Desarrollo paso a paso de mapas de karnaugh con tres variables y tres salidas.

1. Diseño Combinacional
Mapas K
José Ángel Pérez Martínez

2. Mapas K
• Herramienta que permite reducir el diseño
Digital de las tabla de verdad.
• Reduce en gran medida el circuito realizando,
misma función pero con el mínimo de
circuitos posibles.
• Mucho más simple que usar Algebra
Booleana.
• La reducción puede variar.

3. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
-Se determinan todas las combinaciones
posibles en las entradas A B C (El orden no
importa).
El orden puede ser aleatorio, pero por cuestiones de
facilidad y orden se propone usar la numeración
ascendente en binaria. De esta manera se cubren todas
las combinaciones posible, aunque si su diseño lo
requiere puede utilizar las combinaciones que desee y
en el orden que se le facilite.

4. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
M1
M2
M3
1
-Se determinan todas las combinaciones
posibles en las entradas A B C (El orden no
importa).
-Se escribe el nombre de las variables de
las salidas deseadas .
El número de las salidas no tiene limite, es decir que puede proseguir
M1, M2, M3, M4, M5… Así el número que sean necesarias o deseé. El
nombre de dichas salidas puede ser cualquiera que uno deseé M1,
A1, W3, DS… Pero se recomienda establecer un orden en el nombre
para evitar errores.

5. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
M1
M2
M3
-Se determinan todas las combinaciones
posibles en las entradas A B C (El orden no
importa).
-Se ponen y nombran a las variables de
salidas deseadas .
-Cada combinación de las entradas lanza
un estado de salida para las variables de
salida.
-(0)Cero, Cuando se requiere un cero lógico en la salida (0 volt).
-(1)Uno, Cuando se desea un uno lógico en la salida (5 Votls).
-(*)No Importa, Cuando la combinación ABC nunca se presenta, este valor
puede arrojar un cero (0) o un uno (1) en la salida. Dependiendo de cómo lo
utilicemos.

6. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A
B
C
M1
M2
M3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
El llenado de la Tabla puede ser aleatorio,
un estado de los ya registrado,
ó
simplemente salidas que se esperan ante
la combinación de entradas.
Recordemos que las salidas pueden ser ilimitadas y por ello la combinación
de salidas también lo es.

7. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A
B
C
M1
M2
M3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
El llenado de la Tabla puede ser aleatorio,
un estado de los ya registrado,
ó
simplemente salidas que se esperan ante
la combinación de entradas.
Se puede tener dos combinaciones iguales
como salida en diferentes combinaciones
de entrada.
Pero nunca se puede tener dos salidas diferentes ante una sola combinación
de entrada.

8. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A
B
C
M1
M2
M3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
*
*
*
1
0
0
1
1
0
1
0
1
*
*
*
1
1
0
*
*
*
1
1
1
*
*
*
Sé a completa la Tabla de Verdad,
obsérvese que en ABC= 011, 101, 110, 111
son condiciones de entrada que de forma
externa no deben presentarse en el
sistema dado que sus salidas no están
definidas, el * indica una salida cualquiera
es decir que puede que sea tanto cero
lógico (0) como uno lógico (1).
En Mapas K, el * se puede usar de forma ventajosa para reducir aún más la
lógica combinacional. Pues toma el valor mas conveniente…

9. Ejemplo:
Tabla de Verdad a Mapa K
A
B
C
M1
M2
M3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
*
*
*
1
0
0
1
1
0
1
0
1
*
*
*
CAB
1
1
0
*
*
*
0
1
1
1
*
*
*
1
Una ves completa la tabla de verdad se
trasladan los mintérminos y maxtérminos
a Mapas K, una para cada variable de
salida.
00 01
11 10
Se establece el cero ó el uno en la Tabla como si fuesen
coordenadas.

10. Ejemplo:
Tabla de Verdad a Mapa K
A
B
C
M1
M2
M3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
*
*
*
1
0
0
1
1
0
1
0
1
*
*
*
CAB
00 01
11 10
1
1
0
*
*
*
0
0
0
*
1
1
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
PARA M1:
Este proceso se realiza para toda la columna M1 indicando el valor
requerido en la salida.

11. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A
B
C
M1
M2
M3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
*
*
*
1
0
0
1
1
0
1
0
1
*
*
*
CAB
00 01
11 10
1
1
0
*
*
*
0
0
1
*
1
1
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
PARA M2:
Nuevamente se llena el mapa K con sus respectivas salidas requeridas para
M2.

12. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A
B
C
M1
M2
M3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
*
*
*
1
0
0
1
1
0
1
0
1
*
*
*
CAB
00 01
11 10
1
1
0
*
*
*
0
0
1
*
0
1
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
PARA M3:
Este proceso se realizo para todas las variables de salida, M1 M2 M3.
Finalmente completa los tres mapas K, una para cada variable de salida.

13. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A
B
C
M1
M2
M3
PARA M1:
0
0
0
0
0
0
CAB
00 01
11 10
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
*
1
0
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
1
0
0
1
1
0
1
0
1
*
*
*
1
1
0
*
*
*
CAB
00 01
11 10
1
1
1
*
*
*
0
0
1
*
1
1
1
*
*
*
PARA M3:
CAB
00 01
11 10
0
0
1
*
0
1
1
*
*
*
PARA M2:
Se prosigue a la minimización o
reducción de los mapas K obtenidos.

14. Ejemplo:
Minimización
J. Ángel P. M.
PARA M3:
PARA M2:
PARA M1:
CAB
00 01
11 10
CAB
00 01
11 10
CAB
00 01
11 10
0
0
1
*
0
0
0
1
*
1
0
0
0
*
1
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
Para la minimización se tienen dos opciones:
SOP Suma de productos, se consideran los mintérminos (1).
POS Producto de sumas que considera a los maxtérminos (Cada literal es
negada individualmente debido a que se esta trabajando con maxtérminos
(0)).
Cual de los dos usar dependerá del diseñador. Lo más recomendable es
usar ambos y escoger el diseño más simple, el POS se recomienda debido a
que ahorra circuitos OR ya que estos no existen para más de dos entradas,
en el mercado pero tiene mayor dificultad de implementar.

15. Ejemplo:
Minimización
PARA M3:
PARA M2:
PARA M1:
CAB
00 01
11 10
CAB
00 01
11 10
CAB
00 01
11 10
0
0
1
*
0
0
0
1
*
1
0
0
0
*
1
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
Para cualquiera de las dos opciones, ya sea POS ó SOP se realizan
agrupaciones de “2 a la n” de mintérminos o maxtérminos según sea el
caso, es decir se agrupan en 1,2,4,8,16,32… nunca en
3,5,6,7,9,10,11,,12,13,14,15,17…
REVISAR EL CAPITULO MAPAS K TEORIA

16. Ejemplo:
Minimización
PARA M3:
PARA M2:
PARA M1:
CAB
00 01
11 10
CAB
00 01
11 10
CAB
00 01
11 10
0
0
1
*
0
0
0
1
*
1
0
0
0
*
1
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
Existen 2 Maxtérminos, 2 mintérminos, 4 No importa
Usando POS con los dos Maxtérminos tenemos: M3=(B’’+C’’)=B+C
Usando SOP con los dos Mintérminos tenemos: M3=B+C
En algunos casos la solución en POS es idéntica a la solución en SOP
debido a que la función es igual a una sola literal.
Los * No importa, pueden ser y no ser utilizados en la minimización tanto
para POS o SOP. Recordando que son combinaciones externamente no
posibles.

17. Ejemplo:
Minimización
PARA M3:
PARA M2:
PARA M1:
CAB
00 01
11 10
CAB
00 01
11 10
CAB
00 01
11 10
0
0
1
*
0
0
0
1
*
1
0
0
0
*
1
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
Existen: 3 Mintérminos, 1 Maxtérmino, 4 No importa.
Usando POS con el único Maxtérminos tenemos: M2=(A’’+B’’+C’’)=A+B+C
Usando SOP con los dos Mintérminos tenemos: M2=C+B+A
Al igual que en el caso anterior la solución es igual para ambos métodos.
Se recomienda quedarse con el diseño más simple y que tenga suma de
solo dos valores.

18. Ejemplo:
Minimización
PARA M3:
PARA M2:
PARA M1:
CAB
00 01
11 10
CAB
00 01
11 10
CAB
00 01
11 10
0
0
1
*
0
0
0
1
*
1
0
0
0
*
1
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
1
1
*
*
*
Existen: 2 Mintérminos, 2 Maxtérmino, 4 No importa.
Usando POS con el único Maxtérminos tenemos: M1=(A’’+C’’)=A+C
Usando SOP con los dos Mintérminos tenemos: M1=C+A
Obsérvese que para los tres casos no se utilizo * como Maxtérmino debido
a que el mapa no los permitió. Al igual que para los tres casos la solución
fue única.

19. M3=B+C
M2=A+B+C
Diseño:
M1=A+C
Un Diseño Bastante Simple, sin embargo obsérvese que formar el OR de 3
entradas requiere de circuitería extra