1. ANÁLISIS DE LA
VARIANZA
(ANOVA)

2. DEFINICIÓN
Técnica de prueba de hipótesis paramétrica
que tiene como objetivo básico verificar si hay
diferencias
estadísticamente
significativas
entre las medias de más de 2 poblaciones.

3. CARACTERÍSTICAS Y
SUPUESTOS
Compara 3 ó más medias poblacionales, si
son iguales.
 Evita la propagación del error.
 Las muestras provienen de poblaciones con
un distribución normal.
 Las
desviaciones
estándar
de
las
poblaciones son iguales.
 Las muestras son independientes.


4. CONCEPTO GRÁFICO
MUESTRA 1
MUESTRA 2
MUESTRA 3
Unidad 1
X11
Unidad 1
X21
Unidad 1
X31
Unidad 2
X12
Unidad 2
X22
Unidad 2
X32
Unidad 3
X13
Unidad 3
X23
Unidad 3
X33
Unidad 4
X14
Unidad 4
X24
Unidad 4
X34
Unidad 5
X15
Unidad 5
X25
Unidad 5
X35
Unidad 6
X16
Unidad 6
X26
Unidad 6
X36
Unidad 7
X17
Unidad 7
X27
Unidad 7
X37
Unidad 8
X18
Unidad 8
X28
Unidad 8
X38
Unidad 9
X19
Unidad 9
X29
Unidad 9
X39
Promedio 1
χ1
Promedio 2
χ2
Promedio 3
χ3
Promedio
General
χ

5. VARIANZA TOTAL
La variación TOTAL es la que toma en cuenta la
variación entre TODAS las unidades tomando
en cuenta la diferencia a la gran media
∑ (X11 - χ )2 + (X12 - χ )2 + … + (X39 - χ )2



Este valor se conoce como LA SUMA DE
CUADRADOS (Que es la parte superior de la
varianza)
Cada dato es reconocido con dos subíndices, el
primero indica el grupo y de manera se denota
con la letra “i” y la segunda que es la unidad
dentro del grupo y se denota con la letra “j”

6. VARIANZA ENTRE
GRUPOS

La Varianza ENTRE GRUPOS compara
las medias de cada Grupo con la gran
Media
∑ n1 (X1 - χ )2 + n2 (X2 - χ )2 + n3 (X3 χ )2

Es la varianza que mide las diferencias
entre grupos o muestras habitualmente el
número de grupos se denota de manera
general con la letra K

7. VARIANZA INTRA-GRUPOS

La varianza INTRA GRUPOS considera la
variación que hay dentro de cada grupo
∑ (X11 – χ1 )2 + (X12 – χ1 )2 + … + (X19 – χ1 )2
+
 Para cada Grupo
∑ (X21 – χ2 )2 + (X22 – χ2 )2 + … + (X29 – χ2 )2
+
∑ (X31 – χ3 )2 + (X32 – χ3 )2 + … + (X39 – χ3 )2

8. TABLA DE ANOVA
Los datos de las varianzas se resumen en
lo que se llama “LA TABLA DE ANÁLISIS
DE VARIANZA”
 Que reúne los valores y los llamados
grados de libertad.


9. TABLA ANOVA
Fuente de Grados de
Variación libertad
Entre
Grupos
Intra
Grupos
TOTAL
GLE=K-1
GLI=N-K
Ó GLT-GLE
GLT=N -1
Suma de
Cuadrados
SCE=∑ ni (X1 - χ )2
SCI=∑ ∑ (Xij - χi
)2
Ó SCT-SCE
SCT=∑ ∑ (Xij - χ )2
Cuadrados
medios
F
CME=
SCE/GLE
CME/CMI
CMI=
SCI/GLI

10. PRIMERO SE CALCULA LO
SIGUIENTE:

11. Entonces las cantidades admiten una
expresión muy sencilla:
SCE = B-C  SE2 = SCE/t-1
SCT = A-C
SCD = A-B  SD2 = SCD/N-t
Calculamos:
Fexp = S2E/S2D


12. Y dado el nivel de significancia α, buscamos en una
tabla de distribución F de Snedecor el valor:
Fteo = Ft-1, N-t, 1- α
Rechazando H0 si Fexp > F teo, como se aprecia en
esta imagen:

13. EJEMPLO
Se aplican 4 tratamientos distintos a 4 grupos de
5 pacientes, obteniéndose los resultados de la
tabla que se adjunta. Queremos saber si se
puede concluir que todos los tratamientos tienen
el mismo efecto.

14. RESOLUCIÓN
HO = μ1 = μ2 = μ3
H1 = μ1 ≠ μ2 ≠ μ3

15. Calculando:
En conclusión, el Fexp > Fteo, por tanto se ha de
rechazar la igualdad de efectos de los
tratamiento.

16. SE RECHAZA LA HIPÓTESIS
NULA