TAXAS PROPORCIONAIS

1. Exercícios – Aula 2 – Taxas Proporcionais
1 – A j.s., a taxa é de 24% a.a. Qual seria a.m.? a.t.? a.s?
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
Para descobrir a taxa ao mês (a.m.):
i = 24% a.a. = 24 / 100% = 0,24
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses
Para descobrir a taxa ao trimestre (a.t.):
i = 24% a.a. = 24 / 100% = 0,24
a.t. = ?
PCTXPROP = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 ano = 4 trimestres
Para descobrir a taxa ao semestre (a.s.):
i = 24% a.a. = 24 / 100% = 0,24
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):
ip = 0,24 • _1_ = 0,24 = 0,02 → ip = 0,02 • 100% = 2% a.m. (Resposta Final)
12 12
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao trimestre (a.t.):
ip = 0,24 • _1_ = 0,24 = 0,06 → ip = 0,06 • 100% = 6% a.t. (Resposta Final)
4 4
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao semestre (a.s.):
ip = 0,24 • _1_ = 0,24 = 0,12 → ip = 0,12 • 100% = 12% a.s. (Resposta Final)
2 2
1

2. 2 – Empréstimo por 1 mês a j.s.. Gerente oferece 3 opções.
A – 9,27% a.t.
B – 12,62% a.s.
C – 41% a.a.
Qual a melhor opção?
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
Transformar todas as taxas para juros ao mês (a.m.)
A - Para descobrir a taxa ao mês (a.m.)
de 9,27% a.t. (ao trimestre):
i = 9,27% a.t. = 9,27 / 100% = 0,0927
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 trimestre = 3 meses
B - Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) de
12,62 a.s. (ao semestre):
i = 12,62% a.s. = 12,62 / 100% = 0,1262
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 semestre = 6 meses
C - Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) de 41% a.a. (ao ano):
i = 41% a.a. = 41 / 100% = 0,41
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses
A - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):
ip = 0,0927 • _1_ = 0,0927 = 0,0309 → ip = 0,0309 • 100% = 3,09% a.m.
3 3
B - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):
ip = 0,1262 • _1_ = 0,1262 = 0,02103 → ip = 0,02103 • 100% = 2,1% a.m.
6 6
C - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):
ip = 0,41 • _1_ = 0,41 = 0,03416 → ip = 0,0342 • 100% = 3,42% a.m. (Resposta Final)
12 12
Resposta Final: A melhor taxa oferecida é a letra B, de 2,1% a.m.
2

3. 3 – Um banco remunera aplicações a uma taxa de 4,5% a.m., juros simples. Calcule o
valor de resgate de uma aplicação de $ 10.000 por um prazo de 180 dias.
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
1º passo: Transformar 4,5% a.m (ao mês) para a.d. (ao dia):
i = 4,5% a.m. = 4,5 / 100% = 0,045
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 dia
PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):
ip = 0,045 • _1_ = 0,045 = 0,0015 → ip = 0,0015 • 100% = 0,15% a.d.
30 30
2º passo: Substituir o resultado de 0,15% a.d. (ao dia) na fórmula de juros simples que é:
Fórmula: VF = VP • (1 + n • i)
VF = ?
VP = 10.000
n = 180 dias
i = 0,15% a.d. = 0,15 / 100% = 0,0015
Substituindo na fórmula
VF = 10.000 • (1 + 180 • 0,0015)
VF = 10.000 • (1 + 0,27)
VF = 10.000 • (1,27)
VF = 12.700 (Resposta final)
3

