Este documento discute probabilidade e experimentos probabilísticos. Aprendemos que probabilidade é um número entre 0 e 1 que expressa a certeza de um evento em um experimento. Experimentos probabilísticos devem ter resultados claramente definidos, resultados possíveis conhecidos e iguais chances de ocorrência. A probabilidade pode ser teórica, empírica ou subjetiva.

1. Estatística e Probabilidade
Aula 4 – Cap 03
Probabilidade
er ch er
a ch eima
eim n St
o n St s o
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Dr f. D
Pro
f. Pro

2. Estatística e Probabilidade
Método Estatístico
Estatística Descritiva Estatística Inferencial
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a ch eima
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o n St s o
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Pro
f. Pro

3. Estatística e Probabilidade
Nesta aula...
aprenderemos como usar informações
para determinar a probabilidade de um
evento ocorrer.
er ch er
a ch eima
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o n St s o
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Dr f. D
Pro
f. Pro

4. Estatística e Probabilidade
Probabilidade
é um número entre 0 e 1 utilizado para
exprimir o grau de certeza acerca da
ocorrência de um evento associado a um
experimento probabilístico.
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a ch eima
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Dr f. D
Pro
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5. Estatística e Probabilidade
Experimentos Probabilísticos
Se um metereologista diz que há 90% de chances
de chover
Você levaria o carro para lavar?
Se um médico diz que há 35% de chance de
sucesso em uma cirurgia
Você deveria submeter-se a cirurgia?
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Pro
f. Pro

6. Estatística e Probabilidade
Um experimento probabilístico satisfaz as seguintes condições:
São experimentos probabilísticos:
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Pro
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7. Estatística e Probabilidade
Experimento Probabilístico
é uma ação ou ensaio por meio do qual os resultados específicos
(contagens, medidas ou respostas) são obtidos.
Ex: Jogar um dado de seis faces
O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento
probabilístico é o espaço amostral.
Ex: Para um dados de 6 faces, o espaço amostral é {1,2,3,4,5,6}
Um evento consiste em um ou mais resultados e é subconjunto do
espaço amostral.
Ex: Obter um número par {2,4,6}
A conseqüência de hum único ensaio em um exp. probabilístico é um her
er ac
ac eim
resultado (pontoimo
e
n St amostral). so n
St
ly s s ly s
r. A r. A
Ex: Obter o número 6
f. D f. D
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Pr Pro

8. Estatística e Probabilidade
Tipos de Probabilidade
Probabilidade clássica (ou Teórica)
Usada quando cada resultado no espaço amostral tem
mesmas probabilidade de ocorrer
P(E)=Probabilidade do evento E ocorrer
Número de resultados em E
P(E)=
Numero total de resultados no espaço amostral
Exemplo: Um dado de 6 faces jogado. Obtenha a probabilidade dos
seguintes eventos:
1- Evento A: obterher 3: um ch er
ac eima
2- Evento B: teim um 7:
obter n St
3- Evento C:ss on S obter um número menor que 5 Alys
s o
Dr . Aly f. D r.
Prof. Pro

9. Estatística e Probabilidade
Probabilidade Empírica (ou estatística)
Baseia-se em observações obtidas de experimentos
probabilísticos. A probabilidade empírica de um evento E é a
freqüência relativa deste evento.
Freqüência do evento E f
P(E)= =
Freqüência total n
Lei dos grandes números:
A medida em que se repete um experimento probabilístico, a r
er
probabilidade empírica de determinado evento aproxima-se ada
a ch ch e
im eim
probabilidade n Steteórica deste evento. so n St
Al ysso r. Alys
f. Dr . Pro
f. D
Pro

10. Estatística e Probabilidade
Probabilidade Subjetiva
Resulta em intuição, estimativa ou de um “palpite bem
fundamentado”.
Exemplo:
Dado o estado de saúde de um paciente e a extensão dos
ferimentos, um médico pode sentir que este paciente tem 90%
de chances de se recuperar completamente
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a ch eima
eim n St
o n St s o
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Dr f. D
Pro
f. Pro

11. Estatística e Probabilidade
• O mapa de dispersão abaixo mostra o resultado de simular a jogada
da moeda 3000 vezes. Observe que, à medida que o número de
jogadas cresce, a probabilidade de obter cara fica cada vez mais
perto da probabilidade teórica, que é de 0,5.
1.0
0.8
Probabilidade
0.6
0.4
0.2
er ch er
a ch eima
0.0 Steim n St
on 3000lyss
o
ss -1000 0 1000 2000
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Prof.
Números de Vezes Jogado
Pro

12. Estatística e Probabilidade
Espaço amostral
Ex: Determine o espaço amostral para o lançamento de dois dados
1a jogada
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
2a jogada
er ch er
a ch eima
eim n St
o n St s o
. Aly
ss r. Alys
f. Dr Você pode obter 36 resultados
Pro
f. D
Pro

13. Estatística e Probabilidade
Dois dados são jogados e sua soma é anotada.
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
Detemine a probabilidade de que a soma seja 4. 3/36 = 1/12 = 0,083
Determine a probabilidade de que a soma seja 11.
her
2/36 = 1/18 = 0,056
a ch
er
ac m
teim on Stei
on S
yss probabilidade de que a soma seja 4 ou 11. Dr. Alys
s
Determine a
Dr .
Al f.
5/36 = 0,139
Pro
f. Pro

