Un texto para aquellos docentes que deseen información para el trabajo de matemáticas en la escuela primaria.

1. del oficio
Sobre la enseñanza de las
matemáticas en la escuela primaria
E l propósito de la enseñan- (comparar, medir, diseñar...) Finalmente en la enseñanza está
LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
za de las matemáticas en la es- fueron el origen del desarrollo de por medio “el problema” que
cuela primaria se fue desvirtuan- de las matemáticas. da sentido al conocimiento (los
do con el tiempo: éstas dejaron Desde hace varios años, cada vez niños lo saben y lo expresan
de ser una herramienta para re- más personas que buscan el por- cuando se atreven a preguntar:
solver una gran variedad de pro- qué del elevado número de ¿Y eso para qué sirve?). Si un
blemas, transformándose en un fracasos en las matemáticas, buen día nos dicen: “Te voy a
cúmulo de contenidos con esca- tienden a coincidir en que pro- enseñar a multiplicar”, y nos dan
so significado y muchas reglas bablemente la causa más impor- las reglas para hacerlo, esta ope-
para combinarse entre sí. Esto es tante radica en la drástica separa- ración no será para nosotros
más sorprendente si vemos que ción entre el contenido matemático más que eso: una serie de reglas
abundan en nuestro alrededor escolar y los problemas que logran que llamamos multiplicación.
pruebas de que las personas rea- resolver los alumnos con éste. En cambio, si estamos intentan-
lizan cálculos matemáticos Imaginemos lo difícil que sería do averiguar cuánto nos cuesta
cuando los necesitan, aun sin comprender lo que es una silla si comprar 16 refrigeradores de
haber ido a la escuela. no supiéramos que sirve para $ 4,000 cada uno, y en esa oca-
Por otro lado, los investigadores sentarse, o unas tijeras si no su- sión nos enseñan a multiplicar, la
en historia de las matemáticas piéramos que sirven para cortar. multiplicación será para nosotros la
nos proporcionan numerosos Casi siempre existió primero la operación con la que podremos
ejemplos que confirman que los necesidad de resolver el proble- resolver más rápido este tipo de
problemas del mundo físico ma y después la herramienta. problemas.
Una manera de empezar a supe-
rar este gran escollo es dar más
importancia a los problemas que
pueden ser resueltos por diversos
procedimientos matemáticos.
Se pensará sin duda que esto ya
se hace en la enseñanza a través
de los “problemas de aplicación”.
Lamentablemente no es así. És-
tos suelen adolecer de dos gra-
ves carencias: la primera es que
se plantean siempre después de
enseñar el contenido matemáti-
24 G a c e t a . d e . l a . E s c u e l a . .N. o r m a l
.

2. co, es decir, el contenido se en- un pretexto para que los apren- Si a partir de estos procedimien-
seña sin problemas que le den dices sigan ejercitando las enma- tos exitosos o fallidos, el maestro
sentido. Nuevamente se dedica rañadas reglas de los algoritmos. enseña a dividir como una ma-
largo tiempo a hablar de las ti- La propuesta consiste en diversi- nera más directa de llegar al re-
jeras para después, en mucho ficar los problemas y plantearlos sultado, los niños sabrán qué es
menos tiempo, cortar con ellas. no sólo al terminar la enseñanza de y para qué sirve la división:
La segunda es que, por lo gene- un contenido, sino también al ini-
ral, los niños tienden a buscar las cio y durante el desarrollo de ésta. Los problemas de aplicación suelen
palabras clave en el enunciado Cortar primero sin tijeras y después ser un pretexto para que los aprendi-
para saber si suman, restan, mul- dar las tijeras para seguir cortan-
tiplican o dividen. Así, los pro- do, ¡por supuesto!, mucho más
ces sigan ejercitando las enmarañadas
blemas de aplicación suelen ser derechito. reglas de los algoritmos.