4. 4 – Uma rede de lojas aplica parte de seu saldo em conta corrente por 2 dias no valor de
R$ 20.000,00. Um banco oferece uma taxa de 5,1% a.m., enquanto outro oferece 0,14%
a.d., ambos a juros simples. Qual a melhor taxa oferecida para a aplicação? Para esta
melhor taxa, qual será o valor total a ser resgatado?
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
1º passo: Transformar 5,1% a.m (ao mês) para a.d. (ao dia):
i = 5,1% a.m. = 5,1 / 100% = 0,051
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 dia
PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):
ip = 0,051 • _1_ = 0,051 = 0,0017 → ip = 0,0017 • 100% = 0,17% a.d.
30 30
2º passo: Substituir o resultado de 0,17% a.d. (ao dia) do Banco A e 0,14% a.d. (ao dia)
do Banco B na fórmula de juros simples que é:
Fórmula: VF = VP • (1 + n • i)
VF = ?
VP = 20.000
n = 2 dias
i = 0,17% a.d. = 0,17 / 100% = 0,0017
Substituindo na fórmula
VF = 20.000 • (1 + 2 • 0,0017)
VF = 20.000 • (1 + 0,0034)
VF = 20.000 • (1,0034)
VF = 20.068 (Resposta do Banco A)
Fórmula: VF = VP • (1 + n • i)
VF = ?
VP = 20.000
n = 2 dias
i = 0,14% a.d. = 0,17 / 100% = 0,0014
Substituindo na fórmula
VF = 20.000 • (1 + 2 • 0,0014)
VF = 20.000 • (1 + 0,0028)
VF = 20.000 • (1,0028)
VF = 20.056 (Resposta do Banco B)
Resposta Final: A melhor oferta taxa oferecida foi a do Banco A que é de 0,17% a.d. (ao
dia) ou 5,1% a.m. (ao mês)
4

5. 5 – Você entrou no limite do cheque especial em 3 saques no mês de janeiro:
10/01 - $ 100
15/01 - $ 300
20/01 - $ 500
Sabendo que, neste banco, para prazos menores do que 1 mês, a capitalização é por
juros simples, calcule os juros cobrados no dia 31/01 (na contagem de dias, utilize o
critério de dias corridos). A taxa de juros é de 12,6% a.m.
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
1º passo: Transformar 12,6% a.m (ao mês) para a.d. (ao dia):
i = 12,6% a.m. = 12,6 / 100% = 0,126
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 dia
PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):
ip = 0,126 • _1_ = 0,126 = 0,0042 → ip = 0,0042 • 100% = 0,42% a.d.
30 30
2º passo: Como os valores dos cheques especiais serão pagos no dia 31/01, você deverá
diminuir 31 pelos os dias que foram adquiridos cada cheque deste modo:
1º Cheque Especial:
Data: 10/01
Então: 31 – 10 = 21 dias de juros que
serão pagos
2º Cheque Especial:
Data: 15/01
Então: 31 – 15 = 16 dias de juros que serão
pagos
3º Cheque Especial:
Data: 20/01
Então: 31 – 20 = 11 dias de juros que serão pagos
3º passo: Calcular o valor dos juros de cada cheque na fórmula de juros simples:
Fórmula: VF = VP • (1 + n • i)
VF1ºCHEQUE = ?
VP1ºCHEQUE = 100
n = 21 dias
i = 0,42% a.d. = 0,42 / 100% = 0,0042
Substituindo na fórmula
VF1ºCHEQUE = 100 • (1 + 21 • 0,0042)
VF1ºCHEQUE = 100 • (1 + 0,0882)
VF1ºCHEQUE = 100 • (1,0882)
VF1ºCHEQUE = 108.82 (Resposta do 1º Cheque)
5

6. Fórmula: VF = VP • (1 + n • i)
VF2ºCHEQUE = ?
VP2ºCHEQUE = 300
n = 16 dias
i = 0,42% a.d. = 0,42 / 100% = 0,0042
Substituindo na fórmula
VF2ºCHEQUE = 300 • (1 + 16 • 0,0042)
VF2ºCHEQUE = 300 • (1 + 0,0672)
VF2ºCHEQUE = 300 • (1,0672)
VF2ºCHEQUE = 320,16 (Resposta do 2º Cheque)
Fórmula: VF = VP • (1 + n • i)
VF3ºCHEQUE = ?
VP3ºCHEQUE = 500
n = 11 dias
i = 0,42% a.d. = 0,42 / 100% = 0,0042
Substituindo na fórmula
VF3ºCHEQUE = 500 • (1 + 11 • 0,0042)
VF3ºCHEQUE = 500 • (1 + 0,0462)
VF3ºCHEQUE = 500 • (1,0462)
VF3ºCHEQUE = 523,10 (Resposta do 3º Cheque)
4º passo: Você deverá diminuir o valor pago de juros de cada cheque e depois somá-los
deste modo:
1º Cheque Especial.
Juros = Valor Pago – Valor Presente
J = 108,82 – 100
J = 8,82
2º Cheque Especial.
Juros = Valor Pago – Valor Presente
J = 320,16 – 300
J = 20,16
1º Cheque Especial.
Juros = Valor Pago – Valor Presente
J = 523,10 – 500
J = 23,10
Total de Juros (TJ) =
Juros1ºCHEQUE + Juros2ºCHEQUE + Juros3ºCHEQUE
TJ = 8,82 + 20,16 + 23,10
TJ = 52,08
Resposta Final: O total de juros foi de R$ 52,08.
6