14. Estatística e Probabilidade
Propriedades da Probabilidade
A soma das probabilidade do todos os resultados de um
espaço amostral é 1 (100%).
Se você conhece a probabilidade de um evento E ocorrer,
poderá obter a probabilidade do complemento do evento E
Complemento do Evento
é o conjunto de todos os resultados em um espaço amostral
que não estão incluídos no evento E. O complemento é
denotado por E’ (E linha)
r ch er
Eache 2 3
1 eima
eim n St
o n St P(E’) = 1 - lP(E)
o
s
Alyss E’ 4567890 r. A ys
f. Dr . Pro
f. D
Pro

15. Estatística e Probabilidade
Complemento do Evento
Exemplo:
A produção diária é de 12 carros, 5 dos quais são
defeituosos. Se um carro for selecionado ao acaso,
determine a probabilidade de que ele não seja defeituoso.
Solução:
P(defeituoso) = 5/12
P(não defeituoso) er 1 – 5/12 = 7/12 = 0,583
= ch er
ch ima
teima n St
e
ss on S Alys
s o
Dr . Aly f. D r.
Pro
f. Pro

16. Estatística e Probabilidade
Exemplo: Uma pesquisa feito com uma amostra de 1000
funcionários de uma companhia registra a idade de cada um.
Os resultados estão mostrados abaixo.
Idade freqüência 1- Se for selecionado um
outro funcionário ao acaso,
15-24 54 qual é a probabilidade dele
25-34 366 ter entre 25 e 34 anos?
35-44 233
45-54 180 2-Qual a probabilidade de
escolher um funcionário
55-64 125 que não tenha idade entre
65 ou mais 42 entre 25 e 34 anos? er
r ch
a ch e ima
teim 1.000 on Ste
ss on S Alys
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D r . Aly f. D r.
Pro
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17. Estatística e Probabilidade
Probabilidade Condicional e
Regra da Multiplicação
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Dr f. D
Pro
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18. Estatística e Probabilidade
Probabilidade Condicional
• Como obter a probabilidade de um evento ocorrer, dado que
um outro ocorreu.
• Como distinguir eventos dependentes e independentes.
• Usar a regra da multiplicação para determinar a
probabilidade de dois eventos ocorrerem em seqüência.
• Usar a regra da multiplicação para determinar
probabilidades condicionais.
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Pro
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19. Estatística e Probabilidade
Probabilidade Condicional
é a probabilidade de ocorrer um evento, dado que
um outro já ocorreu.
A probabilidade condicional de o evento B ocorrer,
dado que o evento A já ocorreu, é denotada por:
P(B|A)
que significa Probabilidade de B, dado A
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Dr f. D
Pro
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20. Estatística e Probabilidade
Probabilidade Condicional
Exemplo:
Dois carros são selecionados em uma linha de produção
com 12 carros, 5 deles defeituosos. Qual é a probabilidade
de o segundo carro ser defeituoso, dado que o primeiro
carro era defeituoso?
Dado que um carro defeituoso já foi selecionado, o espaço
amostral condicional possui 4 carros defeituosos entre 11.
Logo, P(B|A) = 4/11.
her ch er
ac eima
teim n St
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Pro
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21. Estatística e Probabilidade
Eventos Independentes e Dependentes
Dois eventos são independentes se a ocorrência de um deles
não afeta a probabilidade de ocorrência do outro.
Dois eventos A e B são independentes se:
P(B|A)=P(B) ou se P(A|B)=P(A)
Os eventos que não são independentes, são dependentes.
er ch er
a ch eima
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22. Estatística e Probabilidade
Eventos Independentes e Dependentes
Exemplo:
Dois dados são lançados. Determine a probabilidade
de sair 4 no segundo, dado que no primeiro já saiu 4.
Espaço amostral original: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Dado que no primeiro dado saiu 4, o espaço amostral
condicional é: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
er ch er
ma ch eima
Logo,s Stei
an probabilidade
o condicional, P(B|A) = 1/6yss o n St
s l .A
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Prof. Pro

23. Estatística e Probabilidade
Eventos Independentes e Dependentes
Exemplo:
Classifique os eventos abaixo como independentes ou
dependentes:
• Selecionar um rei de um baralho comum (A), não
recolocando-o, e então selecionar uma dama (B)
• Jogar uma moeda, obter uma cara (A) e jogar um dado e
obter um 6 (B)
• Praticar piano (A) e ser um pianista de sucesso (B)
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a ch eima
eim n St
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Pro
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24. Estatística e Probabilidade
A Regra da Multiplicação
Para determinar a probabilidade de que dois eventos, A e B, ocorram em
seqüência, multiplique a probabilidade de A ocorrer pela probabilidade
condicional de B ocorrer, dado que A já ocorreu.
P(A e B) = P(A) . P(B|A)
Se os eventos A e B são independentes, a regra pode ser simplificada
para:
er
ach P(A e B) = P(A) . P(B)
er ch
eim eima
o n St s o n St
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Pro
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25. Estatística e Probabilidade
A Regra da Multiplicação
Exemplo:
De volta à nossa linha de produção.
Dois carros são selecionados em uma linha de produção com 12
unidades, 5 delas defeituosas.
Determine a probabilidade de ambos os carros serem defeituosos.
A = o 1o carro é defeituoso. B = o 2o carro é defeituoso.
P(A) cher
= 5/12 P(B|A) = 4/11 ch er
a eima
teim n St
ss on S Alys
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Dr . Aly r.
f. D
P(A e B) = 5/12 . 4/11 = 5/33 = 0,1515
Pro
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26. Estatística e Probabilidade
Próxima Aula:
• Regra da Adição
• Eventos mutuamente exclusivos
• Princípios de contagem
• Fim do cap. 03...
er ch er
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Pro
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