Aritmetica 5° 2 b

01 02COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 5to Año Secundaria ARITMETICA 5to Año Secundaria
PRACTICA CLASE Nº 1
01.El ingreso de 20 familias se presenta en el
siguiente cuadro. Determina el ingreso
promedio de las familias.
Número de familias Ingreso(dólares)
8 180
6 190
3 200
2 240
1 260
a) 196 b) 172 c) 195
d) 202 e) 210
02.La edad de un padre y su hijo suman 35 años.
Si el padre tuviera 17 años menos y el hijo 8
años más los dos tendrían la misma edad.
Determina Cuantos años tiene el padre.
a) 30 años b) 25 años c) 28 años
d) 32 años
03.Las pruebas de las compañías Ford Motor
Company muestran que uno de sus modelos
pueden viajar 480 millas con un tanque de
gasolina. Si el tanque tiene 13, 6 galones.
¿Cuál es el promedio de millas por galón?
a) 17, 18 b) 30 c) 35, 29
d) 36, 21 e) 41, 45
04.La receta de un panqueque dice que deben
utilizarse dos huevos por cada 6 tazas de
harina preparada. El departamento de
bomberos planea una fiesta para la
comunidad. ¿Cuántos huevos se necesitan, si
van a utilizar 120 tazas de harina preparada?
a) 60 b) 55 c) 20
d) 35 e) 40
05.Si la longitud y el ancho de un rectángulo de
6 cm y 10 cm se aumenta en la misma
cantidad, el área del nuevo rectángulo excede
en 20 cm2
al doble del área original. ¿En
cuanto se incremento las dimensiones
originales?
a) 4 cm b) 2 cm c) 1 cm
d) 5 cm e) 2, 5 cm
06.Manolo reparte su dinero de la siguiente
manera: a Fernando le da la cuarta parte, a
Ricardo la tercera parte y a Juana la sexta
parte, quedándole aún 3600 soles. ¿Cuántos
le tocó a Fernando?
a) S/. 1600 b) S/. 600 c) S/. 1200
d) S/. 1500 e) S/. 1000
07.En tres días Manuel ganó 185 dólares. Si cada
día ganó los 3/4 de lo que ganó el día
anterior. ¿Cuánto ganó el primer día?
a) $ 80 b) $ 81 c) $ 60
d) $ 40 e) $ 45
08.¿Qué día del año marcará la hoja de un
almanaque, cuando el número de hojas
arrancadas excede en 8 a los 4/47 del número
de hojas que quedan?
a) 5 de Febrero b) 6 de Febrero
c) 7 de Febrero d) 4 de Febrero
e) Ninguna de las anteriores
09.El lunes gasté la mitad de lo que tenía y S/. 2
más, el martes la mitad de lo que me quedaba
y S/. 2 más, el miércoles la mitad de lo que
me quedaba y S/. 2 más, el miércoles la
mitad de lo que me quedaba y S/. 2 más y me
quedé sin nada. ¿Cuánto tenía el lunes antes
de gastar nada?
a) S/. 22 b) S/. 24 c) S/.26
d) S/. 28 e) S/. 30
10.Una persona debe viajar 120 Km en un auto.
Si aumenta la velocidad en 10 Km/h, llegará a
su destino 2 horas antes. Si se decide por esta
opción, ¿A qué velocidad viajo?
a) 15 Km/h b) 30 Km/ h c) 25 Km/h
d) 35 Km/h e) 18 Km/h
11.Halla dos números positivos consecutivos
tales que la diferencia de sus cuadrados
exceda en 43 a 1/11 del número menor. Da
como respuesta el número menor.
a) 22 b) 23 c) 20
d) 19 e) 24
12.Los pesos de dos vagones son iguales. El
primer vagón se carga con 9000 Kg y el
segundo con 1500 Kg. Resultando que el
peso total del primer vagón es el doble que el
segundo. ¿Cuál es el peso de cada vagón?
a) 3000 Kg b) 4500 Kg c) 5000 Kg
d) 6000 Kg e) 7500 Kg
13.La edad de Diana dentro de 4 años será un
cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la
raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad
tendrá Diana dentro de 8 años?
d) 14 años e) 25 años
14.Dos embarcaciones parten con direcciones
Norte y Oeste, respectivamente, al mismo
tiempo y del mimo embarcadero. Una hora
después se ha separado 20 millas. Si una de
ellas viaja 4 millas/h más rápidamente que la
otra. ¿Cuál es la velocidad de cada una?
a) 16 y 16 millas/ h b) 13 y 17 millas/h
c) 12 y 18 millas/h d) 1 y 15 millas/h
e) 10 y 14 millas/h
15.Un estacionamiento del centro de la ciudad de
Lima cobra S/. 3 por la primera media hora y
S/. 2,50 por cada hora adicional. ¿Cuál es el
tiempo máximo que puede estacionar su auto,
si no desea pagar más de S/. 15,00?
a) 7 h b) 5, 3 h c) 8, 5 h
d) 9 h e) 7, 5 h
TAREA DOMICILIARIA Nº 1
01.Bob maneja desde columbus, hacia chicago,
una distancia de 903 millas. Al mismo
tiempo, Mickey comienza a manejar desde
chicago hacia columbus. Si se encuentran
después de 7 horas y la velocidad promedio
de Mickey es de 15 millas por hora más que
la velocidad de Bod, determina la velocidad
de cada auto.
a) 50 y 65 millas/h b) 45 y 60 millas/h
c) 4 0y 45 millas/h d) 55 y 70 millas/h
e) 57 y 72 millas/h
02.Cuando empiezan a jugar A y B, la relación
de lo que tiene A y lo que tiene B es de 10 a
13. Después de que A le ha ganado 10 soles a
B, la relación entre lo que tiene A y B es de
12 a 11. Da como respuesta la suma de cifras
de la cantidad de dinero con que empezó a
jugar B.
a) 10 b) 9 c) 11
d) 12 e) 13
03.Si el mayor de dos números se divide por el
menor, el cociente es 2 y el residuo es 4, y si
5 veces el menor se divide entre el mayor, el
cociente es 2 el residuo es 17. Da como
respuesta la diferencia de dichos números.
a) 25 b) 26 c) 27
d) 29 e) 28
04.Las dos terceras partes de la edad del Alberto
excede en 6 años a la edad de Bruno y hace 6
años la edad de Bruno era los 2/9 de la edad
de Alberto. ¿Qué edad tiene Alberto?
S5AR32B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S5AR32B “El nuevo símbolo de una buena educación...."
II
CUATRO
OPERACIONES

