1. UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA
CENTRO DE TECNOLOGIA
UNIMEP SANTA BÁRBARA D´OESTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
SISTEMAS FLUÍDO-MECÂNICOS
APOSTILA DIDÁTICA
Prof. Antonio Garrido Gallego
Prof. Gilberto Martins

2. Índice
Introdução 1
Capítulo 1: Bombas 2
1.1 Classificação de bombas 2
1.2 Bombas volumétricas ou de deslocamento positivo 2
1.2.1 Bombas de embolo 3
1.2.2 Bombas rotativas 3
1.3 Turbobombas 3
1.3.1 Classificação das turbobombas 4
1.4 Principio de funcionamento de bombas centrifugas ou radiais 5
1.5 Principio de funcionamento de bombas axiais 7
1.6 Principio de funcionamento de bomba diagonal ou fluxo misto 7
1.7 Órgãos constitutivos de uma turbobomba 7
1.7.1 O rotor 7
Referências 10
Capítulo 2: Princípios básicos 11
2.1 Introdução 11
2.2 Escoamento do fluido 11
2.2.1 Fluido 11
2.2.2 Propriedades do fluido 11
2.2.3 Pressão 12
2.2.3.1 Lei de Pascal 12
2.2.3.2 Pressão absoluta e manométrica 13
2.2.3.3 Lei de Stevin 13
2.2.3.4 Carga de Pressão ou altura de coluna de líquido 13
2.2.3.5 Pressão de vapor 13
2.2.4 Escoamento 13
2.2.4.1 Característica da natureza do escoamento 14
2.3 Princípio de conservação 15
2.3.1 Conservação de massa 15
2.3.2 Conservação de energia 16
2.3.2.1 Equação de Bernoulli 16
2.4 Perda de carga 17
2.4.1 Perda de carga ao longo da canalização ou distribuída 17
2.4.1.1 Determinação do coeficiente f 17
2.4.1.2 Perda de carga em canalizações de PVC 19
2.4.1.3 Perda de carga em tubulações de ar 19
2.4.2 Perda de carga localizada 19
2.4.2.1 Método direto 20
2.4.2.2 Método do comprimento equivalente 20
Referências 22
1a lista de exercícios 23
Capítulo 3: Altura manométrica do sistemas 24
3.1 Medição direta da altura manométrica 25
3.2 Altura manométrica de sucção 26
3.3 Altura manométrica de descarga 26
3.4 Curvas características do sistema 26
3.4.1 Levantamento da curva do sistema 26
3.5 Associação de sistemas 29
3.5.1 Associação em série 29
3.5.2 Associação em paralelo 30
3.5.3 Variação da curva característica do sistema 32
3.5.3.1 Variação dos níveis dos reservatórios ou das pressões de 32
aspiração e recalque
3.5.3.2 Variação da perda de carga 32
3.6 Dimensionamento de sistemas de bombeamento 33
3.6.1 Vazão a ser recalcada 33
3.6.2 Diâmetro econômico para uma instalação elevatória 34
3.6.2.1 Fórmula de Bresse 34
3.6.2.2 Fórmula da ABNT 34

3. 3.6.3 Velocidade econômica 35
a
2 lista de exercícios 36
Capítulo 4: Hidráulica de bombas centrífugas 38
4.1 Escolha primária das bombas – gráficos de seleção 38
4.2 Curvas características 39
4.2.1 Curva da altura manométrica x vazão 42
4.2.1.1 Curva tipo estável 42
4.2.1.2 Curva tipo instável 42
4.2.2 Curva da potência consumida x vazão 43
4.2.2.1 Tipo A 43
4.2.2.2 Tipo B 43
4.2.2.3 Tipo C 43
4.2.3 Curva do rendimento x vazão 43
4.2.3.1 Tipo A 44
4.2.3.2 Tipo B 44
4.3 Ponto de operação 45
4.3.1 10 Processo: Variação da curva da bomba 47
4.3.2 20 Processo: Variação da curva do sistema 47
4.3.3 30 Processo: Variação simultânea da curva da bomba e do sistema 47
4.4 Influência do tempo na curva característica da bomba do sistema 47
4.5 Operação próxima ao ponto de vazão nula 48
4.6 Bancada de ensaios de bomba 49
4.6.1 Medição da altura manométrica da bomba 50
4.6.2 Regulagem e medição da vazão 50
4.6.3 Medição da potência necessária ao acionamento 50
4.6.4 Medição do rendimento da bomba 51
4.6.5 Medição da rotação 51
4.6.6 Variação da rotação de acionamento 51
4.7 Leis de similaridade 51
4.7.1 Influência da rotação nas curvas características de uma bomba 52
4.7.2 Influência da variação do diâmetro do rotor nas curvas 52
características de uma bomba
4.7.3 Influência do peso específico nas curvas características de uma 55
bomba
4.8 Velocidade específica 56
Capítulo 5:Associação de bombas 58
5.1 Associação de bombas em série 59
5.2 Associação de bombas em paralelo 59
5.2.1 Associação em paralelo de bombas iguais com curvas estáveis 60
5.2.2 Associação em paralelo de bombas iguais com altura estática 61
variável
5.2.3 Associação em paralelo de bombas diferentes com curvas estáveis 62
5.2.3 Associação em paralelo de bombas iguais com curvas instáveis 63
a
3 lista de exercícios 64
Capítulo 6: Cavitação e NPSH 65
6.1 Pressão de vapor 65
6.2 Altura de colocação de uma bomba 65
6.3 Cavitação 66
6.4 Materiais a serem empregados para resistir à cavitação 68
6.5 Medidas destinadas a dificultar o aparecimento da cavitação 69
6.6 NPSH 70
6.7 Cálculo de referência do NPSH para bombas 71
6.7.1 Conforme KSB 71
6.7.2 Quando se conhece o rendimento máximo 71
a
4 lista de exercícios 72
Capítulo 7: Ventiladores 73
7.1 Princípio de operação 73
7.2 Levantamento das curvas características de um ventilador 74
7.3 Leis de semelhança ou lei dos ventiladores 74
7.4 Tipos de ventiladores e principais características 75
7.5 Curva característica do sistema 75

4. 7.6 Operação de ventiladores em série e em paralelo 78
7.6.1 Associação em série 78
7.6.2 Associação em paralelo 79
Capítulo 8: Sistemas de dutos 81
8.1 Projetos de sistema de dutos 81
8.1.1 O método das velocidades 81
8.1.2 O método de iguais perdas de carga 81
Referências 83
Apêndice
A.1 Propriedades da água 84
A.2 Propriedades do ar 84
A.3 Rugosidade absoluta de diversos materiais 84
A.3a Valores de k – perda de carga em peças especiais 85
A.4 Valores de C para entrada 85
A.5 Valores de C para saídas 86
A.6 Valores de C para cotovelos 88
A.7 Valores de C para expansões 90
A.8 Valores de C para contrações 91
A.9 Valores de C para junções 92
A.10 Valores de C para obstruções 94
A.11 Comprimento equivalente para Ferro e Aço 95
A.12 Comprimento equivalente para PVC 95
B.1 Rugosidade relativa de tubulações 96
B.2 Diagrama de Moody 96
B.3 Perda de carga em canalizações de PVC 97
B.4 Perda de carga em dutos (fluido – ar) 97
C Catálogo de Bombas KSB 98
D Norma Brasileira – 10 126
E Difusor de Ar Circular 144
F Difusor de Ar Retangular 152
G Ventiladores 158

5. Sistemas Fluido-Mecânicos
São equipamentos que tem a função de promover o deslocamento de fluídos, de um ponto a outro de
uma instalação, através da extração/adição de energia de/para um fluido de trabalho.
Os sistemas fluidomecânicos constituem de máquinas de fluido, e sistemas hidráulicos e
pneumáticos.
As máquinas, nesta disciplina, são entendidas como transformadores de energia. São constituídas de um
motor e um gerador, normalmente acoplados através de um eixo. O motor é acionado por uma certa
modalidade de energia, transforma-a em trabalho, que é transmitido, através do eixo, ao gerador. Este, por
seu lado, transforma-o na modalidade final de energia desejada.
Podemos classificar as máquinas hidráulicas em:
1) Máquinas Motrizes: Transformam a energia hidráulica do fluído em trabalho mecânico, principalmente nos
geradores de energia elétrica. Exemplos: Turbinas - Francis - reação, radiais e helicoidal; - Kaplan - reação,
axiais e pás orientadas; - Pelton - ação ou impulsão, de jatos e tangenciais; - Rodas hidráulicas ou roda
d'água;
2) Máquinas Geratrizes: Recebem força motriz (trabalho mecânico) geralmente de máquinas motrizes, para
fornecer energia de pressão e cinética a um fluído. São inúmeros os equipamentos que tem essa função, por
exemplo: compressores de ar, turbo-compressores, ventiladores, bombas, etc.
Como iremos estudar o deslocamento fluídos incompressíveis, trabalharemos na descrição e
selecionamento de Bombas e Ventiladores, além desses equipamentos serem de grande uso em várias ramos
industriais.
Outra classificação das máquinas hidráulicas é:
a) Máquinas de fluido: agente fornecedor ou receptor de energia no rotor é um fluído em escoamento através
das fronteiras do volume de controle; são sub-divididas em máquinas de fluxo e máquinas de deslocamento,
conforme tabela (1.1) e (1.2).
b) Controles hidráulicos e pneumáticos: fluído confinado transmite força, torque ou potência.
Tabela (1.1) Classificação de máquina de Fluido
Máquinas de Fluxo
Fluido de trabalho Designação
líquido turbina hidráulica e bomba centrífuga
gás (neutro) ventilador, turbocompressor
vapor (água, freon, etc) turbina a vapor, turbocompressor frigorífico
gás de combustão turbina a gás, motor de reação
Máquinas de Deslocamento:
Fluido de trabalho Designação
líquido bomba de engrenagens, de cavidade progressiva, de parafuso
gás (neutro) compressor alternativo, compressor rotativo
vapor (freon, amônia, etc) compressor alternativo, compressor rotativo
gás de combustão motor alternativo de pistão
Tabela 1.2: Características Principais
Máquinas de fluxo Máquinas de deslocamento
alta rotação baixas e médias rotações
potência específica elevada (potência/peso) potência específica média p/ baixa (potência/peso)
não há dispositivos com movimento alternativo várias têm dispositivos com movimento alternativo
médias e baixas pressões de trabalho altas e muito altas pressões de trabalho
não operam eficientemente com fluidos de adequadas para operar com fluidos de viscosidade
viscosidade elevada elevada
vazão contínua na maior parte dos casos, vazão intermitente
energia cinética surge no processo de energia cinética não tem papel significativo no
transformação de energia processo de transformação de energia
na maioria dos casos, projeto hidrodinâmico e na maioria dos casos, projeto hidrodinâmico e
características construtivas mais complexas que as características construtivas mais simples que as
máquinas de deslocamento máquinas de fluxo

