1. ผลการศึกษา
การศึกษาครั้งนี้ ผูจดทาได้ศึกษาปั ญหาภายใต้ขอบเขตของการศึกษา และได้นากระบวนการเกี่ยวกับการ
้ั
วิเคราะห์อนุกรมเวลามาใช้ในการศึกษาแนวโน้มและพยากรณ์ปริ มาณฝุ่ นละอองในอากาศของเดือนที่มีค่าปริ มาณ
ฝุ่ นละอองในอากาศเกินค่ามาตรฐานขององค์การอนามัยโลก (  50 ไมโครกรัม / ลูกบาศก์เมตร) ณ จุดตรวจวัด
โรงเรี ยนยุพราชวิทยาลัย จังหวัดเชียงใหม่ ได้ผลการศึกษาดังนี้
ตารางที่ 1 แสดงการคานวณเพื่อหาเส้นแนวโน้มแบบเส้นตรงของปริ มาณฝุ่ นละอองในอากาศ
ของเดือนธันวาคมตั้งแต่ปี พ.ศ. 2544 –2554
ปี xs ปริ มาณฝุ่ นละอองในอากาศ ( g / m3 ) : y x2 f x y f
2544 1.00 38.20 1.00 38.20
2545 2.00 46.60 4.00 93.20
2546 3.00 91.40 9.00 274.20
2547 4.00 68.60 16.00 274.40
2548 5.00 57.40 25.00 287.00
2549 6.00 65.50 36.00 393.00
2550 7.00 53.60 49.00 375.20
2551 8.00 50.40 64.00 403.20
2552 9.00 56.00 81.00 504.00
2553 10.00 40.70 100.00 407.00
2554 11.00 37.00 121.00 407.00
 x  66  y  605.4  x2  506  ( x  y)  3456.4

2. ตารางที่ 2 แสดงการคานวณเพื่อหาเส้นแนวโน้มแบบพาราโบลาของปริ มาณฝุ่ นละอองในอากาศ
ของเดือนธันวาคมตั้งแต่ปี พ.ศ. 2544 –2554
ปี xs yg x2 f x3 f x4 f x y f x2  y f
2544 1.00 38.20 1.00 1.00 1.00 38.20 38.2
2545 2.00 46.60 4.00 8.00 16.00 93.20 186.4
2546 3.00 91.40 9.00 27.00 81.00 274.20 822.6
2547 4.00 68.60 16.00 64.00 256.00 274.40 1097.6
2548 5.00 57.40 25.00 125.00 625.00 287.00 1435
2549 6.00 65.50 36.00 216.00 1296.00 393.00 2358
2550 7.00 53.60 49.00 343.00 2401.00 375.20 2626.4
2551 8.00 50.40 64.00 512.00 4096.00 403.20 3225.6
2552 9.00 56.00 81.00 729.00 6561.00 504.00 4536
2553 10.00 40.70 100.00 1000.00 10000.00 407.00 4070
2554 11.00 37.00 121.00 1331.00 14641.00 407.00 4477
y  x2   x3   x4   ( x  y)   ( x2  y) 
 x  66
605.4 506 4356 39974 3456.4 24872.8

3. ตารางที่ 3 แสดงการคานวณเพื่อหาเส้นแนวโน้มแบบพหุนามดีกรี สามของปริ มาณฝุ่ นละอองในอากาศ
ของเดือนธันวาคมตั้งแต่ปี พ.ศ. 2544 – พ.ศ. 2554
ปี xs yg x2 f x3 f x4 f x5 x6 x y f x2  y f x3  y
2544 1.00 38.20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 38.20 38.2 38.20
2545 2.00 46.60 4.00 8.00 16.00 32.00 64.00 93.20 186.4 372.80
2546 3.00 91.40 9.00 27.00 81.00 243.00 729.00 274.20 822.6 2467.80
2547 4.00 68.60 16.00 64.00 256.00 1024.00 4096.00 274.40 1097.6 4390.40
2548 5.00 57.40 25.00 125.00 625.00 3125.00 15625.00 287.00 1435 7175.00
2549 6.00 65.50 36.00 216.00 1296.00 7776.00 46656.00 393.00 2358 14148.00
2550 7.00 53.60 49.00 343.00 2401.00 16807.00 117649.00 375.20 2626.4 18384.80
2551 8.00 50.40 64.00 512.00 4096.00 32768.00 262144.00 403.20 3225.6 25804.80
2552 9.00 56.00 81.00 729.00 6561.00 59049.00 531441.00 504.00 4536 40824.00
2553 10.00 40.70 100.00 1000.00 10000.00 100000.00 1000000.00 407.00 4070 40700.00
2554 11.00 37.00 121.00 1331.00 14641.00 161051.00 1771561.00 407.00 4477 49247.00
y  x2   x3   x4   x5   x6   ( x  y)   ( x2  y)   ( x3  y ) 
 x  66
605.4 506 4356 39974 381876.00 3749966.00 3456.4 24872.8 203552.80