VEAMOS UN EJEMPLO:
Estamos al término del tercer año de primaria y no
hemos enseñado la división, pero los niños ya saben
sumar, restar y multiplicar. Les planteamos este pro-
blema: Repartir por igual 60 paletas entre 5 niños.
¿Qué podrían hacer? ¡Muchas cosas! Por ejemplo:
Estimar el cociente:
Con 10 paletas, 10x5=50. Quedan paletas sin repar- es la operación que resuelve más
tir; volver a estimar: 11 paletas, probar, aún sobran; directamente, por ejemplo,
probar con 12 paletas... esos problemas de reparto. Otra
ventaja importante es que los niños
Repartir poco a poco: reconocerán en el procedimiento
enseñado indicios de lo que ellos
hacían previamente y esto los ayu-
Dos a cada uno, van 10; dará mucho a comprenderlo.
otras 4 a cada uno, son 20, y 10, van 30; Una de las condiciones funda-
otras 4 a cada uno, son 20, y 30, van 50... mentales para que los problemas
apoyen la introducción de nue-
Restar: vas nociones, es reconocer que
los procedimientos espontáneos
poco formales, muchas veces
5 a cada uno, son 25, sobran 60 - 25=35; incompletos e inciertos que
otras 5 a cada uno, son 25, sobran 35 - 25=10; despliegan los alumnos al en-
otras 2 a cada uno, son las otras 10. frentarse a los primeros proble-
A cada uno le tocan: 5+5+2=12 mas, son parte del proceso de
aprendizaje, y son esenciales
para dar sentido al contenido
que les será enseñado después. N
n ú m e r o . c e r o . .N. . e n e r o . 1 9 9 8 25

3. Nuevas bibliotecas
en las escuelas normales
ACERVO BIBLIOGRÁFICO
DISTRIBUIDO
Asignaciones 1996 y 1997
Áreas de conocimiento Títulos
Artes y Recreación 113
Nuevas bibliotecas Astronomía y Ciencias Afines
Biografías
35
88
en las escuelas normales Ciencias Aplicadas
Ciencias Biológicas
98
91
Ciencias Sociales 77
Una de las acciones del Pro- cias, debido a los tirajes reducidos Derecho 41
grama de Transformación y Fortalecimien- o por su elevado costo. Más que Educación, Pedagogía y Didáctica 317
to Académicos de las Escuelas Normales por el número de ejemplares, los
Español y Lingüística 66
que despertó mayor entusiasmo en las co- maestros están valorando los acer-
munidades de estas instituciones, fue la re- vos por sus características de calidad, Física 86
cepción de los acervos bibliográficos y actualidad y pertinencia para las nece- Geografía y Geología 57
audiovisuales que, junto con el mobiliario sidades de la escuela normal. Corres- Historia de México 212
y equipo necesarios, llegaron a las escue- ponde a maestros y estudiantes lograr
Historia Universal 92
las al inicio del Programa. La selección de que estos libros cumplan su finalidad,
títulos y colecciones incluye bibliografía, incrementando los niveles de la lectu- Literatura General 141
nacional y extranjera, especializada para la ra de estudio y recreativa, para enri- Literatura Hispanoamericana 207
formación de maestros, obras fundamen- quecer su formación. Matemáticas 116
tales de la literatura y de las ciencias, clási- Además de la dotación completa de los
Obras de Consulta General 60
cos y contemporáneos de la pedagogía, y libros y materiales editados por la Se-
Psicología y Orientación Educativa 84
textos que reflejan los debates actuales en cretaría de Educación Pública y una
el campo de la educación. colección de videos y audiocasetes, las Química 35
Destacan en las bibliotecas obras escuelas normales reciben uno o varios T OT A L 2016
importantes que muchos maestros ejemplares de los títulos
sólo conocían clasificados en el si-
por referen- guiente cuadro. N
26 G a c e t a . d e . l a . E s c u e l a . .N. o r m a l
.