7. 6 – Você precisa decidir entre dois investimentos para o capital de $ 500 que você tem
disponível por 1 mês:
Banco A – paga uma taxa de 54% a.a. a j.s.
Banco B – paga uma taxa de 0,11% a.d. a j.s.
Qual seria o valor a ser resgatado em cada investimento? Escolha o melhor?
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
1º passo: Transformar 54% a.a (ao ano) para a.m. (ao mês):
i = 54% a.m. = 54 / 100% = 0,54
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):
ip = 0,54 • _1_ = 0,54 = 0,045 → ip = 0,045 • 100% = 4,5% a.m.
12 12
2º passo: Transformar 0,11% a.d. (ao dia) para a.m. (ao mês):
i = 0,11% a.d. = 0,11 / 100% = 0,0011
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 mês = 30 dias
PCTXCONHEC = 1 dia
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):
ip = 0,0011 • 30 = 0,0011 • 30 = 0,033 → ip = 0,033 • 100% = 3,3% a.m.
1
3º passo: Substituir o valor da taxa de cada banco na fórmula de juros simples:
Fórmula: VF = VP • (1 + n • i)
VF = ?
VP = 500
n = 1
i = 4,5% a.m. = 4,5 / 100% = 0,045
Substituindo na fórmula
VF = 500 • (1 + 1 • 0,045)
VF = 500 • (1 + 0,045)
VF = 500 • (1,045)
VF = 522,50 (Resposta do Banco A)
Fórmula: VF = VP • (1 + n • i)
VF = ?
VP = 500
n = 1
i = 3,3% a.m. = 3,3 / 100% = 0,033
Substituindo na fórmula
VF = 500 • (1 + 1 • 0,033)
VF = 500 • (1 + 0,033)
VF = 500 • (1,033)
VF = 516,50 (Resposta do Banco B)
Resposta Final: A melhor oferta taxa oferecida foi a do Banco A que é de 4,5% a.m. (ao mês) que
proporcionou um resgate de 522,50.
7

8. 7 – Você precisa pegar um empréstimo de $ 500 por 20 dias. Os bancos oferecem as
seguintes taxas:
Banco A – taxa de 51% a.a.
Banco B – taxa de 25% a.s.
Banco C – taxa de 13% a.t.
Qual a melhor oferta e qual o valor que irá pagar?
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
Transformar todas as taxas para juros ao mês (a.m.)
A - Para descobrir a taxa ao dia (a.d.) de
51% a.a. (ao ano):
i = 51% a.a. = 51 / 100% = 0,51
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 dia
PCTXCONHEC = 1 ano = 360 dias
B - Para descobrir a taxa ao dia (a.d.) de 25%
a.s. (ao semestre):
i = 25% a.s. = 25 / 100% = 0,25
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 dia
PCTXCONHEC = 1 semestre = 180 dias
C - Para descobrir a taxa ao dia (a.d.) de 13% a.t. (ao trimestre):
i = 13% a.t. = 13 / 100% = 0,13
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 trimestre = 90 dias
A - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):
ip = 0,51 • _1_ = 0,51 = 0,001417 → ip = 0,001417 • 100% = 0,1417% a.d.
360 360
B - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):
ip = 0,25 • _1_ = 0,25 = 0,001389 → ip = 0,001389 • 100% = 0,1389% a.d.
180 180
C - Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):
ip = 0,13 • _1_ = 0,13 = 0,001444 → ip = 0,001444 • 100% = 0,1444% a.d. (Resposta Final)
90 90
Resposta: A melhor taxa oferecida é a do Banco C que é de 0,1444% a.d.
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