2. Logaritmos
Definición y
Propiedades
MONTENEGRO NADIA

3. Definición de Logaritmo
log a = c
b

4. Definición de Logaritmo
base
log a = c
b

5. Definición de Logaritmo
base
argumento
log a = c
b

6. Definición de Logaritmo
base
argumento
logaritmo
log a = c
b

7. Definición de Logaritmo
base
argumento
logaritmo
log a = c
b
⇔ bc
= a
El logaritmo de un número es igual al exponente al que
tiene que estar elevada la base del logaritmo para
obtener dicho número.

8. Propiedades de los Logaritmos
Triviales:

9. Propiedades de los Logaritmos
• logb 1 = 0 ⇔ b0
= 1
Triviales:
Ejemplos:
log3 1 = 0
log2a 1 = 0
log43 1 = 0

10. Propiedades de los Logaritmos
• logb 1 = 0 ⇔ b0
= 1
Triviales:
• logb b = 1 ⇔ b1
= b
Ejemplos:
log5 5 = 1
log89 89 = 1
Log12.500 12.500 = 1

11. Propiedades de los Logaritmos
Importantes:

12. Propiedades de los Logaritmos
1) logc (a.b) = logc a + logc b
Importantes:
Ejemplos:
log2 (3·5) = log2 3 + log2 5
log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5
log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3

13. Propiedades de los Logaritmos
1) logc (a.b) = logc a + logc b
2) logc (a/b) = logc a - logc b
Importantes:
Ejemplo:
log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4
log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1

14. Propiedades de los Logaritmos
Importantes:
1) logc (a.b) = logc a + logc b
2) logc (a/b) = logc a - logc b
3) logb an
= n . logb a
Ejemplo:
log2 5³ = 3 log2 5
log3 √5 = ½ log3 5

15. logc (a.b) = logc a + logc b
• logc (a.b) = d cd
= (a.b)
• logc a = y cy
= a
• logc b = x cx
= b
• cd =
cx+y
• d= x +y logc (a.b) = logc a + logc b

16. logc (a/b) = logc a - logc b
• logc (a/b) = d cd
= (a/b)
• logc a = y cy
= a
• logc b = x cx
= b
• cd =
a/b= cy
/ cx
= cy-x
• d= y-x logc (a/b) = logc a - logc b

17. logb an
= n . logb a
• logb an
= x bx
= an
• logb a = y by
= a
• bx
= (by)n
• x = y.n
• logb an
= n logb a

18. 24log =x
Ecuaciones logarítmicas
•Una ecuación logarítmica es una ecuación en
la que la incógnita se encuentra dentro del
argumento del logaritmo o bien como base del
logaritmo.
•Ejemplo:
( ) 265log3 =−x
Para resolver las ecuaciones logarítmicas tenemos que hacer uso
de la definición de logaritmos así como de sus propiedades.

19. ( ) ( )
4
1
12
3
312
58210
28510
)4(2510
2
4
510
2ln
4
510
ln
2ln4ln510ln
=
=
=
−=+
−=+
−=+
=
−
+
=





−
+
=−−+
x
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
x
xx
EJEMPLOS
( )
( )
2
1
24
12
2
5
55
55
1224
1225
2512
5
12
2
12
log
2log12log
2log12log
=
=
−=−
−=−
=+
=
+
=




 +
=−+
+=+
−
−
x
x
x
xx
xx
x
x
x
x
xx
xx
( )
( )
2
1
24
12
2
5
55
55
1224
1225
2512
5
12
2
12
log
2log12log
2log12log
=
=
−=−
−=−
=+
=
+
=




 +
=−+
+=+
−
−
x
x
x
xx
xx
x
x
x
x
xx
xx
Nota: Siempre debes verificar tus resultados ya que puedes obtener
soluciones extrañas que no cumplen con la igualdad.

20. INTÉNTALO
( ) 24log3 =−x
( ) ( ) ( )2log23log2log −−−=− xxx
( ) 26log =− xx
( ) ( )1log31log 22 −−=+ xx