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Finalizaciony explicando 1 ejemplo
   1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro valor
    (fracaso).
    Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el
    éxito, ya que en este de Bernoulli solo se pude obtener dos resultados
    1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de
    Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5.
                                     p = 1/5
    2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso
    sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1.
                      q= 1 –p        p= 1- 1/5        p=4/5
    3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo
    existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por lo
    que el parámetro es (X= Be(1/5)
                                     p=1/5
La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como la
  probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos
  que obtuvimos se sustituyen en la fórmula.
                       P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2

  La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida
  como la probabilidad de que X sea igual a 0.
                       P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8

Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que
  salga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero
  existe la probabilidad del 0.8.
    Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular
    la probabilidad de que salgan más caras que
    cruces.
   B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5
 En el ejemplo anterior se calculan las
  probabilidades de que al tirar una moneda
  salgan mas caras que cruces y para eso
  La moneda es lanzada 4 veces de esos 4 tiros solo
  1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero el
  resultado va a variar
probabilidades:
1cara-3 cruces       2 caras- 2 cruces
3 caras- 1 cruz       2 cruces- 2 caras
   Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿ Cuales son
     las probabilidades reciba,
a)    Cuatro cheque sin fondo en un día dado,
b)    B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días consecutivos

    Variable discreta= cantidad de personas
    Intervalo continuo= una hora
    Formula
   P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos
        Número medio de sucesos esperados por
    unidad de tiempo.
   e: es la base de logaritmo natural cuyo valor
    es 2.718
   X: es la variable que nos denota el número de
    éxitos que se desea que ocurran
   A) x= Variable que nos define el número de
    cheques sin fondo que llega al banco en un
    día cualquiera;
   El primer paso es extraer los datos
   Tenemos que         o el promedio es igual a 6
    cheques sin fondo por día
   e= 2.718
   x= 4 por que se pide la probabilidad de que
    lleguen cuatro cheques al día
      =6
   e= 2.718
   X= 4
   P(x=4,   = 6) =(6)^4(2.718)^-6
                         4!

                        =(1296)(0,00248)
                               24
                            =o,13192
       Es la probabilidad que representa de que lleguen
                 cuatro cheques sin fondo al día
   B) X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos
    días consecutivos
          =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
    consecutivos

                                                                   Lambda por t comprende
                                                       al promedio del cheque a los dos días

   DATOS
       = 12 Cheques sin fondo por día

   e= 2.718
   X=10
   P(x=10,     =12 )= (129^10(2.718)^-12
                             10!
   =(6,191736*10^10)(0,000006151)
             3628800
   =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos días
    consecutivos
Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución
 normal de media μ y desviación típica σ, y se designa
 por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2. La función de densidad, es la expresión en términos de
  ecuación matemática de la curva de Gauss:
Finalizaciony explicando 1 ejemplo
   El campo de existencia es cualquier valor
    real, es decir, (-∞, +∞).
   Es simétrica respecto a la media µ.
   Tiene un máximo en la media µ.
   Crece hasta la media µ y decrece a partir de
    ella.
   En los puntos µ − σ y µ + σ presenta
    puntos de inflexión.
   El eje de abscisas es una asíntota de la
    curva.
Finalizaciony explicando 1 ejemplo
Finalizaciony explicando 1 ejemplo
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   Un fabricante de focos afirma que su producto
    durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para
    conservar este promedio esta persona verifica 25
    focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t
    0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta
    afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una
    muestra de 25 focos cuya duración fue?:
520   521   511   513   510   µ=500 h
513   522   500   521   495    n=25
496   488   500   502   512   Nc=90%
510   510   475   505   521   X=505.36
506   503   487   493   500   S=12.07
   Para poder resolver el problema lo que se
    tendrá que hacer será lo siguiente se aplicara
    una formula la cual tendremos que desarrollar
    con los datos con los que contamos.
   Tendremos que sustituir los datos
    t= x -μ
      SI n              α = 1- Nc = 10%
   v = n-1 = 24
   t = 2.22
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Finalizaciony explicando 1 ejemplo

  • 2. 1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro valor (fracaso). Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el éxito, ya que en este de Bernoulli solo se pude obtener dos resultados 1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5. p = 1/5 2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1. q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5 3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5) p=1/5
  • 3. La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos que obtuvimos se sustituyen en la fórmula. P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2 La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0. P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8 Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que salga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero existe la probabilidad del 0.8.
  • 4. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.  B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5
  • 5.  En el ejemplo anterior se calculan las probabilidades de que al tirar una moneda salgan mas caras que cruces y para eso La moneda es lanzada 4 veces de esos 4 tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero el resultado va a variar probabilidades: 1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces 3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras
  • 6. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba, a) Cuatro cheque sin fondo en un día dado, b) B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días consecutivos  Variable discreta= cantidad de personas  Intervalo continuo= una hora  Formula
  • 7. P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos  Número medio de sucesos esperados por unidad de tiempo.  e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718  X: es la variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurran
  • 8. A) x= Variable que nos define el número de cheques sin fondo que llega al banco en un día cualquiera;  El primer paso es extraer los datos  Tenemos que o el promedio es igual a 6 cheques sin fondo por día  e= 2.718  x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen cuatro cheques al día
  • 9. =6  e= 2.718  X= 4  P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6  4!  =(1296)(0,00248)  24  =o,13192  Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro cheques sin fondo al día
  • 10. B) X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos días consecutivos  =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos  Lambda por t comprende  al promedio del cheque a los dos días  DATOS  = 12 Cheques sin fondo por día  e= 2.718  X=10  P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12  10!  =(6,191736*10^10)(0,000006151)  3628800  =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos días consecutivos
  • 11. Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones: 1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞) 2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:
  • 13. El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).  Es simétrica respecto a la media µ.  Tiene un máximo en la media µ.  Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.  En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.  El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
  • 17. Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?:
  • 18. 520 521 511 513 510 µ=500 h 513 522 500 521 495 n=25 496 488 500 502 512 Nc=90% 510 510 475 505 521 X=505.36 506 503 487 493 500 S=12.07
  • 19. Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los que contamos.  Tendremos que sustituir los datos  t= x -μ  SI n α = 1- Nc = 10%  v = n-1 = 24  t = 2.22