05.¿Cuál es el número que multiplicado por 10/3
de un producto igual al noveno de su
cuadrado más 25?
a) 5 b) 15 c) 25
d) 35 e) 45
06.Un vagón lleno de cal pesa 27 toneladas.
Lleno solo hasta 3/5 pesa los 7/4 del vagón
vacío. Halla el peso de la carga (Cuando esta
lleno el vagón de cal) y el peso del vagón
vació en toneladas.
a) 7 y 20 b) 14 y 13 c) 10 y 17
d) 18 y 19 e) 15 y 12
07.Para la rifa de un cuadrado se pusieron a la
venta 1890 boletos y se calculo que si se
vendían todos, se lograría una ganancia de $
10680, pero solo se vendieron 980 boletos,
originándose una perdida de $240. Halla el
precio del cuadrado.
a) $ 8400 b) $ 9600 c) $11000
d) $ 10000 e) $ 12000
08.Todos los días Carmen va a la bodega a
comprar queso y jamón. En ambos productos
gasta $ 2 diarios. Si un dólar equivale a S/. 3,
5. ¿Cuántos soles gasto el mes pasado?
a) S/. 190,5 b) S/. 164,8 c) S/. 195,3
d) S/. 217 e) S/. 210, 5
09.La diferencia de los cuadrados de las edades
de Juan y José es 31.Si se sabe que nacieron
en años consecutivos, halla la suma de dos
veces la edad del menor más la edad del
mayor.
a) 46 b) 49 c) 52
d) 43 e) 31
10.Si el mayor de dos números se divide por el
menor, el cociente es 2 y el residuo, 9 y si 3
veces el menor se divide por el mayor, el
cociente es 1 y el residuo 14. Halla el mayor
número.
a) 23 b) 55 c) 32
d) 52 e) 25
11.Una compañía de 180 hombres está dispuesta
en filas. El número de soldados de cada fila
es 8 más que el número de filas que hay.
¿Cuántas filas hay?
a) 10 b) 20 c) 18
d) 30 e) 24
12.Se compro un objeto que se vendió por 5789,
obteniéndose una ganancia igual al doble del
precio de compra más 497. Da como
respuesta la suma de las cifras de compra de
dicho objeto.
a) 14 b) 15 c) 16
d) 18 e) 17
13.Un avión puede viajar a 540 millas por hora a
favor del viento y 480 en contra del viento.
Determina la velocidad del avión sin viento y
la velocidad del viento, en millas por hora.
a) 510 y 30 b) 500 y 25 c) 450 y 22
d) 510 y 25 e) 525 y 40
14.Robin colecciona monedas de dólar de 1 onza
de oro. Su colección consta de 14 monedas,
que son águilas de Estados Unidos u hojas de
maple de Canadá. El valor total de su
colección es de $ 6560. si las águilas tiene un
valor de $ 480 cada una y las hojas de maple
valen $ 460, determina el número de águilas y
hojas de maple que tiene Robin.
a) 11 y 3 b) 5 y 9 c) 10 y 4
d) 6 y 8 e) 7 y 7
15.Cuando yo nací, mi padre tenía 38 años. ¿Qué
edad tiene mi padre, si actualmente nuestras
edades suman 80 años?
16.La compañía Creyel planea incrementar la
cantidad de empleados en 25 por año. Si
actualmente tiene 427 empleados. ¿Cuánto
tiempo pasará para que tenga 627?
17.Una persona compró por S/. 180 cierto
número de libro. Si hubiera comprado 6 litros
menos con el mismo dinero, cada libro habría
costado S/. 1 más. ¿Cuántos libros compró?
a) 36 b) 18 c) 32
d) 34 e) 25
18.A un alambre de 37 m de longitud se le hizo
tres cortes, de manera que la longitud de cada
trozo es igual a la del inmediato anterior,
más 1/3 de dicha longitud. ¿Cuál es la
longitud del trozo más grande?
a) 7 m b) 12 m c) 16 m
d) 32 m e) N.a
19.Pancho compra 10 decenas de chocolate a S/.
2 cada uno y recibe 13 chocolates por docena.
En la factura le hacen un descuento de S/.
15,50. Si vende cada uno en S/. 3. ¿Cuánto
ganará al vender todos los chocolates?
a) S/. 155 b) S/. 165 c) S/. 165,5
d) S/. 145 e) s/. 160
20.Un estante de libros tiene capacidad para 36
litros de aritmética y 40 de álgebra o para 48
litros de aritmética y 35 de álgebra. ¿Cuántos
libros de aritmética entrarán en el estante?
a) 68 b) 125 c) 100
d) 120 e) 132
21.Un carpintero vendió 3 sillas más que mesas,
pero tanto en las sillas como en las mesas
obtuvo lo mismo. ¿Cuántos muebles vendió,
si las mesas cuestan S/. 360 más que las sillas
y recaudó S/. 96000 en total?
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 15
22.Una bandera de 4 x 3 pies tiene una cruz
blanca de ancho uniforme sobre fondo rojo.
Encuentra el ancho de la cruz, si esta se
extiende de orilla a orilla sobre la bandera y
es exactamente la mitad de la superficie total
de la bandera.
a) 1,3 pies b) 1,4 pies c) 1,5 pies
d) 1 pie c) 2 pies
23.Un litro de leche pura pesa 1030 gramos. Si
se compran 9 litros de leche adulterada que
pesa 9210 gramos. ¿Cuántos litros de agua
contiene? (1 L de agua pesa 1000 gramos).
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 2

24.A un alambre de 104 m se le hizo tres cortes.
Si cada parte resultante es igual a la anterior
aumentada en su mitad. ¿Cuánto mide el
pedazo de alambre más pequeño?
a) 28,8 m b) 19,2 m c) 21,8 m
d) 43,2 m e) 15,8 m
25.Se tienen S/. 12 en 33 monedas de S/.
0,50 y de a S/. 0,20. halla el número de
monedas de a S/ 0, 20 que se tiene.
a) 15 b) 17 c) 18
d) 19 e) 14
I. Definición de Divisor:
Se dice que B es divisor de A, cuando lo
divide en forma entera y exacta.
Es decir: Si:
A es número entero.
A B B es número natural.
- K K es número entero.
B es divisor de A
ó A es divisible por B.
Ejm:
80 5
- 16
5 es divisor de 80
ú 80 es divisible por 5.
2. Definición de Múltiplos:
Se dice que A es múltiplo de B, cuando lo
contiene un número entero y exacto de veces.
Donde
Es decir Si:
A es número entero.
A B B es número natural.
- K K es número entero.
A es múltiplo de B
Notación: A = ºB
Tambien se dice que B es factor de A
Ejm:
66 3
- 22
66 = 3(22)
66 es múltiplo de 3
Notación: 66 = º3
Tambien se dice que 3 es factor de 66
3. Observación:
3.1. Cero es múltiplo de todos los números
naturales.
Ejm:
0 7
- 0
0 = 7 (0)
0 es múltiplo de 7
3.2. La unidad es divisor (o factor) de
cualquier número entero
Ejm:
12 1
- 12
1 es divisible de 12
3.3. Un número natural puede tener
múltiplos negativos.
Ejm:
- 35 5
- 7
- 35 es divisibilidad por 5
- 35 es múltiplo de 5
- 35 = º5
4. Estructura de los múltiplos de un número
Todos múltiplos de un número se pueden
generalizar. Así por ejemplo, los múltiplos de
5.
…- 15, - 10, - 5, 0, 5, 10, 15, 20, 25,….
…- 5(-3), 5(-2), 5(-1), 5(0), 5(1), 5(2), 5(3).
Nótese que los múltiplos de 5 pueden
escribirse como el producto de 5 por un
número entero.
Es decir:
Es número entero
5. Número No Divisible:
Sabemos que un número es divisible por otro
cuando la división es entera y exacta. Pero
cuando dicha división tiene un residuo,
diremos que el dividendo es múltiplo del
divisor más el residuo.
Así: 43 7 43 7
1 6 6 7
43 = 7(6) + 1 43 = 7(7) - 6
43 = º7 + 1 43 = º7 - 6
(División por defecto) (División por exceso)
• Nótese: º7 + 1 = º7 - 6
Suman 7
• También º4 +3 = º4 -1; º14 - 5 =
º14 +9
Suman 4 Suman 14
6. Operaciones con Múltiplos:
6.1. ºn + ºn = ºn
6.2. ºn - ºn = ºn
DIVISIBIL
A = B(K)
5 = 5(K)