4. USAR LA BIBLIOTECA
La biblioteca de las escuelas preocupación, tan común entre todo ¿Por qué los estudiantes no logran solucio-
normales ha incrementado su acervo educador, se enfoca a esclarecer por nar problemas complejos, muestran difi-
con más de 2,000 títulos para apoyar qué los niños no aprenden en las es- cultades para pensar en forma crítica y
con obras actualizadas y relevantes la cuelas y, aun si obtienen buenas cali- creativa, o desarrollan habilidades
formación de los nuevos profesores de ficaciones realmente no comprenden. memorísticas de bajo nivel? ¿Cómo expli-
educación básica, así como la forma- Propone una forma diferente de abor- car la gran distancia que existe entre lo que
ción continua de sus maestros. dar tres dimensiones del proceso edu- los estudiantes aprenden a hacer y lo que
La biblioteca será útil si forma lecto- cativo –la naturaleza del niño que la sociedad espera de ellos? ¿Qué provoca
res autónomos que aprovechen inten- aprende, las instituciones educativas y bajos niveles de competencia? En su obra
samente todos los recursos que en ella los valores humanos– con el objetivo Escuelas para pensar, John Bruer propone,
existen. de lograr una educación para la com- desde la perspectiva de la teoría cognitiva,
¿Estás interesado, por ejemplo, en las prensión. una alternativa sugerente para atender es-
formas en que los niños aprenden? Realiza un análisis de las formas de tas preguntas.
Entre los libros con que cuenta la bi- conocimiento de los niños antes de Considera necesario mejorar las opor-
blioteca se encuentran varios títulos ingresar al ambiente escolar, las con- tunidades educativas a fin de lograr en
que ayudan a comprender los procesos trasta con las exigidas por la escuela, los estudiantes la formación de habi-
de aprendizaje del niño. En este núme- que es una institución muy estructu- lidades de pensamiento, denominadas
ro de la Gaceta presentamos dos de rada, y presenta inquietantes eviden- de alto rango. Esto es, el aprendizaje de
ellos. cias de que las diferencias entre una y habilidades generales de razonamien-
otra obstaculizan el auténtico aprendi- to, que aunado a un conocimiento
GARDNER, Howard. La mente no zaje de los niños. consistente sobre una materia especí-
escolarizada. Cómo piensan los niños y Ofrece argumentos y herramientas fica, permita solucionar problemas
cómo deberían enseñar las escuelas. para replantear las actuaciones docen- complejos y transferir tales habilidades
(Barcelona, SEP–Cooperación Españo- tes, cuestiones que, sin duda, serán de y conocimientos a situaciones nuevas.
la–Fondo Mixto de Cooperación Téc- gran utilidad para los formadores de Sugiere la creación de ambientes de
nica y Científica México–España, maestros y los estudiantes de las escue- aprendizaje orientados a desarrollar al
1997), 292 pp. (Biblioteca del Norma- las normales. máximo la capacidad de pensar, que
lista). lleve a comprender, en distintas áreas
BRUER, John. Escuelas para pensar. del conocimiento, el porqué de los fe-
En esta obra, Howard Gardner se pre- Una ciencia del aprendizaje en el aula. nómenos y sus relaciones, a descubrir
gunta por qué los niños llegan a domi- (Barcelona, SEP–Cooperación Españo- otras explicaciones y nuevas aplicacio-
nar fácilmente muchos temas, incluso la–Fondo Mixto de Cooperación Técnica nes, con una actitud permanente de
de carácter complejo, pero no aquellos y Científica México–España, 1997), 319 reflexión acerca de lo que se sabe y lo
que ofrece la escuela. Basado en esta pp. (Biblioteca del Normalista). que interesa conocer. N
n ú m e r o . c e r o . .N. . e n e r o . 1 9 9 8 27

5. Ediciones especiales de la SEP
La Biblioteca del Normalista contiene títulos que se relacionan con la
docencia; otros se orientan a la comprensión del desarrollo del niño y del
adolescente; algunos ofrecen una panorámica actual sobre la escuela y su
papel social. Todos aportan herramientas para el desenvolvimiento profe-
sional de los maestros. Del mismo modo, la Biblioteca para la Actualiza-
Biblioteca del Normalista
Ediciones especiales de la SEP
la educación primaria mediante la
aplicación de criterios basados en
el desarrollo de habilidades
indispensables para la vida.