4. ตารางที่ 4 แสดงการคานวณเพื่อหาเส้นแนวโน้มแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลของปริ มาณฝุ่ นละอองในอากาศ
ของเดือนธันวาคมตั้งแต่ปี พ.ศ. 2544 –2554
ปี xs yg  x2 log y f x log y f
2544 1.00 38.20 1.00 1.58 1.58
2545 2.00 46.60 4.00 1.67 3.34
2546 3.00 91.40 9.00 1.96 5.88
2547 4.00 68.60 16.00 1.84 7.35
2548 5.00 57.40 25.00 1.76 8.79
2549 6.00 65.50 36.00 1.82 10.90
2550 7.00 53.60 49.00 1.73 12.10
2551 8.00 50.40 64.00 1.70 13.62
2552 9.00 56.00 81.00 1.75 15.73
2553 10.00 40.70 100.00 1.61 16.10
2554 11.00 37.00 121.00 1.57 17.25
 x  66  y  605.4  x2  506  log y  18.98  x log y  112.64

5. ตารางที่ 5 ตารางสรุ ปผลการศึกษา
ค่ าสั มประสิ ทธิ์ของ
ความคลาดเคลือน
ข้ อมูลของ
มาตรฐานของค่ า
่
ค่ าความคลาด
รู ปแบบเส้ นแนวโน้ ม
การตัดสิ นใจ
เคลือนเฉลีย
ค่ าเบี่ยงเบน
่
เดือน
สั มบูรณ์
่
เส้นตรง: y   3.269x  88.48 0.343 9.65 14.99
พาราโบลา: y   0.756x 2  5.810x  68.81 0.486 8.22 13.26
มกราคม พหุนามดีกรี สาม:
0.560 7.88 12.28
y  0.201x3  4.385x 2  23.99x  46.79
เอ็กซ์โพเนนเชียล: y  90.04e0.04x 0.448 10.87 15.54
เส้นตรง: y   6.136x  134.2 0.297 24.94 31.29
พาราโบลา: y   0.438x 2  0.877x  122.8 0.309 23.91 31.03
กุมภาพันธ์ พหุนามดีกรี สาม:
0.312 23.89 30.95
y  0.090x3  2.064x 2  7.269x  113.0
เอ็กซ์โพเนนเชียล: y  130.7e0.06x 0.271 25.64 31.97
เส้นตรง: y  2.185x  91.29 0.018 37.43 52.31
พาราโบลา: y   3.430x 2  43.34x  2.114 0.380 29.44 41.56
มีนาคม พหุนามดีกรี สาม:
0.381 28.92 41.54
y   0.048x3  2.550x 2  38.93x  7.451
เอ็กซ์โพเนนเชียล: y  75.22e0.035x 0.050 36.04 54.01
เส้นตรง: y  0.452x  66.02 0.004 17.66 22.96
พาราโบลา: y   0.266x 2  3.652x  59.08 0.015 17.96 22.82
เมษายน พหุนามดีกรี สาม: 22.82
0.016 17.86
y   0.024x3  0.172x 2  1.450x  61.75
เอ็กซ์โพเนนเชียล: y  62.77e0.007x 0.006 16.78 23.21
เส้นตรง: y  1.6x  64.6364 0.111 10.74 15.00
พาราโบลา: y  1.0065x2  10.4783x  38.46 0.454 8.20 11.75
ธันวาคม พหุนามดีกรี สาม:
0.598 6.44 10.09
y  0.2428x3  5.3772 x2  32.38x  11.9515
เอ็กซ์โพเนนเชียล: y  (6.008049)(0.988764) x 0.099 11.05 15.15

6. ผู้จัดทำ
นายวรากร หลวงโย เลขที่ 2
นายธีรเกียรติ ตันอุตม์ เลขที่ 19
นายพณิช ใจเจริญ เลขที่ 23