6.3. ºn - ºn = ºn ºn . K =
ºn
6.4. ( ºn )E
= ºn
Siendo “E” un exponente natural
6.5. ( ºn + r1)( ºn + r2)( ºn + r3)…=
ºn + r1 r2 r3…
6.6. ( ºn + r)m
= ºn + rm
ºn + rm
; m = # par
(
º
n + r)m
ºn - rm
; m = # impar
Nota:
ºn
ºn
=??(no se puede predecir el resultado)
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Llamamos criterios de divisibilidad a ciertas
reglas prácticas que aplicadas a las cifras de un
numeral permitirán determinar su divisibilidad
respecto a cierto módulo.
Criterios de divisibilidad entre 3 ó 9
Un numeral es divisible entre 3 (o entre 90) si y
sólo si la suma de sus cifras es divisible entre 3 (o
entre 9).
º3abcd = a + b + c + d = º3
º9abcd = a + b + c + d = º9
Ejercicios:
- Calcular el valor de «x» sabiendo que
414x67 es divisible entre 9.
Resolución:
º9414x67 =
Entonces:
6 + 7 +x +4 +1 + 4 = º9
22 + x = º9
x = 5
Criterio de Divisibilidad entre 11
Un numeral es divisible entre 11 si y sólo si la
diferencia entre la suma de sus cifras de orden
impar y la suma de sus cifras de orden par es
divisible entre 11.
+ - + - +
abcde = º11 a – b + c + d + e =
º11
+ - + - +
Ejercicio:
¿Cuál es el valor que debe tomar “y” para que el
numeral 17y14 sea divisible entre 11?
Resolución:
17y14 = º11
+ - + - +
Entonces:
1 – 4 + y + 1 + 7 = º11
3 + y = º11
y = 8
Criterios de divisibilidad entre Potencias de
2
• Un numeral es divisible entre 2(21
) si y sólo si,
su ultimo cifra es cero ó par.
) si y sólo si
el numeral formado por sus 2 últimas cifras son
cero o es múltiplo de 4.
) si y sólo si
el numeral formado por su 3 última cifras son
ceros o forman un múltiplo de 8.
abcde = º2 e = º2
abcde = º4 de = º4
abcde = º8 cde = º8
Ejercicio:
¿Qué valor debe asignársele a «z» para que el
numeral z11443 sea divisible entre 8?
Resolución: z11443 = º8
Como 8 = 23 z43 = º8
z = 2
Criterios de Divisibilidad entre Productos de
5
• Un numeral es divisible entre 5 si y sólo si
su ultima cifra es 0 ó 5.
• Un numeral es divisible entre 25 y si y sólo si el
numeral formado por sus 2 últimas cifras son
ceros ó múltiplos de 25.
• Un numeral es divisible entre 125 si y sólo si el
numeral formado por sus 3 últimas cifras son
ceros o forman un múltiplo de 125.
abcde = º5 e = 0 ó 5
abcde = º25 de = º5
abcde = º125 cde =
º125
Ejercicios:
¿Cuál es el valor de la suma de los valores que
deben reemplazar a «M» y «N» en el numeral
MN87653 para que sea divisible entre 125?
Resolución:
MN87653 =
º125
Como 125 = 53
MN3 = º125 =
375
Luego: M = 7 ⋀ N = 5
Un numeral es divisible entre 7 si al multiplicar a
cada una de sus cifras (a partir de la derecha) por
1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3… y llego efectuar, la suma
algebraica resultante es divisible entre 7.
fedcba
⇒-2a -3b –c+2d + 3e+ f=0 ó
º7
2 3 1 2 3 1
- +
Ejercicio:
¿Cuál es el valor de «a» si el numeral
372a13 es divisible entre 7?
Resolución:
º
7372a13 =
2 3 1 2 3 1
- +
Entonces: -2 – 9 – a + 6 + 21 + 2 = º7
18 – a = º7
a = 4
Un numeral es divisible entre 13 si al multiplicar
a cada una de sus cifras (a partir de la derecha)
por: 1; -3; -4; -1; 3; 4; 1; -3; -4… y luego
efectuar, la suma algebraica resultante es divisible
entre 13.
fecdba
=
º13 ⇒4a+ 3b– c –4d–
3e+ f
4 3 1 4 3 1 = 0 ó º13
+ + - - - +
Ejercicio:
¿Qué valor debe tomar “b” en el numeral
603b128 = º13 ?
Resolución:
603b821 =
º13

1 3 3 1 4 3 1
Entonces:
1 + 8 +24 – b – 12 – 0 + 6 = º13
27 – b = º13
b = 1
Criterios de Divisibilidad entre 33 ó 99
• Un numeral es divisible entre 33 si al
multiplicar a cada una de sus cifras (a partir de
la derecha) por: 1; 10; 1; 10; 1;... y luego
efectuar, la suma algebraica resultante es
divisible entre 33.
• Un numeral es divisible entre 99 si al
multiplicar a cada una sus cifras (a partir de la
derecha) por: 1; 10; 1; 10; 1;… y luego
efectuar, la suma algebraica resultante es
divisible entre 99.
abcde = º33 a +10b +c + 10d+e =
º33
abcde = º99 a +10b +c + 10d+e =
º99
Ejercicios:
Calcular (d+e) si el numeral e01d56 es
divisible entre 99.
Resolución:
e01d56 = 99
10(5) + 1(6) + 10d + 1(0)+ 10(1) + e = º99
66 + de = º99
de = 33
Luego: d = 3 ∧ e = 3
d + e = 6
8. Propiedades:
8.1. Si: N =
º
bxa
⇒N =
ºa y N
º= b
Ejm: Si N =
º15 ⇒N =
º5 y N =
º3
8.2. Si A = ºp
A = ºq A =
º
)r,q,p(mcm
A = ºr
Ejm:
A = º3
A = º8 A =
º
)r,q,p(mcm
A = º12 A = º
24
8.3. Si: A = ºP + r
A = ºQ + r A = mcm
A = ºR + r (P, Q, R) + r
Ejm:
A = º5 + 2
A = º7 + 2 A = mcm (5; 7; 8) + 2
A = º8 + 2 A = º280 + 2
PRACTICA DE CLASE Nº 2
01.¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos
de 12 y terminan en la misma cifra 6?
a) 8 b) 7 c) 15
d) 12 e) N.a
02.¿Cuántos números de la siguiente sucesión:
47; 53; 59;…; 809 son múltiplos de 11 más
2?
a) 9 b) 10 c) 4
d) 12 e) 8
03.Si el número abcd es divisible entre 13 y
se cumple que cd = 3. ( ab + 2). Calcular:
“a + d”.
a) 16 b) 12 c) 8
d) 4 e) 15
04.Si 84a2 = º19 . Hallar a.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 7 e) N.a
05. 2
abc - 2
cba siempre está divisible
entre:
a) 5 b) 2 c) 7
d) 13 e) 11
06.Calcular la suma de los valores de “a” de
modo que el capicúa a55a al ser
dividido entre 4 la división sea exacta.
a) 10 b) 12 c) 6
d) 8 e) 20
07.Cuantas cifras 8 es necesario aumentar a
43752 para que el resultado sea múltiplo de 9.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 7 e) 10
08.Sabiendo que 481129 + 5 + 5 + 5 + 5
“n” veces
+….+ 5 = º7 . Hallar el menor valor de “n”.
a) 6 b) 5 c) 7
d) 8 e) 9
09.La suma de los números de tres cifras
diferentes, que se pueden formar con las
cifras a, b y c, siempre será divisible entre:
a) 74 b) 78 c) 12
d) 18 e) 42
10.Si: 2a357 al ser dividido entre 9, el resto
obtenido es 4. Hallar “a”.
a) 1 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
11.Si N = a2)4a(5a + es múltiplo de 8.
Hallar “a”
a) 2 b) 3 c) 4
d) 6 e) 0
12.Sabiendo que: abc = º8 , cba = º5 ,
ab = º17 . Hallar el valor de “a + b + c”
a) 5 b) 9 c) 11
d) 8 e) 10
13.Si 8xyx5y es divisible entre 88. Dar
como respuesta el valor de “x + y”
a) 6 b) 3 c) 4
d) 2 e) 15
14.¿Cuántos números divisibles por 99 pueden
formarse al cambiar por cifras las letras “a” y
“b” en el número 63b5a7 ?
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) Más de 5
15.En un congreso participaron 600 personas. De
los asistentes varones, se ha podido observar
que los 3/7 eran abogados, los 4/9 eran
médicos y los 2/5 eran economistas. ¿Cuántas
damas asistieron al congreso?
a) 265 b) 275 c) 285
d) 295 e) 305
16.Si el cuadrado de un número de los dígitos se
le quita el cuadrado el número formado por
los dos dígitos en orden invertido, entonces el
resultado no es siempre divisible por:
a) 9
b) El producto de los dígitos.
c) La suma de los dígitos.
d) La diferencia de los dígitos.
e) 11
17.Al convertir N, al sistema de bases 8. ¿Cuál
es su cifra de unidades?. Sabiendo que:
N = 52
+ 94
+ 136
+ … + 120p1206
a) 3 b) 2 c) 1
d) 5 e) N.a

