Ley de gauss
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Este documento describe la ley de Gauss y su aplicación para calcular el flujo eléctrico a través de superficies. Explica que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida por la permitividad del medio. También describe cómo la ley de Gauss simplifica cálculos de campo eléctrico en casos de alta simetría y cómo se distribuyen las cargas en conductores en equilibrio electrostático.
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- 1. 2. Ley de Gauss2. Ley de Gauss 2.1. Flujo Eléctrico2.1. Flujo Eléctrico 2.2. Ley de Gauss2.2. Ley de Gauss 2.3. Conductores en Equilibrio Electrostático2.3. Conductores en Equilibrio Electrostático
- 2. 2. Teorema de Gauss.2. Teorema de Gauss. EnunciadosEnunciados 11.. LaLa direccióndirección deldel flujoflujo deldel campocampo eléctricoeléctrico aa travéstravés dede unauna superficiesuperficie dependedepende deldel signosigno netoneto dede lala cargacarga encerradaencerrada.. 22.. LasLas cargascargas fuerafuera dede lala superficiesuperficie nono generangeneran flujoflujo dede campocampo eléctricoeléctrico netoneto aa travéstravés dede lala superficiesuperficie..superficiesuperficie.. 33.. ElEl flujoflujo dede campocampo eléctricoeléctrico eses directamentedirectamente proporcionalproporcional aa lala cantidadcantidad netaneta dede cargacarga dentrodentro dede lala superficiesuperficie peropero independienteindependiente deldel tamañotamaño dede éstaésta (( == SiSi SS11 encierraencierra aa SS22 porpor ambasambas pasapasa elel mismomismo flujo)flujo)..
- 3. 2.1. Cálculo del flujo de un campo2.1. Cálculo del flujo de un campo AnalogíaAnalogía concon unun campocampo dede velocidadesvelocidades enen unun fluidofluido.. VolumenVolumen queque atraviesaatraviesa lala superficiesuperficie A Acosθθθθ θ atraviesaatraviesa lala superficiesuperficie AA enen unun tiempotiempo dtdt FlujoFlujo ~~ VolumenVolumen porpor unidadunidad dede tiempotiempo dtAvAdtvV rr ⋅== θcos vdt Av dt dV rr ⋅==Φ Una superficie se caracteriza con un vector perpendicular a la misma y de módulo su área.
- 4. 2.1. Flujo del vector campo2.1. Flujo del vector campo eléctricoeléctricoSuperficie Gaussiana Flujo infinitesimal E es constante en la superficie dA AdEd rr ⋅=Φ Flujo totalFlujo total Se debe sumar (= integrar) a toda la superficie. ∫ ⋅=Φ AdE rr Unidades =Φ 2 m C N dA dA dA
- 5. 2.2. Ley de Gauss2.2. Ley de Gauss ElEl flujoflujo deldel vectorvector campocampo eléctricoeléctrico aa travéstravés dede unauna superficiesuperficie cerradacerrada eses igualigual aa lala cargacarga encerradaencerrada enen susu interiorinterior divididadividida porpor lala permitividadpermitividadinteriorinterior divididadividida porpor lala permitividadpermitividad deldel mediomedio.. LaLa superficiesuperficie gaussianagaussiana nono eses unauna superficiesuperficie realreal (( eses matemática)matemática).. LaLa leyley dede GaussGauss simplificasimplifica loslos cálculoscálculos dede campocampo eléctricoeléctrico enen casoscasos dede grangran simetríasimetría.. 0ε encQ AdE =⋅=Φ ∫ rr
- 6. Cálculos con ley de GaussCálculos con ley de Gauss Carga puntualCarga puntual Simetría esféricaSimetría esférica dA 0ε encQ AdE =⋅=Φ ∫ rr + r )4)(( 2 rrEAdE π=⋅∫ rr r r Q rE ˆ 4 )( 2 0πε = r
- 7. Cálculos con ley de GaussCálculos con ley de Gauss Conductor infinito conConductor infinito con densidad lineal de cargadensidad lineal de carga λλλλλλλλ.. Plano infinito con densidadPlano infinito con densidad superficial de cargasuperficial de carga σσσσσσσσ.. λλλλ E EE EE A1 A3 A2 )2(2 lREAE π=⋅=Φ rr E E E 00 ε λ ε lQenc ==Φ r R RE ˆ 2 )( 0πε λ = r )2(31 AEAEAE =⋅+⋅=Φ rrrr 00 ε σ ε AQenc ==Φ ixE ˆ 2 )( 0ε σ ±=± r
- 8. 2.3. Conductores en equilibrio2.3. Conductores en equilibrio EnEn unun conductorconductor existenexisten cargascargas concon libertadlibertad dede movimientomovimiento.. UnaUna cargacarga eléctricaeléctrica eses capazcapaz dede moversemoverse alal aplicaraplicar unun campocampo..moversemoverse alal aplicaraplicar unun campocampo.. SiSi elel campocampo sese produceproduce unauna redistribuciónredistribución dede cargascargas enen elel interiorinterior hastahasta lala situaciónsituación dede “equilibrio“equilibrio electrostático”electrostático”.. E = 0 E = 0
- 9. Carga y campo en un conductor enCarga y campo en un conductor en equilibrio electrostáticoequilibrio electrostático ElEl campocampo interiorinterior eses nulonulo LasLas cargascargas sese sitúansitúan enen lala superficiesuperficie.. E = 0 lala superficiesuperficie.. Campo superficialCampo superficial Componente normalComponente normal Componente tangencialComponente tangencial 0ε σ =nE 0=tE Si no fuera nula existiría desplazamiento superficial de cargas
- 10. Conductor en un campo eléctricoConductor en un campo eléctrico ElEl campocampo interiorinterior siempresiempre eses nulonulo.. DeformaDeforma laslas líneaslíneas dede campocampo exteriorexterior..dede campocampo exteriorexterior.. SeSe produceproduce unauna redistribuciónredistribución dede cargacarga enen lala superficiesuperficie debidodebido aa lala fuerzafuerza eléctricaeléctrica..