6. Capítulo 1
Bombas
Bombas são máquinas hidráulicas que transferem energia ao fluído no estado líquido, e que tem a
finalidade de transportá-lo de um ponto a outro através do seu escoamento.
Recebem energia de uma fonte motora qualquer e cedem parte desta energia ao fluído sob forma de
pressão, energia cinética ou ambas, isto é, aumentam a pressão do líquido, a velocidade ou ambas as grandezas.
1.1 Classificação das bombas
Não existe uma terminologia homogênea sobre bombas, pois, há vários critérios para designá-las,
entretanto, poderemos classificá-las em duas grandes categorias:
a) Bombas Volumétricas ou de Deslocamento Positivo;
b) Turbobombas
Tabela 1.3: Classificação de bombas
Bombas centrífugas
passo fixo
1 estágio rotor aberto
de fluxo axial passo variável
multiestágio rotor fechado
rotor aberto
sucção única rotor fechado
de fluxo radial
rotor fechado
(centrífugas)
dupla sucção
1 estágio
de fluxo periférico
multiestágio
Bombas de deslocamento
pistão
alternativas
diafragma
pistão
rotativas lóbulo
engrenagem
parafuso
1.2 Bombas volumétricas ou de deslocamento positivo
Este tipo de bomba tem por característica de funcionamento a transferência direta da
energia mecânica cedida pela fonte motora, em energia potencial(energia de pressão). Esta
transferência é obtida pela movimentação de um órgão mecânico da bomba que obriga o fluído
a executar o mesmo movimento que ele está executando.
O fluído desloca o mesmo volume que realiza o órgão mecânico da bomba, em movimentos alternados.
A variação de órgãos mecânicos (êmbolos, diafragma, engrenagens, parafusos, etc) é responsável pela
variação na classificação das bombas volumétricas ou de deslocamento positivo, as quais podem ser dividas em:

7. a) Bombas de Êmbolo ou Alternativas;
b) Bombas Rotativas;
1.2.1 Bombas de êmbolo
Nas bombas de êmbolo o órgão que produz o movimento do fluído é um tipo de pistão ou diafragma
que, em movimentos alternativos aspira e expulsa o fluído bombeado.
Princípio de funcionamento observando a figura (1.1):
a) Movimento de aspiração com conseqüente fechamento
da válvula de descarga (2) e abertura da válvula de
admissão (1) preenchendo de fluído o volume V1.
b) Movimento de descarga com conseqüente abertura da
válvula de descarga (2) e fechamento da válvula de
admissão (1) esvaziando o fluído do volume V1
imprimindo-lhe uma energia potencial (de pressão).
Observações Gerais:
a) A descarga através da bomba é intermitente;
b) As pressões variam periodicamente em cada ciclo;
c) Esta bomba é capaz de funcionar como bomba de ar,
fazendo vácuo, caso não haja fluído a aspirar.
Figura 1.1: Esquema de uma bomba deslocamento
1.2.2 Bombas rotativas
A denominação genérica, Bomba Rotativa,
designa uma série de bombas volumétricas
comandadas por um movimento rotativo, dando a
origem do nome.
As bombas rotativas podem ser:
a) um só rotor.: palheta, pistão rotativo e parafuso
simples;
b) rotores múltiplos.: parafusos, engrenagens,
parafuso palhetas.
Figura 1.2: Corte de uma bomba de engrenagens
O funcionamento volumétrico de todas elas consiste no preenchimento dos interstícios entre rotor e
carcaça, sendo que a somatória de todos eles, corresponde à vazão total.
1.3 Turbobombas
Este tipo de bomba tem por princípio de funcionamento a transferência de energia mecânica para o
fluído a ser bombeado em forma de energia cinética, por sua vez, esta energia cinética é transformada em energia
potencial (energia de pressão) sendo esta sua principal característica.
Basicamente as turbobombas são constituídas de duas partes fundamentais:
Rotor (impelidor) que é dotado de palhetas responsável pelo movimento do fluido e acionado através de um eixo
que lhe transmite o movimento de rotação
Difusor que é o responsável pela coleta do fluido que sai do rotor e encaminha a tubulação de recalque (saída),
devido a sua forma geometria, este diminuni a velocidade de saída e aumenta a pressão.
1.3.1 Classificação das turbobombas
Em função dos tipos e formas dos rotores, as turbobombas podem ser divididas na seguinte
classificação:
a) Centrífugas Puras ou Radiais (figura 1.3)

8. Quando a direção do fluído bombeado é, em geral, perpendicular ao eixo de rotação.
b) Centrífugas de Fluxo Misto (helicoidal) (figura 1.4)
Quando a direção do fluído bombeado é, em geral, inclinada em relação ao eixo de rotação.
c) Centrífugas de Fluxo Axial (figura 1.5)
Quando a direção do fluído bombeado é paralela em relação ao eixo de rotação.
Figura 1.5: Bomba axial
Figura 1.3: Bomba radial ou
centrífuga Figura 1.4: Bomba de fluxo
periférico ou misto ou helicoidal
Existem diversas outras classificações das bombas centrífugas, não abrangendo necessariamente todos
os tipos.
Dentre tantas consideraremos:
a) Quanto ao número de bocas de sucção do rotor. (figura 1.6)
- Bombas de Simples Sucção: o rotor possui uma única boca de sucção.
- Bombas de Dupla Sucção: o líquido penetra no rotor pelos dois lados havendo, portanto, duas bocas
de sucção.
Figura 1.6: Rotor de simples (a) e dupla (b) sucção
O rotor de dupla sucção apresenta sobre o de simples sucção a vantagem de proporcionar o equilíbrio
dos empuxos axiais, eliminado a necessidade de um rolamento de grande tamanho para suportar a carga axial
sobre o eixo.
b) Quanto ao número de rotores existentes dentro da carcaça.
- Bomba de simples estágio ou unicelular: a bomba possui um único rotor dentro da carcaça.
- Bomba de vários estágios ou multicelular: a bomba possui dois ou mais rotores dentro da carcaça.
O primeiro rotor aspira o fluído e, ao invés de recalcá-lo, encaminha-o antes aos outros rotores para que
seja novamente energizado e se torne, assim, capaz de atingir maiores alturas.
A bomba de vários estágios, é então, o resultado de uma associação de rotores em série dentro de uma
carcaça.
c) Quanto à pressão desenvolvida
- Bomba de baixa pressão: até 15 mca (1,5 kgf/cm2) aproximadamente;
- Bomba de média pressão: de 15 a 50 mca (1,5 a 5,0 kgf/cm2) aproximadamente;
- Bomba de alta pressão: acima de 50 mca (5,0 kgf/cm2) aproximadamente.

9. d) Quanto à configuração mecânica.
- Bomba com rotor em balanço: o rotor ou rotores são montados na extremidade posterior do eixo de
acionamento que por sua vez é fixado em balanço sobre um suporte de mancais. Este grupo de
bombas também é subdividido em bombas monobloco, onde o eixo de acionamento da bomba é o
próprio orgão acionador e não monoblocos onde eixos de acionamento e orgão acionador são
distintos.
- Bomba com rotor entre mancais: Neste grupo de bombas o rotor ou rotores são montados num eixo
apoiados por mancais em ambas as extremidades e os mesmos se situam entre eles, também é
subdividido em simples e múltiplos estágios.
e) Bombas centrífugas tipo turbina (verticais)
Estas bombas podem ser subdivididas em:
1. bombas de poço profundo;
2. bombas tipo barril;
3. múltiplos ou único estágio;
4. rotores radiais ou semi-axiais;
5. bombas submersíveis para poços artesianos, etc.
1.4 Princípio de funcionamento de uma bomba centrífuga ou radial
Uma bomba centrífuga assemelha-se a um vaso cilíndrico aberto, parcialmente cheio de água e capaz
de, acionado por uma fonte externa, girar em torno de seu eixo de simetria. Esse giro ao atingir o equilíbrio
dinâmico, faz com que o vaso fique com uma velocidade angular (ω=π.n/30) constante e que a água suba pelas
paredes do vaso compondo sua superfície livre um parabolóide de resolução. Quando a velocidade angular ω for
suficientemente grande, a água sobe tanto pelas paredes do vaso, a ponto de descobrir sua região central. Assim
ocorre aumento da pressão sobre as paredes e uma depressão junto ao centro do vaso.
Consideramos agora um vaso cilíndrico fechado e totalmente cheio de água, vaso esse passível de
ligação por tubulação a dois reservatórios: um inferior, a qual se liga pelo centro e outro superior, e ao qual se
liga pela periferia. Ao acionar o vaso girante (rotor), a depressão central aspira o fluido que, sob a ação da força
centrífuga, ganha, na periferia, a sobrepressão que o recalca para o reservatório superior. Teremos , assim, criado
a bomba centrífuga, conforme mostra a figura (1.7)
Uma bomba centrífuga para conseguir entrar em funcionamento (realizar movimento do fluído), deve
estar sempre escorvada (Escorva é o processo no qual evita-se a entrada de ar na bomba, as suas influências serão
explicadas mais adiante), isso significa que a tubulação antes e a própria bomba estão cheias do líquido a ser
bombeado.
Vamos imaginar que a bomba esteja ligada na sua entrada a um tanque à pressão atmosférica, ao ser
acionada a bomba, pelo movimento do impelidor será criado uma pressão menor do que a do tanque na entrada,
fazendo com que o fluído se desloque para dentro da mesma. O fluído dentro do impelidor sofre movimento
centrífugo, o qual é responsável pelo aumento da energia cinética do fluído. Quando o fluído sai do impelidor
atingindo a voluta ocorre uma transformação gradual da energia cinética para energia de pressão, obedecendo-se
a Equação da Conservação de Energia (Bernoulli). A pressão na saída da bomba dependerá da característica da
instalação (tubulação e acessórios) e equipamentos (características de pressão e escoamento).
Figura 1.7: Princípio de funcionamento de uma bomba centrífuga