18.Sabiendo “p” un número no múltiplo de 5, la
expresión:
E = 32p32
+ 36p36
+ …. + 120p120
; es:
a) 5 + 1 b) 5 + 2 c) 5 + 3
d) 5 + 4 e) 5
19.Si “n” no es divisible entre 3, entonces
cuando H = n2
+ n4
+ n6
+ … + n20
, se divide
entre 3 el resto es:
a) 0 b) 1 c) 2
d) n – 3 e) n
20.Hallar el residuo de dividir el número:
H = 13
+ 23
+ 33
+ … + 803
entre 19.
a) 11 b) 9 c) 7
d) 5 e) N.a
21.Hallar el resto de dividir 7421
entre 9.
a) 7 b) 8 c) 1
d) 3 e) 5
22.Hallar el resto de dividir 2200
entre 7.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
23.En el sistema de base 8, la cifra de las
unidades del número 436543
. 793767
es:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
24.¿Cuál es la última cifra en base 9 de: 256652
?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
25.Si 343343
se convierte a base 2. ¿Cuáles son
sus tres últimas cifras?
a) 101 b) 011 c) 110
d) 111 e) N.a
EJERCIOS PROPUESTOS Nº 1
01.Cuantos º
2 y º
7 pero no º15 hay
entre 45,000 y 120,000?
a) 1000 b) 2000 c) 3000
d) 4000 e) 5000
02.A partir de:
=
  
factores"n"
.....................x17x16x15
º13 6. Hallar “n”
a) 4 b) 7 c) 11
d) 15 e) N.a
03.En la siguiente serie:
  
osmintér200
............47,39,31,23
¿Cuántos términos º
17 + 2 existen?
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) N.a
04.¿Cuántos º13 + 10 hay en la serie: 29; 37;
45; 53;…; 4 517?
a) 43 b) 48 c) 50
d) 23 e) N.a
05.Se compran panetones y tortas a $4 y $7
respectivamente. Si el gasto fue de $123 en
total. Determinar la suma de los números de
panetones más los de tortas, si el producto de
estos números es lo máximo posible.
a) 22 b) 24 c) 26
b) 28 e) 30
06.Determinar el valor x para que al dividir el
número 1738x90 por 11 tenga el
mismo resto que el número:
  
Cifras300
9pordividido.....123..........123123123.
a) 5 b) 3 c) 8
d) 2 e) N.a
07.En que cifra termina:
(2727)49
+ (4753)21
x (12 729)15
en base siete
a) 0 b) 1 c) 2
c) 3 e) 4
08.Hallar el mayor resto de dividir:
2 abc + 4 abc +…+ 256 abc entre 3.
a) 3 b) 5 c) 6
d) 2 e) N.a
09.Si el 25234
se convierte a base 9. ¿En que cifra
termina?
a) 6 b) 4 c) 8
e) 2 e) 1
10.Si: ab = º
7 - 3
ab = º
7 + 2
ef = º
7 + 1
Luego:   
Cifras20
efabcdefabcd
al dividirlo entre
7. ¿Cuánto dará de residuo?
a) 4 b) 8 c) 10
d) 12 e) N.a
01.En el hospital hay 180 internos. De los que
son dados de alta, se sabe que: 2/5 tienen
problemas cardiacos, 3/7 son casados y 2/3
padecen de artritis. ¿Cuántos pacientes
seguirán en el hospital?
a) 108 b) 105 c) 210
d) 75 e) 95
de 18?
a) 50 b) 45 c) 36
d) 48 e) 72
de 3 ó 5, pero no de 12?
a) 324 b) 275 c) 245
d) 345 e) N.a
04.De la serie: 20; 32; 44; 56;…..
Hallar el mayor número de tres cifras que sea
º9 + 2. Dar la suma la sus cifras.
a) 20 b) 18 c) 16
d) 22 e) N.a
05.El número de la forma:
2º9........aaa
Cifras40
+=
 . Hallar “a”
a) 8 b) 4 c) 5
d) 3 e) 2
06.Todo número de la forma b)b2(a)a2(
es siempre divisible por:
a) 7 b) 8 c) 9
d) 11 e) 5

07.Hallar la suma de valores de x, para los
cuales: º31x3x52 =
a) 18 b) 12 c) 9
d) 15 e) N.a
08.Podría ahorrar 20 soles diarios pero cada
mañana de sol, gasto 9 soles en helados y
cada mañana de frió gasto 6 soles en café. Si
ya tengo ahorrado 258. ¿Cuántos días ahorré?
a) 19 b) 21 c) 20
b) 22 e) 23
09.Si ab = º
13 + 5; cd = º
13 + 6.
¿Qué residuo se obtendrá al vivir abcd
entre 13?
a) 9 b) 10 c) 11
d) 2 e) 8
10.Si aaaa = º37 + 5. Hallar a.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
11.Si a la derecha de un número de 3 cifras se
repite el mismo número, el número de 6 cifras
formado no siempre es múltiplo.
a) 7 b) 11 c) 9
d) 13 e) 77
12.¿Cuántos números enteros de 4 cifras existen,
tales que sean divisibles por 11 y terminen en
17?
a) 2 b) 4 c) 7
d) 8 e) N.a
13.Al dividir 242424…(325 cifras) entre 32, el
resto que se obtiene es:
a) 17 b) 18 c) 19
d) 20 e) 16
14.¿Cuántos números de la forma b361a7 ,
son divisibles entre 11?
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
15.Si: nqp = 88. (n – p + q) hallar “q”.
a) 9 b) 6 c) 8
d) 5 e) 4
16.Para qué valor de “a”, el número 6a16 al
ser dividido entre 41 su resto sea 5.
a) 9 b) 8 c) 7
d) 5 e) 5
17.Calcular “a”, si el número 5a7 es divisible
por 17.
a) 2 b) 3 c) 4
e) 5 e) 6
18.La expresión n3
– n, donde “n” es entero
positivo, siempre será divisible entre:
a) 4 b) 9 c) 12
d) 5 e) 6
19.¿Cuántos de 2 cifras, son?:
I. º2 ó º3 II. Ni º2 ó
º3
a) 60; 20 b) 60; 30 c) 20; 30
d) 30; 50 e) 30; 90
20.Hallar x +y + z
Si yz4x4 = º1125
a) 20 b) 18 c) 15
d) 12 e) 9
21.Si a > c, la diferencia abc - cba es
múltiplo de:
a) 7 b) Faltan datos c) 11
d) 2 e) 5
22.Si el cuadrado de un número de 2 dígitos
diferentes, se le resta el cuadrado del número
formado por los 2 dígitos en orden invertido,
el resultado es divisible por:
a) 7
b) El producto de los dígitos
c) La suma de los cuadrados de los dígitos
d) La diferencia de los dígitos
e) 13
23.¿Cuántos números entre 200 y 1800 son
divisibles entre 3 y 5 pero no entre 8?
a) 106 b) 96 c) 93
d) 90 e) N.a
24.¿Cuántos valores puede tomar ab sabiendo
que el número de la forma: 2baa2a4 es
divisible entre 56?
a) 1 b) 2 c) 4
d) 3 e) Más de 4
25.Si:
º9a10......a3a2a1 =++++
Hallar “a”.
a) 6 b) 7 c) 9
d) 5 e) 8
26.Si “n” no es divisible entre 3, entonces
cuando H = n2
+ n4
+ n6
+…+ n20
, se divide 3
el resto es:
a) 0 b) 1 c) 2
d) n – 3 e) n
27.Hallar el residuo de dividir el número:
H = 13
+ 23
+ 33
+…..+ 803
entre 19?
a) 11 b) 9 c) 7
d) 5 e) N.a
28.¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos
de 2 ó 3?
a) 60 b) 45 c) 30
d) 15 e) 75
29.¿Cuántos términos de la siguiente serie son
múltiplos de 38?
18.1; 18.2; 18.3;….18.100
a) 48 b) 49 c) 50
d) 51 e) 52
30.Hallar el residuo de dividir:
E = 12
+ 22
+ 32
+….+ 802
entre 6.
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 5