Asimismo, avanza significativamente
en el análisis de los factores clave que
determinan el origen de las desigual-
dades educativas.
Ciencia: conocimiento para
todos*
(SEP/Oxford University Press)
La formación científica puede
proporcionar conocimientos para
contribuir, en parte, a la solución
de múltiples problemas de la
Escuelas para pensar enseña, es uno de los temas sociedad tecnológica moderna.
Una ciencia del aprendizaje en el aula clave que trata este texto. El propósito es crear una cultura
John T. Bruer. científica, indispensable para
(SEP/Fondo Mixto/Paidós). La educación moral en todos.
El autor estudia cómo piensan, primaria y en secundaria
aprenden y recuerdan los niños. Buxarrais et al. Cómo aprenden los niños*
También muestra cómo guiar a (SEP/Fondo Mixto) Dorothy Cohen. (SEP/FCE)
los estudiantes hacia un mayor La formación de valores es EN PRENSA
dominio de la lectura, la componente fundamental de Considerado por la crítica como
escritura, las matemáticas y la los contenidos de enseñanza y un clásico de la psicología del
ciencia. aprendizaje de la educación desarrollo infantíl, esta obra
básica. Esta obra, dirigida a pone al alcance de padres de
La mente no escolarizada estudiantes normalistas, familia y maestros un análisis de
Cómo piensan los niños y cómo formadores de maestros y las posibilidades y los requeri-
deberían enseñar las escuelas profesores, profundiza en el mientos emocionales, intelectua-
Howard Gardner estudio y la reflexión sobre la les y sociales de los niños entre
(SEP/Fondo Mixto/Paidós). formación ética. cinco y once años.
Cómo lograr que los
alumnos se alejen del La calidad en la educación *Los títulos con asterisco han sido
aprendizaje memorístico y primaria. Un estudio de caso publicados tanto en la Biblioteca del
alcancen una verdadera Sylvia Schmelkes. (SEP/FCE). Normalista como en la Biblioteca para la
comprensión de lo que se les Esta obra evalúa la calidad en Actualización del Maestro.
28 G a c e t a . d e . l a . E s c u e l a . .N. o r m a l
.

6. ción del Maestro tiene el propósito de apoyar la elevación de la calidad
educativa del personal docente y directivo de los tres niveles de educación
básica, mediante la publicación de libros que contribuyen al rescate y actuali-
zación de conocimientos para su trabajo cotidiano. Los libros de esta biblio-
teca se entregan gratuitamente a los maestros y directivos que lo solicitan.
Biblioteca para la Actualización del Maestro
Hacia una mejor calidad de
Ediciones especiales de la SEP
sistema de escritura y de las
nuestras escuelas matemáticas elementales.
Sylvia Schmelkes
La propuesta que la autora La lectura en la escuela
hace es la de transformar la Margarita Gómez Palacio, et
organización escolar, las al.
actitudes y la mentalidad En este estudio, las autoras
dentro de la escuela, con el proponen entender la lectura
fin de convertir cada plantel como una actividad construc-
en un punto estratégico que tiva por parte del lector, en
eleve la calidad educativa. donde éste interactúe con el
Texto interesante para material escrito. Los maestros
directivos escolares. encontrarán aquí elementos
para la enseñanza, el aprendi-
México Antiguo zaje y la evaluación de la
Antología de arqueología mexicana comprensión de la lectura.