10. Figura 1.8: Croqui de instalação de uma bomba do tipo centrífuga
Na figura (1.8), é apresentado um croqui de uma instalação de bomba do tipo centrífuga, note que, o
tanque de sução quando está acima do nível da bomba possue sinal positivo (+), isso caracteriza energia
fornecida à bomba.
1.5 Princípio de funcionamento de uma bomba axial
Neste tipo de bomba a força de sustentação provocada pelo escoamento do fluido em torno da palheta
(perfil aerodinâmico) é responsável pelo seu funcionamento. Deve considerar que no movimento vertical de uma
massa do fluido resulta em um vazio (depressão) abaixo da mesma e uma impulsão (sobrepressão) em sua parte
superior, figura (1.9), e ao girar no interior da carcaça da bomba axial, sofrem as palhetas (perfis aerodinâmicos)
um movimento relativo de translação em relação ao fluido, criando uma força de sustentação que produz a
aceleração do fluido no sentido de recalque da bomba.
1.6 Princípio de funcionamento de uma bomba diagonal ou fluxo misto
O funcionamento é devido, em partes, à ação da força centrífuga e à ação da força de sustentação
provocada pelo escoamento do fluido em torno da palheta. Conforme a geometria do rotor se caracteriza como
mais próxima do tipo radial (bombas hélico-centrifugas) ou do tipo axial (bombas helicoidais ou semi-axiais),
passa a ter maior influência a ação da força centrífuga ou a ação da força de sustentação, respectivamente.

11. Figura 1.9: Princípio de funcionamento de uma bomba axial
1.7 Órgãos constitutivos de uma turbobomba
Como vimos uma turbobomba é composta por órgãos principais que são o rotor e o difusor e órgãos
complementares que são os anéis de desgaste, eixo, caixa de gaxetas e selo mecânico, rolamentos , acoplamento
base da bomba e outros. A figura (1.11) mostra uma bomba expandida e a figura (1.12) mostra os componentes
de uma bomba.
1.7.1 O rotor
É o órgão móvel que, acionado pela fonte externa de energia, energiza o fluido, aspirando-o às custas de
uma depressão em sua região central e recalcando-o graças à sobrepressão periférica.
Podem ser classificados em:
Radiais, diagonais e axiais: conforme a trajetória do fluido;
De simples e dupla sucação: conforme recolha o fluido por um lado ou pelos lados;
Rotor fechado, semi-aberto ou aberto: conforme seu desenho mecânico. (figura 1.10)
Rotor fechado: são usados normalmente no bombeamento de liquidos limpos. O rotor possui
discos dianteiro e traseiro e palhetas fixas a ambos. Com esse tipo de rotor evita-se o retorno de
água à boca de sucção, sendo para tal necessário a existência de juntas móveis (anéis de
desgastes) entre a carcaça e o rotor, separando a câmara de sucção da câmara de descarga.
Rotor semi-aberto: possui apenas um disco ou parede traseira onde se fixam as palhetas.
Rotor aberto: as paletas são presas no próprio cubo do rotor.
Existem outros desenhos de rotores visando aplicações especificas: (tabela 1.4)
Figura 1.10: Rotor fechado (a), semi-aberto (b) e aberto (c).

12. Figura 1.11: Desenho explodido de uma bomba
Item Nome da peça Item Nome da peça
01 flange de sucção 02 rotor
03 carcaça ou caixa espiral 04 flange de descarga
05 eixo 06 cavalete
07 caixa de óleo 08 rolamentos
09 retentor 10 tampa da caixa de óleo
11 defletor 12 sobreposta ou aperta-gaxetas
13 estojo de gaxetas 14 cadeado hidráulico
15 gaxetas 16 anel de desgaste traseiro
17 chaveta 18 furos de compensação
19 porca do rotor 20 anel de desgaste dianteiro
Figura 1.12: Componentes de uma bomba centrífuga

13. Tabela 1.4: Variações construtivas dos rotores e suas respectivas aplicações
Referências
•Carvalho, D.F "Instalações elevatórias - Bombas”, IPUC 1977.
•Pfleiderer, C. e Petermann, M. "Máquinas de Fluxo." Editora LTC, Brasil.
•Macintyre, A. J. "Bombas e Instalações de Bombeamento." Ed. Guanabara II, Brasil.

14. Capítulo 2
Princípios Básicos
2.1 Introdução
Para trabalharmos com fluídos devemos inicialmente conhecer algumas propriedades a eles
pertencentes, bases para o nosso estudo. Não iremos aqui desenvolver equações, sendo indicado no final
do capítulo a bibliografia de apoio.
2.2 Escoamento de fluídos:
2.2.1 Fluído
Fluído é toda substância, que se deforma continuamente sobre qualquer esforço tangencial aplicado na
sua superfície livre. Existem algumas denominações de atribuição ao fluído como:
• Fluído ideal, aquele que não possui viscosidade (resistência ao escoamento);
• Fluído incompressível, aquele que não varia o volume sobre aplicação de uma tensão normal à sua área
(pressão).
Para identificarmos os fluídos, descreveremos a seguir algumas de suas propriedades:
2.2.2 Propriedades dos fluídos
1. Peso Específico: relação entre a peso do fluido e o volume ocupado por esse fluido
P
γ= (2.1)
V
onde: γ = peso específico [N/m3]
P = peso do fluído [N]
V = volume [m3];
2. Massa Específica ou Densidade: relação entre a massa do fluido e o volume ocupado por este fluido.
m
ρ= (2.2)
V
onde: ρ = massa específica [Kg/m3]
m = massa do fluído [Kg]
V = volume [m3];
Se pegarmos a massa de um fluído e multiplicarmos pela aceleração da gravidade (g), obtemos o peso
do fluído, portanto podemos escrever a equação abaixo, que relaciona:
γ = ρ⋅g (2.3)
3. Densidade Relativa (d): É a relação entre o peso específico de um fluído de estudo e um fluido de referência
(água a 15ºC no caso de liquido e ar no caso de gás).
γ liquido γ gas
d= = (2.4)
γ agua γ ar
4. Viscosidade: é a propriedade física de um fluído que exprime resistência ao cisalhamento interno, isto é, a
qualquer força que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas.
Num fluído real, as forças internas de atrito tendem a impedir o livre escoamento. A viscosidade tem
uma importante influência no escoamento, notadamente através da perda de energia de pressão. A magnitude do
efeito depende principalmente da temperatura e da natureza do fluído. Assim, qualquer valor indicado para a
viscosidade de um fluído deve sempre indicar a sua temperatura, bem como naturalmente a unidade que a
mesma é expressa. Notar que nos líquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nos
gases ela tende a aumentar.
Newton descobriu que em muitos fluídos a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de
velocidade, ou seja:

15. du
τ = µ (2.5)
dy
onde τ é a tensão de cisalhamento [N/m2]
µ é viscosidade dinâmica [ N.s/m2] ou [kg/m.s]
u é a velocidade [m /s]
y é posição [m]
A viscosidade dinâmica ou absoluta exprime a medida das forças internas do fluído e é justamente o
coeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de Newton.
Os fluídos que obedecem essa lei, são chamados Fluídos Newtonianos, e os que não a obedecem são chamados
Não-Newtonianos.
Nas aplicações correntes da técnica emprega-se a viscosidade cinemática, expressa pelo quociente do
coeficiente de viscosidade absoluta µ e pela massa específica do fluído.
µ µ ⋅g
ν= = (2.6)
ρ γ
onde: µ = [N.s/m2]
g = [m/s2]
γ = [N/m3]
ν = [m2/s]
No sistema físico (cgs) as unidades são o stoke e o centistoke.
1 stoke (1 st) = 1 cm2/s = 10-4 m2/s
1 centistoke(1 cst) = 0,01 cm2/s = 10-6 m2/s
A viscosidade varia sensivelmente com a temperatura. Na tabela (A.1) são apresentados valores da
viscosidade e outras propriedades da água para várias temperaturas.
2.2.3 Pressão
É a tensão causada por uma força sobre a área onde se aplica esta força.
F
P= (2.7)
A
onde: P = pressão [N / m2];
F = força normal a área [N];
A = área de estudo [m2];
2.2.3.1 Lei de Pascal
" A pressão aplicada sobre um fluído contido em um recipiente fechado age
igualmente em todas as direções do fluído e perpendicularmente às paredes
do recipiente".
É este princípio que permite, por exemplo o funcionamento do macaco
hidráulico, onde uma força pequena F1 é aplicada sobre um embolo de área
pequena, produzindo no fluido uma pressão P, que deve ser igual em todas
as paredes do recipiente, assim, no êmbolo de maior área, a força resultante Figura 2.1: Princípio de
F2 é tão maior quanto maior for a relação entre as áreas dos êmbolos. funcionamento do macaco
hidráulico.
2.2.3.2 Pressão absoluta e pressão manométrica
Pressão absoluta (pabs) é a escala de pressão medida a partir do zero absoluto ou vácuo, sendo a soma da
pressão atmosférica local (patm) mais a pressão manométrica (pman) também chamada de relativa. Sua equação é:
pabs = patm + pman (2.8)
2.2.3.3 Teorema de Stevin (Manometria)