01 02
⇒Divisor Unidad
⇒Divisores Primos
⇒Div. Compuestos
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 5to Año Secundaria ARITMETICA 5to Año Secundaria
I. NÚMEROS PRIMOS:
Número primo o primo absoluto, es aquel que
admite únicamente dos divisores, siendo estos
divisores: la unidad y él mismo.
Ejemplo:
Número 2 3 5 7 … 269 …
Divisores
1
2
1
3
1
5
1
7
… 1
269
…
LA UNIDAD: Es un número especial que sólo
tiene un divisor.
Nota:
• La serie de los números primos es ilimitada;
no existe aún fórmula que determine
totalmente a los números primos.
• La unidad (1) no es un número primo porque
admite sólo un divisor.
II. NÚMERO COMPUESTO:
Se denomina así a todos aquellos números
que tiene más de dos divisores.
Ejemplo: 4: 6: 8: 10: 12…………….: etc.
Dado el numeral 30 tenemos lo siguientes:
Número Divisores
30
1
2: 3: 5
6:10:15:30
III. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ (PESI):
Dado un Conjunto de dos o más números,
diremos que son primos entre sí (PESI), si es
que el único divisor común que comparten es
la unidad.
Ejemplo: Sean los números 4. 6. 15
Div 4 ⇒ 1: 2: 4
Div 6 ⇒ 1: 2: 3: 6 ∴ 4: 6 y 15 son PESI
Div 15⇒ 1: 3: 5: 15
Úni
co divisor común
IV. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA
ARITMETICA:
Todo número entero positivo se puede
descomponer como el producto de factores
primos diferentes entre si, elevados a ciertos
exponentes. Esta descomposición es única y
recibe el nombre de descomposición
canónica.
Ejemplo:
Sea N un número compuesto, tal que: N = aα
.
bβ
. cγ
Donde:
Divisores primos: a; b; c
Exponentes positivas:
V. FORMULAS IMPORTANTES:
Sea el numeral N = a. b. c son factores primos
y (?) son exponentes de dichos factores.
a) Cantidad de divisores de (DN):
DN = (α + 1) . (β + 2) . (γ + 1)
b) Suma de divisores (SN):
SN =








−
−








−
−








−
− +γ+β+α
1c
1c
.
1b
1b
.
10a
1a 111
c) Producto de divisores (PN):
PN = 2
DN
N
d) Suma de inversa de divisores (IN):
IN =
N
SN
VI. FUNCIÓN DE EULER: ∅(N)
Llamado también indicador de un número y
nos dice cuantos enteros positivos menores
que N son PESI con N.
Si: N = a . b . c
Factores primos diferentes
Luego, la cantidad de números que son
menores y PESI con N está dado por:
∅(N) =








−







−







−=
c
1
1.
b
1
1.
a
1
1N
PRACTICA DE CLASE Nº 3
01.¿Cuántos divisores compuestos tiene 2020
?
a) 858 b) 364 c) 728
d) 429 e) N.a
02.De los divisores de 43200. ¿Cuántos son º2
pero no son º3 ?
a) 16 b) 18 c) 20
d) 22 e) 24
03.¿Cuántos ceros debe tener el número N =
200…00 para que admita 56 divisores?
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
NÚMEROS