(SEP/INAH/Editorial Raíces)
Los artículos de esta antología La producción de textos en
fueron publicados original- la escuela
mente en la revista Arqueolo- Margarita Gómez Palacio
gía Mexicana. Se reúnen en Esta obra resalta la importan-
este título con el propósito de cia que la escritura tiene para
estimular el conocimiento y la ordenar el pensamiento del
valoración de las civilizacio- alumno. También presenta
nes indígenas de ejercicios para promover la
Mesoamérica, su legado y su escritura en la escuela.
presencia viva en la identidad
del México de hoy. La ciudad de México
Antología de lecturas (siglos XVI-
El niño y sus primeros años XX)
en la escuela Este título reúne textos que
Margarita Gómez Palacio, et ofrecen una visión de la
al. ciudad y sus transformacio-
Este libro resume los concep- nes, desde la época
tos fundamentales para prehispánica hasta el presente.
comprender los procesos de Los maestros de secundaria
desarrollo del niño, centrán- podrán estimular el interés de
dose en el aprendizaje del sus alumnos por las costum-
n ú m e r o . c e r o . .N. . e n e r o . 1 9 9 8 29

7. bres, las tradiciones y algunos Orígenes y efectos de las SERIE CUADERNOS
acontecimientos políticos de adicciones. Antología. La serie Cuadernos, pertene-
esta ciudad. (SEP/Addictus) ciente a la Biblioteca para la
EN PRENSA Actualización del Maestro,
A la sombra de la Material originalmente publica- presenta documentos de
Revolución Mexicana do en la revista Addictus, cuyos trabajo, informes de investiga-
Héctor Aguilar Camín artículos reúnen temas como: ción y conferencias interna-
(SEP/Cal y Arena) ¿Por qué las adicciones?; las cionales, producidos tanto en
Ensayo que abarca la história adicciones en México y otros México como en el extranjero.
Ediciones especiales de la SEP
contemporánea de México, países; las adicciones y la La serie está dirigida a
desde la caída de la dictadura familia, entre otros. profesores de escuelas
de Porfirio Díaz en 1910 hasta normales, académicos de las
las elecciones del 6 de julio de Propuestas para una gestión unidades de la Universidad
1988. El pasado reciente de educativa Pedagógica Nacional, inte-
México queda al alcance de Satisfacción de las necesidades grantes de equipos técnicos
los maestros de educación básicas de aprendizaje* estatales, y en general a los
básica, a través de un texto Guiomar Namo de Mello estudiosos de la educación.
ágil y ameno. EN PRENSA
La elección de objetivos para Formar para la docencia en
Una historia de México la educación, las prioridades la educación normal
Josefina Zoraida Vázquez para las políticas educaciona- Ruth Mercado
(SEP/Editorial Patria) les, así como los cambios
Este libro constituye un indispensables en el modelo Fortalecimiento del papel
esfuerzo por comprender el de intervención del Estado, del maestro
complejo pasado de México. son algunos de los temas que I. Recomendaciones de la 45a
En él se analizan nuestras la autora trata con el fin de Conferencia Internacional de
raíces mesoamericanas, la proponer mecanismos que Educación de la UNESCO.
formación de una nueva satisfagan las necesidades II. Comentarios de Juan Carlos
cultura a partir de la llegada básicas de aprendizaje de los Tedesco a la 45a Conferencia.
de los españoles, la etapa de países en vías de desarrollo.
definición nacional y consoli- Recomendaciones de la
dación del Estado y el Qué y cómo aprender Reunión de Ministros de
diagnóstico de los retos que Necesidades básicas de aprendizaje Educación de América
ha implicado el siglo XX. y contenidos curriculares* Latina y el Caribe
Rosa María Torres UNESCO Si desea adquirir cualquiera de
los títulos de la Biblioteca del
Menores con discapacidad y EN PRENSA
Normalista, la Biblioteca para
necesidades educativas Este texto enfatiza la urgencia por Características clave de las la Actualización del Maestro o
especiales. Antología acrecentar los esfuerzos e impulsar escuelas efectivas la serie Cuadernos, favor de
(SEP/Ararú) nuevas políticas y estrategias Peter Mortimore et al. solicitarlos a:
Este título reúne un conjunto en materia de educación; EN PRENSA GACETA DE LA ESCUELA NORMAL
de textos orientados al asimismo, amplía la tradicional Argentina 28, oficina 1041
conocimiento e identificación concepción de educación básica Centro Histórico, 06020,
de las características de niños en relación con el objetivo *Los títulos con asterisco han sido México D.F.
y niñas con alguna de asegurar una escolaridad publicados tanto en la Biblioteca del Fax 329 6923
discapacidad o con necesida- mínima para la población entre Normalista como en la Biblioteca para
E-mail:
teremar@triptico.sep.gob.mx
des educativas especiales. seis y catorce años. la Actualización del Maestro.