16. "A diferença de pressão entre dois pontos de um fluído em equilíbrio é
igual ao produto do peso específico do fluído pela diferença de cotas entre dois
pontos". Esse Teorema define a equação básica da estática para dois pontos em
um fluído.
pb − pa = γ ⋅ h (2.9)
A diferença de pressão absoluta entre a superfície livre e um ponto
dentro do reservatório é:
p a = p atm + γ ⋅ h (2.10)
Vasos comunicantes: pontos que estejam no mesmo nível estão sujeitos a mesma
pressão.
Figura 2.2: Teorema de Stevin
2.2.3.4 Carga de Pressão ou Altura da Coluna de Líquido
Carga de pressão é a altura na qual pode ser elevada uma coluna de líquido quando está sob influência
de uma certa pressão.
P
h= (2.11)
γ
onde: h = altura de coluna de líquido [m];
P = pressão [Pascal];
γ = peso específico [N / m3];
É usual, quando se trata de especificação de bombas, relacionar a pressão necessária em metros de
coluna de fluído (mcf), como a maioria das bombas são ensaiadas com água a unidade de pressão mais utilizada
é metros de coluna d água (mca).
2.2.3.5 Pressão de Vapor
Para caracterizar o estado de uma substância pura são necessárias duas propriedades independentes.
Para um gás ou mesmo um líquido, normalmente Pressão e Temperatura são propriedades independentes,
entretanto, na região de mudança de fase elas são relacionadas, e portanto não são independentes. Portanto, para
uma determinada substancia pura, para cada temperatura haverá um pressão na qual a coexistência das fases
líquida e vapor. A essa pressão damos o nome de Pressão de Vapor. A tabela (A.1) traz valores de pressão de
vapor para a água nas temperaturas mais usuais de trabalho.
2.2.4 Escoamento
Devemos inicialmente definir algum termos relacionados com escoamento como:
a) Regime Permanente: é quando no escoamento as propriedades do ponto (ex.: pressão, temperatura, etc) não
variam com o tempo;
b) Regime Laminar: é aquele no qual os filetes de líquido são paralelos entre si e as velocidades em cada ponto
são constantes;
c) Regime Turbulento.: é aquele no qual as partículas apresentam movimentos variáveis, com diferentes
velocidades em modulo e direção de um instante para outro;
Para se caracterizar o tipo de escoamento, é utilizado o número de Reynolds (Re), que é definido como
a resistência que os líquidos oferecem ao escoamento é um fenômeno de inércia - viscosidade, que exprime a
relação entre as forças de inércia e as forças de atrito interno (forças de cisalhamento) atuantes no escoamento.
v.D
Re = (2.12)
ν
onde:
Re = número adimensional
D = diâmetro interno do tubo [m]
v = velocidade média [m/s]
ν = viscosidade cinemática [m2/s]
A grande importância do número de Reynolds reside em que permite entre inúmeras outras aplicações:

17. 1. Estabelecer a lei de analogia entre dois encanamentos.
2. Caracterizar a natureza do escoamento
3. Calcular o coeficiente de perda de carga.
Quando os dispositivos de escoamento forem semelhantes, o regime do escoamento será o mesmo
sempre que o número de Reynolds for o mesmo. Isto dá maior importância para estudos e ensaios de laboratório,
quando se pode, por exemplo, usar ar ao invés de água, água ao invés de outros líquidos.
Suponhamos que temos dois encanamentos de igual diâmetro, igual rugosidade, sendo que em um
escoa água e em outro ar. Como a viscosidade cinemática da água é da ordem de 15 vezes maior que a do ar, a
velocidade do escoamento do ar deverá ser da ordem de 15 vezes maior que a da água, para manter o mesmo
número de Reynolds e com isso o coeficiente de perda de carga também o será.
Em outras palavras, podemos realizar o escoamento usando ar, desde que com velocidades l5 vezes
maior do que se teria de empregar no caso da água.
2.2.4.1 Caracterização da natureza do escoamento
O escoamento permanente pode ser laminar ou turbulento.
Experiência de Reynolds:
Deixando-se água escorrer por um cano transparente juntamente com um líquido colorido, forma-se um
filete desse líquido. O movimento da água está em regime laminar.
No escoamento laminar ou regime laminar em um tubo cilíndrico, as extremidades dos vetores
velocidades das partículas numa dada seção de escoamento formam uma superfície parabólica, e a velocidade
máxima se verifica no eixo do tubo. A velocidade máxima da corrente é cerca de 1,5 a 2 vezes a velocidade
média. Junto às paredes, as velocidades das partículas é praticamente nula.
O regime de escoamento laminar ocorre nos tubos capilares, no movimento de óleo em oleodutos, sabão
em tubos, etc.
Voltando à experiência de Reynolds, à medida que se aumenta a vazão da água abrindo-se a torneira, o
filete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa líquida, atingindo-se portanto o escoamento
turbulento.
No escoamento turbulento, devido à natureza do movimento das partículas ocorrem deslocamentos
transversais, produz-se uma distribuição uniforme das velocidades.
Mesmo no escoamento turbulento, junto às paredes ocorre um filme laminar cuja espessura é muito
pequena e inversamente proporcional ao número de Reynolds (camada limite laminar).
Para se determinar o tipo de escoamento em uma canalização, calcula-se o número de Reynolds e
compara-se o valor obtido com os seguintes valores:
Re ≤ 2000 ---> Movimento Laminar
2000 ≤ Re ≤ 4000 ---> Zona de Transição
Re ≥ 4000 ---> Movimento Turbulento
Exemplo:
Mostrar que na prática o movimento da água em encanamento é sempre turbulento.
Resolução:
A velocidade média em encanamentos de água geralmente varia em torno de 0,90 m/s.A temperatura
admitida de 20ºC e diâmetro de 38mm.
v.D 0.90 ⋅ 0.038
Re = = = 33962 onde.: v = 0,90 m/s
ν 0.000001007
D = 0,038 m
ν = 0,000001007 m2/s (tabela A.1)
Re = 33.962 (Este valor é bem superior a 4.000, define o movimento turbulento)
2.3 Princípios de conservação:

18. 2.3.1 Conservação da massa
A conservação da massa apesar de ser um fato comprovado (para sistemas sob o prisma das Leis de
Newton), sua equação para volume de controle foi deduzida a partir do teorema de transporte de Reynolds e a
idéia de sistema.
Para regime permanente, na sua forma integrada podemos escrevê-la da seguinte maneira:
∑ m e= ∑ m s
(2.13)
onde: ∑ me = somatória das massas na entrada do volume de controle [Kg/s];
∑ ms = somatória das massas na saída do volume de controle [Kg/s];
Se pegarmos a equação anterior e dividirmos pela massa específica do fluído nas entradas e saídas (para
fluídos incompressíveis) obtemos:
 Volume   Volume 
  =  (2.14)
 Tempo  e  Tempo  s
ou
Q e = Qs (2.15)
onde: Qe = vazão volumétrica de entrada [m3/s; m3/h]
Qs = vazão volumétrica de saída [m3/s; m3/h]
Vazão pode ser interpretada como o fluxo ou velocidade de fluído passando pela superfície ou área do
volume de controle, logo:
Q = v ⋅A
(2.16)
onde:
v = velocidade com o fluído cruza a superfície [m/s];
A = superfície ou área de estudo do volume de controle[(m2];
Portanto a equação da continuidade em termos de fluxo volumétrico fica:
v e . Ae = vs . As (2.17)
2.3.2 Conservação da energia
2.3.2.1 Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli é um caso particular da equação de Euler, sendo usada para fluídos
incompressíveis e em regime permanente e sem atrito. A partir dela podemos dizer que a energia total num
ponto 1 de uma linha de corrente é igual a energia total a um ponto dois na mesma linha de corrente. Bernoulli
confirma a conservação de energia ao longo de um escoamento.
Energia totalponto1 = Energia totalponto2 (2.18)
A energia de um ponto é composta pelas energias abaixo relacionadas:
a) Energia cinética ou energia devido ao deslocamento
v2
Ec = (2.19)
2g
onde: Ec = energia cinética [m.c.f.];
v = velocidade [m/s];
g = aceleração da gravidade [m/s2];
b) Energia de pressão ou energia mecânica
p
Ep = (2.20)
γ
onde: Ep = energia de pressão [m.c.f.];
p = pressão do líquido [Pa];
γ = peso específico do fluído [N/m3];

19. c) Energia potencial ou de posição
Epz = Z (2.21)
onde: Epz= energia potencial [m.c.f.];
Z = altura em relação ao referencial [m];
Portanto a equação de Bernoulli fica:
v2 p
Ec + Ep + Epz = constante = + +Z (2.22)
2g γ
Se utilizarmos a equação de Bernoulli para dois pontos obtemos:
2 2
v 1 p1 v 2 p2
+ + Z1 = + + Z2 (2.23)
2g γ 2g γ
Quando consideramos a troca de calor e o trabalho envolvido em regime permanente temos a
expressão:
q W  v2 p2
  v 1 p1
2

− = 2
+ + Z2 −  + + Z1 (2.24)
mg mg  2g γ
  2g γ 
onde:
q = fluxo de calor trocado [W]
W = potência trocada [W]
m = fluxo de massa que atravessa o volume de controle [kg/s]
2.4 Perdas de carga
Como foi observado no item anterior, na equação de Bernoulli para fluídos ideais a energia se conserva
ao longo do escoamento, mas com os fluído reais existe um perda de energia devida a resistências do tipo
internas (devido a viscosidade) e do tipo externas (devido ao atrito do fluído contra parede, variações de
velocidades e mudanças de direção), a essa resistência daremos o nome de Perda de Carga . Devemos portanto
adicioná-la na equação de Bernoulli para que a energia total entre dois pontos se conserve.
q W  v2 p2
  v1 p1
2

