1. Rectas y puntos notables del triángulo.
Ejercicios resueltos.
Mediatrices y circuncentro
Calcular las coordenadas del circuncentro del triángulo de vértices A(2,-1), B(-5,1) y
C(0,3).
Hallamos las ecuaciones de dos mediatrices:
a) Ecuación de la mediatriz del lado AC:
1. Calculamos las coordenadas del punto medio del lado AC:
2. Hallamos la ecuación de la mediatriz, la cuál pasará por el punto medio M(1,1) y su vector
director será normal a la recta AC:
b) Hallamos, del mismo modo, la ecuación de la mediatriz del lado AB, que será, como podréis
comprobar (si queréis), .
Hallamos las coordenadas del circuncentro: dado que el ortocentro es el punto de intersección de las
mediatrices, hemos de resolver el sistema planteado por las ecuaciones m y m , siendo los resultados del despeje en x e y
1 2
las coordenadas del circuncentro:

2. Alturas y ortocentro
Calcular las coordenadas del ortocentro del triángulo ABC de vértices A(-1,1), B(2,4) y C(4,1).
Ecuación de la altura del lado AC
Ecuación de la altura del lado BC (mismo método):
Resolvemos el sistema de las dos alturas, para obtener las coordenadas del ortocentro:
Medianas y baricentro

3. *El baricentro es el centro de gravedad del triángulo, por lo que sus coordenadas también se puede obtener sumando las tres "x" de los vértices y dividiendo entre tres, y hacer
los mismo con las "y":
Calcular las coordenadas del baricentro del triángulo ABC de vértices A(-1,1), B(2,4) y C(4,1).
Hallar la ecuación de la mediana del lado AC:
a) Calculamos las coordenadas del punto medio AC;
b) Vector director de la mediana, a partir de M y del vértice B:
Ecuación de la mediana AC
á Repetimos el mismo proceso para hallar la ecuación de la mediana del lado AB
Coordenadas del baricentro: resolvemos el sistema de ecuaciones de las dos medianas:
Bisectrices e incentro

4. *Incentro: origina una circunferencia inscrita. Para calcularlo debemos obtener la ecuación de otra bisectriz y resolver el sistema formado por las ecuaciones de las dos
bisectrices.
Hallar la ecuación de la bisectriz de la recta AB y AC, siendo A(-1,1), B(2,4) y C(4,1).
Calculamos la ecuación de las rectas:
EJERCICIO: HALLA LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA INSCRITA LA TRIÁNGULO ABC DE ESTE EJERCICIO.