04.Si: N = 72n
. Hallar “n” para que N tenga 117
divisores.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 7 e) 8
05.Si M = 36.36……….36 (“n” factores) Hallar
“n” para que M tenga 169 divisores.
a) 3 b) 6 c) 9
d) 12 e) 13
06.Al multiplicar por 33 al numeral A
= 21x11n
se duplica su cantidad de divisores.
a) 1 b) 2 c) 6
d) 7 e) 10
07.El número 6n + 2
. 4n
tiene 141 divisores
compuestos. Calcular “n”.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
08.¿Cuál es el menor número entero que tiene 20
divisores?
a) 120 b) 240 c) 280
d) 130 e) 278
09.¿Cuántos números son menores y primos
entre si con 100?
a) 12 b) 16 c) 32
d) 40 e) N.a
10.Sabiendo que el número aaa tiene 8
divisores. Dar la suma de todos los valores de
“a”
a) 2 b) 7 c) 14
d) 12 e) 23
EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 2
01.Cuántos términos deben tener el siguiente
producto para el resultado sea un número que
tenga 961 divisores.
P = 36 x 362
x … x 36n
a) 5 b) 6 c) 8
d) 10 e) N.a
02.Hallar el número de la forma aabb tal que
posea 21 divisores y uno de sus dos factores
primos es 2; dar la suma de sus cifras.
a) 22 b) 24 c) 26
d) 28 e) 30
03.Determinar el número amigo de 2924
a) 2 620 b) 5 544 c) 4 362
d) 6 426 e) 4 356
04.Sabiendo que 10m
x 25n
tiene 33 divisores,
hallar m + n.
a) 5 b) 8 c) 4
d) 9 e) 6
05.Cuántos divisores primos como máximo
puede tener.
3 551 x a (a<10)
a) 4 b) 32 c) 16
d) 15 e) 18
06.El número P = 221 701
– 1 es primo ¿Cuál de
los siguientes números contiene a un número
primo mayor que P?
a) P! b) (P-1)! C) P2
d) (P+1)! e) P!! + 1
07.Determinar la suma de todos los divisores
comunes a los números: 19 456; 17 408 y 13
312.
a) 1 b) 4 095 c) 255
d) 2 047 e) N.a
08.El sistema de factores primos de N es:
N = 27
x a x b y la suma de sus divisiones es
28
85
de N. Determinar a + b
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16
09.Un número tiene dos divisores primos y en
total 15 divisores. Si la suma de sus divisores
es 403. Determinar la suma de las inversas de
todos sus divisores.
a) 1.60 b) 2.40 c) 2.60
d) 2.80 e) 3.20
10.Cuál es la mayor potencia de 11 que divide a
factorial de 1000
a) 90 b) 92 c) 12
d) 98 e) 99
11.Hallar cuantos divisores tiene: N = 18a
x 12b
x
3a
SN tiene 187 divisores.
a) 143 b) 154 c) 156
d) 136 e) N.a
12. Si el número: N = 10a x 5
b x 2o
tiene 63
divisores º50 . Determinar cuantos
divisores º36 tiene.
a) 30 b) 42 c) 24
d) 28 e) 36
13.Hallar la suma de los divisores que tiene el
mayor capicúa de cuatro cifras que es
múltiplo de siete.
a) 1288 b) 6144 c) 3072
d) 24576 e) N.a
14.Si “m” y “n” son dos números cuya diferencia
es 3. Hallar m + n si 3m
+ 3n
tiene 36
divisores.
a) 9 b) 11 c) 13
d) 15 e) 16
15.Si el producto de los divisores de un número
es 518
x 712
. Determinar la suma de las
inversas de los divisores de dicho número.
a)
6125
2565
1 b)
5
4
2 c) 1
d) 1.5 e) N.a
01.¿Cuántos divisores 820 son divisores entre 4?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
02.¿Cuántos divisores de 14399 no son
compuestos?
a) 8 b) 7 c) 5
d) 4 e) 6
03.Sean: A = 3.21 n
y B = 98 n
. Hallar “n”, Si el
número de divisores de A y B están en la
relación de 2 a 3.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
04.Si el número de divisores de los números 300
n
y 16x90 n
son iguales. Hallar “n”
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
05.Si el número 40 x 15 m
tiene 116 divisores
compuestos. Hallar “m”
a) 4 b) 5 c) 6
d) 8 e) 9
06.Hallar “K”, si N = 12x6 k
es un número que
tiene la mitad del número de divisores de
43200.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
07.Si se sabe que el número 18 x 30 n
, tiene el
doble cantidad de divisores de 18 n
x 30.
Calcular el valor de “n”.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
08.Si N = 2 n
x 33
se le multiplica por 10 su
cantidad de divisores aumenta en 20 calcular
la suma de cifras de N.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
09.¿Cuántos números de la forma ab son
primos relativos con 15?
a) 40 b) 36 c) 48
d) 42 e) 35
10.Si al número: N = 2a
x 7b
se le multiplica por
8, su número de divisores aumenta en 12 y si
se le multiplica por 49 aumentan en 10.
Hallar: a + b
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
11.Sabiendo que P = 2a
x 33
x 5b
; tiene 50
divisores cuya suma de cifras es º9 y 80
divisores cuya cifra de menor orden es par.
Determinar: a + b
a) 11 b) 7 c) 10
d) 9 e) 8
12.¿Cuántos rectángulos de 3024 cm2
de área
existe, tale que tenga sus lados número
enteros de centímetros?
a) 19 b) 20 c) 21
d) 22 e) 24
13.Si M = 2x3x6 n
x 5 n
tiene 48 divisores.
Determina, cuantos son º5 pero no
múltiplos de 25.
a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 20
14.¿Cuál es el menor número que es º15 y
tiene 15 divisores? Indica la suma de cifras.
a) 9 b) 11 c) 13
e) 19 e) 20 I. MAXIMO COMUN DIVISOR (MCD):
Es el mayor de los divisores comunes que
tienen un conjunto de números dados.
Ejemplo:
8 12
1 1
Divisores 2 2 divisores comunes
4 3
8 4
6
12
MCD (8, 12) = 4
PROPIEDADES FUNDAMENTALES
1. Todos los divisores comunes de un conjunto
de números, son los divisores del MCD.
1, 2 y 4
En el ejemplo
Divisores comunes
de 8 y 12
son los divisores de
MCD
4
2. Para un conjunto de números dados, se
cumple que cada uno de ellos se múltiplo de
su MCD.
En el Ejemplo:
8 = m (4)
12 = m (4) donde 4 es el MCD
3. Si dos números son PESI, entonces su MCD
es la unidad.
Ejemplo: 4 y 5 son PESI
Entonces: MCD (4, 5) = 1
4. Si un número es múltiplo de otro, entonces el
MCD, los cocientes obtenidos son PESI.
Ejemplo: 20 y 4 ⇒MCD (20, 4) = 4
5. Si se dividen varios números entre su MCD,
los cocientes obtenidos son PESI.
Ejemplo: 8 y 12 ⇒MCD (8, 12) = 4
4
8
= 2;
4
12
= 3 Luego: 2 y 3 son
PESI
METODOS PARA EL CÁLCULO DEL MCD
1. Descomposición en Factores Primos:
Consiste en descomponer los números dados
en sus factores primos en el MCD será el
producto de los factores primos comunes
elevados a sus menores exponentes.
Ejemplo: 35280 = 24
x ; 32
x 5 x 42
693000 = 23
x 32
x 53
x 7 x11
218400 = 25
x 3 x 52
x 7 x 13
⇒ MDC = 23
x 3 x 5 x 7 = 840
2. Descomposición simultánea:
Consiste en extraer a los números todos los
factores comunes posibles. El MCD será el
producto de ellos.
Ejemplo: 360 144 600 2
180 72 300 2
90 36 150 2
45 18 75 3
15 6 25
⇒MCD = (360, 144, 600) = 23
x 3 = 24
MAXIMO COMUN
DIVISOR Y MINIMO

3. Por el “Logaritmo de Euclides”:
o divisiones sucesivas.
Ejemplo: Hallar el MCD de 168 y 126
1 3 Cociente
168 126 42 MCD
42 0 Residuos
MCD (168, 126) = 42
Ejemplo 1:
El MCD de los números: 36K, 54K y 90K es
1620. Hallar el menor de los números.
Resolución:
MCD (36K; 90K) = 18 K
18K = 1620
K = 90
∴El menor número: 36. 90 = 3240
Ejemplo 2:
La suma de dos números e 2028 y los
cocientes obtenidos al calcular el MCD por el
algoritmo de Euclides fueron: 2; 3; 5 y 3
Hallar dichos números.
Resolución:
Sean los números A y B (A > B)
2 3 5 3
A B 16K 3K K MCD
16 3K K -
B = 51K 51K + 118K = 2028
A = 118K K = 12
Los números serán:
A = 118.12 = 1416
B = 51.12 = 612
Ejemplo 3:
¿Cuántos divisores comunes admiten los
números: A = 184
x813
; B = 275
x723
; C =
483
x 842
?
Resolución:
Los divisores comunes son todos los
divisores del MCD (A; B; C)
A = 24
. 320
B = 29
. 321
C = 216
. 35
. 72
MCD (A; B; C) = 24
. 35
DMCD = 5 . 6 = 30
∴ ∃ 30 divisores comunes
Ejemplo:
Cuatro barras de longitudes 260, 280, 420 y
480 cms; se quieren dividir en pequeños
trozos de igual longitud ¿Cuál es el menor
número de trozos que se pueden obtener?
Resolución:
Sea «/» la longitud de cada trozo para
encontrar el menor número de trozos, la
longitud será:
/ = MCD (260; 280; 420; 480) = 20
El número de trozos:
72
20
480
20
420
20
280
20
260
=+++
∴ Se obtienen 72 trozos.
Ejemplo 5:
Hallar el menor número de cuadrados iguales
en que se puede dividir un terreno rectangular
cuyas dimensiones son 180 y 340 m.
Resolución:
340
Sea «/» el lado de cada cuadrado. «/» es
divisor de 180 y 340.
Para hallar el número de cuadrados
/ = MCD (260; 340) = 20
#cuadrados =
153
20.20
340.180
cuadradoA
A
1
TOTAL
==
II. MINIMO COMUN MULTIPLO (MCM):
Es el menor número múltiplo común
(positivo) de un conjunto de números dados.
Ejemplo:
4 4 8 12 16 20 24 . 36…48….
6 6 12 18 24……36…48 …
Múltiplos comunes
El menor múltiplo común de 4 y 6 es 12
MCM (4, 6) =12
PROPIEDADES FUNDAMENTALES:
1. Todos los múltiplos comunes de un conjunto
de números, son múltiples del MCM.
En el ejemplo:
12, 24, 36, 48,…son múltiplos de 12
Múltiplos comunes de 4 y 6 MCM
2. El producto de dos números es igual al de su
MCD por su MCM.
En el Ejemplo: MCD (4, 6) = 2
MCM (4, 6) = 12
Se cumple que 4 x 6 = 2 x 12
3. Si dos son PESI, el MCM de ellos es su
producto.
Ejemplo: 4 y 5 son PESI
MCM (4,5) = 4 x 5 = 20
4. Si un número es múltiplo de otro, el MCM de
ellos es el número mayor.
Ejemplo: 20 y 4
MCM (20, 4) = 20
METODOS PARA EL CÁLCULO DEL MCM
1. Descomposición en factores Primos:
Consiste en descomponer a los números
dados en sus factores primos y el MCM será
el producto de todos los factores primos
(Comunes y no comunes) elevados a sus
mayores exponentes.
Ejemplo: 35280 = 24
x ; 32
x 5 x 42
693000 = 23
x 32
x 53
x 7 x11
218400 = 25
x 3 x 52
x 7 x 13
MCM = 25
x 32
x 53
x 72
x 1 x 13 =
252252000
2. Descomposición simultánea:
Consiste en extraer todos los factores posibles
a los números (comunes y no comunes).
Hasta que dichos números queden reducidos a
la unidad.
El MCM será el producto de todos los
factores extraídos.
Ejemplo: 360 144 600 2
180 72 300 2
90 36 150 2
45 18 75 3
15 6 25 2
15 3 25 5
3 3 5 3
1 1 5 5
1 1 1
MCM = 2 4
x 32
x 52
= 3600
PROPIEDAD:
Si se multiplica o dividen varios números por una
misma cantidad, su MCD ó MCM también
quedan multiplicados o divididos por dicha
cantidad respectivamente.
Ejemplo1:

¿Cuál es el número que dividido entre 5, 6, 7 y 17
arroja 3 de residuo?
Resolución:
N = MCM (5; 6; 7; 17) + 3
N = m 3570 + 3
El menor número es: 3573
Ejemplo 2:
Se forma un paralelepípedo de dimensiones 216
cm, 126 cm 72 cm con ladrillos cúbicos que
tengan el mayor volumen posible. ¿Cuántos
ladrillos son necesarios?
Resolución:
P = MCD (216; 126; 72) = 18
# Ladrillos =
18.18.18
27.126.216
= 336
Ejemplo 3:
Hay las tres campanas de una iglesia han sido
tocadas simultáneamente; si en adelante la
primera será tocada cada 7 días, la segunda cada
4 días y la tercera cada 10 días, ¿Después de
cuantos días se volverá a tocar nuevamente
juntas?
Resolución:
Sea t el tiempo en que volvería a tocar
simultáneamente.
T = MCM (7; 4; 10)
t = 140
∴ A los 140 días
PRACTICA CLASE Nº 4
01.Se tiene una superficie rectangular cuyas
dimensiones son 528 y 288 m. Se les desea
cerca con alambre sujeto a postes
equidistantes. ¿Cuál será el mínimo número
de poste a utilizar?
a) 68 b) 34 c) 17
d) 136 e) 96
02.César, Martín y Aldo visitan a Nathaly y cada
8, 9 y 12 días respectivamente. Si la visitaron
juntos al 25 de Julio. ¿Cuál será la fecha más
próxima en que volverán visitarla?
a) 6 Octubre c) 5 Octubre c) 4 Octubre
d) 4 Octubre e) N.a
03.N es el mayor número natural tal que al
dividir 3999, 5585 y 6378 4entre N deja un
mismo residuo. Calcula la suma de las cifras
de N.
a) 17 b) 19 c) 21
d) 22 e) N.a
04.Hallar “X” si:
MCD (A, B) = x
MCD (B, C) = x/2
MCD (C, D) = x/4
MCD (A, B, C) = 12
a) 96 b) 72 c) 48
d) 24 e) N.a
05.Calcular A, B sabiendo que:
MCD(35A;5B)=70 y MCM(42A;6B) = 504
a) 126 b) 135 c) 140
d) 168 e) 191
06.Hallar: n (n>1) si: A = 18.30n
, B = 45.20n
Si: MCM = 19440. MCM
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) N.a
07.Tres reglas de 24000 mm. Cada una están
divididas en 300, 200 y 96 partes iguales. Se
hace coincidir los extremos de las tres reglas.
¿En cuántas divisiones coinciden (además de
los extremos)?
a) 1 parte b) 2 c) 3
d) 4 e) 9
08.El número de libros de una biblioteca es tal
que si se encuentra de 11 en 11, sobren 9; de
15 en 15 sobran 13; de 18 en 18 sobran 16 y
de 20 en 20 sobran 18. ¿Cuántos son los
libros si dicho número está comprendido
entre 2000 y 4000?
a) 3958 b) 2588 c) 2598
d) 3858 c) 3388
09.En la finca de doña Paquita hay más de 700
árboles y menos de 1300. Si se cuentan de 6
en 6, de 10 en 10 ó de 12 en 12 sobran 5, pero
si se cuenta de 11 en 11 no sobra ninguno.
¿Cuántos árboles hay?
a) 1262 b) 1263 c) 1264
d) 1265 e) 1266
10.Hallar el valor de K, sabiendo que:
MCD (210K; 300K; 420K) = 1200
a) 6 b) 15 c) 30
d) 40 e) 90
11.La diferencia de los cuadrados de dos
números es 37044, hallar dichos números; si
su MCD es 42. Dar como respuesta la suma
de ellos.
a) 882 b) 880 c) 883
d) 884 e) 892
12.La diferencia de dos números es 44 y la
diferencia de su MCM y su MCD es 500 uno
de ellos es:
a) 32 b) 120 c) 68
d) 57 e) 28
14.Al calcular el MCM de 2 cantidades mediante
el algoritmo de Euclides se obtuvo como
cocientes sucesivos los números 1; 3; 2; 3, si
la diferencia de los mismos es 84, calcular la
suma.
a) 660 b) 760 c) 720
b) 840 e) N.a
15.Si MCD ( 5bb5;y48x ) = 33
Hallar: (x + y+ b) sabiendo que es par.
a) 22 b) 14 c) 20
d) 16 e) 18
EJERCICOS PROPUESTOS Nº 4
01.Se aplica el algoritmo de Euclides para
obtener el M.C.D. de dos números
obteniéndose como cocientes sucesivos: 1;
2; 2; 3; 2. Si el M.C.D. es 30 ¿Cuántos es la
diferencia de los 2 números?
a) 280 b) 560 c) 420
d) 480 e) 240
02.Al calcular el M.C.D. de mnmn y
momo mediante el algoritmo de Euclides,
los dos únicos cocientes sucesivos fueron 1 y
12. Hallar la suma de las M.C.D.
a) 12 b) 10 c) 18
d) 15 e) 16
03.Para hallar el M.C.D. de 2 números se utilizó
el Algoritmo de Euclides hallándose 2
cocientes que son número iguales. Si la suma
de dichos números es 341. Hallar el menor de
ellos.
a) 55 b) 93 c) 77
d) 62 e) 52
04.Al calcular el M.C.D. de los números 5529 y
6441 por divisores sucesivos. ¿Cuál fue la
suma de los cocientes?
a) 15 b) 18 c) 21
d) 22 e) 23
05.El M.C.M. de dos números es 252888 y los
cocientes obtenidos para calcular el M.C.D.
de dichos números por divisores sucesivos
fueron: 3, 7, 2 y 5 respectivamente. Hallar el
mayor de los números.
a) 984 b) 4,074 c) 2,542
d) 3,084 e) N.a
06.Se tiene un terreno en forma de triangulo
rectángulo y cuyos catetos miden 540 mts. Y
288 mts. Se desea cercado con alambre sujeto
a postes equidistante de tal manera que haya
por lo menos un poste en cada lado vértice y