− = 2
+ + Z2 −  + + Z1 + ∆H (2.25)
mg mg  2g γ
  2g γ 
onde: ∆H = perda de carga entre dois pontos (unidade m.c.f.);
As perdas de carga estão classificadas em:
a) Perdas de carga ao longo das canalizações; ∆Hc
b) Perdas de carga localizadas; ∆Hd
2.4.1 Perdas de carga ao longo das canalizações ou distribuídas
A resistência ao escoamento ao longo das canalizações depende do comprimento, diâmetro do tubo, da
velocidade e viscosidade do fluído, da rugosidade das paredes do tubo, não dependendo da posição do tubo e nem
da pressão interna.
Existem várias formulas empíricas para o cálculo da perda de carga ao longo das canalizações, porém
veremos apenas a fórmula universal, que é válida para qualquer líquido, e é empregada no chamado Método
moderno ou racional.
Darcy e Weissbach chegaram a esta expressão:
L v2
∆H c = f (2.26)
D 2g
onde: f = coeficiente de atrito [adimensional];
L = comprimento do tubo [m];
D = diâmetro do tubo [m];
v = velocidade média de escoamento [m/s];
g = aceleração da gravidade [m/s2];
∆H = perda de carga [m];

20. A velocidade do fluido de escoamento, segundo a equação da continuidade aplicada a dutos circulares, é
dada por:
4Q
v= (2.27)
πD 2
Em dutos não circulares o diâmetro será o diâmetro equivalente (Deq)., e é calculado por:
4A
D eq = (2.28)
P
onde: A = área transversal do duto [m2];
P = perímetro da seção transversal do duto [m].
Utilizando esta equação para um duto de seção circular, temos que Deq = D.
Para um duto de seção retangular de lados a e b, temos que Deq = 2ab/(a+b)
2.4.1.2 Determinação do coeficiente f
A determinação do coeficiente f leva em consideração se o escoamento é laminar ou turbulento:
a) Escoamento Laminar - Re 2.000
O coeficiente f não depende da rugosidade do escoamento, mas apenas do número de Reynolds
64
f= (equacao de Poiseuille) (2.28)
Re
A equação de perda de carga para regime laminar fica:
L vν
∆H c = 32 (2.29)
D2 g
onde: ν = Viscosidade cinemática [m2/s]
Esta fórmula serve para qualquer líquido e qualquer tubo, independente do material, do estado e da
rugosidade das paredes. Como se vê, no escoamento laminar a perda é sempre proporcional, à velocidade.
b) Escoamento Turbulento - Re 4.000
Para os escoamentos turbulentos, o coeficiente de atrito f é uma função de Re e da rugosidade do
material ε ou k, ou da rugosidade relativa (ε/D ou k/D). a rugosidade relativa pode ser obtida diretamente da
figura (B.1) ou através dos valores da rugosidade absoluta pela tabela (A.3).
Outra forma f é através da forma iterativa através da equação transcendental apresentada por Colebrook
:
1
f = { }2 (2.30)
9,3
1,14 + 2 log( D ) - 2 log[1+
ε ε
]
Re( D ) f
Churchill propõe a seguinte equação para o cálculo de f:
8 12 1
f = 8.[( ) + 3/ 2
]1/12 (2.31)
Re (A + B )
1 16 37530 16
onde: A = [2,457. ln( )] e B = [ ] A forma direta de obter f
(7 / Re ) + 0,27.( ε / D)
0,9
Re
é pelo diagrama de Moody (figura B.2), onde apresenta em abcissas o número de Reynolds (Re), e a esquerda o
coeficiente de atrito f, ambos em escalas logarítmicas. Pode ser notado que o limite do escoamento laminar é
considerado igual a 2.000.
a) Para Re 2000, regime Laminar, usa-se a reta A de Poiseuille;

21. b) Para Re compreendido entre 2000 e 4000 tem-se o regime instável ou crítico de transição do laminar ao
turbulento, e o fator de resistência oscila em torno de uma curva que pode ser considerada independente da
rugosidade.
c) Para Re 4000, o regime é turbulento e temos uma curva representativa de f para cada viscosidade.
A linha D se aplica aos tubos lisos. A partir da curva E, para a direita verifica-se que f não depende
mais de Re, mas apenas da rugosidade relativa ε/d, isso ocorre devido a camada limite laminar se tornar menor
que as asperezas do tubo, devido ao regime de completa turbulência.
No diagrama de Moody, existe um termo ε/d, que relaciona a rugosidade que a tubulação possui com o
seu diâmetro. Pode ser notado que quanto maior a relação ε/d maior o valor do fator f e portanto maior a perda
de carga.
Exemplo:
Num oleoduto são bombeados 190 l/s de óleo cru a temperatura de 16ºC (ν = 1,06 x 10-5 (m2/s) ),
sabendo-se que o encanamento é constituído por um conduto novo de aço comercial de 0,450m de diâmetro e
com um comprimento de 1.000m. Calcular a perda de carga.
Resolução:
pelo enunciado
Q = 190 l/s = 0,190 m3/s;
L = 1000 m;
D = 0,45 m
ν = 1,06 x 10-5 (m2/s)
1º passo --- v = Q/A
A = (π D2)/4 = ( π 0,452)/4 = 0.159 m2
v = (0,190/0.159) = 1,19 m/s
2º passo --- Re = (V.D)/ν
Re = (1,19 0,45)/ 1,06 x10-5 Re = 5,05 x 104 (turbulento)
30 passo --- Pela tabela de ε/d (A.3), obtemos ε/D = 0,0001;
40 passo --- com os valores de ε/D e Re entramos no Diagrama de Moody (figura A.2)e obtemos
f = 0,021
50 passo --- ∆Hc = f (L/D) (V2/2g)
∆Hc = 0,021 (1000/0,45) (1,192/(2 . 9,8)) = 3,37 m
2.4.1.2 Perda de carga em canalizações de PVC
Para cálculo da perda de carga contínua em tubulações de PVC pode ser usado diretamente, a figura
(B.3).
2.4.1.3 Perda de carga em tubulações de ar
Neste caso podemos usar a figura (B.4) para calcular a perda de carga neste dutos
Pode-se também utilizar a figura (B.4) para calcular a perda de carga em dutos não circulares utilizando
o valor de Deq calculado desta forma, desde que o outro parâmetro utilizado como entrada no ábaco seja a
velocidade, calculada como V = Q/A.
No caso de querermos entrar na figura (B.4) para dutos não circulares com o valor da vazão
diretamente, devemos utilizar um diâmetro equivalente para atrito (Deq.f), que para dutos retangulares é calculado
segundo a equação:
0,625
(ab )
D eq.f = 1,30x 0,25
(2.32)
(a + b )
Com o valor de Deq.f calculado dessa forma, a figura (B.4) pode ser utilizado diretamente para o cálculo
da perda de carga, desde que se entre com o valor da vazão, pois com este procedimento, o valor de velocidade
indicado na carta não corresponde à velocidade no duto retangular.

22. A velocidade real deve ser obtida de V = Q/A.
2.4.2 Perdas de carga localizadas
As perdas de cargas localizadas, também chamadas de perdas singulares são ocasionadas por mudanças
de direção e ou mudança de seção no escoamento. Estas mudanças ocasionam turbilhonamento e, devido à
inércia, parte da energia mecânica disponível se converte em calor se dissipando, resultando portanto numa
perda de energia ou perda de carga.
Exemplo de mudança de direção nas tubulações temos:
curvas;
cotovelos;
tês;
junções, etc.
Exemplo de mudanças de seção de escoamento nas tubulações temos:
entrada de tubulações;
saídas de tubulações;
válvulas;
reduções;
diafragmas, etc.
este tipo de perda deve ser somado a perda de carga distribuída.
Para calcular a perda de carga localizada existem dois métodos:
2.4.2.1 Método direto
A perda de carga localizadas pode ser dada diretamente por:
v2 v2 v2
∆H d = K = C c,s = C c ,b (2.33)
2g 2g 2g
onde: K = característica do acessório (tabela A.4)
Cc,s = característica de junções ou bifurcações no duto principal (tabela A.5 à A.10)
Cc,s = característica do junções ou bifurcações no duto secundário (tabela A.5 à A.10)
Para fins de aplicação prática pode-se considerar constante o valor de K para determinada singularidade
desde que o escoamento seja turbulento, independentemente do diâmetro da tubulação, da velocidade e da
natureza do fluído.
2.4.2.2 Método dos comprimentos equivalentes:
Uma canalização que possui ao longo de sua extensão diversas singularidades, eqüivale, sob o ponto de
vista de perdas de carga, a um encanamento retilíneo de comprimento maior sem singularidades.
Pensando assim, os problemas que envolvem perda de carga são bastante simplificados.
O método consiste em adicionar à extensão da canalização, para efeito de cálculo, comprimentos tais
que corresponda à mesma perda de carga que causariam as peças especiais existentes na canalização.
As tabelas (A.11e A.12) apresentam os comprimentos equivalentes a perdas localizadas em metros de
canalização retilínea, baseada na fórmula de Darcy.
O encanamento com um certo comprimento que possui um registro ao longo de sua linha terá uma
perda de carga que será a soma da perda ao longo da canalização mais a perda de carga no registro.
O mesmo encanamento desprovido do registro poderá apresentar a mesma perda de carga se seu
comprimento foi convenientemente aumentado.
Procedimento para cálculo de perda de carga, com perdas localizadas e perdas ao longo da canalização
simultaneamente.
O procedimento é calcular as perdas localizadas com as perdas distribuídas simultaneamente, na
equação geral.

