1. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
Entender o comportamento dos
gases quando aprisionados, servirá para
compreensão de muitas situações do nosso
cotidiano além de servir de fundamento para
entender o funcionamento de
máquinas térmicas.

2. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
O gás ideal
As equações que utilizamos para estudar o
comportamento dos gases nunca fornecem valores
exatos. Na tentativa de nos aproximarmos mais do
valor exato, estabelecemos condições ou
características de operação de um gás.
Assim, dizemos que um gás ideal para aplicação das
equações é aquele que possui as características...

3. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
Características de um gás ideal
1. Possui baixa densidade;
2. Encontra-se acima da temperatura crítica;
3. Suas moléculas movem-se desordenadamente
distantes umas das outras;
4. Suas moléculas colidem eventualmente umas com
as outras e com as paredes do recipiente, sendo
esta colisão perfeitamente elástica.
Assista o vídeo em http://www.youtube.com/watch?v=id-pbSQczco

4. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
Estudos de Robert Boyle e Edme Mariotte
A coluna de mercúrio do lado direito indicava a
pressão exercida sobre o gás.
Após uma variação de pressão, Boyle aguardava
o equilíbrio térmico do gás com o ambiente e em
seguida efetuava a medida do volume do gás
aprisionado.
Alguns anos depois, o francês Mariotte descobriu a mesma relação.
Se admitirmos que a temperatura do gás não se altera será possível analisar a
correspondência entre Pressão (P) e Volume (V) do gás (veja tabela).
Pelo fato da temperatura ser constante, esta TRANSFORMAÇÃO é denominada
ISOTÉRMICA.

5. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
Gráfico de uma Isoterma
P V(cm³ P.V 160
152
Pressão do gás (em cmHg)
(cmHg) ) 140
120
114
76 30 2280
100
80 76
114 20 2280
60
40
152 15 2280
20
0
0 5 10 15 20 25 30 35
P1.V1 = P2.V2 = P3.V3 Volume do gás (em cm³)
A tabela registra os valores de pressão do
gás e volume correspondente. Ao marcar
os valores em um gráfico tem-se uma curva
denominada ISOTERMA.
Quanto mais afastada dos eixos P e V, a
isoterma indicará uma temperatura maior.
Boyle observou que o produto da
Pressão P pelo Volume V era constante.
(complete você mesmo, a coluna P.V)

6. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
Trabalhos de Charles e Gay Lussac
Em suas experiências realizaram, de forma
independente, medidas do volume e da temperatura de um
gás, mantendo sua pressão constante (TRANSFORMAÇÃO
ISOBÁRICA). Experimente você mesmo!
Constatou que a variação do volume era
diretamente proporcional a variação da
V1 V2
temperatura. Assim, a razão entre Volume e
Temperatura era constante.
T1 T2
Se mantivermos o volume constante e variarmos a temperatura e
a pressão do gás, teremos uma TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA
OU ISOVOLUMÉTRICA.
Observamos que a variação da pressão é
P1 P2 diretamente proporcional a variação da
temperatura. Assim, a razão entre Pressão e
T1 T2 Temperatura é constante.

7. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
Encha uma bexiga com um pouco de ar e prenda nela um peso suficiente para mantê-
la dentro d`água. Coloque a bexiga em um recipiente com água gelada. Aguarde um
pouco e observe. Em seguida coloque a bexiga num recipiente com água bem quente.
Aguarde um pouco e observe. Registre suas observações.
Água gelada Água quente
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8. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
P1.V1 P2 .V2
P1 P2
T1 T2
V1 V2
T1 T2
P1.V1 P2 .V2
É a junção das equações de
Boyle-Mariotte e Charles-Gay
constante
Lussac. T1 T2

9. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
Paul Emile Clapeyron
A Lei Geral dos Gases é válida para um gás cuja massa é constante.
O Físico francês Clapeyron estudou o comportamento de massas
diferentes e gases diferentes. Ele concluiu que a constante da Lei
Geral era proporcional ao número de moléculas do gás.
P.V Onde n é o número de mols de moléculas e R é
uma constante válida para todos os gases. Por
n.R isso R é denominada Constante Universal dos
T Gases.
atm.L J
R 0,082 ou R 8,31
mol .K mol .K

10. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
P.V n.R.T
R = 1,38 J/mol.K
Corresponde a energia média necessária para variar
em 1K, a temperatura de 1 mol de moléculas de um
gás ideal.
P.V = energia contida em um gás
ATENÇÃO: As equações para estudo dos gases são válidas apenas para
temperaturas absolutas. Portanto você deve trabalhar sempre com temperaturas
na escala Kelvin.

11. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
01. O pneu de um automóvel foi regulado de forma a manter
uma pressão interna de 21 libras-força por polegada quadrada
(lb/pol²), a uma temperatura de 14 C. Durante o movimento do
automóvel, no entanto, a temperatura do pneu elevou-se a 55 C.
Determine a pressão interna correspondente, em
lb/pol², desprezando a variação do volume do pneu.
Veja no texto que praticamente
não houve variação no
entãoT1 14 273 287K
volume, logo trata-se de uma
TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA
T2 55 273 328K
P1 P2 21 P2
287.P2 328.21
T1 T2 287 328
Note também que antes de usar 328.21 6888 lb
a equação é preciso que as P2 24
temperaturas estejam na escala 287 287 pol2
Kelvin

12. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
Os fabricantes de pneus informam sempre a pressão recomendada para garantir
o bom funcionamento e aumentar a vida útil dos pneus. Por esta razão é preciso
sempre verificar a pressão dos pneus de um automóvel.
Pensando no problema que acabamos de
resolver, qual seria a ocasião mais apropriada para se
fazer uma verificação e ajuste da pressão dos pneus
de um automóvel?

13. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
02. O gás de um dos pneus de um jato comercial em vôo encontra-
se à temperatura de -33 C. Na pista, imediatamente após o
pouso, a temperatura do gás encontra-se a +87 C.
a) Transforme esses dois valores de temperatura para a escala
absoluta.
b) Supondo que se trate de um gás ideal e que o volume do pneu
não varia, calcule a razão entre as pressões inicial e final desse
processo.

14. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
03. Calibra-se a pressão dos pneus de um carro em 30psi ( libras-
força/polegada² usando nitrogênio na temperatura ambiente (27 C).
Para simplificar os cálculos adote: 1 polegada=2,5cm; 1 libras-
força=5,0N e a constante universal dos gases R=8,0J/mol.K.
a) Quanto vale essa pressão em N/m²?
b) Faça uma estimativa do volume do pneu e com a mesma estime
o número de moles de nitrogênio contidos no pneu.
c) Em um dia quente a temperatura do pneu em movimento atinge
57 C. Qual a variação percentual da pressão no pneu?

15. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
04. Um cilindro reto, contendo gás ideal à temperatura de 300K, é
vedado por um êmbolo pesado que pode deslizar livremente. O
volume ocupado pelo gás é V0 e a pressão exercida sobre ele pelo
peso do êmbolo e da coluna de ar acima dele é igual a 12N/cm².
Quando a temperatura passa para 350K, o gás expande-se e seu volume aumenta.
Para que ele volte ao seu valor original, V0, mantendo a temperatura de 350K, aplica-se
sobre o êmbolo uma força adicional F, vertical, como mostra a figura
a) Calcule a pressão do gás na situação final, isto
é, quando está à temperatura de 350K, ocupando o
volume V0.
b) Sabendo que o pistão tem área de 225cm², calcule
o valor da força adicional F que faz o volume ocupado
pelo gás voltar ao seu valor original.
Próximo problema

16. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
De início temos uma transformação isobárica. O volume e a temperatura do gás
aumentam, mas a pressão se mantém constante em 12 N/cm².
Será necessário calcular o volume após a expansão do gás...
V1 V2 V0 V
300.V 350.V0 V
350.V0
V
7.V0
T1 T2 300 350 300 6
Temos o novo volume (V) em função do volume inicial do gás (V0)
Em seguida se propõe retornar ao volume V0 mantendo-se a temperatura constante em
350K. Logo, trata-se de uma transformação isotérmica onde calcularemos o valor da
pressão final.
2 7.V 0
P1.V1 P2 .V2 12
6
P V0 P 14 N/cm²
1
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17. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
Aqui precisamos lembrar que a pressão é a razão da força pela área de sua
aplicação, ou seja, força dividida por área...
F
P
A
Se a pressão vale 14 N/cm² e a área de aplicação da força é 225 cm², então a força
valerá...
F P.A F 14.225 F 3150 N
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18. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
05. Um gás perfeito sofre as transformações indicadas no gráfico
pressão x volume, onde o trecho BC é uma hipérbole.
Em relação às temperaturas dos estados a, b, c e d, é CORRETO
afirmar:
a) Ta > Tb > Tc > Td
b) Ta < Tb < Tc < Td
c) Ta < Tb ; Tb = Tc ; Tc > Td
d) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc = Td
e) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc < Td
Lembre-se que a hiperbole BC é uma
isoterma, logo Tb=Tc.
Lembre também que quanto mais afastada dos eixos maior será a temperatura
representada pela isoterma. Logo Tb>Ta e Tc > Td. Assim a resposta certa será
a letra...

19. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
06. Uma determinada massa de gás perfeito, inicialmente no estado
1, sofreu as seguintes e sucessivas transformações gasosas: foi
comprimido isotermicamente até um estado 2; depois foi aquecido
isobaricamente até um outro estado 3; e finalmente esfriado
isometricamente retornando o estado 1. Dentre os diagramas
Volume Temperatura Absoluta apresentados, assinale aquele que
melhor representa a sucessão de transformações descritas.

20. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
07. Com base no gráfico a seguir, que representa uma
transformação isovolumétrica de um gás ideal, podemos afirmar
que, no estado B, a temperatura é de:
a) 273 K
b) 293 K
c) 313 K
d) 586 K
e) 595 K

21. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
08. Um congelador doméstico ("freezer") está regulado para manter
a temperatura de seu interior a -18 C. Sendo a temperatura
ambiente igual a 27 C (ou seja, 300K), o congelador é aberto
e, pouco depois, fechado novamente. Suponha que o "freezer"
tenha boa vedação e que tenha ficado aberto o tempo necessário
para o ar em seu interior ser trocado por ar ambiente. Quando a
temperatura do ar no "freezer" voltar a atingir -18 C, a pressão em
seu interior será:
a) cerca de 150% da pressão atmosférica.
b) cerca de 118% da pressão atmosférica.
c) igual a pressão atmosférica.
d) cerca de 85% da pressão atmosférica.
e) cerca de 67% da pressão atmosférica.

22. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
09. Sábado é dia de feijoada!
Cozinheiros sabem que o feijão preto costuma ser uma leguminosa
difícil de ser cozida; logo, põem-no, juntamente com os demais
ingredientes, em uma panela de pressão porque sabem que a
temperatura dentro da panela pode atingir valores bem mais
elevados que o da ebulição da água em condições normais. Para a preparação de
quantidades maiores de feijoada, pode-se utilizar uma panela de 18L (1,8x10-2m³).
Nessa panela, a pressão é controlada por uma pequena válvula de 0,82 N, que repousa
sobre um tubinho de 30 mm² (3x10-5m²) de seção reta, por onde escoa o excesso de
vapores, impedindo, assim que a pressão se acumule perigosamente além do
necessário. No instante em que a válvula começa a liberar vapores, a panela apresenta
temperatura de 127 C (400K) e 2/3 de seu volume estão ocupados pela feijoada.
Supondo que a massa gasosa no interior da panela comporta-se como um gás
ideal, calcule o número de moles de gás que estarão presentes na panela no instante
em que a válvula começar liberar vapores. Considere a constante universal dos gases
perfeitos igual a 8,2 N x m/mol x K.

23. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
Segundo o texto, 1/3 do volume da panela é
ocupado por vapor que se comporta como gás
ideal.
1
Então, o volume do gás é de ... V 18 6L
3
A pressão do gás é limitada pela válvula.
O cálculo da pressão é possível F 0,82 N 8,2 10 1
P N /m2
dividindo o peso pela área do tubinho...
A 3 10 5 m 2 3 10 5
Para o cálculo do número de moles será necessário utilizar a equação de Clapeyron...
8,2 10 1 2
P.V 5
6 2 104
n n 1 3 10 n 0,5 102 50 mols
R.T 8,2 400 4 102

24. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
10. Um cilindro de 2,0 litros é dividido em duas partes por uma
parede móvel fina, conforme o esquema a seguir. O lado esquerdo
do cilindro contém 1,0 mol de um gás ideal. O outro lado contém
2,0 mols do mesmo gás. O conjunto está à temperatura de 300 K.
Adote R = 0,080 atm.L/mol.K
a) Qual será o volume do lado esquerdo
quando a parede móvel estiver equilibrada?
b) Qual é a pressão nos dois lados, na
situação de equilíbrio?
Próximo
problema

25. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
A parede móvel fica em equilíbrio quando
as pressões P1 e P2 se igualam. Então
temos ...
P1 P2
n1.R.T n 2 .R.T
V1 V2
A temperatura é a mesma nas duas partes do recipiente, então podemos simplificar...
n1 n2 1 2 Lembre que o volume total do gás é 2
V2 2.V1 L, então podemos afirmar que V1 + V2 = 2.
V1 V2 V1 V2
Logo, se substituirmos V2 por 2.V1 teremos...
2
V1 V2 2 V1 2.V1 2 3.V1 2 V1 L
3
voltar

26. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
n1.R.T
Utilizando a equação de Clapeyron, temos que ... P1
V1
Como já sabemos, a pressão é a mesma nos dois lados.
Substituindo os valores, vamos ao cálculo da pressão:
P1 P2
1.0,08.300 3 72
P1 24 36
2 2 2
3
atm.L
m ol K
m ol.K atm.L
atm
L L
voltar

27. FÍSICA, 2º ano do Ensino Médio -Lei Geral dos Gases – Prof. Adriel Lima
11. O volume interno do cilindro de comprimento L=20
cm, mostrado na figura, é dividido em duas partes por um êmbolo
condutor térmico, que pode se mover sem atrito. As partes da
esquerda e da direita contêm, respectivamente, um mol e três
moles, de um gás ideal. Determine a posição de equilíbrio do
êmbolo em relação à extremidade esquerda do cilindro.
a) 2,5 cm
b) 5,0 cm
c) 7,5 cm
d) 8,3 cm
e) 9,5 cm