uno de los puntos medios de los lados.
¿Cuántos postes como mínimo se
necesitarán?
a) 80 b) 160 c) 240
d) 96 e) N.a
07.Tres aviones de una campaña comercial salen
de un mismo aeropuerto: El 1ro. Cada 8 días,
el 2do. Cada 15 días y el 3ero. Cada 2 días. Si
los aviones salieron juntos el 2.1.85. ¿Dígase
cuál será la fecha más próxima en que
volverán a hacerlo juntos?
a) 23.4.87 b) 22.4.87 c) 21.4.87
d) 25.4.87 e) 26.4.87
08.Se desea construir un patio rectangular para
depositar cajones de 3 clases.
1ra : Base 22 x 24 m2
, Altura 15 m
2da : Base 21 x 33 m2
, Altura 15 m
3ra : Base 18 x 28 m2
, Altura 15 m
¿Cuáles son las dimensiones mínimas que
debe tener el patio para cuando se coloque
cajones de una misma clase, no quede espacio
libre alguno?. Dar como respuesta el lado
mayor del patio construido.
a) 168 b) 1386 c) 1748
d) 585 e) 198
09.En un pueblo se realizó un censo por 2
compañías de estadísticas diferentes, la
primera contó en base 6 y la otra en base 5, y
se dieron con la sorpresa de que el número de
habitantes para las dos compañías terminaba
en dos ceros. Hallar el número de habitantes
de dicho pueblo si es un número
comprendido entre 3000 y 4000. Dar como
respuesta la cifra de 3er. Orden de dicho
número hallado.
a) 9 b) 4 c) 8
d) 3 e) 6
10.Un empleado trabaja 11 días seguidos y
descansa el duodécimo. Si empezó a trabajar
en lunes; hallar:
¿Cuántos días debe transcurrir para que le
toque descansar el domingo?. ¿Cuántos días
trabajo hasta ese momento?
a) 84 y 76 días b) 83 y 76 días
c) 82 y 77 días d) 84 y 77 días
e) 83 y 77 días
01.Se tienen 3 obras literarias con 660, 780 y
900 páginas, las cuales se quieren editar en
fascículos. Todos iguales estando el número
de páginas. Comprendido entre 10 y 20. A
razón de un fascículo semanal ¿en cuántas
semanas como mínimo se terminará de
publicar las 3 obras?
a) 1565 b) 144 c) 196
d) 204 e) 156
02.El número de divisores comunes de los
números 1760913 y 83853 es:
a) 20 b) 23 c) 24
d) 27 e) 28
03.¿Cuántos múltiplos comunes de 4 cifras
tienen los números 45; 48 y 108?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
04.Hallar dos números pesi: a y b, tales que el
M.C.M de a y b es 330 y a – b = 7
a) 22 ; 29 b) 55 ; 52 c) 18 ; 25
d) 22 ; 15 e) 14 ; 21
05.Un número es múltiplo de 30. La mitad del
número tiene 6 divisores menos y la tercera
parte del número tiene 8 divisores menos.
¿Cuál es dicho número?
a) 300 b) 420 b) 360
d) 720 e) 720
06.La suma del M.C.D. y M.C.D. de dos
números es 4960. Si el menor es la tercera
parte del mayor. Dar como respuesta la suma
de cifras del número mayor.
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
07.La suma de dos números a y b es 651; el
cociente entre su M.C.M y M.C.D es 108.
Luego “a – b” es:
a) 11 b) 77 c) 483
d) 436 e) N.a
08.Hallar el mayor de 2 números tales que su
M.C.D sea 36 y su M.C.M sea 5148.
a) 468 b) 486 c) 369
d) 396 e) 639
09.Dado 3 números A, B y C se sabe que:
MCD (A, B) = 30 y
MCD (B, C) = 198,
¿Cuál es el M.C.D?
a) 3 b) 6 c) 12
d) 15 e) 30
10.La suma de 2 números pares es 1248. Si los
cocientes sucesivos obtenidos al hallar su
MCD fueron 2; 6; 4; 1; 1 y 2. Hallar la
diferencia de dichos números.
a) 852 b) 398 c) 396
d) 912 e) 456
11.Sabiendo que el máximo común divisor de 2
números es 6 y su producto es 7560. ¿Cuántas
parejas de números cumplen ello?
a) 4 b) 32 c) 16
d) 8 e) N.a
12.Si 199 y 369 se dividen entre “n”, se obtienen
por residuos a 7 y 9 respectivamente.
¿Cuántos valores pueden tomar “n”?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
13.Se divide un número N en 2 partes tales que
su diferencia es 80 y que su MCM es 1056.
¿Cuál es el valor de N?
a) 304 b) 384 c) 234
d) 272 e) 253
14.Si: N = )5a(a)ba( ++ y MCM (N;
24)= MCM (N; 264). Hallar N.
a) 649 b) 538 c) 427
d) 316 e) 209
15.Si el MCM de A y B es 4A y el MCD es A/7.
Hallar el valor de “A” sabiendo que: A –
B =156.
a) 231 b) 624 c) 1056
d) 364 e) 468

16.Si se cuenta de 2 en 2 las carpetas de un aula
sobra 1 y se cuentan de 11 en 11 sobran 10.
Si el número de carpetas termina en 9 y es el
menor posible. ¿Cuántas carpetas tiene dicha
aula?
a) 209 b) 89 c) 119
d) 109 e) 129
17.¿Cuál es el mayor número tal que al dividir
1828 y 2456 entre dicho número, se obtienen
como residuos 19 y 26, respectivamente?
a) 21 b) 36 c) 15
d) 27 e) 23
18.Hallar la diferencia de dos números enteros
sabiendo que su MCD es 48 y su suma es
288.
a) 96 b) 192 d) 240
d) 288 e) 144
19.El cociente de dos números es m y el MCD es
f. Determinar el mayor de los números
a) f + 2m b) f(f + m) c) fm
d) f + m e) f – m
20.¿Cuántos número de tres y cuatro cifras que
sean múltiplos de 3, 7 y 8 existen?
a) 134 b) 168 c) 60
d) 59 e) 58
21.Si el MCD de dos números es 9 y su producto
es 1620. ¿Cuál es el MCM de dichos
números?. Dar como respuesta la suma de las
cifras del número pedido.
a) 9 b) 18 c) 11
d) 3 e) 6
22.¿Cuántos divisores comunes tienen los
números 336 y 528?
a) 5 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
23.Si MCD (A, B) = 14 m
MCD (C, D) = 21 m
MCD (A, B, C, D) = 42
Hallar m.
a) 7 b) 6 c) 12
d) 21 e) 14
24.En una reunión se observa que el número de
asistentes está entre 643 y 672, de tal manera
que si se cuentan de 3 en 3, de 5 en 5 y de 11
en 11, siempre sobran 2. ¿Cuál es el número
de asistentes?
a) 648 b) 658 c) 662
d) 668 e) 670
25.El número de páginas de un libro está
comprendido entre 600 y 800. Calcular este
número sabiendo que si se cuentan de 5 en 5
sobran 2, de 7 en 7 quedan 4 y de 11 en 11
sobran 8. Dar como respuesta la cifra de las
decenas del número pedido.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 0
SOLUCIONARIO
Nº
Ejercicios Propuestos
01 02 03
01. E C D
02. B D C
03. C A B
04. A A B
05. B C C
06. C B A
07. E C E
08. D A D
09. E E B
10. A B B
11. A
12. C
13. B
14. D
15. B
GRUPO EDUCATIVO INTEGRAL
copyright 2003

Aritmetica 5° 2 b

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (6)

Ähnlich wie Aritmetica 5° 2 b

Ähnlich wie Aritmetica 5° 2 b (20)

Mehr von 349juan

Mehr von 349juan (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Aritmetica 5° 2 b