23. L v2
∆H = f (2.35)
D 2g
Para isso o comprimento L será a soma do comprimento da tubulação reta (Lc), e os comprimentos
equivalentes (Leq) representante das peças, válvulas e conexões existentes ao longo da tubulação.
Exemplo: Calcule a altura h2 ( figura abaixo) suficiente para manter a vazão de 0,2 litros/ seg. no chuveiro (7).
Inicialmente considere o encanamento de aço galvanizado de ½” (12,7mm).
Resolução:
Usaremos o método do comprimento equivalente
Número acessório Leq (tabela A.11) Total
1 entrada na canalização 1 x 0,2 0,2
2,3,4,6 cotovelo 90º 4 x 0,4 1,6
5 registro gaveta 1 x 0,1 0,1
7 chuveiro (distância do solo) 1 * 2,0 2,0
Leq = 3,9
Comprimento dos trechos retos de tubos:
Lc = 10,0 + 2,0 + 1,0 + 1,0 + 0,5 = 14,5 m
L = Lc + Leq = 14,5 + 3,9 = 18,4m
Logo, o valor de L que usaremos na equação (2.35) da perda de carga será de L = 18,4m.
Para determinar o valor de f precisamos do número de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa (ε/d)
como a vazão foi dada e vale 0,2 l/s = 0,2 x 10-3 m3/s;
e o diâmetro da tubulação ½” (12,7mm). A área correspondente é de 1.27 x10-4 m2.
A velocidade na tubulação será de v = Q/A = 1,58 m/s
pela tabela (A.1) ν = 1,06 x 10-5 (m2/s) (temperatura de 16ºC);
Re = vD/ν = 1891,61 portanto regime laminar f = 64/Re = 0,03383
L v2 18,4 1,58 2
∆H = f = 0,03383 = 6,23704 m
D 2g 12,7 × 10 − 3 2 × 9,81
aplicando na equação (2.25) como não a troca de calor e nem trabalho a equação fica:

24.  v 1 p1
2
  v2 p 
 + + Z1 =  2 + 2 + Z2 + ∆H
 2g γ   2g γ 
substituindo os dados
 02   1,58 2 
 + h2  =  + 2 + 6,2374 = 8,36428m
 2g   2 × 9,81 
Referências
Fox e McDonalds, ”Introdução à Mecânica dos Fluidos”, 4a ed., Ed. Guanabara

25. Lista de exercício nº1
1-) Uma placa infinita, se movimenta paralelamente a uma superfície horizontal fixa. Entre as duas
superfícies existe um fluído com viscosidade de µ = 7,2x10-3 poise (1 poise = 0,1kg/ms). Admitindo-se
que o perfil de velocidade é linear com valor de 0,5m/s, determine:
a-) A Tensão de cisalhamento e a sua direção de aplicação, referente a placa móvel;
b-) A viscosidade cinemática do fluído (d= 0,8);
2-) Um eixo cilíndrico de diâmetro 80mm, gira no interior de um mancal de diâmetro 82mm. A folga
entre o eixo e o mancal é preenchida pôr óleo com viscosidade dinâmica µ = 7,2x10-3 Ns/m2. Determine a
potência necessária para que o eixo gire com rotação constante n = 1200rpm. Supor que a distribuição de
velocidade na folga é linear.
3-) Um mergulhador, mergulha no mar (d=1,025) e no rio (d=0,998), até a profundidade de 50 metros.
Determine a pressão relativa e absoluta nas duas condições e verifique em qual local ele esteve sujeito a
maior pressão. Em ambos os locais, a pressão atmosférica é de 101,3kPa e g= 10m/s2.
4-) Determine a pressão no ponto A em Pa manométrica devida à deflexão do mercúrio, d=13,6, no
manômetro em da figura abaixo.
5-) Água escoa pelas tubulações A e B, um manômetro duplo U foi conectado entre as duas tubulações
conforme apresentado na figura abaixo. Determinar a diferença de pressão entre as duas tubulações.
Dados: dHg =13,6; dóleo = 0,8; dH20 =1,0; γH20 = 10000N/m2 . As leituras no manômetro são dadas em cm.

26. Capítulo 3
Altura Manométrica do Sistema
Define-se a altura manométrica de um sistema elevatório como sendo a quantidade de
energia que deve ser absorvida por unidade de peso de fluído que atravessa a bomba, energia
esta necessária para transportar o fluído do reservatório de sucção para o reservatório de
descarga, a diferença de pressão entre os dois reservatórios e a resistência natural que as
tubulações e acessórios oferecem ao escoamento dos fluidos (perda de carga)com uma
determinada vazão.
No sistema que estudaremos esta energia será fornecida por uma bomba centrífuga e a altura
manométrica é um parâmetro fundamental para a escolha da mesma.
Figura 3.1: Distribuição ao longo de um sistema de bombeamento das alturas manométricas de sucção, recalque,
geométrica e total.
p rd - p rs
H man =Hg + + ∆H (3.1)
γ
onde: Hs = altura de sucção
Hr = altura de recalque
Hg = Hs + Hr (desnível geométrico)
Hm = altura manométrica [m]
prd = pressão no reservatório de descarga [N/m2]
prs = pressão no reservatório de sucção [N/m2]
γ = peso específico [N/m3]
∆H = perda de carga em m.c.f.
Quando ambos os reservatórios são abertos e sujeitos, portanto, à pressão atmosférica, temos:
prd = prs = patm (3.2)

27. e a equação (3.1) fica:
H man = H g + ∆H (3.3)
3.1 Medição direta da altura manométrica
Numa instalação de bombeamento em funcionamento, poderemos obter a grandeza da altura
manométrica diretamente da própria instalação.
Poderá haver a necessidade de variar a vazão para atendimento do consumo. Esta variação de vazão,
processada através da variação da abertura da válvula de recalque, torna, variável o valor da altura manométrica.
Com a colocação de um manômetro na sucção e na descarga da bomba é possível medir diretamente a
altura manométrica desenvolvida pela bomba, qualquer que seja a vazão recalcada (ver figura. 3.2).
Se a bomba tem sucção positiva (está montada acima da linha de nível do reservatório de sucção) a
expressão é:
pd + ps
Hman = + Zds (3.4)
γ
pd
ps
Figura 3.2: Medição direta da altura manométrica
onde: pd = pressão lida no manômetro colocado na descarga [Pa];
ps = pressão lida no manômetro colocado na sucção [Pa];
γ = peso específico do fluído [N/m3];
Zds = é a diferença de cota entre as linhas de centro dos dois manômetros colocados na sucção e na
descarga.
Figura 3.3: Sucção positiva Figura 3.4: Sucção negativa
Se a bomba tem sucção negativa (está montada abaixo do nível do reservatório de sucção) a bomba está
afogada e a expressão da altura manométrica será
pd
Hman = − ( H gs − Zds ) (3.5)
γ
onde: Hgs = desnível do reservatório de sucção
Outra forma de obter a altura manométrica é pela diferença entre a altura manométrica de recalque
(descarga) (Hmd) e da a sucção (Hms).

28. H man = H md - H ms (3.6)
3.2 Altura manométrica de sucção
É a soma da altura geométrica de sucção (Hgs), a pressão atuando no reservatório de sucção (prs) e a
perda de carga na sucção (∆Hs).
p rs
H ms = H gs + +∆ Hs (3.7)
γ
O termo Hgs pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de instalação da sucção. A seguir serão
apresentados alguns tipos.
a) Sucção Positiva
É quando o nível do líquido no reservatório de sucção está abaixo da linha de centro da bomba. Neste
caso o termo Hgs é positivo (figura 3.3). É necessário usar uma válvula de retenção com crivo no início da
tubulação de aspiração, a “válvula pé” impede o retorno do fluido, quando a bomba está parada.
b) Sucção Afogada ou Negativa
É quando o nível do líquido no reservatório de sucção está acima da linha de centro da bomba. Neste
caso o termo Hgs é negativo (figura 3.4). Neste caso não há necessidade de válvula de pé com crivo desde que o
nível da água permita encher completamente a bomba.
3.3 Altura manométrica de descarga
É a soma da altura geométrica de descarga (Hgd), a pressão atuando no reservatório de descarga (prd) e a
perda de carga na descarga (∆Hd).
p rd
H md = H gd + +∆ H d (3.8)
γ
3.4 Curvas características do sistema
Os sistemas de bombeamento são compostos por diversos elementos tais como bombas, tubulações,
válvulas e acessórios, sendo todos necessários para obter-se a transferência do fluído de um ponto para outro.
Os parâmetros Vazão (Q) e Altura Manométrica (Hman) são fundamentais para o selecionamento da
bomba adequada para um sistema.
Muitas vezes, no entanto, é necessário conhecer-se não somente um ponto de operação do sistema (Q e
Hman) mas a Curva Característica do Sistema, o comportamento ou relação entre a vazão e a altura
manométrica. Esta curva é muito importante para se conhecer exatamente o ponto de trabalho da bomba.
3.4.1 Levantamento da curva do sistema
A curva característica do sistema é levantada, plotando-se a altura manométrica em função da vazão do
sistema, conforme indicado a seguir:
1º) passoTomar uma das fórmulas para obtenção da altura manométrica;
2º) passoFixar algumas vazões dentro da faixa de operação do sistema. Sugere-se fixar cerca de cinco pontos,
entre eles o ponto de vazão nulo (Q=0) e o ponto de vazão do projeto (Q=Qproj);
3º) passoCalcular a altura manométrica corresponde a cada vazão fixada obtendo-se a seguinte tabela:
Q (m3/h) Hman (m.c.f.)
Q1 = 0 Hman1 =
Q2 = Hman2 =
Q3 = Hman3 =
Q4 = Qproj Hman4 =
Q5 = Hman5 =
4º) passo Plotar os pontos obtidos num gráfico Q x Hman, obtendo-se assim a curva do sistema,
conforme ilustrado a seguir:

29. Para o projeto de um sistema de tubulações, dimensiona-se o diâmetro dos dutos pela vazão de
projeto, e assim, faz-se o cálculo da perda de carga somente para esta vazão. Para não termos que
recalcular para cada uma das vazões fixadas acima novamente a perda de carga, podemos trabalhar um
pouco com as equações da altura manométrica (3.1) e da perda de carga (2.35), rearranjando-as da
seguinte forma:
Prd - Prs L v2
H man = Hg + + f (3.9)
ρg D 2g
Lembrando que Q = v.A e A = π D2/4
substituindo-se na equação (3.9), obtemos:
Prd - Prs L Q2
H man = Hg + + 2f 5 (3.10)
ρg D g
Nesta equação, os dois primeiros termos podem ser considerados constantes, e agrupados em uma
única constante C1 e o termo multiplicando Q2, se considerarmos que f não varia com a vazão (região
plenamente turbulenta), pode ser considerada uma constante C2 , assim, a equação fica sendo a de uma
parábola:
2
H man = C1 + C2 .Q (3.11)
Os valores de C1 e C2 podem ser determinados a partir dos pontos de vazão nula e vazão de
projeto:
Prd - Prs
Para Q = 0 temos H man ,0 = Hg + = C1 (3.12)
ρg
2
Para Q = Qproj temos H man ,proj = C1 + C2 .Q proj
C2 =
(H man , proj ) . = 2f
− C1 L
(3.13)
2
Q proj D5g
Exemplo:
Determine a curva do sistema do esquema abaixo,

30. Resolução:
1) determinação da Hman do sistema
2
H man = C1 + C2 .Q (3.11)
onde:
Prd - Prs
C 1 = Hg + = H man , 0
ρg
pela figura Hg = 10 m
prd = prs = patm
portanto
C 1 = Hg = 10 m
e C2 é pela equação (3.13)
L
C2 = 2 f
D5g
Dados:
vazão de 0,2 litros/ seg. 0,2 x 10-3 m3/s;
aço galvanizado de ½” (12,7mm).
acessório Leq (tabela A.11) Total
Sucção
cotovelo 90º 2 x 0,4 0,8
Descarga
válvula de retenção (leve) 1 x 1,1 1,1
registro gaveta 1 x 0,1 0,1
cotovelo 90º 1x 0,4 0,4
Leq = 2,4
Comprimento dos trechos retos de tubos: Lc = 2+1+10 = 13 m
L = Lc + Leq = 13 + 2,4 = 15,4m
A área correspondente é de 1.27 x10-4 m2.
A velocidade na tubulação será de v = Q/A = 1,58 m/s
pela tabela (A.1) ν = 1,06 x 10-5 (m2/s) (temperatura de 16ºC);
Re = vD/ν = 1891,61 portanto regime laminar f = 64/Re = 0,03383
L 15,4
C2 = 2f = 2 × 0,03383 = 321488248,1
5
D g (12,7 × 10 −3 )5 × 9,81
portanto a expressão da altura manométrica será:
H man = C1 + C2 .Q = 10 + 3214882481 Q
2 2
,
fornecendo valore de Q e obtendo H termos a tabela abaixo, cuidado Q na expressão esta em m3/s e na tabela esta
em m3/h.
Q (m3/h) Q (m3/s) Hman (m.c.f.)
Q1 = 0 Q1 = 0 Hman1 =10
Q2 = 0,1 Q2 = 0.000028 Hman2 =12,248
Q3 = 0,5 Q3 = 0,0014 Hman3 =16,202
Q4 = Qproj =0,72 Q4 = Qproj = 0,00020 Hman4 =22,859
Q5 = 1 Q5 = 0,00028 Hman5 =35,204
agora e só plotar Hman (mcf) em função de Q (m3/h)

31. teremos a curva do sistema
3.5 Associação de sistemas
Existem casos particulares de traçado da característica do sistema que devem ser ressaltados. São
eles:
3.5.1 Associação em série:
Consiste na combinação de diâmetros diferentes na mesma linha de descarga.
Quando estiver fluindo pelo sistema a vazão Q, o valor da altura manométrica será a soma das
alturas manométricas correspondentes de cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante.
A figura (3.6) mostra um esquema de uma instalação com diâmetros diferentes, onde escoa
vazão Q, sejam ∆H1 a perda de carga no recalque no trecho com diâmetro φ, e ∆H2 a perda de carga no
recalque no trecho com diâmetro φ’. A perda de carga na sucção será representada por ∆Hs. A perda de
carga total será a soma das perdas de carga nos trechos com diâmetro φ e φ’e a perda de carga na sucção
∆H = ∆H s + ∆H 1 + ∆H 2 (3.14)
A curva característica total do sistema será determinada por pontos, somando-se, para cada
vazão, as perdas nos dois trechos. (figura 3.7). Neste caso desprezou a perda de carga na sucção devido ao
comprimento da linha e o número de acessórios ser pequeno. Estas perdas estão representadas,
separadamente, pelas curvas que partem da origem do sistema cartesiano e, somadas, dão, para cada
vazão, a perda de carga total.
Figura 3.5: Representação de sistemas em série

32. Figura 3.6: Linha de recalque com diâmetro diferentes Figura 3.7: Curva do sistema na combinação de
diâmetros
3.5.2 Associação em paralelo:
Consiste na combinação de várias descargas independentes derivando-se da mesma linha de
descarga. (figura 3.8)
Quando estiver fluindo pelo sistema a vazão Q, para cada altura manométrica, somam-se as
vazões correspondentes em cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante.
Como já visto nos dois casos anteriores, o procedimento para o levantamento da curva do sistema
resultante consiste inicialmente no levantamento da curva de cada sistema independentemente (como se
não existisse nenhum outro) e em seguida obtém-se a curva resultante do sistema.
Considere-se a instalação com duas descargas independentes mostradas na figura (3.9), onde:
D: ponto de bifurcação da linha de recalque;
Ho: desnível até o reservatório B;
Ho’: desnível até o reservatório C;
QA: vazão aspirada e recalcada pela bomba;
QB: vazão encaminhada ao reservatório B
Qc: vazão encaminhada ao reservatório C
Figura 3.8: Associação de sistemas em paralelo

33. Duas hipóteses, então, se nos apresentam:
Primeira hipótese: a bomba instalada no
sistema, ao operar a vazão QA, desenvolve
uma altura HoHmanHo’.
Neste caso, evidentemente, o liquido não
atingirá o reservatório C e QB = QA ( toda
a vazão recalcada será encaminha ao
reservatório B).
Várias curvas de bombas, todas elas,
porém, interceptando a curva do sistema
AB, antes do ponto E (ponto acima do
qual Hman Ho’).(figura 3.10)
Assim, quando a curva da bomba
interceptar a do sistema à esquerda de E,
só haverá bombeamento para (B).
Segunda hipótese: a bomba instalada no
sistema, ao operar a vazão QA, desenvolve
uma altura Hman Ho’.
Figura 3.9: Linha de recalque com duas descargas diferentes
Figura 3.11: Segunda hipótese Hman Ho’
Figura 3.10: Primeira hipótese Ho Hman Ho’
É, exatamente, o caso no qual a intersecção da curva totalizada do sistema com a curva da bomba
se dá à direita do ponto E (figura 3.11).
Esta curva do sistema se constitui de dois trechos: até o ponto E só leva em conta a perda de carga
relativa ao trecho reservatório A para o reservatório B e, após o ponto E, passa a considerar a perda de
carga da bifurcação D ao reservatório C (para a vazão QC).
Na figura (3.11): A curva DC representa a variação da perda de carga com a vazão no trecho
ponto D - reservatório C. O trecho EP da curva totalizada é obtido, somando-se, para cada valor de altura
(Hman) desenvolvida Hman Ho’, os valores de QC e QB (lidos para o valor de Hman Ho’ nas curvas dos
sistemas DC e AB, respectivamente. O ponto P, na intersecção da curva da bomba com a curva totalizada
do sistema, é o ponto de operação. Nele temos
Qp = QB + QC (3.9)

34. 3.5.3 Variação da característica do sistema
Ao operar uma bomba em um determinado sistema, a variação de qualquer uma das parcelas da
equação do sistema (3.1) provocará o deslocamento da curva e, consequentemente, do ponto de operação.
De fato, consideremos os seguintes casos:
3.5.3.1 Variação dos níveis dos reservatórios ou das pressões de aspiração e recalque.
Muitas vezes ocorrem variações nos níveis dos reservatórios de sucção e descarga ocorrendo
conseqüentemente variações nas alturas estáticas do sistema. (figura 3.12)
Figura 3.12: Variação no nível do reservatório de sucção
Neste caso, o sistema não será representado por apenas uma curva, e sim por uma faixa de curvas
do sistema compreendida entre as alturas estáticas máxima e mínima.
Para efeito de projeto e selecionamento das bombas, normalmente é considerada a curva do
sistema correspondente ao nível médio ou o nível mais freqüente. É contudo importante o conhecimento
das curvas para os níveis máximo e mínimo principalmente quando ocorrem grandes variações na altura
estática do sistema.
3.5.3.2 Variação da perda de carga ∆H
Afetam a perda de carga ∆H em um determinado sistema:
• o fechamento ou abertura do registro;
• a variação do comprimento das tubulaçòes;
• a variação do diâmetro.
A figura (3.13) mostra o deslocamento sofrido pelo ponto de operação (P), provocado pelo
fechamento do registro (por exemplo). Neste caso, muda na equação do sistema (3.13) o valor de C2 ( a
perda de carga).

