moviendo, necesariamente tiene que estar actuando sobre él una fuerza
resultante distinta de cero.