30 G a c e t a . d e . l a . E s c u e l a . .N. o r m a l
.

8. LA AUDIOTECA
L en las ESCUELAS NORMALES
as escuelas normales
han recibido las series de
audiocasetes producidas por la Sub-
secretaría de Educación Básica y
Normal con el propósito de difun-
dir entre los profesores y las comu-
nidades normalistas el conocimien-
to de los enfoques y contenidos de
los nuevos planes y programas de
estudio vigentes en la educación bá-
sica, así como apoyar a maestros y
directivos en su labor docente y en
la formación de los futuros profeso-
res de educación preescolar, prima-
trabajo dentro de la disciplina, sus
avances y recursos; explicar las es-
trategias didácticas propuestas, así
como las concepciones pedagógicas
que orientaron la elaboración de los
nuevos libros de texto gratuitos y
presentar sugerencias para promo-
ver la formación integral de los
alumnos.
¿Para qué son útiles las audiocintas?
El audio es un medio accesible, de
fácil reproducción y con múltiples
posibilidades de uso en la escuela,
ya sea de manera individual o co-
ria y secundaria. lectiva.
Cada serie cumple distintos propósitos: dar a conocer los porqué y los
cómo de la enseñanza de las asignaturas, ofrecer reflexiones de connota-
dos historiadores y científicos, explicar las estrategias didácticas, y presen-
tar sugerencias para promover la formación integral de los alumnos.
Los programas tienen tratamientos, La audioteca de las escuelas norma-
formatos y duraciones propios para les es un excelente material de apo-
los temas que se abordan. Están or- yo en el desarrollo de la formación
ganizados mediante series que abar- de los alumnos de las escuelas nor-
can las disciplinas escolares, con el males. Se sugiere utilizarlos como
empleo de recursos como entrevis- material de consulta, para preparar
tas individuales, mesas redondas, clases, diseñar ejercicios y activida-
ejercicios para el aula, descripción des didácticas, preparar acciones de
de experiencias de maestros, entre- actualización docente, obtener refe-
vistas a alumnos, cápsulas informa- rencias bibliográficas y promover la
tivas, lecturas dramatizadas, textos discusión académica entre los
infantiles, música de época, entre maestros.
otros. Cada material dará a quien lo escu-
Cada serie cumple distintos propó- che, ideas nuevas para trabajar en
sitos: dar a conocer los porqué y los clase, puntos de reflexión para com-
cómo de la enseñanza de las asigna- partir con sus compañeros y posi-
turas; ofrecer reflexiones de conno- bilidades para enriquecer su forma-
tados historiadores y científicos, su ción docente. N
n ú m e r o . c e r o . .N. . e n e r o . 1 9 9 8 31

9. Foro del
Normalista
espacio del lector
Invitación
L a Gaceta tendrá un espacio destinado a que
maestros, alumnos y directivos de las escue-
las normales compartan sus experiencias y
propuestas, así como sus logros y problemas
en relación con los procesos de formación en
los que participan.
Se les invita a enviar sus textos, con una lon-
gitud no mayor de una cuartilla, a:
GACETA DE LA ESCUELA NORMAL
Comité de Redacción
República de Argentina N. 28, oficina 1041
Col. Centro Histórico, México, D. F. 06020
Fax: (5) 329 69 23
E-mail: teremar@triptico.sep.gob.mx
N
32 G a c e t a . d e . l a . E s c u e l a . .N. o r m a l
.