35. Figura 3.13: Variação da perda de carga do sistema (registro).
3.6 Dimensionamento de sistemas de bombeamento
A especificação de um sistema de bombeamento é função do conhecimento de duas grandezas
básicas:
- A vazão a ser recalcada (Q) e o tipo de fluido.
- A localização, a diferença de altura e de pressão entre reservatórios de sucção e recalque.
O projeto do sistema envolve uma sequência de operações que pode ser resumida da seguinte
forma:
1) Conhecendo-se a vazão e o fluido a ser bombeado, escolhe-se o material da tubulação e seu
diâmetro, a partir de um dos critérios que veremos a seguir.
2) Conhecendo-se a geometria do sistema, calcula-se então as perdas de carga distribuídas e
localizadas e, com a diferença de altura e pressão entre os reservatórios calcula-se então a altura
manométrica do sistema.
3) Finalmente escolhe-se uma bomba que atenda às características de altura manométrica e vazão
requeridas pelo sistema.
3.6.1 Vazão a ser recalcada
A vazão a ser recalcada por uma bomba em uma instalação depende essencialmente de dois
elementos:
- Consumo diário da instalação;
- Jornada de trabalho;
- Números de bombas em operação (caso das instalações com bombas associadas em paralelo).
O consumo diário da instalação é função da natureza a que se destina a instalação e fim a que se
destina a mesma.
Alguns valores estimados de consumo de água por tipo de instalação são apresentados na tabela
(3.1) a seguir:
Tabela 3.1: Estima de consumo
INSTALAÇÃO CONSUMO litros/dia
residências 150 per capta
apartamentos 200 per capta
hospitais 250 por leito
escritórios 50 per capta
restaurantes 25 por refeição
lavanderia 30 por kg de roupa seca
posto de serviço para automóveis 150 por veículo
fábricas (uso pessoal) por operário
3.6.2 Diâmetros econômicos para uma instalação elevatória

36. Tendo em vista a equação da continuidade em regime permanente para fluidos incompressíveis
(Q = V x A), sabe-se que uma mesma vazão pode ser transportada em tubulações de diferentes diâmetros,
variando a velocidade de escoamento.
A variação do diâmetro, contudo, tem reflexos diretos sobre o investimento e o custo operacional
da instalação, entendendo-se por tais:
- Investimento: dinheiro gasto na aquisição dos tubos;
- Custo operacional: dinheiro gasto para cobrir as despesas com a operação da instalação.
Quanto maior o diâmetro da tubulação, menor será a velocidade e a perda de carga, diminuindo
assim os custos de operação, entretanto, maior será o custo de instalação (custo de um determinado
comprimento de tubulação).
Quando se diminui o diâmetro da tubulação, aumenta-se a velocidade, e assim as perdas de carga,
aumentando-se o custo de operação, mas diminui-se o custo de instalação.
Assim, existe uma solução de compromisso, ou seja, um diâmetro tal que produza o menor custo
total, que é a soma dos custos de investimento e operação.
Baseado neste critério, chamado de Critério do Custo Total Mínimo, existem várias formulas
empíricas que permitem o cálculo do diâmetro econômico para uma instalação.
3.6.2.1 Fórmula de Bresse
D = K. Q (3.10)
onde: D é o diâmetro em m;
K é um coeficiente que é função dos custos de investimento e operação, K varia entre 0,8 a 1,3 (
valor K = 1 é normalmente adotado).
Q é a vazão em m3/s.
A fórmula de Bresse fornece o diâmetro da linha de recalque. Para a linha de sucção adota-se o
diâmetro comercial imediatamente superior.
Quando o diâmetro calculado pela Fórmula de Bresse não coincidir com o diâmetro comercial, é
procedimento usual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior para a linha de sucção e o
comercial inferior para a linha de recalque.
3.6.2.2 Fórmula da ABNT
D = 0,586. T1/ 4 . Q (3.11)
onde: D é o diâmetro em m;
T é a jornada de trabalho em horas;
Q é a vazão em m3/s.
Aqui também, não coincidindo o diâmetro calculado com o diâmetro comercial, é procedimento
usual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior para a linha de sucção e o imediatamente
inferior para a linha de recalque.
A fórmula da ABNT, frise-se, é usual quando o funcionamento é intermitente.
3.6.3 Velocidade econômica
Em todas as instalações onde o dimensionamento dos diâmetros das linhas de sucção e recalque
obedeceu o critério de conjugar-se o investimento e o custo operacional, de forma a obter-se um custo total
mínimo, constatou-se que as velocidades de escoamento ficaram dentro dos seguintes limites:
Vsucção 1,5 m/s ( no máximo 2,0 m/s);
Vrecalque 2,5 m/s ( no máximo 3,0 m/s).
Assim, o dimensionamento das linhas de sucção e recalque pode basear-se em tais limites de
velocidade, chamadas velocidades econômicas. Usando a equação da continuidade, podemos dizer que :
π. D2
Q = V. A = .V
4
logo,

37. 4.Q
D = (3.12)
π.V
Como valores médios, costuma-se adotar:
Vsucção = 1,0 m/s;
Vrecalque = 2,0 m/s.

38. 20 Lista de exercícios
1. Na figura abaixo, é representado o esquema de um sistema de captação água (T = 26 ºC) de 40m3/h.
O nível do rio, em épocas de seca chegar abaixar até 1,5 metro, por conta disso, trace a curva do
sistema para as vazões : 0, 20, 40, 60 m3/h, com nível de captação de água em -2mt e em -3,5mt.
Material da tubulação e acessórios: aço carbono.
Dados: Patm = 101,3kPa ; Prr = 101,3kPa (abs); Ls = 5,0m; Lr = 100,0m; Hr = 20,0m
2. Um tubo de concreto aço carbono de 125mt de comprimento e 200mm de diâmetro e um tubo de aço
galvanizado de 100mt e 100mm de diâmetro estão ligados em série. Determine o diâmetro de um tubo
equivalente de 225mt, sendo a vazão de 0,1m3/h?
3. Para o sistema de tubos paralelos da figura abaixo, a carga de pressão em A é de 40mca e a carga de
pressão em E é de 32 mca. Supondo que os tubos estejam em um plano horizontal, quais serão as
vazões em cada ramo do anel?
4. Considere as três configurações de sistemas de bombeamento. Desenhe esquematicamente a curva do
sistema de bombeamento, a curva da bomba e mostre o ponto de operação. Para qual configuração a
altura de elevação da bomba é maior que a perda de carga do sistema de bombeamento? E menor? E
igual?
5. Uma quantidade de água (em regime permanente) escoa na razão de 0,05m3/s do reservatório A para
o reservatório B, através de dois tubos de aço ligados em série, como mostra a figura abaixo.
Determine a diferença entre as elevações da superfícies da água nos reservatórios. Despreze todas as
perdas localizadas.

39. Capítulo 4
Hidráulica de Bombas Centrífugas
4.1 Escolha primária das bombas gráficos de seleção
Conhecidos os valores da vazão e da altura manométrica da instalação, para a seleção
preliminar da bomba podemos recorrer aos gráficos que relacionam as faixas de trabalho das
bombas de um fabricante.
Via de regra, o gráfico de seleção consiste de diagramas cartesianos (Hman x Q) dentro dos quais estão
delineados o campo específico de aplicação de cada uma das bombas de uma série de bombas do mesmo
tipo.(apêndice C)
É importante observar que o gráfico de seleção é sempre traçado para uma determinada freqüência da
energia que alimenta o motor a menos de casos especiais, deverão ser consultados, então, os gráficos traçados
para a freqüência de 60Hz, visto ser esta a freqüência padrão do Brasil.
É importante também notar que um mesmo fabricante pode apresentar vários gráficos de seleção. Via
de regra, um gráfico de seleção mostra todo o campo de aplicação de um conjunto de bombas do mesmo tipo
construtivo, porém de tamanhos diferentes. Assim, os gráficos de seleção relativos a um certo fabricante são
tantos quantos os diversos tipos de bombas que constrói.
Em função do exposto, é possível encontrar dentro da linha de produção de um mesmo fabricante, mais
de um tipo de bomba capaz de recalcar a vazão Q na altura manométrica Hman.
A escolha definitiva dependerá da conveniência maior deste ou daquele tipo, retratada através de:
1º Um estudo econômico que compare o custo de compra do conjunto motor e bomba e o seu respectivo custo
operacional (Quanto maior o rendimento, menor será o consumo de energia).
2º Uma adequação entre os materiais empregados na construção da bomba e a natureza do fluído por ela
recalcado. Exemplo que ressalta a importância dessa adequação é o seguinte: é muito comum construir-se a
bomba, executando o rotor em bronze e a carcaça em ferro fundido. Esta combinação de materiais, tão
comum quando o fluído é água doce, é da maior inconveniência quando o fluído é água do mar (salmoura),
isto porque, sendo a salmoura um eletrólito, e o ferro fundido da carcaça é arrancado e depositado sobre o
bronze do rotor, entupindo os canais deste último.
3º Uma adequação entre o tamanho (e até mesmo o peso) da bomba e o espaço disponível da instalação.
Uma adequação entre a capacidade de sucção da bomba especificada e a altura existente na instalação.
No apêndice temos vários gráficos de seleção de bomba para as rotações de 1750 3600rpm.
Exemplo:
Escolha primária de uma bomba centrífuga tipo horizontal para processo, capaz de recalcar uma vazão
(Q) de 20m3/h com uma altura manométrica (Hman) de 30 m.
Resolução:
No gráfico n = 1750 rpm, entramos no eixo das abscissa com a vazão (Q) 20 m3/h e traçamos uma
vertical.
No eixo das ordenadas entramos com a altura manométrica (Hm) 30m, e traçamos uma horizontal.
No cruzamento das linhas da abcissa e das ordenadas temos o tamanho da bomba
escolhida. No nosso caso o tamanho da bomba escolhida é a 40.250.
Nos gráficos de escolha primária de bombas tipo CZ, podemos observar que um mesmo tamanho de
bomba operando a uma rotação de 3500 rpm, é capaz de recalcar com uma mesma vazão (Q), a uma altura
manométrica maior do que se operasse a uma rotação de 1750 rpm.
Isto implica em uma bomba menor, com uma conseqüente diminuição de custo.
Mas na prática, nota-se uma preferência pela bomba operando a uma rotação de 1750 rpm, devido ao
menor nível de ruído, e ao menor desgaste sofrido ao longo do tempo, vindo a compensar o maior investimento
inicial.
4.2 Curvas características das bombas