1. RESUMO DA MATÉRIA E EXERCÍCIOS
3º ANO – 3º BIMESTRE – PROF. ADRIANO
GEOMETRIA ANALÍTICA
EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
Equação REDUZIDA da circunferência de raio r e centro C (a,b) ( x − a ) 2 + ( x − b) 2 = r 2
Equação GERAL da circunferência: x ² + y ² + Ax + By + C = 0
Distância entre dois pontos do plano A( x a , y a ) e B ( xb , y b ) : d A, B = ( x a − xb ) 2 + ( y a − y b ) 2
Distância entre ponto e reta, Sendo A( x a , y a ) um ponto do plano e s: Ax + By + C = 0 uma reta:
Ax a + By a + C
d A, s =
A2 + B 2
Posição de um ponto A em relação a uma circunferência de centro C e raio r.
d A,C < r (A é interno à circunferência)
d A,C = r (A pertence à circunferência)
d A,C > r (A é externo à circunferência)
Posição de uma reta s em relação à uma circunferência de cento C e raio r:
d C ,s < r (s é secante à circunferência)
d C ,s = r (s é tangente à circunferência)
d C ,s > r (s é externa à circunferência)
EXERCÍCIOS PARA A PROVA:
1. Verifique em quais pontos a reta descrita pela equação − x − y + 4 = 0 intersecta a circunferência descrita
pela equação ( x − 5) 2 + ( y − 3) 2 = 16 .
2. Considere uma circunferência que passa pelos pontos A (2,3) e B(7,4), cujo centro é dado pelo ponto
C(1+k ,k). Determine as coordenadas do centro C e o raio r da circunferência.
3. Uma circunferência passa pelos pontos A(2,3) e B(1,0) e o centro pertence à reta y – x = 0. determine a
equação reduzida dessa circunferência.
4. Determine a posição relativa do ponto P(1,2) com relação à circunferência cuja equação geral é dada por
x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + 12 = 0 .
5. Escreva a equação da circunferência cujo centro é C(1,3) e que seja tangente à reta r de equação
4x + 3y - 38 = 0.
6. Determinar a equação da reta que passa pelo centro da circunferência ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 8 e é
perpendicular à reta x − y − 16 = 0

2. 7. Um quadrado tem vértices consecutivos A(5,0) e B(-1,0). Determinar a equação da circunferência
circunscrita ao quadrado.
8. Determinar p de modo que o ponto A(7,9) seja externo à circunferência de equação
x² + y ² − 2 x − 2 y − p = 0
9. Determine c de modo que a reta (r) 4x – 3y + c = 0 seja externo à circunferência x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0.
10. Qual é o comprimento da corda que a reta 7x – 24y – 4 = 0 determina na circunferência
x² + y² - 2x + 6y -15 = 0
RESPOSTAS:
1. (5,-1) e (1,3)
9 7 26
2. C  ,  e r=
2 2 2
2 2
 3  3 5
3.  x −  +  y −  =
 2  2 2
4. o ponto P é externo à circunferência.
5. (x - 1)² + (y - 3)² = 25
6. x + y – 5 = 0
7. ( x − 2 ) ² + ( y ± 3) ² = 18
8. -2 < p < 98
9. c < -6 ou c > 4
10. 8

3. EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA C
3º ANO – 3º BIMESTRE – PROF. ADRIANO NOTA:
Nome: __________________________________________ nº ______ ___________
Nome: _________________________________________ nº _______
(Obs: É necessário apresentar resolução!)
3
1. São dadas a reta r de equação x + 2 y − 1 = 0 e a circunferência de equação 2 x + 2 y + 4 x + = 0 . A reta s
2 2
2
passa pelo centro da circunferência e é perpendicular à reta r. A área do triângulo formado pelas retas r, s e o eixo
Ox é igual a:
3
A)
4
4
B)
5
C) 1
4
D)
3
5
E)
4
2. A circunferência x² + y² + 5x + 4y + a = 0 determina no eixo Ox uma corda de comprimento 3. Calcular a.
4
A)
3
B) -4
5
C)
4
D) 4
E) -9